福建省泉州市安溪縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年秋季八年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．16的平方根是A．4 B．－4 C．±4 D．2562．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．若有意義，則x的值可以是（

）A． B． C．1 D．54．下列各式運(yùn)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．5．下列命題中，是真命題的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) C．同位角相等 D．面積相等的兩個(gè)三角形全等6．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A．B．C．D．7．若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則a的值為（）A．4 B．5 C． D．258．如圖，若，則添加一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A． B． C． D．9．已知，則的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，D為上一點(diǎn)，連接，過(guò)C作于E，連接，若，則的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．8的立方根為．12．已知，，則．13．計(jì)算：．14．如圖，，若，，則的長(zhǎng)為．15．如圖①，將長(zhǎng)為，寬為2a的長(zhǎng)方形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖②），得到大小不同的兩個(gè)正方形，則圖②中小正方形的面積為．（用含a的代數(shù)式表示）16．若為自然數(shù)，且與都是一個(gè)自然數(shù)的平方，則的值為．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：．18．因式分解：(1)；(2)．19．化簡(jiǎn)．下面是甲、乙兩位同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程：甲同學(xué)解：原式…乙同學(xué)解：原式…(1)甲同學(xué)的依據(jù)是________，乙同學(xué)的依據(jù)是________；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②乘法公式；③乘法分配律：④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過(guò)程．20．如圖，，，，求證：．

21．如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．

(1)觀察圖2，可以得到________；(2)若，，求的值．22．（1）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則m的值為_(kāi)_______；（2）若，求的值．23．如圖，將幾個(gè)小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形．(1)若用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形面積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式為_(kāi)_______；(2)若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，求的值．24．綜合與實(shí)踐某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)發(fā)現(xiàn)：特值法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法，即通過(guò)取題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法．例如，已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求m的值．小安的求解過(guò)程如下：解：由題意設(shè)（A為整式），由于上式為恒等式，為了方便計(jì)算，取，則，解得：①________．(1)補(bǔ)全小安求解過(guò)程中①所缺的內(nèi)容；(2)若，求的值；(3)若多項(xiàng)式有因式和，求m，n的值．25．好學(xué)的小安同學(xué)習(xí)慣超前學(xué)習(xí)，他已知道等腰三角形的相關(guān)知識(shí)：“在中，若，則”；“在中，若，則”．請(qǐng)你運(yùn)用這些知識(shí)解決下面問(wèn)題：(1)在中，若，，則________；(2)如圖，在中，，，，點(diǎn)E在上，且平分．①求證：；②用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案與解析1．C2．C3．D4．B5．A6．D7．A8．A9．B10．C11．212．313．14．315．16．或17．解：原式．18．(1)(2)（1）；（2）．19．(1)②，③(2)（1）解：由題意可得：甲同學(xué)的依據(jù)是②；乙同學(xué)的依據(jù)是③；（2）解：選擇甲同學(xué)的解法：原式．選擇乙同學(xué)的解法：原式．20．見(jiàn)解析證明：∵，∴，即．在和中，，∴．21．(1)(2)（1）解：由圖2可知，，故答案為：（2）解：由（1）可知，，，，，．22．（1）；（2）解：（1）∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式，∴，∴，∴，故答案為：；（2）∵，∴，即，解得：，，∴．23．(1)(2)（1）（2）∵，即，∴，∴．又∵，且，∴，∴．24．(1)24(2)(3)，（1）∵解得：24；故答案為：24；（2）在中，取，得，∴①，取，得②，聯(lián)立①②得：．（3）由題意設(shè)，分別取和，得，解得：，∴m，n的值為，．2