2025屆上海市虹口區(qū)高三上學(xué)期期終學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（一模）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市虹口區(qū)2025屆高三上學(xué)期期終學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（一模）一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．1.已知集合，則_______．【答案】【解析】由，則.故答案為：.2.函數(shù)的定義域是_______．【答案】【解析】函數(shù)的定義域是，所以，解得：或.所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?故答案為：.3.若，則_______．【答案】【解析】因?yàn)?，所?故答案為：4.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)______．【答案】【解析】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，可得，所以.故答案為：.5.設(shè)且，則函數(shù)的圖像恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______．【答案】【解析】令，可得恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.6.若某圓錐的底面半徑為，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)______．（結(jié)果保留）【答案】【解析】因?yàn)閳A錐的底面半徑，高，設(shè)母線(xiàn)為，則，所以該圓錐的側(cè)面積為.故答案為：7.已知非零復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為_(kāi)______．【答案】【解析】設(shè)，則，因?yàn)?，，所以，解得或（舍去），所以，則的虛部為.故答案為：8.已知，則的解集是_______．【答案】【解析】因?yàn)?，設(shè)，則，所以，所以，不等式，即或，解得或，綜上可得的解集.故答案為：9.如圖，已知正三角形ABC和正方形BCDE的邊長(zhǎng)均為2，且二面角的大小為，則_______．【答案】【解析】設(shè)分別為的中點(diǎn)，連接，在正三角形ABC中，，，在正方形BCDE中，，，，所以為二面角的平面角，即，.故答案為：.10.雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為和，若以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)與在第一象限交于點(diǎn)P，且，則的離心率為_(kāi)______．【答案】【解析】如圖過(guò)P作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)，∴∵，∴，在△中，由余弦定理得，∴，即，解得又∵和是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，∴，∴.故答案為：.11.2024年10月30日“神舟十九號(hào)”載人飛船發(fā)射成功，標(biāo)志著中國(guó)空間站建設(shè)進(jìn)入新階段．在飛船豎直升空過(guò)程中，某位記者用照相機(jī)在同一位置以同一姿勢(shì)連續(xù)拍照兩次．已知“神舟十九號(hào)”飛船船體實(shí)際長(zhǎng)度為H，且在照片上飛船船體長(zhǎng)度為h，比較兩張照片，相對(duì)于照片中的同一固定參照物飛船上升了m．假設(shè)該記者連按拍照鍵間的反應(yīng)時(shí)間為t，并忽略相機(jī)曝光時(shí)長(zhǎng)，若用平均速度估算瞬時(shí)速度，則拍照時(shí)飛船的瞬時(shí)速度為_(kāi)______．（用含有H、h、m、t的式子表示）【答案】【解析】設(shè)第二次拍照飛船的實(shí)際上升了，所以，解得：，所以拍照時(shí)飛船的瞬時(shí)速度為：.故答案為：.12.已知項(xiàng)數(shù)為10的數(shù)列中任一項(xiàng)均為集合中的元素，且相鄰兩項(xiàng)滿(mǎn)足．若中任意兩項(xiàng)都不相等，則滿(mǎn)足條件的數(shù)列有_______個(gè)．【答案】【解析】由于，可以先將任意排列，再將插入該數(shù)列，但不能在的左邊且與相鄰，共有種，再將插入該數(shù)列，同樣不能在和的左邊且與，相鄰，共有種，再將插入該數(shù)列，同樣不能在，和3的左邊且與相鄰，共有種，以此類(lèi)推，將插入該數(shù)列，共有種.故答案為：.二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置上，將所選答案的代號(hào)涂黑．13.已知，則“”是“”的（）條件．A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要【答案】C【解析】由題意，，由，即，則或，由，則，所以“”是“”的必要非充分條件．故選：C.14.已知事件和事件滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是（）．A.事件和事件獨(dú)立 B.事件和事件互斥C.事件和事件對(duì)立 D.事件和事件互斥【答案】B【解析】因?yàn)槭录褪录M(mǎn)足，則一定可以得到事件和事件互斥，但不一定對(duì)立，故B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)，不為時(shí)，事件和事件不獨(dú)立，故A錯(cuò)誤；拋擲一枚骰子，記出現(xiàn)點(diǎn)為事件，出現(xiàn)點(diǎn)為事件，則，，顯然事件和事件不互斥，故D錯(cuò)誤.故選：B15.已知邊長(zhǎng)為2的正四面體的內(nèi)切球（球面與四面體四個(gè)面都相切的球）的球心為O，若空間中的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)P的軌跡所形成的幾何體的體積為（）．A. B. C.． D.【答案】A【解析】空間中的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)P的軌跡是以為鄰邊的平行六面體，將正四面體放入如圖所示的正方體中，則正四面體的內(nèi)切球心O為正方體的中心，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，所以，所以，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以，，，，，所以，，，，所以，所以，所以以為鄰邊的平行四邊形面積為：，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，，又因?yàn)辄c(diǎn)到平面距離為，以為鄰邊的平行六面體的體積為：.故選：A.16.設(shè)數(shù)列的前四項(xiàng)分別為，對(duì)于以下兩個(gè)命題，說(shuō)法正確的是（）．①存在等比數(shù)列以及銳角α，使成立．②對(duì)任意等差數(shù)列以及銳角α，均不能使成立．A.①是真命題，②是真命題 B.①是真命題，②是假命題C.①是假命題，②是真命題 D.①是假命題，②是假命題【答案】A【解析】對(duì)于①，若，，成等比數(shù)列，即，，則，即，得，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作和的圖象：可知方程，有且只有一解，所以存在等比數(shù)列以及銳角α，使成立，①是真命題；對(duì)于②，假設(shè)存在等差數(shù)列以及銳角α，使成立，則必有，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以，則，，即，即，因?yàn)?，所以，，不存在這樣的使得等式成立；當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以，同理，因?yàn)?，所以，，不存在這樣使得等式成立；所以②是真命題.故選：A.三、解答題（本大題共5題，滿(mǎn)分78分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)位置寫(xiě)出必要步驟．17.設(shè)．（1）當(dāng)函數(shù)的最小正周期為時(shí)，求在上的最大值；（2）若，且在中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)為、、，銳角滿(mǎn)足，，求的最小值．解：（1）因?yàn)榍液瘮?shù)的最小正周期為，所以，解得，所以，則，由，則，所以當(dāng)，即時(shí)取得最大值.（2）當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，所以，則，解得；因?yàn)?，所以，由余弦定理，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.18.如圖，已知在四棱柱中，平面，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若底面為梯形，，異面直線(xiàn)與所成角為．求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，，在四棱柱中，四邊形，為平行四邊形，所以為的中點(diǎn)，又、分別是、的中點(diǎn)，所以且，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）解：因?yàn)楫惷嬷本€(xiàn)與所成角為，又，所以即為異面直線(xiàn)與所成角，即，即，又平面，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.19.2024年法國(guó)奧運(yùn)會(huì)落下帷幕．某平臺(tái)為了解觀(guān)眾對(duì)本次奧運(yùn)會(huì)的滿(mǎn)意度，隨機(jī)調(diào)查了本市1000名觀(guān)眾，得到他們對(duì)本屆奧運(yùn)會(huì)的滿(mǎn)意度評(píng)分（滿(mǎn)分100分），平臺(tái)將評(píng)分分為共5層，繪制成頻率分布直方圖（如圖1所示）．并在這些評(píng)分中以分層抽樣的方式從這5層中再抽取了共20名觀(guān)眾的評(píng)分，繪制成莖葉圖，但由于某種原因莖葉圖受到了污損，可見(jiàn)部分信息如圖2所示．（1）求圖2中這20名觀(guān)眾滿(mǎn)意度評(píng)分的第35百分位數(shù)；（2）若從圖2中的20名觀(guān)眾中再任選取3人做深度采訪(fǎng)，求其中至少有1名觀(guān)眾的評(píng)分大于等于90分的概率；（3）已知這1000名觀(guān)眾的評(píng)分位于上的均值為67，方差為64.7，位于上的均值為73，方差為134.6，求這1000名觀(guān)眾的評(píng)分位于上的均值與方差．解：（1）∵，∴第35百分位數(shù)為第兩個(gè)數(shù)的平方數(shù)（2）由圖1可知，圖2中有2人，所以從圖2中的20名觀(guān)眾中再任選取3人做深度采訪(fǎng)，求其中至少有1名觀(guān)眾的評(píng)分大于等于90分設(shè)為事件，所以.（3）由題意可知：落在的頻率為，落在的頻率為，因?yàn)檫@1000名觀(guān)眾的評(píng)分位于上的均值為67，方差為64.7，位于上的均值為73，方差為134.6，所以，設(shè)這1000名觀(guān)眾的評(píng)分位于上的均值與方差分別為，所以，解得：，，解得：.這1000名觀(guān)眾的評(píng)分位于上的均值與方差分別為，.20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，設(shè)為上的一點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，則在上是否存在點(diǎn)使的面積為，若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)與軸和軸均不平行時(shí)，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由橢圓方程知：，，，則，設(shè)，，解得：，即，由橢圓定義知：.（2）由（1）知：，，；若存在點(diǎn)，使的面積為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，，直線(xiàn)方程為：，即，設(shè)平行于直線(xiàn)且到直線(xiàn)的距離為的直線(xiàn)方程為，，解得：或；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)方程為，由得：，解得：或，或，點(diǎn)或；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)方程為，由得：，方程無(wú)解，即直線(xiàn)與橢圓無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)不存在滿(mǎn)足題意的點(diǎn)；綜上所述：存在滿(mǎn)足條件點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為或.（3）由題意可設(shè)直線(xiàn)，，，由得：，，即，，，設(shè)線(xiàn)段中點(diǎn)為，則，，，又為中點(diǎn)，，，，即，，直線(xiàn)與軸和軸均不平行，，，，整理可得：，，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.設(shè)．若函數(shù)滿(mǎn)足恒成立，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)．（1）判斷是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，若函數(shù)具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意以及，都有．若當(dāng)時(shí)，恒有．求證：函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)a均具有性質(zhì)．（1）解：記，顯然，則其是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，故，所以對(duì)恒成立，具有性質(zhì).（2）解：，當(dāng)時(shí)嚴(yán)格單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)嚴(yán)格單調(diào)遞減.若，則，函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，恒成立，此時(shí)函數(shù)具有性質(zhì).若，則函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，，故函數(shù)不具有性質(zhì).若，則函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，“對(duì)恒成立”等價(jià)于“對(duì)恒成立”，而在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，故，即，即.綜上，的取值范圍是.（3）證明：對(duì)任意及，都有，即對(duì)任意都有.假設(shè)存在使得不具有性質(zhì)，則存在使得.若，則.當(dāng)時(shí)，則在中取，對(duì)任意有，于是，即.而當(dāng)時(shí)，，故有，矛盾.當(dāng)時(shí)，記，則，由得，得，故.與當(dāng)時(shí)同理可得矛盾.若，則，與時(shí)同理可得矛盾.綜上，假設(shè)不成立，即函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均具有性質(zhì).上海市虹口區(qū)2025屆高三上學(xué)期期終學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（一模）一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．1.已知集合，則_______．【答案】【解析】由，則.故答案為：.2.函數(shù)的定義域是_______．【答案】【解析】函數(shù)的定義域是，所以，解得：或.所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?故答案為：.3.若，則_______．【答案】【解析】因?yàn)椋?故答案為：4.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)______．【答案】【解析】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，可得，所以.故答案為：.5.設(shè)且，則函數(shù)的圖像恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______．【答案】【解析】令，可得恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.6.若某圓錐的底面半徑為，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)______．（結(jié)果保留）【答案】【解析】因?yàn)閳A錐的底面半徑，高，設(shè)母線(xiàn)為，則，所以該圓錐的側(cè)面積為.故答案為：7.已知非零復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為_(kāi)______．【答案】【解析】設(shè)，則，因?yàn)?，，所以，解得或（舍去），所以，則的虛部為.故答案為：8.已知，則的解集是_______．【答案】【解析】因?yàn)?，設(shè)，則，所以，所以，不等式，即或，解得或，綜上可得的解集.故答案為：9.如圖，已知正三角形ABC和正方形BCDE的邊長(zhǎng)均為2，且二面角的大小為，則_______．【答案】【解析】設(shè)分別為的中點(diǎn)，連接，在正三角形ABC中，，，在正方形BCDE中，，，，所以為二面角的平面角，即，.故答案為：.10.雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為和，若以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)與在第一象限交于點(diǎn)P，且，則的離心率為_(kāi)______．【答案】【解析】如圖過(guò)P作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)，∴∵，∴，在△中，由余弦定理得，∴，即，解得又∵和是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，∴，∴.故答案為：.11.2024年10月30日“神舟十九號(hào)”載人飛船發(fā)射成功，標(biāo)志著中國(guó)空間站建設(shè)進(jìn)入新階段．在飛船豎直升空過(guò)程中，某位記者用照相機(jī)在同一位置以同一姿勢(shì)連續(xù)拍照兩次．已知“神舟十九號(hào)”飛船船體實(shí)際長(zhǎng)度為H，且在照片上飛船船體長(zhǎng)度為h，比較兩張照片，相對(duì)于照片中的同一固定參照物飛船上升了m．假設(shè)該記者連按拍照鍵間的反應(yīng)時(shí)間為t，并忽略相機(jī)曝光時(shí)長(zhǎng)，若用平均速度估算瞬時(shí)速度，則拍照時(shí)飛船的瞬時(shí)速度為_(kāi)______．（用含有H、h、m、t的式子表示）【答案】【解析】設(shè)第二次拍照飛船的實(shí)際上升了，所以，解得：，所以拍照時(shí)飛船的瞬時(shí)速度為：.故答案為：.12.已知項(xiàng)數(shù)為10的數(shù)列中任一項(xiàng)均為集合中的元素，且相鄰兩項(xiàng)滿(mǎn)足．若中任意兩項(xiàng)都不相等，則滿(mǎn)足條件的數(shù)列有_______個(gè)．【答案】【解析】由于，可以先將任意排列，再將插入該數(shù)列，但不能在的左邊且與相鄰，共有種，再將插入該數(shù)列，同樣不能在和的左邊且與，相鄰，共有種，再將插入該數(shù)列，同樣不能在，和3的左邊且與相鄰，共有種，以此類(lèi)推，將插入該數(shù)列，共有種.故答案為：.二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置上，將所選答案的代號(hào)涂黑．13.已知，則“”是“”的（）條件．A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要【答案】C【解析】由題意，，由，即，則或，由，則，所以“”是“”的必要非充分條件．故選：C.14.已知事件和事件滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是（）．A.事件和事件獨(dú)立 B.事件和事件互斥C.事件和事件對(duì)立 D.事件和事件互斥【答案】B【解析】因?yàn)槭录褪录M(mǎn)足，則一定可以得到事件和事件互斥，但不一定對(duì)立，故B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)，不為時(shí)，事件和事件不獨(dú)立，故A錯(cuò)誤；拋擲一枚骰子，記出現(xiàn)點(diǎn)為事件，出現(xiàn)點(diǎn)為事件，則，，顯然事件和事件不互斥，故D錯(cuò)誤.故選：B15.已知邊長(zhǎng)為2的正四面體的內(nèi)切球（球面與四面體四個(gè)面都相切的球）的球心為O，若空間中的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)P的軌跡所形成的幾何體的體積為（）．A. B. C.． D.【答案】A【解析】空間中的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)P的軌跡是以為鄰邊的平行六面體，將正四面體放入如圖所示的正方體中，則正四面體的內(nèi)切球心O為正方體的中心，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，所以，所以，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以，，，，，所以，，，，所以，所以，所以以為鄰邊的平行四邊形面積為：，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，，又因?yàn)辄c(diǎn)到平面距離為，以為鄰邊的平行六面體的體積為：.故選：A.16.設(shè)數(shù)列的前四項(xiàng)分別為，對(duì)于以下兩個(gè)命題，說(shuō)法正確的是（）．①存在等比數(shù)列以及銳角α，使成立．②對(duì)任意等差數(shù)列以及銳角α，均不能使成立．A.①是真命題，②是真命題 B.①是真命題，②是假命題C.①是假命題，②是真命題 D.①是假命題，②是假命題【答案】A【解析】對(duì)于①，若，，成等比數(shù)列，即，，則，即，得，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作和的圖象：可知方程，有且只有一解，所以存在等比數(shù)列以及銳角α，使成立，①是真命題；對(duì)于②，假設(shè)存在等差數(shù)列以及銳角α，使成立，則必有，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以，則，，即，即，因?yàn)?，所以，，不存在這樣的使得等式成立；當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以，同理，因?yàn)?，所以，，不存在這樣使得等式成立；所以②是真命題.故選：A.三、解答題（本大題共5題，滿(mǎn)分78分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)位置寫(xiě)出必要步驟．17.設(shè)．（1）當(dāng)函數(shù)的最小正周期為時(shí)，求在上的最大值；（2）若，且在中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)為、、，銳角滿(mǎn)足，，求的最小值．解：（1）因?yàn)榍液瘮?shù)的最小正周期為，所以，解得，所以，則，由，則，所以當(dāng)，即時(shí)取得最大值.（2）當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，所以，則，解得；因?yàn)椋?，由余弦定理，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.18.如圖，已知在四棱柱中，平面，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若底面為梯形，，異面直線(xiàn)與所成角為．求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，，在四棱柱中，四邊形，為平行四邊形，所以為的中點(diǎn)，又、分別是、的中點(diǎn)，所以且，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）解：因?yàn)楫惷嬷本€(xiàn)與所成角為，又，所以即為異面直線(xiàn)與所成角，即，即，又平面，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.19.2024年法國(guó)奧運(yùn)會(huì)落下帷幕．某平臺(tái)為了解觀(guān)眾對(duì)本次奧運(yùn)會(huì)的滿(mǎn)意度，隨機(jī)調(diào)查了本市1000名觀(guān)眾，得到他們對(duì)本屆奧運(yùn)會(huì)的滿(mǎn)意度評(píng)分（滿(mǎn)分100分），平臺(tái)將評(píng)分分為共5層，繪制成頻率分布直方圖（如圖1所示）．并在這些評(píng)分中以分層抽樣的方式從這5層中再抽取了共20名觀(guān)眾的評(píng)分，繪制成莖葉圖，但由于某種原因莖葉圖受到了污損，可見(jiàn)部分信息如圖2所示．（1）求圖2中這20名觀(guān)眾滿(mǎn)意度評(píng)分的第35百分位數(shù)；（2）若從圖2中的20名觀(guān)眾中再任選取3人做深度采訪(fǎng)，求其中至少有1名觀(guān)眾的評(píng)分大于等于90分的概率；（3）已知這1000名觀(guān)眾的評(píng)分位于上的均值為67，方差為64.7，位于上的均值為73，方差為134.6，求這1000名觀(guān)眾的評(píng)分位于上的均值與方差．解：（1）∵，∴第35百分位數(shù)為第兩個(gè)數(shù)的平方數(shù)（2）由圖1可知，圖2中有2人，所以從圖2中的20名觀(guān)眾中再任選取3人做深度采訪(fǎng)，求其中至少有1名觀(guān)眾的評(píng)分大于等于90分設(shè)為事件，所以.（3）由題意可知：落在的頻率為，落在的頻率為，因?yàn)檫@1000名觀(guān)眾的評(píng)分位于上的均值為67，方差為64.7，位于上的均值為73，方差為134.6，所以，設(shè)這1000名觀(guān)眾的評(píng)分位于上的均值與方差分別為，所以，解得：，，解得：.這1000名觀(guān)眾的評(píng)分位于上的均值與方差分別為，.20.