2025年春八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)華師版教學(xué)課件 16.2.1 分式的乘除

16.2分式的運(yùn)算第16章

分式

1.分式的乘除情境引入問題1

一個(gè)長方體容器的容積為

V，底面的長為

a，寬為

b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí)，水高多少?長方體容器的高為，水高為問題2

大拖拉機(jī)

m天耕地

a公頃，小拖拉機(jī)

n天耕地

b公頃，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?

大拖拉機(jī)的工作效率是公頃/天，小拖拉機(jī)的工作效率是

公頃/天，故大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的()倍.想一想：

類比分?jǐn)?shù)的乘除法則，你能說出分式的乘除法則嗎？填空：類比探究分式的乘除

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

類似于分?jǐn)?shù)，分式有：乘法法則：除法法則：上述法則用式子表示為：歸納法則例1

計(jì)算：解：典例精析注意：按照法則進(jìn)行分式乘除運(yùn)算，如果運(yùn)算結(jié)果不是最簡分式，一定要進(jìn)行約分，使運(yùn)算結(jié)果化成最簡形式.先把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分解：（1）原式（2）原式（1）（2）做一做計(jì)算：方法歸納方法總結(jié)：分子和分母都是單項(xiàng)式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算步驟為：(1)符號(hào)運(yùn)算；(2)按分式的乘法法則運(yùn)算．例2

計(jì)算：解：原式=

分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，便于約分約分解：原式=

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法.整式與分式運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母是1負(fù)號(hào)怎么得來的？(1)解：原式做一做解：原式(2)1.分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，可先約去分子、分母的公因式，再按照法則進(jìn)行計(jì)算；2.分子或分母是多項(xiàng)式的按以下方法進(jìn)行：①

在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個(gè)整式的分式；②

把各分式中分子或分母里的多項(xiàng)式分解因式；③應(yīng)用分式乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算；(注意:結(jié)果為最簡分式或整式．)要點(diǎn)歸納分式乘除法的解題步驟當(dāng)

x=2023，y=-2022時(shí)，例3若

x=2023，y=-2022，你能求出分式

的值嗎？算一算：根據(jù)乘方的意義計(jì)算下列各式：分式的乘方類比分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算，你能計(jì)算下列各式嗎？10個(gè)想一想：一般地，當(dāng)

n是正整數(shù)時(shí)，n個(gè)n個(gè)n個(gè)這就是說，分式的乘方要把分子，分母分別乘方.想一想：目前為止，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則都有哪些？(1)am·an＝am+n

；(2)am÷an＝am-n；(3)(am)n＝amn；

(4)(ab)n＝

anbn；知識(shí)要點(diǎn)分式的乘方法則理解要點(diǎn)：(1)分式乘方時(shí)，一定要把分子、分母分別乘方，不要把寫成.(2)分式乘方時(shí)，要首先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù).(3)含有乘方的分式乘除混合運(yùn)算，先算分式的乘方，再算乘除.×√

例4

“豐收

1

號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a米的正方形減去一個(gè)邊長為

1

米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收

2

號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為

(a-1)m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了

500

kg.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？1mam(a-1)m分式乘除法的應(yīng)用am1m(a－1)m解：(1)“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a2－1)m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a－1)2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2.

(2)所以“豐收

2

號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收

1

號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的

倍.∵a＞1，(a－1)2＞0，a2－1＞0，由圖可得

(a－1)2＜a2－1，∴

一條船往返于水路相距100km的

A，B

兩地之間，已知水流的速度是每小時(shí)2km，船在靜水中的速度是每小時(shí)

xkm(x＞2)，那么船在往返一次過程中，順流航行的時(shí)間與逆流航行的時(shí)間比是______.【解析】順流速度為(x+2)km/h，逆流速度為(x-

2)km/h，由題意得做一做1.計(jì)算

等于（）A.B.C.D.C2.化簡

的結(jié)果是（）B3.下列計(jì)算對(duì)嗎？若不對(duì)，要怎樣改正？對(duì)4.老王家有兩塊正方形土地，邊長分別為

a

米和

b

米(a≠b)，老李家有一塊長方形土地，長為

2a

米，寬為

b

米．他們種的都是花生，并且總產(chǎn)量相同，試問老王家種植的花生單位面積產(chǎn)量是老李家種植的單位面積產(chǎn)量的多少倍？解：設(shè)花生的總產(chǎn)量是1，則有答：老王家種植的花生單位面積產(chǎn)量是老李家的

倍.解：（1）原式（1）（2）5.計(jì)算：（2）原式解析：利用分式的乘法法則先進(jìn)行計(jì)算化簡，然后代入求值．6.先化簡，再求值：解析：將