人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊6.3.2 6.3.3課時(shí)評價(jià)作業(yè)（八）含答案

A級基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,向量MN的坐標(biāo)是()A.(1,1) B.(-1,-2)C.(2,3) D.(-2,-3)解析:由圖知M(1,1),N(-1,-2),則MN=(-1-1,-2-1)=(-2,-3).答案:D2.已知向量a,b滿足a+b=(1,3),a-b=(3,-3),則a,b的坐標(biāo)分別為()A.(4,0),(-2,6) B.(-2,6),(4,0)C.(2,0),(-1,3) D.(-1,3),(2,0)解析:2a=(a+b)+(a-b)=(1,3)+(3,-3)=(4,0),所以a=(2,0).b=(a+b)-a=(1,3)-(2,0)=(1-2,3-0)=(-1,3).答案:C3.(2022·全國乙卷,文)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),則|a-b|=()A.2 B.3 C.4 D.5解析:由題意知a-b=(2,1)-(-2,4)=(4,-3),所以|a-b|=42+(-答案:D4.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,已知點(diǎn)A(3,5),B(5,1),P(2,1),M是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn).若四邊形APBM是平行四邊形,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,5).解析:設(shè)M(x,y),則AP=(-1,-4),MB=(5-x,1-y).因?yàn)樗倪呅蜛PBM是平行四邊形,所以AP=MB,所以(-1,-4)=(5-x,1-y),所以5-x所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,5).5.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,向量a,b,c的方向如圖所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分別計(jì)算出它們的坐標(biāo).解:設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2),則a1=|a|cos45°=2×22=2a2=|a|sin45°=2×22=2b1=|b|cos120°=3×（-12）=-3b2=|b|sin120°=3×32=3c1=|c|cos(-30°)=4×32=23c2=|c|sin(-30°)=4×（-12）=-2因此a=(2,2),b=（-32,332）,c=(23,B級能力提升6.若向量AB=(2,4),BC=(-2,2n),AC=(m,2),m,n∈R,則m+n的值為()A.-2 B.-1 C.0 D.1解析:因?yàn)锳C=AB+BC,所以(m,2)=(2,4)+(-2,2n),即m所以m=0,n=答案:B7.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,AB=(2,4),CA=(-1,-3),則DB=(3,5).解析:在平行四邊形ABCD中,因?yàn)锳B=(2,4),CA=(-1,-3),所以AC=(1,3),所以BC=AC-AB=(1,3)-(2,4)=(-1,-1).所以DB=DC+CB=AB-BC=(2,4)-(-1,-1)=(3,5).8.以原點(diǎn)O及點(diǎn)A(23,-2)為頂點(diǎn)作一個(gè)等邊三角形AOB,求點(diǎn)B的坐標(biāo)及向量AB的坐標(biāo).解:如圖所示,因?yàn)椤鰽OB為等邊三角形,且A(23,-2),所以|OA|=|OB|=|AB|=4.因?yàn)樵?~2π范圍內(nèi),以O(shè)x為始邊,OA為終邊的角為11π6,當(dāng)點(diǎn)B在OA的上方,即點(diǎn)B在點(diǎn)B1時(shí),以O(shè)B為終邊的角為π6,由三角函數(shù)的定義,得OB=（4cosπ6,4sinπ6）=所以AB=OB-OA=(23,2)-(23,-2)=(0,4).當(dāng)點(diǎn)B在OA的下方,即點(diǎn)B在點(diǎn)B2時(shí),以O(shè)B為終邊的角為3π2由三角函數(shù)的定義,得OB=(0,-4),所以AB=OB-OA=(0,-4)-(23,-2)=(-23,-2).綜上所述,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(23,2),AB的坐標(biāo)為(0,4)或點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-4),AB的坐標(biāo)為(-23,-2).C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多空題如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E為AD的中點(diǎn),若CA=λCE+μDB,則λ=65,μ=2解析:如圖,以D為原點(diǎn),邊DC所在直線為x軸,邊DA所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)AB=1,則D(0,0),C(2,0),A(0,2)