人教A版高中數(shù)學必修第二冊8.5.2課時評價作業(yè)（三十二）含答案

A級基礎鞏固1.下列圖形中能正確表示語句“α∩β=l,a?α,b?β,a∥β”的是()ABCD解析:A項中不能正確表示b?β;B項中不能正確表示a∥β;C項中也不能正確表示a∥β.D項正確.答案:D2.多選題下列命題中,a,b表示直線,α表示平面,其中不正確的有()A.若a∥b,b?α,則a∥αB.若a∥α,b∥α,則a∥bC.若a∥b,b∥α,則a?α或a∥αD.若a∥α,b?α,則a∥b解析:A項中缺少a?α這一條件,所以無法得出a∥α;B項中a,b還有可能相交或異面;C項正確;D項中a與b還可能異面.答案:ABD3.如圖所示,下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的是()①②③④①③ ①④ ②③ D.②④解析:①中,連接BC,交PN于點D(圖略),則D為PN中點.所以AB∥MD.因為MD?平面MNP,AB?平面MNP,所以AB∥平面MNP;④中,AB∥NP,而NP?平面MNP,AB?平面MNP,所以AB∥平面MNP.答案:B4.如圖①所示,已知正方形ABCD,E,F分別是AB,CD的中點,將△ADE沿DE折起,連接AB,AC,如圖②所示,則BF與平面ADE的位置關系是平行.①②解析:由圖①可知,BF∥ED,由圖②可知,BF?平面AED,ED?平面AED,故BF∥平面AED.5.如圖所示,已知AB∥α,AC∥BD,且AC,BD與α分別相交于點C,D.求證:AC=BD.證明:如圖所示,連接CD,因為AC∥BD,所以AC與BD確定一個平面,設此平面為β,因為AB∥α,AB?β,α∩β=CD,所以AB∥CD.所以四邊形ABDC是平行四邊形.所以AC=BD.B級能力提升6.已知點E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,則空間四面體的六條棱中與平面EFGH平行的條數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3解析:如圖所示,由線面平行的判定定理可知,BD∥平面EFGH,AC∥平面EFGH.答案:C7.在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點,當BD∥平面EFGH時,下面結(jié)論正確的是()A.E,F,G,H一定是各邊的中點B.G,H一定是CD,DA的中點C.BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GCD.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC解析:由于BD∥平面EFGH,所以BD∥EH,BD∥FG,則AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC.答案:D8.如圖所示,四邊形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB∥α,AD,BC分別與平面α交于點M,N,且點M是AD的中點,AB=4,CD=6,則MN=5.解析:因為AB∥α,AB?平面ABCD,平面ABCD∩α=MN,所以AB∥MN.又點M是AD的中點,所以MN是梯形ABCD的中位線,故MN=12(AB+CD)=59.(2024·廣東學業(yè)考試)如圖,直線EA和直線DC均垂直于平面ABC,且AB⊥AC,AB=AC=AE=2,F為線段BE上一動點.(1)求證:DC∥平面ABE;(2)求△ACF面積的最小值.(1)證明:因為DC⊥平面ABC,EA⊥平面ABC,所以DC∥EA.又因為EA?平面ABE,DC?平面ABE,所以DC∥平面ABE.(2)解:因為EA⊥平面ABC,AB,AC?平面ABC,所以EA⊥AC,EA⊥AB.因為AC⊥AB,EA?平面ABE,AB?平面ABE,EA∩AB=A,所以AC⊥平面ABE.因為AF?平面ABE,所以AC⊥AF,因為AC=2,所以S△ACF=12AC·AF=AF,即AF最小時,S△ACF最小.因為F為線段BE上一點,所以當AF⊥BE時,AF最小.因為AE=AB=2,所以△EAB為等腰直角三角形,所以∠ABF=45°.所以AF=ABsin45°=2,所以△ACF面積的最小值為2C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.探索性問題如圖所示,四邊形ABCD為正方形,△ABE為等腰直角三角形,AB=AE,P是線段CD的中點,在直線AE上是否存在一點M,使得PM∥平面BCE?若存在,指出點M的位置,并證明你的結(jié)論.解:如圖所示,存在點M.當點M是線段AE的中點時,PM∥平面BCE.證明:取BE的中點N,連接CN,MN,MP,