數(shù)學(xué)-浙江省杭州八縣市2024學(xué)年高二第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題和答案

2024學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名；座位號(hào)寫(xiě)在指定位置；3.所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x|-3<x<1},B={x|x|<2},A.{x|-3<x<2}B.{-2,-1,0,1}2.已知橢圓C:,則橢圓C的焦距為3.從甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，則甲被選中的概率為4.“m=-3”是“直線2x+(m+1)y-2=0與直線mx+3y-2=0平行”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件則日,則AD=A.1B.2高二數(shù)學(xué)試題卷第1頁(yè)(共4頁(yè))7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E(4,6),直線l:x+y+1=0,圓C:(x-1)2+(y-1)2=1,點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓C上一點(diǎn)，則EP|+|PQ|的最小值為8.設(shè)F是雙曲線C:的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F作C的一條漸近線的垂線，垂足為H,若△FOH的內(nèi)切圓的半徑則雙曲線C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,1,0),B(1,0,2),C(2,-1,5),D(1,-2,4),則下列結(jié)論正確的是 A.AB=(0,-1,2)B.A,B,C三點(diǎn)共線C.AD⊥BCD.AC在BD上的投影向量為A.圓C?,C?恒有公共點(diǎn)B.圓C?,C?至多有三條公切線C.若圓C?平分圓C?的周長(zhǎng)，則m+2n=10D.若圓C?平分圓C?的周長(zhǎng)，則n2-m的最小值為911.已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F,F?,上頂點(diǎn)為B(0,1),離心率為,M,N為C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)(與C的頂點(diǎn)不重合),則下列說(shuō)法正確的是高二數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)(共4頁(yè))C.直線BM與BN的斜率乘積為D.△MNF?的面積隨周長(zhǎng)變大而變大三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，PA⊥平面ABCD.若PA=a,則直線PB與平面PCD所成的角的大小為14.設(shè)P(x,y?),Q(x?,y?)是平面直角坐標(biāo)系xoy上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義點(diǎn)P到點(diǎn)Q的一種折線距離d(P,Q)=|x?-x?|+|v?-v?|.已知P(0一點(diǎn)，則d(P,Q)的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(1)求角A的大?。?6.(本題滿分15分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2*+a·2*是偶函數(shù).(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，函數(shù)g(x)=f(2x)-af(x)的最小值為-2,求λ的值.高二數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)(共4頁(yè))17.(本題滿分15分)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC=2,AB=4,(1)求證：平面PAC⊥平面PBC;(2)若二面角A-PB-C的余弦值為求PA的長(zhǎng)度.18.(本題滿分17分)已知拋物線E:y2=2p(1)求拋物線E的方程；(3)若拋物線E上存在兩點(diǎn)C,D關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，求m的取值范圍.19.(本題滿分17分)17世紀(jì)80年代，天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)形線.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩定點(diǎn)F(-1,0),F?(1,0),動(dòng)點(diǎn)兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,直線OM的斜率為k?.(1)求曲線E的方程；(3)求證：高二數(shù)學(xué)試題卷第4頁(yè)(共4頁(yè))2024學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678ADBCCBCA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.(本題滿分13分)解：(1)∵在△ABC中，∴由正弦定理可得：∴,可得…………………16.(本題滿分15分)當(dāng)λ≤4時(shí)，y=t2-At-2不合題意綜上所述：λ=2……15分17.(本題滿分15分)解：(1)∵在△ABC中，.CA⊥CB∵CANPA=A,∴BC⊥平面PAC,∵BC≤平面PBC,平面PAC⊥平面設(shè)PA=m,則P(0,2,m),∴AP=(0,0,m),PB=(2√3,-2,-m),CB=(2√3,0,0),令y?=m,可得18.(本題滿分17分)解：(1)由題意.∴p=2,