《函數(shù)應(yīng)用》高考真題再現(xiàn)

高中數(shù)學(xué)精選資源13/13《函數(shù)應(yīng)用》高考真題再現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)高考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)與方程的根本考點(diǎn)在高考中以考查選擇題和填空題為主，有時(shí)在解答題中也有所涉及，分值一般為5分，屬于中檔題或難題常結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)；結(jié)合零點(diǎn)存在定理或函數(shù)的圖象，對函數(shù)是否存在零點(diǎn)進(jìn)行判斷；利用零點(diǎn)（方程實(shí)根）的存在性求有關(guān)參數(shù)的值或取值范圍是高考中的熱點(diǎn)問題.例1（2018·全國I）已知函數(shù).若存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.解析若存在2個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，由圖象可知直線不在直線的上方即可，即.答案C例2（2018·天津）已知，函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是________.解析根據(jù)題意分類討論兩種情況，然后繪制函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得最終結(jié)果.分類討論：當(dāng)時(shí)，方程即，整理可得：，很明顯不是方程的實(shí)數(shù)解，則.當(dāng)時(shí)，方程即，整理可得：，很明顯不是方程的實(shí)數(shù)解，則，令其中.原問題等價(jià)于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍.結(jié)合對勾函數(shù)和函數(shù)圖象平移的規(guī)律繪制函數(shù)的圖象，同時(shí)繪制函數(shù)的圖象，如圖所示，考察臨界條件，結(jié)合觀察可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案考點(diǎn)2函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用為了考查學(xué)生的綜合能力與素養(yǎng)，高考加強(qiáng)了函數(shù)綜合應(yīng)用問題的考查力度，這一問題一般涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性也較強(qiáng)，屬于中檔以上的試題，題型以填空題和解答題為主，在高考中分值一般為5分，通常在如下方面考查：（1）對函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的考查，這類問題多以社會實(shí)際生活為背景，設(shè)問新穎，要求學(xué)生掌握教材中的概念、公式、法則定理等基礎(chǔ)知識與方法.（2）以教材知識為載體，把函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列解析幾何等知識聯(lián)系起來，構(gòu)造不等式求參數(shù)范圍，利用分離參數(shù)法求函數(shù)值域，進(jìn)而求字母的取值等.例3（2019·全國Ⅱ）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行.點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)由于α的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為（）A.B.C.D.解析由,得,因?yàn)?所以，即,解得,所以.答案D例4（2014·湖北）某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）與車流速度v（假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長l（單位：米）的值有關(guān)，其公式為.（1）如果不限定車型，，則最大車流量為________輛/小時(shí)；（2）如果限定車型，，則最大車流量比（1）中的最大車流量增加__________輛/小時(shí).解析（1）時(shí)，，當(dāng)時(shí)取最小值，，故最大車流量為：19