《指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)》高考真題再現(xiàn)

高中數(shù)學精選資源3/3《指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)》高考真題再現(xiàn)知識網絡建構高考真題再現(xiàn)考點1指數(shù)冪的運算指數(shù)冪的運算在高考中較少單獨命題，一般作為函數(shù)問題的一個工具進行考查，且難度不大，指數(shù)冪的運算，多與分段函數(shù)求值綜合近幾年的高考中，時常出現(xiàn)條件求值問題，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值一般為5分.例1（2019·全國Ⅱ）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行.點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設地球質量為，月球質量為，地月距離為點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設，由于a的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為（）A.B.C.D.解析，所以有，化簡可得，可得.答案D例2（2018·上海）已知常數(shù)，函數(shù)的圖象經過點，若，則_________.解析.答案6考點2指數(shù)函數(shù)圖象及其應用指數(shù)函數(shù)圖象主要考查圖象的畫法及圖象的平移變換，考查識圖、用圖能力，突出考查數(shù)形結合思想，體現(xiàn)了直觀想象的核心素養(yǎng)在高考中分值一般為5分，以低、中檔題為主.例3（2019·全國Ⅲ）函數(shù)，在的圖象大致為（）A.B.C.D.解析設，其定義域為R，則，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C；又，排除選項D;，排除選項A.答案B例4（2018·全國Ⅱ）函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.解析為奇函數(shù)，排除A；時，，排除D；取，故選B.答案B考點3指數(shù)不等式指數(shù)不等式常與集合的交、并、補結合考查，一般以選擇或填空題的形式進行考查，難度不大，有時和其他函數(shù)進行綜合考查，考查函數(shù)的單調性等性質的應用在高考中分值一般為5分.例5（2017·全國I）已知集合，則（）A.B.C.D.解析，.答案A例6（2017·江蘇改編）已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，.若，則實數(shù)a的取值范圍是_________.解析由于均為增函數(shù)，為減函數(shù)，故為增函數(shù)，因此可得在R上遞增.又的定義域為，可得為奇函數(shù).又，即有，即有，解得，故實數(shù)a的取值范圍是.答案考點4指數(shù)型函數(shù)的性質指數(shù)型函數(shù)的性質在高考中主要考查函數(shù)的定義域、值域、單調性、過定點，有時考查這些性質的綜合應用.在高考中分值一般為5分，以低、中檔題為主.例7（2017·北京）已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)解析的定義域為R.又，，故函數(shù)為奇函數(shù).又由函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)，故函數(shù)為增函數(shù).答案A例8（2017·山東改編）若函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)，）在的定義域上單調遞增，則稱函數(shù)具有M性質.下列函數(shù)中所有具有M性質的函數(shù)的序號為________.①；②；③.解析對于①，，則為實數(shù)集上的增函數(shù)，故