2025高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(4) 【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(4)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則該雙曲線的焦距是（）A.1 B.3 C.2 D.42．在等比數(shù)列中，，，前項(xiàng)和，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)等于（）A.B.C. D.3．對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，在下列命題中，真命題是（）A.“”是“”的必要條件 B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充分條件 D.“”是“”的充分條件4．已知m、n是兩條不同直線，、、是三個(gè)不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5．將甲、乙等8名同學(xué)分配到3個(gè)體育場(chǎng)館進(jìn)行冬奧會(huì)志愿服務(wù)，每個(gè)場(chǎng)館不能少于2人，則不同的安排方法有（）A.2720 B.3160 C.3000 D.29406．若拋物線與橢圓的交點(diǎn)在軸上的射影恰好是的焦點(diǎn)，則的離心率為（）A. B. C. D.7．已知等邊的邊長(zhǎng)為，P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8．設(shè)、、滿足，，，則（）A.， B.，C.， D.，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．某大學(xué)生做社會(huì)實(shí)踐調(diào)查，隨機(jī)抽取名市民對(duì)生活滿意度進(jìn)行評(píng)分，得到一組樣本數(shù)據(jù)如下：、、、、、，則下列關(guān)于該樣本數(shù)據(jù)的說(shuō)法中正確的是（）A.均值為B.中位數(shù)為C.方差為D.第百分位數(shù)為10．設(shè)M，N，P為函數(shù)圖象上三點(diǎn)，其中，，，已知M，N是函數(shù)的圖象與x軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，P是圖象在M，N之間的最高點(diǎn)，若，的面積是，M點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）A.B.C.D.函數(shù)在M，N間的圖象上存在點(diǎn)Q，使得11．設(shè)a為常數(shù)，，則（）．A.B.成立CD.滿足條件的不止一個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是__________．13.已知軸截面為正三角形的圓錐的高與球的直徑相等，則圓錐的體積與球的體積的比值是__________，圓錐的表面積與球的表面積的比值是__________．14.方程的最小的29個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)解之和為_(kāi)_____參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】由雙曲線方程可知，所以，，．故選：C2．【答案】B【解析】由已知條件可得，解得或.設(shè)等比數(shù)列的公比為.①當(dāng)，時(shí)，由，解得，，解得；②當(dāng)，時(shí)，由，解得，，解得.綜上所述，.故選：B.3．【答案】B【解析】對(duì)于A，若，則由，“”不是“”的必要條件，A錯(cuò)．對(duì)于B，，“”是“”的必要條件，B對(duì)，對(duì)于C，若，則由，推不出，“”不是“”的充分條件對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，即成立，此時(shí)不一定有成立，故“”不是“”的充分條件，D錯(cuò)誤，故選：B．4．【答案】D【解析】A選項(xiàng)：令平面為平面，為直線，為直線，有：，，但，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：令平面為平面，令平面為平面，令平面為平面，有：，，而，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：令平面為平面，令平面為平面，為直線，有：，，則，而，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：垂直與同一平面的兩直線一定平行，D正確.故選：D5．【答案】D【解析】共有兩種分配方式，一種是，一種是，故不同的安排方法有.故選：D6．【答案】C【解析】不妨設(shè)橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，橢圓右焦點(diǎn)為，則根據(jù)題意得軸，，則，則，當(dāng)時(shí)，，則，則，代入橢圓方程得，結(jié)合，不妨令；解得，則其離心率，故選：C.7．【答案】B【解析】如下圖構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，且，，，所以在以為圓心，1為半徑的圓上，即軌跡方程為，而，故，綜上，只需求出定點(diǎn)與圓上點(diǎn)距離平方范圍即可，而圓心與的距離，故定點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離范圍為，所以.故選：B8．【答案】A【解析】、、且，，，則，先比較與的大小關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，，則，令，其中，則，令，其中，所以，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，因?yàn)椋瑒t，所以，，所以，，因?yàn)?，所以，，所以，?duì)任意的，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，則，故，由基本不等式可得（，故取不了等號(hào)），所以，，故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．【答案】ABD【解析】由題意可知，該組數(shù)據(jù)的均值為，故A正確；中位數(shù)為，故B正確；方差為，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，第百分位?shù)為，故D正確.故選：ABD.10．【答案】BCD【解析】，而，故，，，A錯(cuò)誤、B正確；，（），而，故，C正確；顯然，函數(shù)的圖象有一部分位于以為直徑的圓內(nèi)，當(dāng)位于以為直徑的圓內(nèi)時(shí)，，D正確，故選:BCD.11．【答案】ABC【解析】對(duì)A：對(duì)原式令，則，即，故A正確；對(duì)B：對(duì)原式令，則，故，對(duì)原式令，則，故非負(fù)；對(duì)原式令，則，解得，又非負(fù)，故可得，故B正確；對(duì)C：由B分析可得：，故C正確；對(duì)D：由B分析可得：滿足條件的只有一個(gè)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．【答案】1【解析】由題意得，，，則對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)1.故答案為：113.已知軸截面為正三角形的圓錐的高與球的直徑相等，則圓錐的體積與球的體積的比值是__________，圓錐的表面積與球的表面積的比值是__________．【答案】①.②.【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，球的半徑為，因?yàn)閳A錐的軸截面為正三角形，所以圓錐的高，母線，由題可知：，所以球的半徑所以圓錐的體積為，球的體積，所以；圓錐的表面積，球的表面積，所以，故答案為：；.14.【答案】【解析】方程可化為，因