江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗初級中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學12月月考試題（含答案）

-2025學年第一學期初三數(shù)學現(xiàn)場作業(yè)2024.12一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知⊙O的半徑為5cm，若OP＝3cm，那么點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在圓內(nèi) B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．都有可能2．已知二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x，下列關于函數(shù)圖象的說法正確的是（）A．對稱軸是直線x＝﹣1 B．圖象經(jīng)過原點 C．開口向上 D．圖象有最低點3．一個不透明的袋子里裝有3個紅球和4個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，A、B、C、D都是⊙O上的點，若CD＝BD，∠AOC＝108°，則∠AOD＝（）A．140° B．144° C．146° D．150°第4題第7題第8題5．下列說法正確的是（）A．三個點可以確定一個圓 B．三角形的外心是這個三角形三條角平分線的交點 C．垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 D．過弦的中點的直線必過圓心6．已知點（-1，y1），（4，y2）.（-3，y3）都在函數(shù)y＝ax2-4ax+c（a＜0）上，則（）A.y2＜y3＜y1B.y2＜y1＜y3C.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y27．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為（）A．1 B．2 C． D．8．如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是（﹣3，4），點B是⊙A上一點，⊙A的半徑為2，將OB繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OC，連接AC，則線段AC的最小值為（）A．5﹣2 B． C．5 D．6二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，按把答案直接算寫在答師紙相應位置上）9．某校隨機抽查6名學生每天完成課后作業(yè)的時間（單位：分鐘）是：54，62，74，86，90，97，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．10．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤中陰影部分的扇形的圓心角度數(shù)為120°．則停止后指針指向陰影部分的概率是．第10題第14題11．⊙O的直徑為17cm，若圓心O與直線l的距離為7.5cm，則l與⊙O的位置關系是（填“相交”、“相切”或“相離”）．12．拋物線y＝x2的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得拋物線的表達式是．13．一條弦把圓分成1：5兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是．14．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上，點A、B的讀數(shù)分別為85°、30°，則∠ACB的大小為．15．我們給出如下定義：在平面內(nèi)，點到圖形的距離是指這個點到圖形上所有點的距離的最小值．在平面內(nèi)有一個矩形ABCD，AB＝4，AD＝2，中心為O，在矩形外有一點P，OP＝3，當矩形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到矩形的距離d的取值范圍為．第15題第16題16．如圖，正方形ABCD的邊長是6cm，E是CD邊的中點．將該正方形沿BE折疊，點C落在點C′處．⊙O分別與AB、AD、BC′相切，切點分別為F、G、H，則⊙O的半徑為cm．三、解答題.（本大題共11小題，共82分.請在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．某市射擊隊將從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全省比賽，現(xiàn)對他們進行了6次測試，成績（單位：環(huán)）統(tǒng)計如下：甲7979106乙58910106（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)填空：甲成績的中位數(shù)是環(huán)，乙成績的眾數(shù)是環(huán)．（2）求甲、乙測試成績的方差；（3）你認為推薦誰參加全省比賽更合適，請說明理由．18．如圖，在坐標系中，A（1，6）、B（5，6）、C（7，4）．（1）經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為；（2）這個圓的半徑為；（3）直接判斷點D（5，﹣3）與⊙M的位置關系．點D（5，﹣3）在⊙M．（填內(nèi)、外、上）19．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，AE＝2，CD＝8．（1）求⊙O的半徑長；（2）連接BC，作OF⊥BC于點F，求OF的長．20．為落實”雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘），按照完成時間分成五組：“A組：t≤45”“B組：45＜t≤60”“C組：60＜t≤75”“D組：75＜t≤90”E組：t＞90”將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是度；（3）若該校共有1600名學生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù)．21．一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號1，2，3，4，這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為；（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E．（1）求證：點E是BC的中點；（2）若∠C＝70°，求∠ODE的度數(shù)．23．某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當售價為每件60元時，每天銷售量是40件，而銷售單價每下降1元，每天的銷售量就增加2件．設每件商品的售價為x元時，每天的銷售量為y件．（1）請求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當售價定為多少元時，能使銷售該商品每天獲得的利潤W（元）最大？最大利潤是多少元？24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接BC、AC．點P是直線BC上方拋物線上一點，連接PB、PC．（1）求直線BC的解析式；（2）若S△PBC＝，求點P的坐標．25．如圖①所示，石碾是我國古代勞動人民發(fā)明的一種用石頭和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盤（碾臺）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等組成．如圖②所示的是從石碾抽象出來的幾何模型，BD是⊙O的直徑，點C在BD的延長線上，BE平分∠ABC交⊙O于點E，BA⊥CE交CE的延長線于點A．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑是4，AB＝6，求線段CE的長．26．如圖1，在矩形ABCD中，邊長AB＝a，AD＝b，其中a、b（a＜b）分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，連接BD．點O從點C出發(fā)，沿CB向點B運動（到達點B停止運動），速度為1個單位每秒，設運動時間為t秒．在運動過程中，以O為圓心，OC的長為半徑作半圓，交射線CB于點Q。（1）BD＝．（2）如圖2，當t為多少時，點O運動到∠BDC的角平分線上，此時，半圓O與BD有怎樣的位置關系，并加以說明．（3）如圖4，當半圓O與△ABD的邊有兩個交點時，直接寫出t的取值范圍．27．如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且點A坐標為（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，y軸上存在一點D，使⊙D經(jīng)過B，C兩點，求點D的坐標；（3）如圖3，連結(jié)BC，點P（不與A，B，C三點重合）為拋物線上一動點，連結(jié)BP，在點P運動過程中，是否能夠使得∠PBC＝45°？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案1．選：A．2．選：B．3．選：C．4．選：B．5．選：C．6．選：D7．選：A．8．選：A．9．答案為：80．10．答案為．11．答案為：相交．12答案為：y＝x2﹣2x+4．13．答案為：30°或150°．14．答案為：27.5°．15．答案為：3﹣≤d≤2．16．答案為：．17．解：（1）甲成績的中位數(shù)是＝8（環(huán)），乙成績的眾數(shù)是10環(huán)．故答案為：8，10；（2）＝[（7﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝2；＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+2×（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝；（3）推薦甲參加全省比賽更合適，理由如下：因為兩人的平均數(shù)相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更穩(wěn)定，所以推薦甲參加全省比賽更合適．18．解：（1）∵A（1，6）、B（5，6），∴AB的垂直平分線所在直線為x＝3，∴圓心M在直線x＝3上，設M（3，m），∴MA＝MC，∴4+（m﹣6）2＝16+（m﹣4）2，解得m＝2，∴M（3，2），故答案為：（3，2）；（2）∵M（3，2），∴MA＝＝2，故答案為：2；（3）∵D（5，﹣3），M（3，2），∴MD＝＝＞2，∴點D（5，﹣3）在⊙M外，故答案為：外．19．解：（1）連接OD，如圖，設⊙O的半徑長為r，∵AB⊥CD，∴∠OED＝90°，DE＝CE＝CD＝×8＝4，在Rt△ODE中，∵OE＝r﹣2，OD＝r，DE＝4，∴（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，即⊙O的半徑長為5；（2）在Rt△BCE中，∵CE＝4，BE＝AB﹣AE＝8，∴BC＝＝4，∵OF⊥BC，∴BF＝CF＝BC＝2，∠OFB＝90°，在Rt△OBF中，OF＝＝＝，即OF的長為．20．解：（1）這次調(diào)查的樣本容量是：25÷25%＝100，D組的人數(shù)為：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：100；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是：360°×＝72°，故答案為：72；（3）1600×＝1520（人），答：估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生有1520人．21．解：（1）∵一共有4個編號的小球，編號為2的有一個，∴P（任意摸出1個球，這個球的編號是2）＝；（2）畫樹狀圖如下：一共有16個等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1出現(xiàn)了3次，∴P（第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1）＝．22．（1）證明：連接AE，∵AB是圓的直徑，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴E是BC的中點；（2）∵AB=AC

∴∠B=∠C=70°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=40°，

∵∠BAC=∠BOD，

∴∠BOD=80°．∴∠ODE=70°23．解：（1）由題意得，y＝40+2（60﹣x）＝﹣2x+160，∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣2x+160．（2）由題意得，W＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250．∵﹣2＜0，∴當x＝55時，W的值最大，最大值為1250元．答：當售價定為55元時，銷售該商品每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．24．解：（1）對于y＝﹣x2+2x+3，當x＝0時，y＝3，令y＝0，則x＝﹣1或3，即點A、B、C的坐標分別為：（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），由點B、C的坐標得，直線BC的表達式為：y＝﹣x+3；（2）△PBC和△ABC是同底的兩個三角形，則面積比為高的比，故過點A作直線n∥BC交y軸于點N，取CN的中點M，過點M作直線m∥BC，交平行線于點P′，取CM＝CL，過點L作直線l交拋物線于點P，則點P為所求點，直線BC的表達式為：y＝﹣x+3，則直線n的表達式為：y＝﹣（x+1），則點N（0，﹣1），在點M（0，1），則直線m的表達式為：y＝﹣x+1，同理可得直線l的表達式為：y＝﹣x+5，聯(lián)立直線了和拋物線的表達式得：﹣x+5＝﹣x2+2x+3，解得：x＝2或1，即點P（2，3）或（1，4）．25．（1）證明：如圖，連接OE，則OE＝OB，∴∠OEB＝∠CBE．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠OEB＝∠ABE，∴OE∥AB，∵BA⊥CE交CE的延長線于點A，∴∠OEC＝∠A＝90°．∵OE是⊙O的半徑，且AC⊥OE，∴直線AC是⊙O的切線．（2）如圖，過點O作OF⊥AB于點F，則∠OFB＝∠OFA＝90°．∵∠OFA＝∠A＝∠OEA＝90°，∴四邊形OEAF是矩形．∵⊙O的半徑是4，AB＝6，∴AF＝OE＝OB＝4，∴BF＝AB﹣AF＝6﹣4＝2．∵，∴∠FBO＝60°，∵OE∥AB，∴∠EOC＝∠FBO＝60°．∵，∴．故線段CE的長是．26．解：（1）由x2﹣7x+12＝0，即（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝3，x2＝4，∵邊長AB＝a，AD＝b，其中a，b（a＜b）分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，∴AB＝3，AD＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△ABD中，AB＝3，AD＝4，∴，故答案為：5；（2）如圖，過點O作OE⊥BD，垂足為點E，∵OD是∠BDC的平分線，又在矩形ABCD中，∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴OC⊥CD，∴OE＝OC，∴BD是⊙O的切線，即BD與⊙O相切，又S△BDC＝S△BDO+S△CDO，∴，∴5OE+3OC＝12，即8OC＝12，∴，∴；故答案為：；（3）解：如圖，當半圓O與BD相切時，此時半圓O與△ABD的邊有1個交點，即為切點，設切點為H，連接OH，由（2）知，，如圖，當點Q與點B重合時，此時半圓O與△ABD的邊有2個交點，此時，BC為半圓O的直徑，，∴t＝2÷1＝2，∴當時，半圓O與BD有2個交點，即半圓O與△ABD的邊有2個交點；如圖，此時，半圓O與BD有1個交點，與AB有1個交點，如圖，當半圓O與AD相切時，此時半圓O與△ABD的邊有3個交點，設AD與半圓O的切點為M，連接OM，∵OM＝OC＝AB＝3，∴t＝3÷1＝3，∴當2＜t＜3時，半圓O與BD有1個交點，與AB有1個交點，即半圓O與△ABD的邊有2個交點；如圖，當半圓O與經(jīng)過點A時，此時半圓O與△ABD的邊有3個交點；連接OA，設OA＝OC＝x，由勾股定理得：32+（4﹣x）2＝x2，解得：，∴，∴，如圖，當點O與點B重合時，此時點O停止運動，∴OC＝B