余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例（第三課時）理前導(dǎo)學(xué)-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

6.4.3余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例（第三課時）——高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊課前導(dǎo)學(xué)知識填空實際測量中常用的名稱術(shù)語（1）仰角和俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時叫，目標(biāo)視線在水平視線下方時叫.（2）方向角：從指定方向線到目標(biāo)方向線所成的角.如南偏西60°，即以正南方向為始邊，順時針方向向西旋轉(zhuǎn).（3）方位角：從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角.（4）坡角與坡度：①坡角：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)；②坡度：坡面的鉛直高度與長度之比.坡度又稱為.思維拓展1.測量高度問題的解題思路是什么？

2.求解測量距離問題的方法有哪些？3.測量角度問題時需要注意什么？

基礎(chǔ)練習(xí)1.一艘輪船從A地出發(fā)，先沿東北方向航行15海里后到達(dá)B地，然后從B地出發(fā)，沿北偏西方向航行10海里后到達(dá)C地，則A地與C地之間的距離是()A.海里 B.海里 C.海里 D.15海里2.小明在學(xué)完《解直角三角形》一章后，利用測角儀和校園旗桿的拉繩測量校園旗桿的高度，如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等，小明先將PB拉到的位置，測得(為水平線)，測角儀的高度為1米，則旗桿的高度為()A.米 B.米 C.米 D.米3.魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測量海島的高.如圖，點E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，若，，，，則海島的高()A.20 B.16 C.27 D.94.在高鐵建設(shè)中需要確定隧道的長度和隧道兩端的施工方向，為解決這個問題，某校綜合實踐活動小組提供了如下方案：先測量出隧道兩端的兩點A，B到某一點C的距離，再測出的大小.現(xiàn)已測得AC約為2km，BC約為3km，且（如圖所示），則A，B兩點之間的距離約為()A.1.414km B.1.732km C.2.646km D.3.162km5.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點C與D.現(xiàn)測得，，，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，求塔高.

【答案及解析】一、知識填空仰角俯角水平水平坡比二、思維拓展1.對于底部不能到達(dá)或者無法直接測量的物體的高度問題，先用正弦定理或余弦定理計算出物體的頂部或底部到一個可到達(dá)的點之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解三角形的問題，這類物體高度的測量是在與地面垂直的豎直平面內(nèi)構(gòu)造三角形或者在空間中構(gòu)造三棱錐，再依據(jù)條件，利用正、余弦定理解其中的一個或者幾個三角形，從而求出所需測量的物體的高度.2.選擇合適的輔助測量點，構(gòu)造三角形，將問題轉(zhuǎn)化為求某個三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時，盡量把已知元素放在同一個三角形中.3.測量角度問題常涉及“方向角”“方位角”的問題，需明確兩種角的含義，確定方向角或方位角時，一般都需作出方向線互相垂直的虛線，然后將要求的角落實到某個三角形中，通過正弦定理或余弦定理求出該角的某個三角函數(shù)值.三、基礎(chǔ)練習(xí)1.答案：A解析：在中，由題意可知海里，海里，.由余弦定理可得，則海里.故選：A.2.答案：C解析：由題設(shè)，，而，所以，可得米.故選：C3.答案：A解析：由平面相似知識