陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.3 反證法（一）說課稿 北師大版選修2-2

陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第一章推理與證明1.3反證法（一）說課稿北師大版選修2-2學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計思路本節(jié)課以陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)選修2-2《推理與證明》第一章《1.3反證法（一）》為內(nèi)容，結(jié)合課本知識，通過實際問題引入反證法概念，引導(dǎo)學(xué)生理解反證法的原理和步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯思維和證明能力。設(shè)計思路注重理論與實踐相結(jié)合，以學(xué)生為主體，激發(fā)學(xué)生探究興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)學(xué)建模能力。通過反證法的應(yīng)用，學(xué)生能夠?qū)W會運用邏輯推理解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)抽象思維水平，并學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行證明。同時，通過小組合作和探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對性地進行講解和強調(diào)。

-掌握反證法的定義和基本步驟。

-理解反證法在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，如證明不等式、存在性問題等。

-舉例：通過實例展示如何將問題轉(zhuǎn)化為反證法的形式，如證明“若a>0且b>0，則a+b>0”。

2.教學(xué)難點

-識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點。

-理解反證法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，包括假設(shè)、推導(dǎo)和結(jié)論。

-培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出反證法模型的能力。

-舉例：在證明“所有奇數(shù)之和為偶數(shù)”時，難點在于如何構(gòu)造反證法的假設(shè)和推導(dǎo)過程，以及如何從反證法的結(jié)論得出原命題的正確性。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合討論法，確保學(xué)生對反證法的基本概念和步驟有清晰的理解。

2.通過案例分析和小組合作，讓學(xué)生在解決具體問題時應(yīng)用反證法，提高實踐能力。

3.利用多媒體展示反證法的應(yīng)用實例，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。

4.設(shè)計思維導(dǎo)圖和練習(xí)題，強化學(xué)生對反證法邏輯結(jié)構(gòu)的掌握。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學(xué)生對反證法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你們是否遇到過一些看似矛盾但又是正確的結(jié)論？”

展示一些數(shù)學(xué)難題的解決過程，讓學(xué)生觀察其中是否使用了反證法。

簡短介紹反證法的基本概念和它在數(shù)學(xué)證明中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.反證法基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學(xué)生了解反證法的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解反證法的定義，包括其核心步驟：假設(shè)、推導(dǎo)和結(jié)論。

詳細介紹反證法的組成部分，如命題、假設(shè)、矛盾等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.反證法案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解反證法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的反證法案例進行分析，如證明“一個正整數(shù)的平方不能同時被4和9整除”。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解反證法的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用反證法解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與反證法相關(guān)的主題進行討論，如“反證法在數(shù)論中的應(yīng)用”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對反證法的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)反證法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括反證法的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)反證法在數(shù)學(xué)證明中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用反證法。

7.課后作業(yè)（5分鐘）

目標：鞏固學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）選擇一個簡單的數(shù)學(xué)問題，嘗試使用反證法進行證明。

（2）總結(jié)反證法的優(yōu)勢和局限性，并舉例說明。

（3）思考反證法在其他學(xué)科或?qū)嶋H生活中的應(yīng)用可能性。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-反證法的歷史背景：介紹反證法的發(fā)展歷程，從古希臘的歐幾里得到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用，讓學(xué)生了解反證法在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

-反證法的應(yīng)用領(lǐng)域：探討反證法在數(shù)學(xué)各個分支中的應(yīng)用，如數(shù)論、幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)等，展示反證法在不同領(lǐng)域的獨特價值。

-反證法的數(shù)學(xué)競賽題目：收集一些涉及反證法的數(shù)學(xué)競賽題目，讓學(xué)生在課外進行練習(xí)，提高解題能力和思維能力。

-反證法的實際應(yīng)用案例：介紹反證法在物理學(xué)、計算機科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生認識到反證法在解決實際問題中的重要性。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)證明的藝術(shù)》、《數(shù)學(xué)證明的技巧》等書籍，幫助學(xué)生深入了解反證法的原理和應(yīng)用。

-參加數(shù)學(xué)講座和研討會：邀請數(shù)學(xué)專家進行講座，讓學(xué)生了解反證法的最新研究成果和發(fā)展趨勢。

-參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過解決反證法相關(guān)的題目，提高解題能力和思維能力。

-小組合作研究：組織學(xué)生進行小組合作，共同研究反證法的應(yīng)用案例，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和創(chuàng)新精神。

-課后練習(xí)題：布置一些反證法的課后練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

-制作反證法學(xué)習(xí)資料：學(xué)生可以制作反證法的學(xué)習(xí)資料，如思維導(dǎo)圖、總結(jié)筆記等，加深對反證法的理解。

-觀看數(shù)學(xué)視頻教程：推薦一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)視頻教程，讓學(xué)生在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)反證法。

-撰寫反證法研究論文：鼓勵學(xué)生撰寫反證法的研究論文，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)研究能力和寫作能力。板書設(shè)計①反證法的基本概念

-定義：通過假設(shè)否定原命題成立，推導(dǎo)出矛盾，從而證明原命題正確的證明方法。

-步驟：假設(shè)、推導(dǎo)、結(jié)論。

②反證法的步驟

①假設(shè)：假設(shè)原命題不成立，即假設(shè)結(jié)論為假。

②推導(dǎo)：從假設(shè)出發(fā)，通過邏輯推理，得出與已知事實或公理相矛盾的結(jié)論。

③結(jié)論：由于推導(dǎo)出矛盾，說明原假設(shè)不成立，從而證明原命題正確。

③反證法的應(yīng)用舉例

-例題：證明一個奇數(shù)加一個偶數(shù)等于一個奇數(shù)。

-步驟：

①假設(shè)：假設(shè)存在一個奇數(shù)a和一個偶數(shù)b，使得a+b為偶數(shù)。

②推導(dǎo)：由于a為奇數(shù)，可以表示為2k+1（k為整數(shù)）；b為偶數(shù)，可以表示為2m（m為整數(shù)）。

a+b=(2k+1)+2m=2(k+m+1)，為偶數(shù)。

但這與原假設(shè)矛盾