高二數(shù)學選修4-1綜合測試題

高二數(shù)學選修4-1綜合測試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的．1．已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個三角形的周長是（）．A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm2．要做甲、乙兩個形狀相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三邊分別為50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm，那么符合條件的三角形框架乙共有（）．A．1種B．2種C．3種D．4種3．在RtΔABC中，CD是斜邊上的高線，AC∶BC=3∶1，則SΔABC∶SΔACD為（）．A．4∶3B．9∶1C．10∶1D．10∶94．如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=（）．A．1：3B．1：4C．1：5D．5．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，則DB＝（）A．B．C．D．6．若梯形的中位線被它的兩條對角線三等分，則梯形的上底a與下底b(a<b)的比是（）．A．EQ\F(1,2)B．EQ\F(1,3)C．EQ\F(2,3)D．EQ\F(2,5)7．如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，且，ABCFDEABCFDE③，④．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．直角梯形的一條對角線把梯形分成兩個三角形，其中一個是邊長為30的等邊三角形，則這個梯形的中位線長是（）．A．15B．22.5C．45D．909．如圖所示，在△ABC中，AC=5，中線AD=4，則AB邊的取值范圍是（）．A． B．C． D．10．如圖，平行四邊形ABCD中，，若的面積等于，則的面積等于（）．A． B． C． D．AACDB11．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則此梯形的中位線長是（）．ABCPA．B．C．D．ABCP12．如圖，設為內一點，且，則的面積與的面積之比等于（）．A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．13．若兩個相似三角形的周長比為，則它們的三角形面積比是____________．14．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BA，AD=DC=5，則BC的長是__________．15．已知：△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，BE的延長線交AC于點F，則____________．16．在△ABC中，，點M在AB上且，點N在AC上，聯(lián)結MN，使△AMN與原三角形相似，則AN＝___________三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．如圖，在中，為邊上的中線，為上任意一點，交于點，求證：．（10分）18．如圖，正方形DEMF內接于△ABC，若，，求（12分）19．已知：如圖，△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＤ的垂直平分線交ＡＢ于點Ｅ，交ＡＤ于點Ｈ，交ＡＣ于點Ｇ，交ＢＣ的延長線于點Ｆ，求證：ＤＦ２＝ＣＦ?ＢＦ．（12分）20．如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，E是BC上任意一點，EF⊥AB于F．求證：．（12分）21．如圖，在中，，，垂足為，設，，．，試說明：．（12分）22．如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與重合），，，垂足分別為．（1）求證：；（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；（3）當時，為等腰直角三角形嗎？并說明理由．（12分）答案與解析：1-5BCCCA6-10AABBC11-12CA13．14．1015．16．2，或17．證明：過作，交于，∴，，∴，，∵為的中點，，，，，即．18．解：∵正方形的面積為4，∴DE＝MF＝2,過A點作AQ⊥BC于Q，交DE于P，∵，∴AP＝1，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即∴BC＝6，故＝919．證明：連ＡＦ，∵ＦＨ垂直平分ＡＤ，∴ＦＡ＝ＦＤ，∠ＦＡＤ＝∠ＦＤＡ，∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∴∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ，∴∠ＦＡＤ－∠ＣＡＤ＝∠ＦＤＡ－∠ＢＡＤ，∵∠Ｂ＝∠ＦＤＡ－∠ＢＡＤ，∴∠ＦＡＣ＝∠Ｂ，又∠ＡＦC公共，∴△ＡＦＣ∽△ＢＦＡ，∴＝，∴ＡＦ２＝ＣＦ?ＢＦ，∴ＤＦ２＝ＣＦ?ＢＦ．20．證明：,因為,所以, 則，,即．21．解：等式成立．理由如下：∵，∴，，∴，∴，∴