數(shù)學(xué)-山西省卓越聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期2月開學(xué)質(zhì)量檢測試題和答案

2024～2025學(xué)年第二學(xué)期高三開學(xué)質(zhì)量檢測卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)全集U=R,M={x|y=√1-Inx},則CvM=A.(e,十○)B.(1,十○)2.設(shè)向量a=(x,-1),b=(x+2,1),若a//b,則x=3.稱方程f(x)=x+1的根為函數(shù)f(x)的“+1點”,則函的“+1點”為,則m,則m的值為心心5.已知變量x和變量y的一組成對樣本數(shù)據(jù)(xi,y:)(i=1,2,3,…,18),其中y=4,其經(jīng)驗回歸方程為y=2x-2,現(xiàn)又增加了2個樣本點(3.9,3.3),(4.1,3.7),得到新樣本的經(jīng)驗回歸方程為j=3x+a.在新的經(jīng)驗回歸方程下，若樣本(2.8,m)的殘差為-1.1,則m的值為A.3.15B.1.75【高三開學(xué)質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】256.已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w∈N*),若值是的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心，以長半軸和短半軸平方和的算術(shù)平方根為半徑的圓，稱該圓為橢圓的蒙日圓.設(shè)A,B為橢圓)上的兩個動點，動點P在直線8.函數(shù)f(x)=a2lna-aln(x-1)(其中a>0,且a≠1)是其定義域上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為C.(e-1,1)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要A.zi=z2B.|z?-z?|≤2C.|z?z?|+|z?z2|=2D.|z?-3+4i|的最大值為5則,則,A.11.已知下圖為5×5方格，挖去左上角的一個A12.的展開式中常數(shù)項是.(用數(shù)字作答)13.已知拋物線y2=2px(p>0),F為焦點，過F的直線與拋物線交于A,B兩點，0為坐標原則M的最小值為15.(本小題滿分13分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a(1)求A的大?。?2)設(shè)D為BC邊上的點，AD平分∠BAC,且AD=2,BC=3,求△ABC的面積.16.(本小題滿分15分)在如圖所示的直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=AC=AA?,∠B?A?C?=90°,E,F分別為C?C,BC的中點.(1)求異面直線A?B與EF所成角的余弦值；(2)求平面AB?F與平面AEF夾角的大小.17.(本小題滿分15分)的右焦點為F(4,0),且F到C的其中一條漸近線的(1)求C的方程；(2)設(shè)M(t,0),過點F的直線與C相交于A,B兩點，是否存在正數(shù)t,使得MA·MB為?！靖呷_學(xué)質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)第3貝(共4頁)】25-18.(本小題滿分17分)(1)若f(x)≥m2-2m-3,求實數(shù)m的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-g(x),且x1,x2是F(x)的兩個零點.19.(本小題滿分17分)將花傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去.從一個人手中將花傳給另一個人稱為一次傳花，設(shè)經(jīng)過n次傳花后，花回到甲手里的概率記為Pn,假設(shè)每一次傳花互不影響.(1)求P?和P?的值；(2)探究P,與Pn-1(n≥2,n∈N")之間的遞推關(guān)系；(3)設(shè),數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,若,證明：【高三開學(xué)質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】2024~2025學(xué)年第二學(xué)期高三開學(xué)質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細則1.C由1-Inx≥0,得2.C由a//b得x+x+2=0,解得x=-1.故選C.上函數(shù)f(x)的“+1點”為-2.故選D4.A.當α為第二象限角時，在終邊上取一點(-1,-m),則:,解得m=-2.當α為第四象限角時，在終邊上取一點(1,m),則sinα= ,解得(舍去).故選A.5.D因為y=2x-2過點(x,y),將y=4代入得x=3,增加兩個樣本點后x的平均數(shù),所以新的經(jīng)驗回歸方程為y=3x-5.35,當x=2.8時，j=3×2.8-5.35=3.05,所以樣本(2.8,m)的殘差是m-3.05=-1.1,解得m=1.95.故選D.6.B由題意知為f(x)圖象的一條對稱軸為f(x)的零點，所!,n∈Z,所以w=4n+2.又w∈N°,所以當n=0時，w的最小值為2.故選B.7.A根據(jù)題意得橢圓E的蒙日圓方程為x2+y2=a+1,其上任意一點向橢圓C所引的兩條切線互相垂直，因此當直線3x+4y-10=0與圓x2+y2=a+1相離時，,由,解得1<a<3,所以離心率.故選A.設(shè)G(t)=ta',l>0,又函數(shù)G(t)在t→0時函數(shù)值趨近于0,不滿足條件；若f(x)單調(diào)遞減，則f(x)=恒成立，即,當a>1時，函數(shù)G(t)在t→+時函數(shù)值趨向于十○,不滿足條件，所以0<a<1,令G(t)=(1+tIna)a1=0,則,所以G(1)單調(diào)遞增，在區(qū)間)上單調(diào)遞減，所以,即,所以9.BC對于A,設(shè)z=1,z?=i,則z=1,2=-1,【高三開學(xué)質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共6頁)】2義為復(fù)平面內(nèi)以(0,0)為圓心的單位圓上的點到(3,-4)的距離，因為圓心(0,0)到點(3,-4)的距離為5,則最大值為6,故D錯誤.故選BC. ,解得,則事件A、B恰有選AC.11.AD對于A,D,如圖所示；對于B,C,無法用8個圖形覆蓋所有方格.故選14.因為M=max{|2a-b|,|a+b|,|1-a|},+(3-3a)|=3,所以,所以實數(shù)M的最小值…………4分所以,解得 6分【高三開學(xué)質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共即………………………9分所以………………13分所以∠A?BC?就是異面直線A?B與EF所成角或其補角.…1分因為A?C?C底面A?B?C,所以AA又∠B?A?C=90°,AA?NA?B?=A,AA,A?B?C平面A?B?BA,所以A?C⊥又A?BC平面A?B?BA,所以A?C?⊥A?B,4分因為AFC底面ABC,所以BB?⊥AF,又BCNBB?=B,BB?,BCC平面BCC?B?,所以AF⊥平面BCC?B?,9分又B?F,EFC平面BCC?B?,所以AF⊥B?F,AF⊥EF,10分所以∠B?FE是平面AB?F與平面AEF的夾角或其補角.………………11分連接B?E,設(shè)AB=2,則AC=AA?=2,EF=√FC+CE=√2+12=√3,B?F=√BBi+BF=√22+2=√6,B?E=√B?C+CE=√(所以EF2+B?F2=B?E2,14分所以∠B?FE=90°,即平面AB?F與平面AEF的夾角是90°.…………15分A?(0,0,2),E(0,2,1),F(1,1,0),BA?=(-2,0,2),FE=(-1【高三開學(xué)質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共6頁)】所以平面AB?F的一個法向量m=(-1,1,1).………設(shè)平面AEF的法向量n=(a,b,c),則取a=1,得b=-1因為m·n=-1×1+1×(-1)+1×2=0,所以mLn,△=(8k2)2-4(1-k2)(-16k2-8)=3 則MA·MB=(x?-t,yi)·(x?-t,y?)=x?=x?x?-t(x?+x?)+t2+k2(x?-4)(x?-4)=(1+k2)x?xz-(t+4k2)(x?+,…10分不妨取A(4,2√2),B(4,-2√2),【高三開學(xué)質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共6頁)】若M(2,0),則MA·MB=(2,2√2)·(2,-2√2)=4+(-8)=-4.易知f(x)在(0,+一)上單調(diào)遞增，且f(1)=0,2分所以m2-2m-3≤0,解得-1≤m≤3,所以實數(shù)m的取值范圍為[-1,3].…………4分即函數(shù)的圖象與直線y=a有兩個交點.……………5分,令h(x)=2xlnx+x2-1,則h'(x)=2(1+Inx+顯然h'(x)在(0,+○)上單調(diào)遞增，因為h'(e-2)=2(e-2-1)<0,h'(1)=4>0,則存在xo∈(e-2,1),使h'(xo)=2(1+In則x>xo時h'(x)>0;0<x<xo故h(x)在(0,xo)上單調(diào)遞減，在(xo,+一)上單調(diào)遞增，………………7分又x→0,h(x)→-1,h(1)=0,要使函數(shù)的圖象與直線y=a有兩個