成都市金牛區(qū)2022年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期末試卷與參考答案

8/31成都市金牛區(qū)2022年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共8個(gè)小題，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求。1.下列四個(gè)圖分別是第24屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)中的圖形沿中間直線對(duì)折后，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，因此只有A選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．2.下列各式計(jì)算正確是（）A.5a﹣3a＝3 B. C. D.【答案】C【分析】利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則分別計(jì)算即可找出正確答案．【詳解】解：A、，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、，因此B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、，因此C選項(xiàng)正確，符合題意；D、，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.某條信息一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)0.000218億次，將數(shù)據(jù)0.000218用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.18×10﹣6 B.2.18×106 C.2.18×10﹣5 D.2.18×10﹣4【答案】D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：將數(shù)據(jù)0.000218科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.如圖，ABCD，AD⊥AC，∠ADC＝25°，則∠BAE＝（）A.70° B.65° C.45° D.35°【答案】B【解析】【分析】由垂線的定義可得△ACD是直角三角形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠ACD=65°，最后由平行線的性質(zhì)得出結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)锳D⊥AC，所以∠CAD=90°，所以∠ADC+∠ACD=90°，因?yàn)椤螦DC=25°所以∠ACD=90°-25°=65°，因?yàn)锳BCD，所以∠BAE=∠ACD=65°，故選：B．5.下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和是188° B.擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5C.某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身 D.在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相平行【答案】A【解析】【分析】不可能事件即不可能發(fā)生的事件，由此逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A、三角形內(nèi)角和都是180°，不可能是188°，因此該事件屬于不可能事件，符合題意；B、擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)可能為5，也可能不是5，屬于隨機(jī)事件，不屬于不可能事件，不符合題意；C、當(dāng)一個(gè)數(shù)是正數(shù)時(shí)，它的絕對(duì)值等于它本身，因此該事件不屬于不可能事件，不符合題意；D、在紙上畫兩條直線，這兩條直線可能互相平行，也可能相交，因此該事件不屬于不可能事件，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查不可能事件的判斷，涉及三角形內(nèi)角和、絕對(duì)值、兩條直線的位置關(guān)系等，熟練掌握不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．6.如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）A.∠BCA＝∠F B.BC∥EF C.∠A＝∠EDF D.AD＝CF【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【詳解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能證明全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加.BC∥EF得到的就是A選項(xiàng)中的∠BCA＝∠F，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能證明全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，結(jié)合題目條件可通過SSS得到△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊7.如圖，在RtABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，則∠DAE度數(shù)為（）度．A.23 B.28 C.52 D.56【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠CAB＋∠B=90°，∠BDE＋∠B=90°，得出∠CAB=∠BDE，再由角平分線計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)椤螩=90°所以∠CAB＋∠B=90°因?yàn)镈EAB所以∠DEB=90°所以∠BDE＋∠B=90°所以∠CAB=∠BDE因?yàn)椤螧DE=56°所以∠CAB=56°因?yàn)锳D平分∠CAB所以∠DAE=∠CAB=28°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，PAB的面積為y，表示y與x的關(guān)系的圖象如圖2所示，則a，b的值分別為（）A.a＝4，b＝5 B.a＝4，b＝20 C.a＝4，b＝10 D.a＝5，b＝10【答案】C【分析】先由圖2為等腰梯形可得a的值，則可求得AB與CD的值；再根據(jù)三角形的面積公式可得b的值．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A路徑勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意得：a=13-9=4所以BC=DA=a=4在長(zhǎng)方形ABCD中AB=CD=9–4=5所以b=5×4=10故選：C．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，明確長(zhǎng)方形的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題）9.若x+y＝6，x﹣y＝2，則x2﹣y2＝_____．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解：因?yàn)閤+y＝6，x﹣y＝2，所以，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)，即是解題的關(guān)鍵．10.在疫情防控工作中，某社區(qū)組織志愿者參加社區(qū)服務(wù)，社區(qū)將志愿者隨機(jī)分成A，B，C，D四個(gè)小組，則志愿者小明被分到C小組的概率是_____．【答案】【解析】【分析】應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：P（志愿者小明被分到C小組）=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，熟練掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．11.二次三項(xiàng)式是完全平方式，則n＝_____．【答案】36【解析】【分析】利用二次項(xiàng)和一次項(xiàng)湊完全平方式，即可求解．【詳解】解：，因?yàn)槎稳?xiàng)式是完全平方式，所以，所以，故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式，掌握是解題的關(guān)鍵．12.張大媽購(gòu)進(jìn)一批柚子，在集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知銷售額y（元）與賣出的柚子質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如表：質(zhì)量/kg123…銷售額/元1.8+0.33.6+0.35.4+0.3…根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，銷售額y（元）與柚子質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系式為_____．【答案】y=1.8x+0.3【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)找規(guī)律，表示關(guān)系式即可．【詳解】解：銷售額y（元）與柚子質(zhì)量x（kg）關(guān)系式是：y=1.8x+0.3．故答案為：y=1.8x+0.3．【點(diǎn)睛】本題主要考查變量表示方式中的關(guān)系式，能夠結(jié)合表格所給數(shù)據(jù)得到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，AD＝3，BD＝2．則BC＝_____．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=3，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由作圖可知，MN垂直平分線段AC，所以DA=DC=3，因?yàn)锽D=2所以BC=BD＋DC=2＋3=5故答案為：5．【點(diǎn)睛】題目主要考查線段垂直平分線的作法及性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)求解即可．三、解答題（本大題共5個(gè)題）14計(jì)算：（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x，y＝2．【答案】（1）0（2）；-12【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)及零次冪的運(yùn)算，然后計(jì)算加減運(yùn)算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】；當(dāng)，y=2時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)及零次冪的運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)求值等，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15.如圖，在ABC中，CD平分∠BCA，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EF⊥AB于點(diǎn)F，已知，．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】利用垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理求出，利用對(duì)頂角的性質(zhì)求出，再利用角平分線的定義求出，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理求出，．【詳解】解：因?yàn)镋F⊥AB，所以，又因?yàn)椋?，所以．因?yàn)镃D平分∠BCA，，所以．所以，所以，即的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線、對(duì)頂角、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．16.如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫出格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對(duì)稱的A1B1C1；（2）求A1B1C1的面積；（3）在DE上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最?。ūＡ糇鲌D痕跡）【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積．（3）關(guān)于DE作點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接C'B，交DE于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P即為所求．【小問1詳解】如圖所示，【小問2詳解】，所以△A1B1C1的面積為；【小問3詳解】如圖所示，關(guān)于DE作點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接C'B，交DE于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱線的性質(zhì)求線段和的最小值，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.有紅球，白球，黃球若干個(gè)備用，它們除顏色外其它完全相同．首先，在一個(gè)不透明的口袋中放入8個(gè)紅球和12個(gè)白球，搖勻．（1）求從這個(gè)不透明口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率；（2）現(xiàn)從口袋中取出若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的黃球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球不是紅球的概率是，問放入了多少個(gè)黃球？【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）設(shè)取出x個(gè)紅球，放入了x個(gè)黃球，根據(jù)題意列出方程求解即可．【小問1詳解】解：因?yàn)椴煌该鞯目诖蟹湃?個(gè)紅球和12個(gè)白球，所以摸出一個(gè)球是白球的概率為：；【小問2詳解】設(shè)取出x個(gè)紅球，放入了x個(gè)黃球，根據(jù)題意得：，解得：x=4，所以放入了4個(gè)黃球．【點(diǎn)睛】題目主要考查概率的基本公式及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，掌握概率的基本公式是解題關(guān)鍵．18.在等邊ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，BD＝AE，BE與CD交于點(diǎn)O．（1）如圖1，填空：∠BOD＝°；（2）如圖2，以CO為邊作等邊OCF，連接AO、BF，那么BF與AO相等嗎？并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，連接GO，判斷BF與GO有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【答案】（1）60（2），理由見解析（3）BF＝2GO，理由見解析【解析】【分析】（1）先利用等邊三角形的性質(zhì)和已知條件證明，推出，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)、等量代換得出；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)證明，，，進(jìn)而證明，再證明，即可得出；（3）延長(zhǎng)OG交CF于點(diǎn)M，先結(jié)合（1）中結(jié)論證明，推出，，再證明，推出，可得．【小問1詳解】解：因?yàn)锳BC是等邊三角形，所以，，在與中，，所以，所以，所以，故答案為：60；小問2詳解】解：，理由如下：因?yàn)镕CO和ABC是等邊三角形，所以，，，所以，所以，在與中，，所以，所以；【小問3詳解】解：，理由如下：如圖，延長(zhǎng)OG交CF于點(diǎn)M，由（1）知，又因?yàn)椋裕?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，所以，．由?）知，所以，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理，從圖中找出全等三角形是解題的關(guān)鍵．B卷一、填空題（本題共5個(gè)小題）19.計(jì)算：若x+3y﹣2＝0，則2x?8y＝___．【答案】4【解析】【分析】將所求式子利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，再將已知式子變形，整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：＝==，因?yàn)閤+3y-2＝0，所以x+3y＝2，所以原式==4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行變形．20.將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的圖形，若，則∠CAB的度數(shù)為_____度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠ABC=∠DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)該長(zhǎng)方形紙片為長(zhǎng)方形DEFG，四邊形BCGD沿BC翻折后得到四邊形BCNM．因?yàn)樗倪呅蜝CGD沿BC翻折后得到四邊形BCNM，所以∠DBC=∠ABC．因?yàn)樗倪呅蜠EFG是長(zhǎng)方形，所以．所以．所以．因?yàn)?，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21.若規(guī)定符號(hào)的意義是ad﹣bc，則當(dāng)a2+2a﹣3＝0時(shí)，的值為_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算的運(yùn)算法則，得出，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后再整體代入即可求值．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以原?．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義新運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式的乘法法則和整體代入法是解題的關(guān)鍵．22.如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，∠AOB＝48°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OB和射線OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)為最小時(shí)，∠MPN的度數(shù)為____度．【答案】84【解析】【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，得，；作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，得，；根據(jù)；，，，共線時(shí)，周長(zhǎng)最短，再根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)，即可求出的角度．【詳解】作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，；所以，，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，所以，，所以當(dāng)，，，共線時(shí)，周長(zhǎng)最短又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗运栽谥校砸驗(yàn)?，所以因?yàn)楣蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是做出對(duì)稱點(diǎn)，找到共線時(shí)路徑最短，利用對(duì)稱性質(zhì)，對(duì)角等量代換．23.已知ABC≌EBD，∠ABC＝50°，連接AD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)F在線段BD上，BF＝BG，∠GAB＝20°，過點(diǎn)C作平行于AB的直線交BD的延長(zhǎng)線于Q，連接FE并延長(zhǎng)交CQ于點(diǎn)P．若FPQ為等腰三角形，則∠CBE的度數(shù)為_____度．【答案】40或10或25【解析】【分析】由“SAS”可證△ABG≌△EBF，可得∠PFQ=70°，分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：因?yàn)椤鰽BC≌△EBD，∠ABC=50°，所以∠ABC=∠DBE=50°，AB=BE，因?yàn)椤螱AB=20°，所以∠AGB=180°-20°-50°=110°，在△ABG和△EBF中，因?yàn)椋浴鰽BG≌△EBF(SAS)，所以∠AGB=∠EFB=110°，所以∠PFQ=70°，因?yàn)锳B∥CQ，所以∠BCQ=∠ABC=50°，當(dāng)PF=FQ時(shí)，所以∠PQF=∠FPQ=55°，所以∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=75°，所以∠CBE=75°-50°=25°，當(dāng)PQ=QF時(shí)，所以∠QFP=∠QPF=70°，所以∠PQF=40°，所以∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=90°，所以∠CBE=90°-50°=40°，當(dāng)PF=PQ時(shí)，所以∠PQF=∠PFQ=70°，所以∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=60°，所以∠CBE=60°-50°=10°，綜上所述：∠CBE的度數(shù)為40°或10°或25°，故答案為：40或10或25．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．二、解答題24.（1）已知a+b＝5，ab＝2．求的值；（2）已知等腰ABC的三邊a、b、c為整數(shù)，且滿足，求ABC的周長(zhǎng)．【答案】（1）15；（2）7或8【解析】【分析】（1）利用完全平方公式進(jìn)行求解即可；（2）先把等式右邊的移到等式左邊，然后利用完全平方公式可得，進(jìn)而求出a和b，即可求解．【詳解】解：（1）因?yàn)閍+b＝5，ab＝2，所以；（2）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，．因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以當(dāng)，時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，△ABC的周長(zhǎng)為2+2+3=7；當(dāng)，時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，△ABC的周長(zhǎng)為3+3+2=8．綜上可知，△ABC的周長(zhǎng)為7或8．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的定義，熟練掌握完全平方公式、三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的定義，并注意分類討論是解題的關(guān)鍵．25.甲、乙兩人同時(shí)開始共同組裝一批零件，工作兩小時(shí)后，甲因事離開，停止工作．一段時(shí)間后，甲重新回到崗位并提高了工作效率，最后30分鐘，乙休息，由甲獨(dú)自完成剩余零件的組裝．乙在工作過程中工作效率保持不變，甲在每個(gè)工作階段的工作效率保不變．甲、乙兩人組裝零件的總數(shù)y（個(gè)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的圖像如圖所示：（1）這批零件一共有多少個(gè)？（2）在整個(gè)組裝過程中，當(dāng)甲、乙各自組裝的零件總數(shù)相差60個(gè)時(shí)，求x的值．【答案】（1）1401個(gè)（2）2或或【解析】【分析】（1）先求出乙單獨(dú)工作效率，再求出甲重新回到崗位后的工作效率，進(jìn)而求出甲最后30分鐘加工零件的個(gè)數(shù)，即可求出這批零件的總數(shù)；（2）利用（1）中結(jié)論，分段討論，分別列出方程，即可求解．【小問1詳解】解：觀察所給圖像可知，乙單獨(dú)工作效率為：（690-420）÷（5-2）=90（個(gè)/小時(shí)），甲因事離開前，甲乙合作一小時(shí)工作效率為：420÷2=210（個(gè)/小時(shí)），甲重新回到崗位后，甲乙合作一小時(shí)工作效率為：（1320-690）÷（8-0.5-5）=252（個(gè)/小時(shí)），因此甲因事離開前單獨(dú)工作效率為：210-90=120（個(gè)/小時(shí)），甲重新回到崗位后單獨(dú)工作效率為：252-90=162（個(gè)/小時(shí)），甲最后30分鐘加工零件個(gè)數(shù)為：162×30÷60=81（個(gè)），1320+81=1401（個(gè)），因此這批零件一共有1401個(gè)．【小問2詳解】解：由題意1320對(duì)應(yīng)的時(shí)間為：（小時(shí)）設(shè)x個(gè)小時(shí)時(shí)，甲、乙各自組裝的零件總數(shù)相差60個(gè)．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，或，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，或，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意，舍去；綜上，當(dāng)甲、乙各自組裝的零件總數(shù)相差60個(gè)時(shí)，x的值為2或或．【點(diǎn)睛】本題考查通過圖像獲取信息，掌握工作量÷工作時(shí)間=工作效率，利用分類討論思想，逐段構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．26.在ABC中，AB＝AC，AE是ABC的中線，G、H分別為射線BA、AC上一點(diǎn)，且滿足∠GEH+∠BAC＝180°．（1）如圖1，若∠CAE＝45°，且G、H分別在線段BA、AC上，求證：AEH≌BEG；（2）在（1）的條件下，AG＝3，求線段CH的長(zhǎng)度；（3）如圖2，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)D，使DE＝AE，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)G在線段BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)H在線