4.7最小公倍數(shù)-五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課時(shí)練分層作業(yè)（人教版）

4.7最小公倍數(shù)（練習(xí)）4.7最小公倍數(shù)（練習(xí)）一、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，會(huì)正確地求兩個(gè)數(shù)地最小公倍數(shù)。2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：初步應(yīng)用求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、知識(shí)梳理1、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中，最小的一個(gè)公倍數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。2、求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)及最小公倍數(shù)的方法。求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）篩選法；（3）分解質(zhì)因數(shù)；（4）短除法。基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．a(chǎn)和b的最大公因數(shù)是1，它們的最小公倍數(shù)是（

）。A．a(chǎn) B．b C．a(chǎn)×b D．a(chǎn)÷b2．5路和8路公共汽車上午6時(shí)同時(shí)從起始站發(fā)車，5路公共汽車每6分鐘發(fā)一次車，8路公共汽車每10分鐘發(fā)一次車。（如表）淘氣用列表法找出這兩路公共汽車第二次同時(shí)發(fā)車的時(shí)刻應(yīng)該是（

）。5路公共汽車6：006：06……8路公共汽車6：006：10……A．6：12 B．6：20 C．6：30 D．7：003．“綠色”小分隊(duì)帶了一些樹苗去植樹，已知每行植的棵數(shù)一樣多，如果每行植8棵或者每行植10棵，那都會(huì)剩下3棵，問(wèn)他們至少帶了（

）棵樹苗。A．83 B．80 C．40 D．434．6月5日是世界環(huán)境日。某校有40多個(gè)學(xué)生上街開展“垃圾分類”宣傳活動(dòng)，如果每4人分成一組，或者每6人分成一組，都正好分完，那么某校參加宣傳活動(dòng)的學(xué)生共有（

）人。A．43 B．45 C．48 D．495．六一兒童節(jié)，五（3）班老師給表演節(jié)目的同學(xué)分糖果，不管是每人分3顆還是每人分5顆，最后都剩余1顆。糖果的總數(shù)可能是（

）顆。A．60 B．61 C．62二、填空題6．核酸檢測(cè)指揮部將一批志愿者分成每組9人，到不同的檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)工作，后因工作需要將這批志愿者分成6人一組，也正好分完，如果這批志愿者總?cè)藬?shù)接近40人，可能是()人。7．一些糖，分給7個(gè)同學(xué)或5個(gè)同學(xué)都正好剩1塊，這些糖至少有()塊。8．一根繩子，如果每5米截成一段，最后一段長(zhǎng)3米；如果每8米截成一段，最后一段比其余各段短5米，這根繩子至少長(zhǎng)()米。9．39和13的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。10．北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的籌辦舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)跨越式發(fā)展，參與冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)達(dá)到3.46億，冰天雪地成為鄉(xiāng)村振興的“金山銀山”。1月22日是寒假的第一天，小冰和小雪開始了假期的滑雪訓(xùn)練。從這天起，小冰總是訓(xùn)練1天，休息3天；小雪總是訓(xùn)練1天，休息5天。小冰和小雪下一次同時(shí)訓(xùn)練是()月()日。三、計(jì)算題11．求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。36和18

72和64

12和11拓展培優(yōu)練拓展培優(yōu)練四、解答題12．為慶祝“五一”，張老師買來(lái)一些糖果，如果每位小朋友分4顆或6顆，都正好分完。這些糖果的顆數(shù)在30－40之間，張老師買來(lái)多少顆糖果？13．樂(lè)樂(lè)家的空氣加濕器，每6天會(huì)亮一次燈（提醒清洗），每15天會(huì)響一次提醒音（提醒消毒）。9月1日的時(shí)候既亮燈又響鈴了，下一次既亮燈又響鈴是在哪一天？14．看圖回答。參考答案1．C【分析】如果a和b的最大公因數(shù)是1，那么a和b兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析得，a和b的最大公因數(shù)是1，它們的最小公倍數(shù)是a×b＝ab。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要考查兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。2．C【分析】由題意可知，5路公共汽車經(jīng)過(guò)的發(fā)車時(shí)間是6的倍數(shù)，即6分鐘、12分鐘、18分鐘、24分鐘、30分鐘……8路公共汽車經(jīng)過(guò)的發(fā)車時(shí)間是10的倍數(shù)，即10分鐘、20分鐘、30分鐘、40分鐘、50分鐘……據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?路公共汽車6：006：066：126：186：246：30……8路公共汽車6：006：106：206：306：406：50……所以，這兩路公共汽車第二次同時(shí)發(fā)車的時(shí)刻應(yīng)該是6：30。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的應(yīng)用，用列舉法求出6和10的公倍數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。3．D【分析】每行植8棵或者每行植10棵，那都會(huì)剩下3棵，說(shuō)明樹苗的棵數(shù)比10和8的公倍數(shù)多3棵，求出10和8的最小公倍數(shù)，加上3，就是至少帶的棵數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻?0＝2×58＝2×2×22×2×2×5＝40（棵）40＋3＝43（棵）他們至少帶了43棵樹苗。故答案為：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握最小公倍數(shù)的求法，全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4．C【分析】每4人分成一組，或者每6人分成一組，都正好分完，說(shuō)明學(xué)生人數(shù)是4和6的公倍數(shù)，先求出4和6的最小公倍數(shù)是12，再根據(jù)題目選項(xiàng)找出符合范圍的數(shù)值即可?！驹斀狻?＝2×26＝2×34和6的最小公倍數(shù)是：2×2×3＝12那么學(xué)生人數(shù)一定是12的倍數(shù)，12×2＝24＜4012×3＝36＜4012×4＝48＞40所以參加宣傳活動(dòng)的學(xué)生共有48人。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是能夠分析出所求學(xué)生人數(shù)是4和6的公倍數(shù)，再結(jié)合選項(xiàng)作答。5．B【分析】不管是每人分3顆還是每人分5顆，最后都剩余1顆，那么糖果的總數(shù)也就是3和5的公倍數(shù)還多1的數(shù)，先求出3和5的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】3和5的最小公倍數(shù)是3×5＝153和5的公倍數(shù)有：15、30、45、60、75……60＋1＝61（顆）所以糖果的總數(shù)可能是61顆。故答案為：B【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確要求的問(wèn)題即3和5的公倍數(shù)多1的數(shù)。6．36【分析】分成每組9人，或者分成6人一組，也正好分完，說(shuō)明這批志愿者總?cè)藬?shù)正好是9和6的公倍數(shù)，先根據(jù)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，分別求出9和6的倍數(shù)，再找出這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，并且這個(gè)公倍數(shù)的大小要滿足接近40人左右。據(jù)此解答?！驹斀狻?的倍數(shù)有：9、18、27、36、45、54?6的倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36、42、48、54?9和6的公倍數(shù)有：18、36、54?36接近40，所以這批志愿者總?cè)藬?shù)可能是36人?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的方法解決實(shí)際的問(wèn)題。7．36【分析】根據(jù)題意，先求7與5的最小公倍數(shù)，5與7互質(zhì)，最小公倍數(shù)等于它們的積；因?yàn)橛惺?塊，再加上1即可?！驹斀狻?×5＋1＝35＋1＝36（塊）所以一些糖，分給7個(gè)同學(xué)或5個(gè)同學(xué)都正好剩1塊，這些糖至少有36塊?！军c(diǎn)睛】此題考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵能掌握概念。8．43【分析】由題意可知，這根繩子每8米截成一段，最后一段長(zhǎng)8－5＝3米，這根繩子無(wú)論是5米截成一段還是8米截成一段，都剩余3米，則這根繩子的最短長(zhǎng)度比5和8的最小公倍數(shù)多3，據(jù)此解答?！驹斀狻?和8的最小公倍數(shù)：5×8＝40分析可知，這根繩子的最短長(zhǎng)度為：40＋3＝43（米）所以，這根繩子至少長(zhǎng)43米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的應(yīng)用，理解繩子的最短長(zhǎng)度比兩數(shù)的最小公倍數(shù)多3是解答題目的關(guān)鍵。9．

13

39【分析】成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，較大數(shù)是兩數(shù)的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是兩數(shù)的最大公因數(shù)。據(jù)此解題。【詳解】39÷13＝3所以，39是13的倍數(shù)，所以39和13的最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是39。【點(diǎn)睛】本題考查了最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，掌握最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵。10．

2

3【分析】由題意可知，小冰每（3＋1）天訓(xùn)練1天，小雪每（5＋1）天訓(xùn)練1天，小冰和小雪同時(shí)訓(xùn)練的經(jīng)過(guò)天數(shù)是4和6的公倍數(shù)，求兩人下次同時(shí)訓(xùn)練的日期，先求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，再加上開始日期，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋1＝4（天）5＋1＝6（天）4和6的最小公倍數(shù)為：2×2×3＝121月22日＋12日＝2月3日所以，小冰和小雪下一次同時(shí)訓(xùn)練是2月3日?！军c(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)并掌握日期的推算方法是解答題目的關(guān)鍵。11．36；576；132【分析】求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如果這兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是其中較大的數(shù)；如果這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；如果這兩個(gè)數(shù)既不是倍數(shù)關(guān)系，也不互質(zhì)，則先將這兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積。據(jù)此解答?！驹斀狻?6÷18＝236是18的2倍，所以36和18的最小公倍數(shù)是36；72＝2×2×2×3×364＝2×2×2×2×2×22×2×2×2×2×2×3×3＝576所以72和64的最小公倍數(shù)是576；12和11互質(zhì)；12×11＝132所以12和11的最小公倍數(shù)是132。12．36顆【分析】小朋友數(shù)是一定的，每人分4顆或6顆都能把糖分完，則糖果的數(shù)量是4和6的公倍數(shù)，所以求出4、6的最小公倍數(shù)，再用這個(gè)數(shù)乘適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，找到4、6的公倍數(shù)在30~40之間的數(shù)即為所得。【詳解】4＝2×26＝2×34、6的最小公倍數(shù)是：3×2×2＝12因?yàn)?2×3＝36，糖果總數(shù)在30~40之間，所以張老師一共買來(lái)36顆糖果。答：張老師買了36顆糖果?！军c(diǎn)睛】此題考查了公倍數(shù)問(wèn)題，解答該題關(guān)鍵是會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，并用它解決實(shí)際問(wèn)題。13．10月1日【分析】由題意可知，先求出6和15的最小公倍數(shù)，再用9月1日加上它們的最小公倍數(shù)即可。【詳解】6＝2×315＝3×5則6和15的最小公倍數(shù)是2×3×5＝309月1日＋30＝10月1日答：下一次既亮燈又響鈴是在10月1日?！军c(diǎn)睛】本題考查最小