2024-2025學(xué)年高中物理第7章1追尋守恒量-能量2功教案新人教版必修2

PAGE9-1追尋守恒量——能量2功[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道能量守恒是自然界的重要規(guī)律．2.理解勢能、動能的概念，理解功的概念．3.駕馭W＝Flcosα的適用條件，會用它進行計算．(重點)4.理解正功、負功的含義，會求多個力的總功．(重點、難點)5.駕馭變力功的求法．一、追尋守恒量——能量1．伽利略的斜面試驗探究過程將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，小球運動到斜面B上現(xiàn)象小球在斜面B上速度變?yōu)?時，即到達最高點時的高度與它動身時的高度相同結(jié)論這一事實說明某個量是守恒的，在物理學(xué)上我們把這個量叫作能量或者能2．勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量．3．動能：物體由于運動而具有的能量．4．在伽利略的志向斜面試驗中，小球的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，但二者的總量是保持不變的．二、功和功的公式1．功的定義一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，我們就說這個力對物體做了功．2．做功的因素(1)力；(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移．3．功的公式(1)力F與位移l同向時：W＝Fl.(2)力F與位移l有夾角α?xí)r：W＝Flcosα，其中F、l、cosα分別表示力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦．(3)各物理量的單位：F的單位是N，l的單位是m，W的單位是N·m，即J.三、正功、負功、合力的功1．正功和負功α的取值W的取值含義α＝eq\f(π,2)W＝0力F不做功0≤α＜eq\f(π,2)W＞0力F對物體做正功eq\f(π,2)＜α≤πW＜0力F對物體做負功(或說成物體克服力F做功)2．總功的計算(1)方法一：幾個力對物體做的總功等于各個力分別對物體做功的代數(shù)和，即W總＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn.(2)方法二：求幾個力的總功時，也可以先求這幾個力的合力，再應(yīng)用功的定義式求合外力做的功，即為總功．W合＝F合·lcosα.1．思索推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)有力作用在物體上，并且物體也發(fā)生了位移時，力對物體肯定做了功． (×)(2)力對物體不做功，說明物體的位移肯定為零． (×)(3)用力推汽車，汽車沒動，但推車者累得出汗時，可以說推車者對汽車做功了． (×)(4)因為功有正、負，所以功是矢量． (×)(5)力F1做功10J，F(xiàn)2做功－15J，力F1比F2做功少． (√)2．在伽利略的斜面試驗中，小球停下來的高度為h1，與它動身時的高度h2相同，我們把這一事實說成是“某個量守恒”，下面說法中正確的是()A．小球在運動的過程中速度是守恒的B．小球在運動的過程中高度是守恒的C．小球在運動的過程中動能是守恒的D．小球在運動的過程中能量是守恒的D[伽利略的斜面試驗中，小球的速度、高度、動能都隨時間改變，而能量恒定不變，故D正確．]3．如圖所示，木塊A、B疊放在光滑水平面上，A、B之間不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速運動，設(shè)A對B的摩擦力為F1，B對A的摩擦力為F2，則以下說法正確的是()A．F1對B做負功，F(xiàn)2對A做正功B．F1對B做正功，F(xiàn)2對A不做功C．F2對A做正功，F(xiàn)1對B不做功D．F2對A不做功，F(xiàn)1對A做正功A[以整體受力分析可知F＝(mA＋mB)a可知，A、B兩物體的加速度向右，隔離物體A，通過受力分析可知，B對A的摩擦力F2向右，而A向右運動，由W＝FL可知，F(xiàn)2對A做正功，A對B的摩擦力F1向左，故F1對B做負功，故A正確，B、C、D錯誤．]對功及其公式的理解1．功是過程量功描述了力的作用效果在空間上的累積，它總與一個詳細過程相聯(lián)系．2．功是標(biāo)量(對正功和負功的進一步理解)(1)功的正、負不表示方向，功根本就沒有方向；(2)正溫度比負溫度高，但功不是這樣，應(yīng)先取肯定值再比較做功多還是做功少；(3)功的正、負僅表示是動力做功還是阻力做功．3．對公式W＝Flcosα的理解(1)公式只適用于恒力做功的計算；(2)公式中l(wèi)是選取地面為參考系時物體的位移；(3)表達式W＝F·lcosα的物理意義是功等于力與沿力F方向的位移的乘積；表達式W＝Fcosα·l的物理意義是功等于沿位移方向的力與位移的乘積．【例1】如圖所示，小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力()A．垂直于接觸面，做功為零B．垂直于接觸面，做功不為零C．不垂直于接觸面，做功為零D．不垂直于接觸面，做功不為零B[題目考查了力對物體是否做功的分析，從功的定義來推斷，斜面光滑，斜面對小物塊的作用力是彈力，因而該力始終與斜面垂直．解法1：依據(jù)力和位移的方向夾角推斷．在小物塊下滑過程中，斜面同時水平向右移動，小物塊的位移是從初位置到末位置的有向線段，如圖甲所示，彈力對物塊做負功．甲解法2：依據(jù)力和速度的方向夾角推斷．乙在小物塊下滑過程中，一方面小物塊相對于斜面下滑，有沿斜面對下的分速度v1，同時因為斜面后退，所以物塊參加斜面對右的運動，還有水平向右的分速度v2，因此合速度v合的方向如圖乙所示，很明顯彈力方向與合速度方向夾角大于90°，所以彈力做負功．]推斷力做功正、負的方法(1)依據(jù)力F和物體位移l方向的夾角α推斷——常用于恒力做功的情形．(2)依據(jù)力與物體瞬時速度方向的夾角θ推斷——常用于曲線運動的情形．如圖所示：①若夾角θ是銳角，力做正功．②若夾角θ是鈍角，力做負功．③若夾角θ是直角，力不做功．1.如圖所示，人站在斜坡式自動扶梯上勻速向上運動，人受到重力、梯面的支持力和梯面的摩擦力作用．下列說法中正確的是()A．重力不做功B．梯面的摩擦力做正功C．梯面的支持力做負功D．梯面的支持力和梯面的摩擦力均做正功B[對人進行受力分析，人受到自身的重力、垂直梯面的支持力和沿斜面對上的靜摩擦力，故支持力方向與位移方向垂直，故支持力不做功，靜摩擦力方向與位移方向同向，故靜摩擦力做正功，重力方向與位移方向的夾角大于90°，故重力做負功，故B正確，A、C、D錯誤．]總功的求法由合力與分力的等效替代關(guān)系知，合力與分力做功也是可以等效替代的，因此計算總功的方法有兩種：(1)先求物體所受的合力，再依據(jù)公式W合＝F合lcosα求合力的功．(2)先依據(jù)W＝Flcosα，求每個分力做的功W1、W2…Wn，再依據(jù)W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各個力做功的代數(shù)和．【例2】一個質(zhì)量為m＝2kg的物體，剛起先處于靜止?fàn)顟B(tài)，后施加一與水平方向成37°角斜向上方的拉力F的作用，且F＝10N，在水平地面上移動的距離為s＝2m，物體與地面間的滑動摩擦力為f＝4.2N．求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)各個力對物體所做的功；(2)合外力對物體所做的功；(3)各個力對物體所做的功的代數(shù)和．思路點撥：解答本題先分析物體的受力狀況，畫出受力示意圖，然后用公式W＝Flcosα，計算各力對物體做的功．并且(2)(3)小題可以用來檢驗計算是否正確，即結(jié)果應(yīng)當(dāng)相等，假如不等，則說明計算有誤．[解析](1)物體的受力狀況如圖所示，依據(jù)功的計算公式可得各個力對物體所做的功分別為WF＝Fscos37°＝10×2×0.8J＝16JWf＝fscos180°＝4.2×2×(－1)J＝－8.4JWG＝0WN＝0.(2)物體所受的合外力為F合＝Fcos37°－f＝10×0.8N－4.2N＝3.8N故合外力所做的功為W合＝F合scos0°＝3.8×2×1J＝7.6J.(3)物體所受的各個力所做的功的代數(shù)和為W總＝WF＋Wf＋WG＋WN＝16J＋(－8.4J)＋0＋0＝7.6J.[答案](1)WF＝16JWf＝－8.4JWG＝0WN＝0(2)7.6J(3)7.6J計算恒力做功要留意的三個問題(1)計算功時肯定要明確是哪個力對哪個物體在哪段位移過程中做的功．(2)力F與位移l必需相互對應(yīng)，即l必需是力F作用過程中的位移．(3)某力對物體做的功只跟這個力、物體的位移以及力與位移間的夾角有關(guān)，跟物體的運動狀況無關(guān)，跟物體是否還受其他力、以及其他力是否做功均無關(guān)．2.如圖所示，重為G的物體靜止在傾角為α的粗糙斜面體上，現(xiàn)使斜面體向右做勻速直線運動，通過的位移為x，物體相對斜面體始終保持靜止，則在這個過程中()A．彈力對物體做功為GxcosαB．靜摩擦力對物體做功為GxsinαC．重力對物體做功為GxD．合力對物體做功為0D[分析物體的受力狀況：重力mg、彈力N和摩擦力f，如圖所示：依據(jù)平衡條件，有：N＝Gcosα；f＝Gsinα重力與位移垂直，做功為零；摩擦力f與位移的夾角為α，所以摩擦力對物體m做功為：Wf＝fxcosα＝Gxsinαcosα斜面對物體的彈力做功為：WN＝Nxcos(90°＋α)＝－Gxsinαcosα，故A、B、C錯誤；因物體做勻速運動，合外力等于零，故合外力做功為零，故D正確．故選D.]變力做功的幾種求法1．平均值法當(dāng)力F的大小發(fā)生改變，且F、l呈線性關(guān)系時，F(xiàn)的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，用eq\x\to(F)計算F做的功．2．圖象法變力做的功W可用F-l圖線與l軸所圍成的面積表示．l軸上方的面積表示力對物體做正功的多少，l軸下方的面積表示力對物體做負功的多少．3．分段法(或微元法)當(dāng)力的大小不變，力的方向時刻與速度同向(或反向)時，把物體的運動過程分為許多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的總功W＝Fs路或W＝－Fs路．4．等效替換法若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以用求得的恒力的功來作為變力的功．【例3】如圖所示，一輛拖車通過光滑定滑輪將一重物G勻速提升，當(dāng)拖車從A點水平移動到B點時，位移為s，繩子由豎直變?yōu)榕c豎直方向成θ的角度，求此過程中拖車對繩子所做的功．[解析]拖車對繩子做的功等于繩子對重物做的功．以重物為探討對象，由于整個過程中重物勻速運動．所以繩子的拉力大小FT＝G.重物上升的距離等于滑輪右側(cè)后來的繩長OB減去起先時的繩長OA，l＝eq\f(s,sinθ)－eq\f(s,tanθ)＝eq\f(s1－cosθ,sinθ)所以繩子對重物做功W＝G·l＝eq\f(s1－cosθ,sinθ)G拖車對繩子做功等于繩子對重物做功，等于eq\f(s1－cosθ,sinθ)G.[答案]eq\f(s1－cosθ,sinθ)G由于拖車對繩子的拉力與重物的重力始終大小相等，常出現(xiàn)干脆套用公式W＝Gs的錯誤，還可能出現(xiàn)生搬硬套W＝Gscosθ的錯誤.這些都是因為忽視了拉力的方向在變，即拉力是變力.不能干脆套用公式.3．如圖所示，某個力F＝10N作用在半徑為R＝1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向保持在任何時刻均與作用點的切線一樣，則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功為()A．0B．20πJC．10JD．10πJB[利用微元法求解拉力F所做的功，可將圓周分成無限多小段，對每一小段，可以認為F與位移方向相同，而位移大小與對應(yīng)弧長相同，則力F的總功為力F在各小段所做功的代數(shù)和，即WF＝F·2πR＝20πJ，故B正確．]課堂小結(jié)知識脈絡(luò)1.功的公式W＝Flcosα，α為力與位移方向的夾角，該公式只能計算恒力做的功．2．功是標(biāo)量，但有正負之分．當(dāng)力促進物體的運動時，做正功；當(dāng)力阻礙物體的運動時，做負功．3．當(dāng)幾個力對物體都做功時，這幾個力做功的代數(shù)和等于這幾個力的合力做的功.1．如圖所示，下列過程中人對物體做了功的是()A．小華用力推石頭，但沒有推動B．小明舉起杠鈴后，在空中停留3秒的過程中C．小紅提著書包，隨電梯一起勻速上升的過程中D．小陳將冰壺推出后，冰壺在水平冰面上滑行了5米的過程中C[A、B選項所述情景中，位移都為零，D中冰壺滑行時，不受人的推力，故人對物體不做功，只有C選項所述情景，人對物體做功．]2．質(zhì)量為m的物體，在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面勻速移動距離為l，其次次用同樣大小的力F平行于光滑斜面拉物體，斜面固定，使物體沿斜面加速移動的距離也是l.設(shè)第一次F對物體做的功為W1，其次次對物體做的功為W2，則()A．W1＝W2 B．W1<W2C．W1>W2 D．無法確定A[由題意可知W＝Fl，力F對物體所做的功W只