求小數(shù)的近似數(shù)課件

求小數(shù)的近似數(shù)學(xué)習(xí)如何將小數(shù)四舍五入到指定的位數(shù)。課程目標(biāo)1理解近似數(shù)的概念了解近似數(shù)的定義、作用以及應(yīng)用場(chǎng)景。2掌握四舍五入的規(guī)則學(xué)會(huì)根據(jù)不同的要求，將小數(shù)四舍五入到指定位數(shù)。3認(rèn)識(shí)舍入誤差理解舍入誤差產(chǎn)生的原因，并掌握控制誤差的方法。4運(yùn)用有效數(shù)字學(xué)會(huì)確定有效數(shù)字，并在運(yùn)算中正確使用有效數(shù)字。什么是近似數(shù)在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些數(shù)據(jù)，它們可能包含非常多的小數(shù)位，或者數(shù)值非常大，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算和表達(dá)上的困難。為了簡化計(jì)算和表達(dá)，我們可以使用近似數(shù)來表示這些數(shù)據(jù)。近似數(shù)是指一個(gè)與實(shí)際值十分接近的數(shù)，但它只保留了一定的有效數(shù)字，例如，將3.1415926...近似地表示為3.14，或者將123456789近似地表示為1.23×108。為什么需要求近似數(shù)簡化計(jì)算求近似數(shù)可以簡化計(jì)算，特別是對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。方便比較近似數(shù)可以方便地比較數(shù)據(jù)，例如，比較兩個(gè)近似數(shù)的大小。實(shí)際應(yīng)用在實(shí)際生活中，很多情況下只需要知道一個(gè)數(shù)的近似值，例如，測(cè)量長度、計(jì)算面積等等。四舍五入的規(guī)則舍入規(guī)則當(dāng)小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字小于5時(shí)，直接舍去。當(dāng)小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字大于等于5時(shí)，進(jìn)一位。保留位數(shù)保留幾位小數(shù)，就看小數(shù)點(diǎn)后第幾位數(shù)字。保留整數(shù)，就看小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字。例1:四舍五入至整數(shù)確定要保留的位數(shù)本例保留整數(shù)，即小數(shù)點(diǎn)后保留0位看小數(shù)點(diǎn)后第一位如果該位數(shù)字大于等于5，則向前一位進(jìn)1舍去小數(shù)部分保留整數(shù)部分，得到近似數(shù)例2:四舍五入至小數(shù)點(diǎn)后一位12.75四舍五入后為2.822.74四舍五入后為2.7將小數(shù)點(diǎn)后第二位數(shù)字作為判斷依據(jù)。如果第二位數(shù)字大于等于5，則舍入小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字加1，否則保留小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字。例3:四舍五入至小數(shù)點(diǎn)后兩位13.14159保留兩位小數(shù)23.14四舍五入后例4:四舍五入至指定位數(shù)1確定保留位數(shù)首先要明確需要保留小數(shù)點(diǎn)后幾位。2觀察下一位查看保留位數(shù)的下一位數(shù)字，判斷是否需要進(jìn)位。3四舍五入如果下一位數(shù)字大于等于5，則進(jìn)位；否則舍去。舍入誤差0.01小數(shù)誤差舍入誤差是由于近似數(shù)引起的，通常很小。0.1影響程度誤差大小與舍入位數(shù)有關(guān)，位數(shù)越低，誤差越大。10數(shù)據(jù)精度舍入誤差會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的精度，需要根據(jù)實(shí)際情況控制誤差范圍。存在舍入誤差的原因有限精度計(jì)算機(jī)或計(jì)算器存儲(chǔ)數(shù)字時(shí)，只能保留有限的位數(shù)，導(dǎo)致舍入誤差。測(cè)量誤差測(cè)量工具的精度有限，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果存在誤差，進(jìn)而影響近似值的準(zhǔn)確性。舍入誤差的控制精確度選擇合適的舍入位數(shù)，以盡可能減少舍入誤差。比例對(duì)于不同類型的計(jì)算，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)范圍和精度要求選擇不同的舍入策略。分析分析舍入誤差對(duì)最終結(jié)果的影響，并采取相應(yīng)的措施進(jìn)行控制。有效數(shù)字1準(zhǔn)確度有效數(shù)字是指一個(gè)數(shù)中所有可靠的數(shù)字，包括第一個(gè)不確定的數(shù)字。2準(zhǔn)確性有效數(shù)字越多，表示這個(gè)數(shù)的精確程度越高。3應(yīng)用有效數(shù)字在科學(xué)研究和工程計(jì)算中非常重要，它反映了測(cè)量或計(jì)算結(jié)果的精度。如何確定有效數(shù)字1非零數(shù)字所有非零數(shù)字都是有效數(shù)字。2零的特殊情況位于兩個(gè)非零數(shù)字之間的零是有效數(shù)字。3整數(shù)部分整數(shù)部分的開頭零不是有效數(shù)字。4小數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)后的零，如果在非零數(shù)字之后，是有效數(shù)字；否則，不是有效數(shù)字。有效數(shù)字的運(yùn)算1加減法結(jié)果的有效數(shù)字與參與運(yùn)算中有效數(shù)字最少的數(shù)一致2乘除法結(jié)果的有效數(shù)字與參與運(yùn)算中有效數(shù)字最少的數(shù)一致例1:加法1有效數(shù)字計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)2加法1.234+5.678=6.9123舍入6.91在進(jìn)行有效數(shù)字的加法運(yùn)算時(shí)，需要保留計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字。根據(jù)舍入規(guī)則，將結(jié)果舍入至兩位小數(shù)，得到最終的近似數(shù)6.91。例2:減法確定有效數(shù)字減法運(yùn)算中，有效數(shù)字以最少的有效數(shù)字為準(zhǔn)。進(jìn)行減法按照常規(guī)減法規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算。保留有效數(shù)字將結(jié)果保留與最少的有效數(shù)字相同位數(shù)的有效數(shù)字。例3:乘法1保留位數(shù)計(jì)算結(jié)果保留幾位小數(shù)取決于乘數(shù)中保留的小數(shù)位數(shù)。2進(jìn)位若計(jì)算結(jié)果的小數(shù)位數(shù)超過保留位數(shù)，則需要進(jìn)行四舍五入處理。3有效數(shù)字乘法運(yùn)算的結(jié)果保留的有效數(shù)字應(yīng)與乘數(shù)中有效數(shù)字最少的那個(gè)相同。例4:除法保留位數(shù)確定結(jié)果保留的位數(shù).除法運(yùn)算進(jìn)行除法運(yùn)算.四舍五入根據(jù)保留位數(shù)進(jìn)行四舍五入.有效數(shù)字的應(yīng)用科學(xué)研究在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析中，有效數(shù)字用于確保結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。工程設(shè)計(jì)工程設(shè)計(jì)中需要精確的計(jì)算，有效數(shù)字用于確保設(shè)計(jì)的可行性和安全性。日常計(jì)算日常生活中，有效數(shù)字可以幫助我們更好地理解和表達(dá)數(shù)字，并進(jìn)行更準(zhǔn)確的計(jì)算?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法表示方法將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)。簡便運(yùn)算科學(xué)計(jì)數(shù)法可以簡化大數(shù)和小數(shù)的表示和運(yùn)算，便于理解和計(jì)算?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法的表示1a×10na是大于或等于1且小于10的數(shù)，n是整數(shù)2a表示小數(shù)點(diǎn)的位置310n表示小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的運(yùn)算1加減運(yùn)算將兩個(gè)數(shù)的指數(shù)部分對(duì)齊，然后分別進(jìn)行加減運(yùn)算。2乘除運(yùn)算分別進(jìn)行系數(shù)和指數(shù)的乘除運(yùn)算，指數(shù)部分相加或相減。例1:加法11.23×104+5.67×103首先，將兩個(gè)數(shù)的指數(shù)部分調(diào)整為一致。21.23×104+0.567×104然后，將兩個(gè)數(shù)的系數(shù)部分相加。31.797×104最后，將結(jié)果寫成科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式。例2:減法1相同位數(shù)對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)，直接相減2不同位數(shù)補(bǔ)齊小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)3保留位數(shù)保留較小的位數(shù)例3:乘法1步驟一先進(jìn)行乘法運(yùn)算2步驟二保留運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)3步驟三根據(jù)有效數(shù)字規(guī)則調(diào)整結(jié)果例4:除法保留一位有效數(shù)字例如，3.14159÷1.234≈2.5保留兩位有效數(shù)字例如，3.14159÷1.234≈2.55保留三位有效數(shù)字例如，3.14159÷1.234≈2.546科學(xué)計(jì)數(shù)法的應(yīng)用計(jì)算天文數(shù)字，例如宇宙的尺度表示微觀世界的尺度，例如原子的半徑計(jì)算機(jī)科學(xué)