南京郵電學(xué)院《信號與系統(tǒng)》信號課件

《信號與系統(tǒng)》課程介紹本課程旨在為學(xué)生提供信號與系統(tǒng)理論基礎(chǔ)，并為后續(xù)課程學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。課程內(nèi)容涵蓋連續(xù)時間和離散時間信號與系統(tǒng)的基本概念、分析方法和應(yīng)用。什么是信號定義信號是信息的載體，描述隨時間或空間變化的物理量。特征信號可以是連續(xù)的，也可以是離散的；可以是周期性的，也可以是非周期性的；可以是確定性的，也可以是隨機的。應(yīng)用信號廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，例如通信、控制、音頻處理、圖像處理等。信號的種類確定性信號確定性信號可以精確地描述信號在每個時刻的值。確定性信號可以用數(shù)學(xué)公式表示，例如正弦信號、方波信號等。隨機信號隨機信號在每個時刻的值無法完全確定，只能用概率分布來描述。隨機信號通常由自然現(xiàn)象產(chǎn)生，例如噪聲、熱噪聲等。連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號在時間上是連續(xù)的，可以取任何時刻的值。例如，聲音信號、溫度變化等。離散時間信號離散時間信號只在某些離散的時間點取值，例如數(shù)字信號、采樣后的連續(xù)信號等。信號的表示法數(shù)學(xué)表達(dá)式信號可以使用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示，例如函數(shù)、方程等。這是一種精確且抽象的表達(dá)方式，適用于各種信號類型。波形圖波形圖是信號隨時間變化的圖形表示，直觀地展示了信號的變化規(guī)律。波形圖能夠清晰地展示信號的幅度、頻率和相位等重要特性。頻譜圖頻譜圖展示了信號在不同頻率上的能量分布情況，有助于分析信號的頻率成分和特性。連續(xù)時間信號的性質(zhì)連續(xù)時間信號是定義在連續(xù)時間域上的函數(shù)，可以理解為時間上的連續(xù)變化。連續(xù)時間信號的性質(zhì)可以從多個角度進行分析，例如信號的能量、功率、周期性和非周期性等。1能量信號能量是指信號在整個時間范圍內(nèi)所包含的能量總量。2功率信號功率是指信號在單位時間內(nèi)所傳輸?shù)哪芰俊?周期性周期性是指信號在一段時間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的特性。4非周期性非周期性是指信號在整個時間范圍內(nèi)不重復(fù)出現(xiàn)的特性。離散時間信號的性質(zhì)離散時間信號是時間離散的信號，它只在某些特定時刻取值。這類信號是數(shù)字信號處理中的基本概念。離散時間信號的性質(zhì)主要包括：周期性、能量和功率、自相關(guān)函數(shù)等。周期信號的性質(zhì)周期信號是指在一個固定的時間間隔內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的信號。周期信號的性質(zhì)包括周期、頻率、相位等。周期信號重復(fù)一個完整循環(huán)所需的時間頻率信號在一個單位時間內(nèi)重復(fù)的次數(shù)相位信號的初始位置平均值和有效值信號平均值反映信號在一段時間內(nèi)的平均幅度信號有效值反映信號的能量大小計算方法通過積分或求和計算能量和功率1能量能量是信號在整個時間范圍內(nèi)的平方積分。2功率功率是信號在整個時間范圍內(nèi)的平方平均值。3能量信號能量有限且功率為零的信號。4功率信號功率有限且能量為無限的信號。信號的傅里葉級數(shù)表示周期信號的分解將周期信號分解成一系列正弦和余弦函數(shù)的線性組合，每個函數(shù)的頻率是基波頻率的整數(shù)倍。傅里葉系數(shù)通過積分運算計算每個正弦和余弦函數(shù)的幅度和相位，得到傅里葉系數(shù)，它們反映了每個頻率分量的強度。級數(shù)表示使用傅里葉系數(shù)和正弦和余弦函數(shù)，可以構(gòu)建信號的傅里葉級數(shù)表示，它可以完全重建原始信號。應(yīng)用傅里葉級數(shù)廣泛應(yīng)用于信號處理，例如頻譜分析、信號濾波和信號壓縮。連續(xù)時間傅里葉變換1定義傅里葉變換將一個時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號。該變換描述了信號在不同頻率上的成分。2應(yīng)用應(yīng)用于信號分析、濾波、通信、圖像處理等領(lǐng)域。3公式X(f)=∫[-∞,∞]x(t)e^(-j2πft)dt離散時間傅里葉變換1定義將離散時間信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域2公式利用傅里葉級數(shù)表示周期信號3應(yīng)用分析信號頻率成分，進行濾波等操作離散時間傅里葉變換（DTFT）是將離散時間信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域的數(shù)學(xué)工具。它通過將信號分解成不同頻率的正弦波來分析信號的頻率成分。DTFT的應(yīng)用包括信號濾波、頻譜分析、信號壓縮等。傅里葉變換的性質(zhì)線性傅里葉變換滿足線性性質(zhì)，即兩個信號之和的傅里葉變換等于這兩個信號傅里葉變換之和。時移時移信號的傅里葉變換等于原信號的傅里葉變換乘以一個相位因子。頻移頻移信號的傅里葉變換等于原信號的傅里葉變換在頻域上平移。對稱性實信號的傅里葉變換是共軛對稱的，而虛信號的傅里葉變換是奇對稱的。信號的線性卷積線性卷積是信號處理中的一種重要運算，用于描述兩個信號在時間或空間上的疊加。它可以用來分析系統(tǒng)的輸出，例如，當(dāng)一個信號輸入到一個系統(tǒng)中時，系統(tǒng)的輸出信號可以通過卷積運算得到。1卷積定義兩個信號的卷積是將其中一個信號翻轉(zhuǎn)并平移，然后與另一個信號相乘，最后對所有平移位置的積進行積分。2卷積性質(zhì)卷積運算具有交換律、結(jié)合律和分配律等性質(zhì)。3卷積應(yīng)用卷積在信號處理、圖像處理、濾波器設(shè)計等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。信號的周期性和非周期性卷積1周期性卷積兩個周期信號的卷積2非周期性卷積一個周期信號和一個非周期信號的卷積3非周期性卷積兩個非周期信號的卷積卷積運算是一種重要的信號處理方法，用來描述兩個信號在時間域上的相互作用。周期性卷積適用于周期信號，非周期性卷積適用于非周期信號。系統(tǒng)的描述黑盒模型系統(tǒng)通常被視為黑盒，輸入信號經(jīng)處理后輸出信號?？驁D表示用框圖描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，包括輸入、輸出和處理單元。數(shù)學(xué)模型通過數(shù)學(xué)方程描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系，例如微分方程或差分方程。系統(tǒng)的性質(zhì)線性系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性，即系統(tǒng)響應(yīng)是輸入信號的線性組合。時不變性系統(tǒng)的特性不隨時間的推移而改變，即延遲輸入信號同樣會導(dǎo)致響應(yīng)信號延遲相同時間。因果性系統(tǒng)的輸出僅取決于當(dāng)前及之前的輸入，與未來的輸入無關(guān)。穩(wěn)定性當(dāng)輸入信號有界時，系統(tǒng)輸出也必須有界，否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系是信號與系統(tǒng)研究的關(guān)鍵內(nèi)容，它描述了系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)，并揭示了系統(tǒng)內(nèi)部的運行機制。1系統(tǒng)響應(yīng)輸出信號2系統(tǒng)特性傳遞函數(shù)3系統(tǒng)輸入激勵信號通過分析系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系，可以理解系統(tǒng)的特性和行為，并為系統(tǒng)的設(shè)計和應(yīng)用提供依據(jù)。微分方程表達(dá)的系統(tǒng)1微分方程表示線性時不變系統(tǒng)可以用微分方程表示微分方程描述輸入信號和輸出信號之間的關(guān)系2系統(tǒng)階數(shù)微分方程的最高階數(shù)定義系統(tǒng)的階數(shù)階數(shù)反映了系統(tǒng)記憶輸入信號的能力3解微分方程求解微分方程可得到系統(tǒng)的響應(yīng)響應(yīng)描述了系統(tǒng)對輸入信號的反應(yīng)微分方程型系統(tǒng)的分析求解微分方程利用數(shù)學(xué)方法，求解描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程，獲得系統(tǒng)響應(yīng)。系統(tǒng)特性分析通過分析系統(tǒng)響應(yīng)，確定系統(tǒng)穩(wěn)定性、頻率響應(yīng)等重要特性。系統(tǒng)參數(shù)辨識根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，估計系統(tǒng)模型中的參數(shù)，如阻尼系數(shù)、固有頻率等。系統(tǒng)性能評估根據(jù)系統(tǒng)特性和性能指標(biāo)，評估系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)能力，并判斷系統(tǒng)是否滿足設(shè)計要求。差分方程表達(dá)的系統(tǒng)1差分方程描述離散時間系統(tǒng)2輸入輸出關(guān)系當(dāng)前輸出與歷史輸入和輸出3系統(tǒng)特性穩(wěn)定性、因果性4系統(tǒng)分析求解響應(yīng)、頻域特性差分方程是描述離散時間系統(tǒng)的常用方法，它表達(dá)了系統(tǒng)當(dāng)前輸出與歷史輸入和輸出之間的關(guān)系。通過差分方程可以分析系統(tǒng)的特性，例如穩(wěn)定性、因果性等，并求解系統(tǒng)的響應(yīng)和頻域特性。差分方程型系統(tǒng)的分析差分方程求解通過求解差分方程，可以得到系統(tǒng)的輸出序列，從而了解系統(tǒng)的行為。特征根分析特征根的性質(zhì)決定了系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)定性和特征。系統(tǒng)響應(yīng)分析根據(jù)初始條件和輸入信號，可以分析系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。頻率響應(yīng)分析通過分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，可以了解系統(tǒng)對不同頻率信號的響應(yīng)特性。系統(tǒng)的頻域分析頻率響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對不同頻率的正弦信號的響應(yīng)。頻率響應(yīng)可以用來分析系統(tǒng)的特性，例如系統(tǒng)對不同頻率的信號的增益和相位變化。頻域分析頻域分析是研究系統(tǒng)在不同頻率下特性的方法。頻域分析可以用來分析系統(tǒng)的帶寬、截止頻率、相位特性等等。連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析11.頻域分析利用傅里葉變換將系統(tǒng)和信號轉(zhuǎn)換為頻域，以更直觀地分析系統(tǒng)特性。22.頻率響應(yīng)系統(tǒng)對不同頻率信號的響應(yīng)，以頻域函數(shù)的形式表示，反映系統(tǒng)的濾波特性。33.頻域分析方法利用系統(tǒng)頻率響應(yīng)，分析系統(tǒng)對信號的影響，包括信號的增益、相位、頻率失真等。44.應(yīng)用場景頻域分析廣泛應(yīng)用于濾波器設(shè)計、信號處理、通信系統(tǒng)等領(lǐng)域。離散時間LTI系統(tǒng)的頻域分析頻率響應(yīng)離散時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)描述了系統(tǒng)對不同頻率信號的增益和相位變化。頻率響應(yīng)可以通過計算系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的輸出，得到系統(tǒng)對不同頻率的增益和相位特性。系統(tǒng)特性頻率響應(yīng)可以用來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、帶寬、濾波特性等。頻率響應(yīng)也可以用來設(shè)計濾波器，通過調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)實現(xiàn)對特定頻率信號的增強或抑制。系統(tǒng)的時域分析時域響應(yīng)觀察系統(tǒng)對不同輸入信號的輸出，了解系統(tǒng)在時間域中的行為。單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)對單位脈沖信號的響應(yīng)，是系統(tǒng)最重要的時域特性。單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)對單位階躍信號的響應(yīng)，可以反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。卷積運算和系統(tǒng)響應(yīng)1輸入信號輸入信號是系統(tǒng)響應(yīng)的輸入。例如，輸入信號可以是聲音波形。2卷積運算卷積運算是一種數(shù)學(xué)操作，用于計算系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。3系統(tǒng)響應(yīng)系統(tǒng)的輸出信號是輸入信號與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。卷積運算和系統(tǒng)響應(yīng)是信號處理的核心概念之一。通過卷積運算，我們可以計算系統(tǒng)的輸出信號，并將輸入信號與系統(tǒng)的特性結(jié)合起來。單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)是系統(tǒng)對單位脈沖信號的輸出響應(yīng)。單位脈沖信號是一個理想化的信號，其持續(xù)時間極短，幅度為1。單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)是系統(tǒng)對單位階躍信號的輸出響應(yīng)。單位階躍信號是一個理想化的信號，其在t=0時幅度從0跳變到1，并在t>0時保持恒定。系統(tǒng)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差衡量系統(tǒng)輸出與期望輸出