探索圖形（拔高作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 人教版

（拔高作業(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)探索圖形一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?睢寧縣期中）用64個(gè)小正方體拼成一個(gè)較大的正方體，在這個(gè)大正方體表面涂上紅色，那么沒有涂紅色的小正方體有（）個(gè)。A．6 B．8 C．12 D．242．（2024秋?萬柏林區(qū)期中）如圖，用棱長(zhǎng)是1cm的小正方體拼成一個(gè)大正方體后，把它們的表面涂上顏色，只有一面涂色的小正方體有（）塊。A．8 B．27 C．36 D．543．（2024秋?東?？h期中）把一個(gè)表面涂色的大正方體的每條棱平均分成4份，再切成同樣大的小正方體，其中3面涂色的小正方體有（）塊。A．4 B．6 C．8 D．無數(shù)個(gè)二．填空題（共3小題）4．（2024秋?銅山區(qū)期中）把一個(gè)正方體木塊表面涂滿紅色，平均切成27個(gè)大小相等的小正方體。切成的小正方體中，3個(gè)面涂紅色的小正方體有個(gè)，1個(gè)面涂紅色的小正方體有個(gè)。5．（2024秋?岳西縣月考）把一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體涂上紅色，然后切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，1面涂色的小正方體有個(gè)，2面涂色的小正方體有個(gè)，3面涂色的小正方體有個(gè)。6．（2024秋?瑞安市月考）把一個(gè)正方體木塊的表面全涂成紅色，然后平均切成27個(gè)大小相等的正方體（如圖）。那么，三面是紅色的小正方體有個(gè)，兩個(gè)面是紅色的小正方體有個(gè)，一個(gè)面是紅色的小正方體有個(gè)。三．判斷題（共3小題）7．（2023春?云南期末）用27個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼成一個(gè)大正方體，表面涂上紅色，其中三面涂色的小正方體有8個(gè)。8．（2021春?田家庵區(qū)期末）把一個(gè)表面涂滿紅色的正方體，無論分成多少個(gè)大小相同的小正方體（沒有剩余）三面涂紅色的小正方體總是8個(gè)。9．（2019秋?南京期中）一個(gè)表面涂色的正方體，先把棱平均分成5份，再切成同樣大的小正方體，兩面涂色的小正方體有24個(gè)。四．應(yīng)用題（共1小題）10．（2023春?寧鄉(xiāng)市期中）一個(gè)大正方體六面都涂上顏色，再把它切成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體。已知兩面涂色的小正方體有36個(gè)，那么原來大正方體的體積是多少立方厘米？

（拔高作業(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)探索圖形參考答案與試題解析題號(hào)123答案BDC一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?睢寧縣期中）用64個(gè)小正方體拼成一個(gè)較大的正方體，在這個(gè)大正方體表面涂上紅色，那么沒有涂紅色的小正方體有（）個(gè)。A．6 B．8 C．12 D．24【考點(diǎn)】染色問題．【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】依據(jù)題意可知，64＝4×4×4，這個(gè)大正方體由4層組成，每層有（4×4）個(gè)小正方體，涂色的小正方體都在大正方體的表面，沒有涂紅色的小正方體個(gè)數(shù)＝小正方體總個(gè)數(shù)﹣涂色的小正方體總個(gè)數(shù)，由此解答本題?！窘獯稹拷猓?4＝4×4×4，這個(gè)大正方體由4層組成，每層有小正方體：4×4＝16（個(gè)），涂色小正方體個(gè)數(shù)：16+16+8+8+4+4＝56（個(gè)）64﹣56＝8（個(gè)）答：沒有涂紅色的小正方體有8個(gè)。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是染色問題的應(yīng)用。2．（2024秋?萬柏林區(qū)期中）如圖，用棱長(zhǎng)是1cm的小正方體拼成一個(gè)大正方體后，把它們的表面涂上顏色，只有一面涂色的小正方體有（）塊。A．8 B．27 C．36 D．54【考點(diǎn)】染色問題．【專題】綜合判斷題；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】大正方體每條棱上面有5塊小正方體，三面涂色的正方體在8個(gè)頂點(diǎn)上；兩面涂色的正方體是在12條棱上，即公式：（n﹣2）×12；一面涂色的正方體是在6個(gè)面上，即公式：（n﹣2）2×6。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂幻嫱可恼襟w是在6個(gè)面上，（5﹣2）2×6＝54（塊）答：只有一面涂色的小正方體有54塊。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了染色問題的應(yīng)用。3．（2024秋?東海縣期中）把一個(gè)表面涂色的大正方體的每條棱平均分成4份，再切成同樣大的小正方體，其中3面涂色的小正方體有（）塊。A．4 B．6 C．8 D．無數(shù)個(gè)【考點(diǎn)】染色問題；長(zhǎng)方體的特征．【專題】空間觀念；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)正方體表面積的意義，把一個(gè)表面涂色的大正方體平均分成（4×4×4）個(gè)小正方體，8個(gè)頂點(diǎn)上的小正方體3面涂色，每條棱的中間的小正方體2面涂色，每個(gè)面的中間的小正方體1面涂色，內(nèi)部的小正方體沒有涂色。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫?面涂色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)處，所以3面涂色的小正方體有8塊。答：3面涂色的小正方體有8塊。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征及應(yīng)用，抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點(diǎn)：1面涂色的在面的中間，2面涂色的在棱長(zhǎng)上，3面涂色的在頂點(diǎn)處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題。二．填空題（共3小題）4．（2024秋?銅山區(qū)期中）把一個(gè)正方體木塊表面涂滿紅色，平均切成27個(gè)大小相等的小正方體。切成的小正方體中，3個(gè)面涂紅色的小正方體有8個(gè)，1個(gè)面涂紅色的小正方體有6個(gè)?！究键c(diǎn)】染色問題．【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】8、6?！痉治觥恳罁?jù)題意可知，大正方體被分成（3×3×3）個(gè)小正方體，3個(gè)面涂紅色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)位置處，1個(gè)面涂紅色的小正方體在大正方體的6個(gè)面上（除去棱上的小正方體），由此解答本題?！窘獯稹拷猓?個(gè)面涂紅色的小正方體有8個(gè)，1個(gè)面涂紅色的小正方體有6個(gè)。故答案為：8、6?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是染色問題的應(yīng)用。5．（2024秋?岳西縣月考）把一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體涂上紅色，然后切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，1面涂色的小正方體有54個(gè)，2面涂色的小正方體有36個(gè)，3面涂色的小正方體有8個(gè)?！究键c(diǎn)】染色問題．【專題】競(jìng)賽專題；模型思想．【答案】54，36，8?！痉治觥坷忾L(zhǎng)是5厘米的正方體，把長(zhǎng)、寬、高3等分切開，即可切成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，小正方體個(gè)數(shù)為：5×5×5＝125（個(gè)）；三個(gè)面涂成紅色的小正方體處在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)有1個(gè)小正方體，所以共有：8×1＝8（個(gè)）；兩個(gè)面涂成紅色的小正方體處在12條棱的中間，每條棱上有3個(gè)小正方體，所以共有12×3＝36（個(gè)）；一個(gè)面涂成紅色的小正方體處在大正方體的6個(gè)面的中間，每個(gè)面有9個(gè)小正方體，所以共有6×9＝54（個(gè)）?！窘獯稹拷猓阂粋€(gè)面涂成紅色的小正方體處在大正方體的6個(gè)面的中間，每個(gè)面有9個(gè)小正方體，所以共有6×9＝54（個(gè)）；兩個(gè)面涂成紅色的小正方體處在12條棱的中間，每條棱上有3個(gè)小正方體，所以共有12×3＝36（個(gè)）；三個(gè)面涂成紅色的小正方體處在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)有1個(gè)小正方體，所以共有：8×1＝8（個(gè)）。故答案為：54，36，8?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了立方體的切拼問題中涂色問題，這里抓住三面涂色在頂點(diǎn)；兩面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，沒涂色的在內(nèi)部。6．（2024秋?瑞安市月考）把一個(gè)正方體木塊的表面全涂成紅色，然后平均切成27個(gè)大小相等的正方體（如圖）。那么，三面是紅色的小正方體有8個(gè)，兩個(gè)面是紅色的小正方體有12個(gè)，一個(gè)面是紅色的小正方體有6個(gè)。【考點(diǎn)】染色問題．【專題】壓軸題；空間觀念．【答案】8，12，6。【分析】根據(jù)正方體表面涂色的特點(diǎn)，分別得出切割后的小正方體涂色面的排列特點(diǎn)：（1）三面涂色的在每個(gè)頂點(diǎn)處；（2）兩面涂色的在每條棱長(zhǎng)上（除去頂點(diǎn)處的小正方體）；（3）一面涂色的都在每個(gè)面上（除去棱長(zhǎng)上的小正方體）；（4）沒有涂色的都在內(nèi)部。【解答】解：（1）三面涂色的在每個(gè)頂點(diǎn)處，共有8個(gè)；（2）兩面涂色的在每條棱長(zhǎng)上（除去頂點(diǎn)處的小正方體），有（3﹣2）×12＝12（個(gè)）；（3）一面涂色的都在每個(gè)面上（除去棱長(zhǎng)上的小正方體），有1×6＝6（個(gè)）；故答案為：8，12，6。【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓?。喝嫱可脑陧旤c(diǎn)處；兩面涂色的在每條棱長(zhǎng)的中間上；一面涂色的在每個(gè)面的中心上；沒有涂色的在內(nèi)部。三．判斷題（共3小題）7．（2023春?云南期末）用27個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼成一個(gè)大正方體，表面涂上紅色，其中三面涂色的小正方體有8個(gè)?！獭究键c(diǎn)】染色問題．【專題】空間與圖形；應(yīng)用意識(shí)．【答案】√【分析】因?yàn)橛?7小正方體，27＝3×3×3，所以每條棱上有3個(gè)小正方體，三面涂色的小正方體只能在大正方體8個(gè)頂點(diǎn)上，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍?7＝3×3×3，即大正方體的每條棱上有3個(gè)小正方體，三面涂色的小正方體只能在大正方體的頂點(diǎn)上，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三面涂色的小正方體有8個(gè)。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查組合圖形的涂色問題，熟練掌握正方體的特征是關(guān)鍵。8．（2021春?田家庵區(qū)期末）把一個(gè)表面涂滿紅色的正方體，無論分成多少個(gè)大小相同的小正方體（沒有剩余）三面涂紅色的小正方體總是8個(gè)?！獭究键c(diǎn)】染色問題．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】√【分析】把一個(gè)表面涂紅色的正方體，分成若干個(gè)大小相同的小正方體，沒有剩余，無論分成多少個(gè)，三面涂紅色的小正方體都是在8個(gè)頂點(diǎn)上，所以總是8個(gè)?！窘獯稹拷猓河捎谌嫱考t色的小正方體都是在8個(gè)頂點(diǎn)上，所以，把一個(gè)表面涂紅色的正方體，分成若干個(gè)大小相同的小正方體，沒有剩余，無論分成多少個(gè)，三面涂紅色的小正方體總是8個(gè)；故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生觀察圖形和利用圖形解決問題的能力，這里要抓住三面涂色的在頂點(diǎn)處進(jìn)行解答。9．（2019秋?南京期中）一個(gè)表面涂色的正方體，先把棱平均分成5份，再切成同樣大的小正方體，兩面涂色的小正方體有24個(gè)。×【考點(diǎn)】染色問題．【專題】幾何直觀；推理能力．【答案】×【分析】一個(gè)表面涂色的正方體，先把棱平均分成5份，切成同樣大的小正方體，共切成了53個(gè)，即125個(gè)。位于每條棱非兩端的都兩面涂色，一個(gè)正方體有12條棱，每條棱上有（5﹣2）個(gè)小正方體，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D（5﹣2）×12＝3×12＝36（個(gè)）所以兩面涂色的小正方體有36個(gè)；故原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是弄清位于什么位置的小正方體兩面涂色。四．應(yīng)用題（共1小題）10．（2023春?寧鄉(xiāng)市期中）一個(gè)大正方體六面都涂上顏色，再把它切成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體。已知兩面涂色的小正方體有36個(gè)，那么原來大正方體的體積是多少立方厘米？【考點(diǎn)】染色問題．【專題】空間觀念．【答案】125立方厘米。【分析】根據(jù)正方體表面涂色的特點(diǎn)可知，兩面涂色的小正方體在大正方體的12條棱上（8個(gè)頂點(diǎn)除外）；已知兩面涂色的小正方體有36個(gè)，那么大正方體每條棱上有小正方體（36÷12+2）個(gè)，再乘每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)，即可求出大正方體的棱長(zhǎng)，然后根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，求出原來大正方體的體積。【解答】解：36÷12+2＝3+2＝5（個(gè)）1×5＝5（厘米）5×5×5＝25×5＝125（立方厘米）答：原來大正方體的體積是125立方厘米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的體積公式的運(yùn)用，結(jié)合正方體表面涂色的特點(diǎn)，求出大正方體的棱長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)卡片1．長(zhǎng)方體的特征【知識(shí)點(diǎn)歸納】長(zhǎng)方體的特征：1．長(zhǎng)方體有6個(gè)面．有三組相對(duì)的面完全相同．一般情況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且這四個(gè)面完全相同．2．長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等．按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱．3．長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)．每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱．三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高．4．長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相垂直．【命題方向】常考題型：例1：我們?cè)诋嬮L(zhǎng)方體時(shí)一般只畫出三個(gè)面，這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體（）A、只有三個(gè)面B、只能看到三個(gè)面C、最多只能看到三個(gè)面分析：長(zhǎng)方體的特征是：6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相同．再根據(jù)觀察物體的方法，從某個(gè)角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體最多能看到它的3個(gè)面．由此解答．解：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長(zhǎng)方體的3個(gè)面．答：這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體最多只能看到它的3個(gè)面．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．例2：用一根52cm長(zhǎng)的鐵絲，正好可以焊成一個(gè)長(zhǎng)為6cm，寬為4cm，高為（）cm的長(zhǎng)方體框架．A、2B、3C、4D、5分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對(duì)的）3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等．長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，已知棱長(zhǎng)總和是52厘米，用棱長(zhǎng)總和÷4求得長(zhǎng)、寬、高的和，用長(zhǎng)、寬、高的和減去長(zhǎng)和寬就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高為3厘米的長(zhǎng)方體的框架．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法．根據(jù)棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法解決問題．2．染色問題【知識(shí)點(diǎn)歸納】這里的染色問題不是要求如何染色，然后問有多少種染色方法的那類題目，它指的是一種解題方法．染色方法是一種將題目研究對(duì)象分類的形象化方法，通過將問題中的對(duì)象適當(dāng)染色，我們可