622排列數(shù)課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性

6.2.2排列數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式，并掌握排列數(shù)公式及

其變形.2.能正確運用排列數(shù)公式進行相關(guān)計算.3.掌握幾種有限制條件的排列，能應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡

單的實際問題.4.通過排列數(shù)公式的學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng).復(fù)習(xí)引入

一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，并_________________排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.1.排列的定義：2.排列問題的判斷方法：(1)元素的無重復(fù)性；(2)元素的有序性.判斷關(guān)鍵是看選出的元素有沒有順序要求.2.分步乘法計數(shù)原理：

一般地，完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=

種不同的方法.

一般地，如果完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，??????，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=

種不同的方法.復(fù)習(xí)引入新知引入

思考：研究一個排列問題，往往只需知道所有排列的個數(shù)而無需一一寫出所有的排列，那么能否不通過一一寫出所有的排列而直接“得”出所有排列的個數(shù)呢？新知學(xué)習(xí)排列數(shù)

我們把從

n個不同元素中取出

m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從

n個不同元素中取出

m個元素的排列數(shù)，用符號

表示.排列的第一個字母元素總數(shù)取出元素數(shù)m，n所滿足的條件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.

例如，前面問題1是從3個不同元素中任取2個元素的排列數(shù)為3×2＝6，可記作：問題2是從4個不同元素中任取3個元素的排列數(shù)為4×3×2＝24，可記作：新知引入新知學(xué)習(xí)探究從

n個不同元素中取出

m個元素的排列數(shù)

是多少？第1位第2位n種(n-1)種新知引入新知學(xué)習(xí)現(xiàn)在來計算有多少種填法.完成“填空”這件事可以分為兩個步驟完成：第1步，填第1個位置的元素，可以從這n個不同元素中任選1個，有n種選法；第2步，填第2個位置的元素，可以從剩下的n-1個元素中任選1個，有n-1種選法.第1位第2位第3位n

種(n-1)種(n-2)種探究從

n個不同元素中取出

m個元素的排列數(shù)

是多少？新知引入新知學(xué)習(xí)n種(n-1)種(n-2)種n-(m-1)種第1位第2位第3位第m位......探究從

n個不同元素中取出

m個元素的排列數(shù)

是多少？新知引入新知學(xué)習(xí)填空可以分為m個步驟完成：第1步，從n個不同元素中任選1個填在第1位，有n種選法；……探究從

n個不同元素中取出

m個元素的排列數(shù)

是多少？歸納總結(jié)選人不同，結(jié)果不同排列數(shù)公式我們就得到公式5×4=20排列數(shù)公式的特點：等號右邊共m個連續(xù)的正整數(shù)相乘，其中第一個因數(shù)是n，后面每個因數(shù)都比前面一個因數(shù)少1，即最后一個因數(shù)n-m+1.練一練：8×7×6=336新知引入新知學(xué)習(xí)n的階乘例1新知學(xué)習(xí)典例解析根據(jù)排列數(shù)公式，可得新知學(xué)習(xí)解：練習(xí)1計算：練習(xí)2新知學(xué)習(xí)

12新知學(xué)習(xí)歸納總結(jié)證明：排列數(shù)公式的連乘形式排列數(shù)公式的階乘形式排列數(shù)公式的階乘形式例2新知學(xué)習(xí)典例解析

用0~9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

思路點撥

在0~9這10個數(shù)字中，因為0不能在百位上，而其他9個數(shù)字可以在任意數(shù)位上，因此0是一個特殊的元素.一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題.）特殊優(yōu)先法典例解析例2

用0~9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法一：如圖所示，由于三位數(shù)的百位上的數(shù)字不能是0，所以可以分兩步完成：種種百位十位個位特殊位置優(yōu)先法新知學(xué)習(xí)解法二：如圖所示，符合條件的三位數(shù)可以分成三類

根據(jù)分類加法計數(shù)原理，所求的三位數(shù)的個數(shù)為百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位特殊元素優(yōu)先法典例解析例2

用0~9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？間接法新知學(xué)習(xí)變式1

用0到9這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)且是偶數(shù)?解：000在個位的有

個；0在十位的有

個；沒有0的有

個.∴共有變式2新知學(xué)習(xí)

用0到9這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)且是奇數(shù)?0解：0在十位的有個；沒有0的有個.∴共有新知學(xué)習(xí)

知識點撥

（1）直接法：以元素為考察對象，先滿足特殊元素的要求，再考慮一般元素(又稱為特殊元素優(yōu)先法)；或以位置為考察對象，先滿足特殊位置的要求，再考慮一般位置(又稱特殊位置優(yōu)先法)．

有限制條件的排列應(yīng)用題，可以有兩種不同的計算方法：（2）間接法：先不考慮附加條件，計算出總排列數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)．練習(xí)1新知學(xué)習(xí)

一個火車站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火車，現(xiàn)要停放4列不同的火車，共有多少種不同的停放方法?解：要停放4列不同的火車，需要從8股岔道上任選4股岔道，所以不同的停放方法有課堂小結(jié)2.全排列數(shù):1.排列數(shù)公式：3.階乘：正整數(shù)1到n的連乘積1×2×···×n稱為n的階乘，用

表示,即4.排列數(shù)公式的階乘形式：隨堂練習(xí)CB隨堂練習(xí)3.有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有（

）A.12種 B.24種C.48種 D.120種解析：∵同學(xué)甲只能在周一值日，∴除同學(xué)甲外的4名同學(xué)將在周二至周五值日，∴5名同學(xué)值日順序的編排方案共有A＝24(種).B6隨堂練習(xí)5.植樹節(jié)這天，某學(xué)校組織5名學(xué)生依次給樹木澆水，其中甲和乙是好朋友，必須相鄰，丙不在第三位，則不同的澆水順序的種數(shù)為(

)A.30 B.36 C.40 D.42C課時作業(yè)作業(yè)

1.《選擇性必修第三冊》P26“復(fù)習(xí)鞏固”1、52.“綜合運用”8，9

*3.甲、乙、丙、丁、戊共５名同學(xué)進行勞動技術(shù)比賽，決出第１名到第５名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍．”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的．”從這兩個回答分析，５人的名次排列可能有多少種不同情況？課時作業(yè)

*3.甲、乙、丙、丁、戊共５名同學(xué)進行勞動技術(shù)比賽，決出第１名到第５名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍．”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的．”從這兩個回答分析，５人的名次排列可能有多少種不同情況？解：根據(jù)題意，甲乙都沒有得到冠軍，而乙不是最后一名，分2種情況討論:①、甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，即乙有3種情況，

剩下的三人安排在其他