4.3.1比例尺-2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課時(shí)練分層作業(yè)（人教版）

4.3.1比例尺（練習(xí)）4.3.1比例尺（練習(xí)）一、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能根據(jù)比例尺畫出平面圖。二、知識(shí)梳理1、比例尺的意義。比例尺的意義：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺的計(jì)算：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺。2、比例尺的種類。按照表現(xiàn)形式分為數(shù)值比例尺和線段比例尺；按照實(shí)際距縮小還是擴(kuò)大分為縮小比例尺和擴(kuò)大比例尺。3、已知圖上距離和實(shí)際距離，求比例尺。已知圖上距離和實(shí)際距離，求比例尺的方法：用圖上距離比實(shí)際距離就可以求出比例尺，但要注意統(tǒng)一單位。4、已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離。（1）解方程；（2）直接用圖上距離除以比例尺就是實(shí)際距離。5、應(yīng)用比例尺畫圖要做到三步走。（1）根據(jù)實(shí)際距離與紙張的大小確定平面圖的比例尺；（2）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（3）根據(jù)圖上距離畫出相應(yīng)的平面圖，并表明平面圖的名稱及比例尺?；A(chǔ)過關(guān)練基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．比例尺是（

）。A．一個(gè)比例 B．一個(gè)比 C．一個(gè)方程2．在比例尺是1∶200000的地圖上，量得小華家到外婆家的距離是5cm，小華8：30從家出發(fā)，10：30走到外婆家，小華平均每時(shí)行（

）。A．20km B．15km C．10km D．5km3．學(xué)校的操場(chǎng)是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是90米，寬是60米，小聰想把它畫在練習(xí)本上，比較合適的比例尺是（

）。A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶14．有四張圖，比例尺分別如下，圖中5厘米長(zhǎng)的線段表示的實(shí)際距離最長(zhǎng)的是（

）。A．1∶3000000 B． C． D．50∶15．不能準(zhǔn)確描述書店與學(xué)校位置關(guān)系的是（

）。A．書店在學(xué)校西偏北30°方向上，距離是500米B．書店在學(xué)校北偏西60°方向上，距離是1000米C．書店在學(xué)校西偏北30°方向上，距離是1000米二、填空題6．實(shí)際距離是圖上距離的50000倍，這張地圖的比例尺是()。7．兩地之間的鐵路長(zhǎng)260km，畫在比例尺是1∶2000000的地圖上，應(yīng)畫()cm。8．在比例尺是1∶1000的設(shè)計(jì)圖上，量得一個(gè)操場(chǎng)長(zhǎng)10cm，寬8cm，這個(gè)操場(chǎng)的實(shí)際面積是_________m2。9．如圖，郵局在車站的()方向()米處；超市在車站的()60°()米方向。10．在1∶30000000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離是5.3厘米，AB兩地的實(shí)際距離是()千米。三、作圖題11．同學(xué)們參加軍訓(xùn)，從軍營(yíng)到射擊場(chǎng)路線如下所示：請(qǐng)用1∶20000的比例尺在方框中畫出同學(xué)們的行軍路線圖。拓展培優(yōu)練拓展培優(yōu)練四、解答題12．在比例尺是1∶1000000的地圖上，量得潼南到成都的高速公路約長(zhǎng)21厘米。劉小微的爸爸駕車從潼南入口駛?cè)肭巴啥迹?小時(shí)后，剩下的高速路程是全程的。此時(shí)，他已經(jīng)行駛了多少千米？13．在一幅比例尺為1∶10000000的雷達(dá)掃描圖上發(fā)現(xiàn)一架飛機(jī)正以每小時(shí)8厘米的速度飛行，預(yù)計(jì)30分鐘后進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)空。目前這架飛機(jī)距離我國(guó)領(lǐng)空的實(shí)際距離是多少千米？14．在比例尺是1∶4000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是5厘米，一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，貨車的速度是40千米/時(shí)，客車的速度是60千米/時(shí)，經(jīng)過幾小時(shí)后兩車相遇？15．（1）市政府到兒童公園的實(shí)際距離是1050米，圖中量得兩地的圖上距離為1.5厘米，這幅圖的比例尺是（

）。（2）北山公園在市政府北偏東35°方向1750米處，在這幅地圖上，市政府到北山公園的圖上距離是（

）厘米。（3）在圖中畫出北山公園的位置。參考答案1．B【分析】根據(jù)比例、比、比例尺、方程的意義進(jìn)行判斷?！驹斀狻恳环鶊D的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺；比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離。A．根據(jù)“表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例”可知，比例尺不是比例；B．根據(jù)“兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比”可知，比例尺是一個(gè)比；C．根據(jù)“含有未知數(shù)的等式叫做方程”可知，比例尺不是方程。故答案為：B【點(diǎn)睛】掌握比例尺的意義是解題的關(guān)鍵。2．D【分析】圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出小華家到外婆家的實(shí)際距離，再根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，求出小華平均每時(shí)行的路程?！驹斀狻?÷＝1000000（cm）1000000cm＝10km10時(shí)30分－8時(shí)30分＝2時(shí)10÷2＝5（km）故答案為：D【點(diǎn)睛】明確圖上距離、實(shí)際距離、比例尺三者間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3．B【分析】根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，先把單位換算成厘米后，把4個(gè)選項(xiàng)里的比例尺代入到數(shù)量關(guān)系中，分別求出練習(xí)本的長(zhǎng)是多少，找出符合實(shí)際的答案即可。【詳解】90米＝9000厘米A．9000×＝90（厘米），練習(xí)本有90厘米長(zhǎng)，顯然不符合實(shí)際；B．9000×＝9（厘米），練習(xí)本有9厘米長(zhǎng)，符合實(shí)際；C．9000×＝0.9（厘米），練習(xí)本只有0.9厘米長(zhǎng)，顯然不符合實(shí)際；D．9000×1＝9000（厘米），練習(xí)本有9000厘米長(zhǎng)，顯然不符合實(shí)際。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是通過比例尺的運(yùn)用，利用圖上距離與實(shí)際距離之間的換算，求出結(jié)果，再進(jìn)行判斷。4．A【分析】根據(jù)公式：實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，用圖中5厘米分別計(jì)算出選項(xiàng)中比例尺的實(shí)際距離，比較后找出最長(zhǎng)，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．5÷＝15000000（厘米），15000000厘米＝150千米；B．5÷＝7500000（厘米），7500000厘米＝75千米；C．表示圖上的1厘米是實(shí)際距離20千米，5×20＝100（千米）；D．5÷50＝0.1厘米；因?yàn)?50千米＞100千米＞75千米＞0.1厘米故答案為：A【點(diǎn)睛】此題考查了比例尺的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記計(jì)算公式以及單位換算的方法。5．A【分析】先根據(jù)比例尺計(jì)算圖上1厘米代表的實(shí)際距離是多少米，并求出兩地之間的實(shí)際距離，再根據(jù)“上北下南，左西右東”確定書店在學(xué)校的什么方向，最后找出描述不正確的選項(xiàng)即可?！驹斀狻?0000厘米＝500米，則圖上1厘米代表實(shí)際距離500米，以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，書店在學(xué)校西偏北30°或北偏西60°方向，距離是500×2＝1000米。故答案為：A【點(diǎn)睛】根據(jù)比例尺求出兩地之間的實(shí)際距離，并掌握根據(jù)方向、角度、距離確定物體位置的方法是解答題目的關(guān)鍵。6．1∶50000【分析】把圖上距離看作1厘米，實(shí)際距離＝圖上距離×50000，比例尺表示圖上距離與實(shí)際距離的比，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)圖上距離為1厘米。比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離＝1厘米∶（1×50000）厘米＝1∶50000所以，這張地圖的比例尺是1∶50000?！军c(diǎn)睛】掌握比例尺的意義是解答題目的關(guān)鍵。7．13【分析】比例尺和實(shí)際距離已知，依據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”即可求出在圖上應(yīng)畫的長(zhǎng)度。【詳解】260km＝26000000cm26000000×＝13（cm）【點(diǎn)睛】此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系，解答此題關(guān)鍵是掌握?qǐng)D上距離÷實(shí)際距離＝比例尺。8．8000【分析】先根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”求出操場(chǎng)長(zhǎng)和寬的實(shí)際長(zhǎng)度，再利用“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”求出操場(chǎng)的實(shí)際面積，據(jù)此解答?！驹斀狻块L(zhǎng)：10÷＝10000（cm）10000cm＝100m寬：8÷＝8000（cm）8000cm＝80m面積：100×80＝8000（m2）【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)D上距離和實(shí)際距離換算的方法是解答題目的關(guān)鍵。9．

正東

800

北偏西

1200【分析】根據(jù)比例尺的意義，求出郵局到車站，超市到車站的實(shí)際距離，再根據(jù)“上北下南，左西右東”及角度信息填空即可。【詳解】400×3＝1200（米）400×2＝800（米）郵局在車站的正東方向800米處；超市在車站的北偏西60°1200米方向?！军c(diǎn)睛】本題考查位置和方向及比例尺的意義，明確比例尺的意義是解題的關(guān)鍵。10．1590【分析】根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺的變式，實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?.3÷＝159000000（厘米）＝1590（千米）則AB兩地的實(shí)際距離是1590千米。【點(diǎn)睛】本題考查比例尺，明確圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺是解題的關(guān)鍵。11．見詳解【分析】先把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)化為線段比例尺，1∶20000表示圖上1cm代表實(shí)際距離20000cm，20000cm＝200m，畫出1cm的線段代表200m，再根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，先確定軍營(yíng)的位置，在軍營(yíng)正東方向上截取600÷200＝3個(gè)單位長(zhǎng)度，終點(diǎn)處標(biāo)注小河邊，然后在小河邊正南方向上截取400÷200＝2個(gè)單位長(zhǎng)度，終點(diǎn)處標(biāo)注小樹林，最后在小樹林正北偏東60°方向上截取800÷200＝4個(gè)單位長(zhǎng)度，標(biāo)出角度，終點(diǎn)處標(biāo)注射擊場(chǎng)，據(jù)此作圖。【詳解】分析可知：【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用比例尺畫圖，掌握根據(jù)方向、角度、距離畫路線圖的方法是解答題目的關(guān)鍵。12．60千米【分析】根據(jù)：圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離，求出總路程的長(zhǎng)度；從剩下的高速路程是全程的，可知已行駛了全程的（1－），根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，總路程的長(zhǎng)度乘（1－）即可求出劉小微的爸爸已經(jīng)行駛了多少千米，據(jù)此解答。【詳解】21÷＝21000000（厘米）21000000（厘米）＝210（千米）210×（1－）＝210×＝60（千米）答：他已經(jīng)行駛了60千米?！军c(diǎn)睛】此題考查了比例尺的應(yīng)用以及分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，關(guān)鍵能夠熟記公式計(jì)算出總路程。13．400千米【分析】先根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”求出飛機(jī)每小時(shí)飛行的路程，再把30分鐘轉(zhuǎn)化為小時(shí)，最后根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”求出這架飛機(jī)距離我國(guó)領(lǐng)空的實(shí)際距離，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷＝80000000（厘米）80000000厘米＝800千米30÷60＝0.5（小時(shí)）800×0.5＝400（千米）答：目前這架飛機(jī)距離我國(guó)領(lǐng)空的實(shí)際距離是400千米?！军c(diǎn)睛】掌握?qǐng)D上距離和實(shí)際距離換算的方法是解答題目的關(guān)鍵。14．2小時(shí)【分析】根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”，求出甲、乙兩地的實(shí)際距離；然后根據(jù)“相遇時(shí)間＝路程÷速度和”，求出兩車的相遇時(shí)間。注意單位的換算：1千米＝100000厘米。【詳解】甲、乙兩地的實(shí)際距離：5÷＝5×4000000＝20000000（厘米）20000000厘米＝200千米兩車的相遇時(shí)間：200÷（40＋60）＝200÷100＝2（小時(shí)）答：經(jīng)過2小時(shí)后兩車相遇?！军c(diǎn)睛】掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離、比例尺之間的關(guān)系，以及速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。15．（1）1∶70000；（2）2.5；（3）見詳解【分析】（1）比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，把題中數(shù)據(jù)代入計(jì)算；（2）根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”求出市政府到北山公園的圖上距離；（3）先把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)化為線段比例尺，70000厘米＝700米，圖上1厘米