軍隊(duì)文職人員（數(shù)學(xué)3+化學(xué)）考試（重點(diǎn)）題庫(kù)300題（含答案解析）

軍隊(duì)文職人員（數(shù)學(xué)3+化學(xué)）考試（重點(diǎn)）題庫(kù)300題（含答

案解析）

一、單選題

1.設(shè)f(X)連續(xù)且F(x)(x)dt,則叫F(x)為().

A、2a

B、a2f(a)

C、0

D、不存在

答案:B

2

rZ

limF(x)=lim*=lim(2x|\t)dt+x2f(x)]:a2f(a).詬B).

J—aJ―u-------------Jy4

解析：/一〃“

2.設(shè)a、。均為非零常數(shù)，已知千(x+xO)=af(x)恒成立，且f'(0)=

B,則f(x)在xO處()

Avf，(xO)=ap

B、f'(xO)=a

C、V(xO)=p

D、不可導(dǎo)

答案：A

r(x0)=!叫/(，。+?一八凡)

=lim曳3二35

IX

a/(x)-a/(O)

=hm———-----

xx

=alim/V⑼=af(Q)=a/3

設(shè)A是3階矩陣?其特征值是1.3,—2,相應(yīng)的特征向址依次矩?.a；y,若P=(m，2%.

則PSP=()

A

一2

B

一4

3

cn

-2

一3

DP

3

-2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

由A%=3Qz?有A(——)=3(—％)?即當(dāng)明是矩陣A屬于特征值入=3的特征向量時(shí).

明仍是矩陣A屬于特征值;I=3的特征向量.

同理2%仍是矩陣A屬于特征值久=-2的特征向收.

當(dāng)P'AP=A時(shí),P由A的特征向酸所構(gòu)成,A由A的特征值所構(gòu)成,且P與A的位置是對(duì)應(yīng)一

致的?現(xiàn)在，矩陣A的特征值是1,3,-2,故對(duì)角矩陣A應(yīng)當(dāng)由1,3,-2構(gòu)成,因此排除B、C.由于

2a?是周于4=—2的特征向址?所以-2在對(duì)角矩陣A中應(yīng)當(dāng)是第2列,所以應(yīng)選A.

,級(jí)數(shù)*<一1)女"在|z|VI內(nèi)收斂于函數(shù)：

4.H-o

A；B,±C產(chǎn)D.擊

1—x1+x1—Z1十工

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

提示:級(jí)數(shù)￡(一1)々”=1一才+工2—三+…為等比級(jí)數(shù)，公比q=-N，IqI=

ir-0

I工I<1方=法，計(jì)算得s=+。

5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)

則P（T?｝）=

A1

A2B&竭一獷Df

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

提示:P(7VX(T)=F(y)—F(—l)=-y+-^-L-1。

解析：'4/"242

6.對(duì)于函數(shù)y=sin(tanx)—tan(sinx)(OWxWn),x=n/2是()。

A、連續(xù)點(diǎn)

B、第一類(lèi)間斷點(diǎn)

C、可去間斷點(diǎn)

D、第二類(lèi)間斷點(diǎn)

答案：D

對(duì)于困數(shù)y=sin(tanx)-tan(sinx),其%-血(由“)及

岬sm(tan%)均不存在。故x=n/2fl寸是第二類(lèi)間斷點(diǎn)。

解析：F

方程x2/-2xy'+2y=1/x的通解為()

A.y=Cp(+C2x2+lnx

B.y=Cix+C2X2+l/x

C.y=Cix3+C2X2+1/(2x)

7D.y=Cix+C2X2+l/(6x)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

$oc=J,則有y'=dy/dx=(dy/dt),(dt/dx)=(1/x),(dy/dt)，進(jìn)而

有

蟲(chóng)-3空+2

drdr

微分方程票一3號(hào)?2J=eT的特征方程為入2-3入+2=0,特征根為人=

1，2,故其對(duì)應(yīng)弁次方程的通解為yo（t）=Clet+C2e2t。設(shè)其特解為Ae-

,代入善-3半

+2y=e-z.可得A=l/6,故原方程的通解為y=Cix+

drdz

C2X2+1/(6X)O

解析:

如果向里b可以由向里組“，。2,-，。3線性表示，則（）。

A.存在一組不全為零的數(shù)是燈，k2,…％，使b=kiCi+k2O2++%>5#立

—TTT

B.存在一組全為零的數(shù)卜，k2，M，使b=kiai+k2C2++匕達(dá)成立

'c.存在一組數(shù)ki，k2?...ks?使6=燈。1+1<2。2+..+卜。通立

D.對(duì)b的線性表達(dá)式唯一

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：向量「句能為零向量也可能為非零向量，故由線性表示的定義可以判定C

項(xiàng)正確。

9.下列命題不正確的是().A.若P(A)=0,則事件A與任意事件B獨(dú)立B.常數(shù)與任

何隨機(jī)變量獨(dú)立C.若P(A)=1,則事件A與任意事件B獨(dú)立

A、若P(A+

B、=P

C、+P

D、，則事件A,B互不相容

答案：D

解析：P(A)=0時(shí)，因?yàn)锳BUA,所以P(AB)=0,于是P(AB)二P(A)P(B),即A,B

獨(dú)立；常數(shù)與任何隨機(jī)變量獨(dú)立；若P(A)=1,則P(A)=°A'B獨(dú)立，則人，B

也獨(dú)立；因?yàn)镻(A+B)=P(A)+P(B),得P(AB)=0,但AB不一定是不可能事件，故

選⑻.

10設(shè)A是R階方陣，且/=4下列等式正確的是().

2004

A、A=A

B、A二E

G|A|=1

D、A=0或A=E

答案：A

解析：

(A)正確，因?yàn)?/p>

A*=A2A2002=A42002=A2003=...=A2=A.

(B)不正確，例如A=0.這也表明(C)不正確.(D)不正確，例如,

rl112rl11

A=[ool，A一Io0/".故選6).

w設(shè)D是曲線r二一與尸i所圍閉區(qū)域，心站等于（）。

A、1

B、1/2

C、0

D、2

答案：C

丫-版=；

乩2M5=[；2.聞:的=￡（22/,-#1]=0

解斫:

A.

一

B.r型de

Jo2

C.Jcr^eA6

D.「乜8

12.曲線r=ae8及直線0=-1fl,e=TI所圍圖形的面積為。。J2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

絲de

解析：A2

13.設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則A、B、C中至少有兩個(gè)發(fā)生可表示為：

A、AUBUC

B、A(BU

D.AUBUC

C、D、ABUACUBC

答案：C

14.函數(shù)1/x展開(kāi)成(x-2)的器級(jí)數(shù)是()o

A、37『

B、，￡2…

3-2），

C、XT

答案：A

/(xl在x=毛的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式為從而

歷紛飛)(7'

解析:

設(shè)向量組%、%、%線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是()。

A%-%、%-%.%-%

B%,%.%+%

C%.生.24一3%

D

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

tz=f1cosrdz?6=「tan,7~IsillIdz

16.把xT0+時(shí)的無(wú)窮小量JoPJ：1aHW",/J。,

排列起來(lái)，使排在后面的是前一個(gè)的高階無(wú)窮小，則正確的是排列次序是()。

Ava,［3,y

B、a,丫，B

C、B,a,Y

D、B,Y,a

答案：B

對(duì)三個(gè)等式關(guān)于球?qū)?，得cf=cosx2,夕=2xtanx~2x2,

,=sin￡?工,故x-0時(shí)，b、伏、▽分別是*)0、2、1階無(wú)窮

小，故。、B、Y分別是X的1、3、物無(wú)窮小，即正確的是排列次序是

解析：a,Y，B°

17.函數(shù)f(x)在［0,+8)上連續(xù)，在(0,+8)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)<0,V

(x)2k>0,則在(0,+8)內(nèi)f(x)()o

A、沒(méi)有零點(diǎn)

B、至少有一個(gè)零點(diǎn)

C、只有一個(gè)零點(diǎn)

D、有無(wú)零點(diǎn)不能確定

答案：C

解析：由f’(x)2k>0知f(x)單調(diào)增加，又f(0)<0,且f(x)在［0,

+8)上連續(xù)，在(0,+oo)內(nèi)可導(dǎo)，故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)。

設(shè)函數(shù)

1ax+6,

Aa

18在X=I處連續(xù)且可導(dǎo)，則().

Ava=0,b=1

B、a=1,b=0

C、a=2,b=-1

D、a=-1,b=2

答案：C

解析：

/(!"alJ(l)

欲使/(x)在處連續(xù),應(yīng)有/(廠)?/(|?)=〃1),即。+6=1

X廣⑴.lim人叱”正(戶及“.

??！?X-I??*-X-I

/，/i、I-艮吟W)1.x3-(g?6)xJ-l)

/.(I)eIIE。一一xhm一-L=hm二2.

?T?X-IX?Ie?X-J

欲使A”)在X=I處可導(dǎo),應(yīng)句.即…2.從而g-l.ttftit(C).

/(?)=「-%皿sinrd/

19.設(shè),V7Jx，則f(x)=()o

Av正常數(shù)

B、負(fù)常數(shù)

C、恒為0

D、不是常數(shù)

答案：A

由于

/（x）=”ein/sintdt=，盧'sinrdf

=「eEsin5m'sinrdz

令t=2n-u,貝]i

[e"°：sin/dz=-[e-1?4sinudu

于是

sin疝-r”,sin,d'=^（e^-e-^jsin/d/

在t€（0,n）±,eslnt-e-sint>0,sint>0,故

解析：/（工）='（*-*卜ind>0。

設(shè)a,b,c均為非零向里，Ba-bxc,b-cxa,c-axb,則|a|+|b|+|c|

20.=（）o

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：D

由題意可知,a，b,c兩兩垂直，且同=|，/=|乖卜沁；

，同理可知，|b|=|a||c|,k|=|7||b|,M|a|=|b|=|c|=l,ja|+|b

3。

解析:

A.2（/-2x+e，）

4（?-2x^er：）

Qx2-2x^er

設(shè)小）=臚一"加則最空一L,

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

原式=11m/?出+&-力/(三)=2f，(x)

3a-a

解析:

22.已知f(x)=x(1-x)(2-x)…(100-x),且(a)=2X98!,則

a=()o

A、2

B、98

G2或98

D、1或2或98

答案：C

解析：由題可知

rX(1-.V)(2-X)-H100-x

八?。荻?lim-----------------:...-

“7x-aEX-aa=2,a=98

都滿足f’(a)=2X98!,故a=2或98。

已知/(2，則dfGr)是：

23.'1/

A-(1+1)廠：,n(x+l)e~y

2clxB.5"__cuLr

NX2

C.一(工+1%二:dj-D.dr

xz

B、B

c、c

D、D

答案：A

提示:把/(▲)化為/(z)形式。

解析：vx/

設(shè)工=￡,Z=2,代入f⑺=4二，即f(幻=46七，求微分。

JCtE工

24.若u=(x/y)*1/z,51I]du(1,1,1)=()。

Axdx/dy

B、dxdy

C\dx-dy

Dxdx+dy

答案：C

因?yàn)閐u=(du/dx)dx+(du/dy)dy+(du/dz)dz,且3u/3x|(i,

1,1)=1?du/dyl(i,i,i)=-1,du/dzl(i,i,i)=0,故du

解析：=dx-dy。

25.設(shè)a,B,Y,5是n維向量，已知a,B線性無(wú)關(guān)，Y可以由a,B線性

表示，8不能由a,B線性表示，則以下選項(xiàng)中正確的是().

A、a,0,丫，3線性無(wú)關(guān)

B、a,B,Y線性無(wú)關(guān)

C、a,3b線性相關(guān)

Dxa,P,8線性無(wú)關(guān)

答案：D

解析：根據(jù)線性相關(guān)的定義，若一個(gè)向量可以由一些線性無(wú)關(guān)的向量線性表出，

則這個(gè)向量與它們線性相關(guān)，否則線性無(wú)關(guān)，因此，a,(3,丫線性相關(guān)，a,

P,6線性無(wú)關(guān)。

26.微分方程y〃-4y=4的通解是()。(c1,c2為任意常數(shù))

A、cie+1

B、cie+c2eT

C\e2x-e-2x+1

D、c1e2x+c2e-2x-2

答案：B

解析：

由特征方程3-4=0解得特征根為八士2,從而時(shí)應(yīng)的齊次方程通解為：力—戶非齊

：x：x

次方程的特解為y,=-1,從而該非齊次方程的通解為：產(chǎn)力+y=C1e+c:e--10

號(hào)+3=l(a>b>0)

27.橢圓,〃繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體體積V1與繞v軸旋轉(zhuǎn)得

到的旋轉(zhuǎn)體體積V2之間的關(guān)系為：

A、V1>V2

B、V12

C、V1=V2

D、V1=3V2

答案：B

解析:

提示:畫(huà)出橢圓，分別計(jì)算該圖形繞工軸、)軸旋轉(zhuǎn)體的體積，通過(guò)計(jì)算％

必凡匕二梟融,再比較大小。計(jì)算如下：

■=L(2Vzs工=4口工_*)L=*加

同理可求出力=[=

28.下列各點(diǎn)中為二元函數(shù)z=xry3+3x2+39_9x的極值點(diǎn)的是()。

Av(1,0)

B、(1,2)

C、(1,1)

D、(-3,0)

答案：A

1=fL(-ydx+xdy)/C^+y2)，因?yàn)閍Q/dx=8P/dy=(^-x2)/(x2

+y2)2,所以《)。

A.對(duì)任意閉曲線L,1=0

B.在L為不含原點(diǎn)在內(nèi)的閉區(qū)域的邊界線時(shí)1=0

C.因?yàn)閍o/3x=6P/dy在原點(diǎn)不存在，故對(duì)任意L,1*0

D.在L含原點(diǎn)在內(nèi)時(shí)1=0,不含原點(diǎn)時(shí)1*0

B、B

答案：B

解析：考察對(duì)于格林公式的使用條件的應(yīng)用。在題設(shè)中，有網(wǎng)dx=dP?,但當(dāng)原

點(diǎn)在L內(nèi)時(shí)，由于P、Q不滿足在單連通域內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的條件，故只有

原點(diǎn)在D外時(shí)，曲線積分才與路徑無(wú)關(guān)，此時(shí)1=0。

3。設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)f(x)().

A、必有最大值與最小值

B、最大值與最小值中至少有一個(gè)

C、不可能有最大值和最小值

D、最大值與最小值可能有也可能沒(méi)有

答案：D

解析：由于千(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，而不是在閉區(qū)間［a,b］上連續(xù)，所以

不能斷定f(x)在(a,b)內(nèi)是否有最大值與最小值，因此應(yīng)選D.

???

31.關(guān)于n級(jí)排列以下結(jié)論不正確的是().

A、逆序數(shù)是一個(gè)非負(fù)整數(shù)

B、一個(gè)對(duì)換改變其奇偶性

C、逆序數(shù)最大為n

D、可經(jīng)若干次對(duì)換變?yōu)?2…n

答案：C

解析：

n級(jí)排列中所有元素的最大可能逆序數(shù)之和為硬必

2

〃(〃一1)…21,因此(C)錯(cuò)誤.

32.

設(shè)｛。"，｛鼠｝,｛j｝均為非負(fù)數(shù)列，且，叢°n=0,”吧Jn=L也也/=8,則必有（）

Aan<n^L

Bbn<g對(duì)任意的m成立

climaCn^S

riT8M

DHm鼠。壞存在

n->oo

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

解析一：本題考查數(shù)列極限的保號(hào)性，應(yīng)注意“若Hm4=4lim2=b且。>匕,

自然數(shù)N,當(dāng)〃〉N時(shí)，有而不是對(duì)于任意的〃有

還應(yīng)注意以下常用的結(jié)論"lima”==8,則limanZ?w=oo,

n—>?n—>ODn—>x

limb”=1w0/imq=8,則limbc不存在.故應(yīng)選(D).

n—>con—>aonn

解析二：排除法：令an=L么=/—，c”=!〃.

n〃+l3

顯然，｛4｝他卜也｝滿足題設(shè)條件，但4=1也=；：從而對(duì)獨(dú)，故(A)不正確.

11r[1、1

又由“=一嗎=一也>％故(B)也不正確.limac=lim-----n=一，故(C)也不正砂

2318“廿(〃3J3

由排除法知，應(yīng)選(D).

??.?

若a，b=0,axc=0>貝心<=()

一9一*

A.a-c

B.0

C.1

33.D.-1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

?,—?—>—?—?—?—>—>—>,1

的+u因?yàn)閍，b=0na_Lb,axc=0=a4c,斫以b_Lc,貝i]b，c=0。

34.

設(shè)X：,Xz,…，Xs,和X,Yz,…，Yio,分別來(lái)自兩個(gè)正態(tài)總體N（-l,21）和點(diǎn)2,5）的

樣本，且相互獨(dú)立，§：和￡分別為兩個(gè)樣本的樣本方差，則服從F（7,9）的統(tǒng)計(jì)量為（）。

2S；

A、5S；

5￡

B、4S：

4S；

C、5S；

答案：B

依題意知，erf=2'==5，則

x=回嬖=魚(yú)西田8T=x?⑺

仃4

(9)

b；5

所以,7S：L

X/7-丁/】對(duì)產(chǎn)(791

場(chǎng)一取一忌~"⑼

解析：5/

設(shè)函數(shù)/(N,g旌續(xù)，則二次積分/7rdi「

/（七,g）d婿于（）

J5Jsinx

Ajdyjf(x,y)dx

JOJw+arcsiny

B[dyjf(x,y)dx

JO?/TT-arcsiny

/?I/?rr+arcsiny

cdyf(x,y)dx

Jo，受

八/?TT-arcsiny

Ddyf(x,y)dx

35.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

由題設(shè)可知，^<x<^,sinx<j<1,貝ijOKy?L；r-arcsiny,

故應(yīng)選(B).

1=口廠』一『立(其中Did+ywi)

36.將口化為極坐標(biāo)系下的二次積分，其形式

為下列哪一式？

A.1=\dOe，drB.1=4,可Ldr

J00

D.1=『dO「e'rdr

Joo

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：提示：化為極坐標(biāo)系下的二次積分，面積元素

匕=川廠的,把/=爪0的,y=0］而代入。

、....,limn/(一)—1

37.設(shè)y=f(x)由cos(xy)十Iny-x=1確/E,則〃/-二().

A、2

B、1

C、-1

D、-2

答案：A

解析：

=1.cos(xy)+lny-x=1^?tx^<^^-sin(xy)(y+x)+----1=0,1§x=0,y=1fVk±5C^—

drydrdi

f(0)=1,

p2r玲)一/⑹

于是lim[f(-)-1]=21im——-------------------=2f'(0)=2,應(yīng)選(A).

It―8〃lt—82

n

即(工)={…黑勺產(chǎn)J則〃0在工=眥().

A不連續(xù)

B連續(xù)但不可導(dǎo)

C可導(dǎo)但f(工/x=懷連續(xù)

D可導(dǎo)且/'(工序/=海續(xù)

OO.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

lim/(.v)=limarctan—=0=/(O)./(x)在x=O處連續(xù),排除A.

XZ!x|

~=limarctan」-=2,/(x)在x=0處可導(dǎo)，排除B.

7xI0X|2

1X

arctan-------x>0

xl+x^r,

當(dāng)XHO時(shí)，/(x)=<

1X

-arctan-+-J-C-<-0-

x1+x-

limr(x)=lim/a)=W^'(O)

x-M>I-H2

解析：所以，/'(x)在x=0連續(xù).AD.

設(shè)/=/e，dx，則/的值為（).

39.幾

A、-1

B、-1/2

C、1/2

D、+8

答案：C

/=fe-2xdx=-萬(wàn)廠=彳，故選（C）.

解析：Jo2。2

j2sin-

/n極限炳高的值是：

40.

A、1

B、0

C、2

D、不存在

答案：B

解析：提示：求出當(dāng)XTO+及XTO-時(shí)的極限值。

.1.1.1

x2sin-x?jrsm-x?xsm-

lim-,-.-r=隔一：~~-=1XO=O,lim——-^—^=-1X0=0

L°+Isinzlsinx一…―

AX2-F(1,N)

身F(1,N)

B

CX2-X2(N)

22

41.設(shè)X?t(n),則下列結(jié)論正確的是().DX-X(N,-1)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

“u

由x~t(n),得X,其中u~N(O,1),V-x22(n),且U,V相互獨(dú)立，于是

>/V7^

42.微分方程xdy—ydx=y”eydy的通解為()。A.y=x(e*x+C)

Avx=y(e'y+

B、C、y=x(C—e'x)

D、x=y(C—e'y)

答案：D

解析：原微分方程xdy—ydx=y”eydy,變形可得(xdy—ydx)/y'2=eydy,即

—d(x/y)=d(e'y),積分得一x/y=e、一C。即x=y(C—e'y)就是微分方

程的通解。

43.

設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣0,若費(fèi)，備，/盤(pán)是非齊次線性方程組=8的互

不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組力x=0的基礎(chǔ)解系

A、不存在

B、僅含一個(gè)非零解向量

C、含有二個(gè)線性無(wú)關(guān)解向量

D、含有三個(gè)線性無(wú)關(guān)解向量

答案：B

A001

010

—100—

——

B100

000

一0101

■eg.

C100

020

001

D100

01-2

001

44.下列矩陣中，()不是初等矩陣。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程W+ln[W(X+D]=o所確定，則八0)=

A.-1/e

B.(e-1)/e2

C.(e-1)/e

45D.-1/e2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

步+帆丫/(X+D]=o方程兩邊對(duì)球?qū)?，得?丫+%/)+y7y-V

(x+1)-Oo當(dāng)x=0fl寸，y=eT。將x=0,y=eT代入上式，得

解析：y，⑼=(e-1)/e2o

46.

假設(shè)總體X?N(L1),關(guān)于總體X的數(shù)學(xué)期望以有兩個(gè)假設(shè)：H：：H=0,H；：H=lo設(shè)區(qū),

X：,Xm是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，又是樣本均值，以u(píng)p表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布水平p

雙側(cè)分位數(shù)；則在H0的4個(gè)水平。二0.05的否定域中，第二類(lèi)錯(cuò)誤概率最小的否定域是

()。

A既邢N%｝

C、匕=平之如。｝

D匕仲4-%。｝

答案：C

解析：

苜先注怠到4個(gè)否定域中，第一類(lèi)錯(cuò)誤概率都等于0?05?

解該題首先要靠直觀“判斷力”：因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量

反映數(shù)學(xué)期望U與u：=o的差異，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量u=3了的值大到一定程度時(shí)，否定氏：g接受比：

P-=l?因此應(yīng)選擇C。

其實(shí)，如果計(jì)算各否定域的第二類(lèi)錯(cuò)誤概率，則可以得到同樣結(jié)論。事實(shí)上，由于在氏：口=1成立

的條件下乙『=3了~.V（3,l），可見(jiàn)否定域心（k=L2,3,4）的第二類(lèi)錯(cuò)誤概率為

e:dt

鳳=戶任間=不1

利用正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，可得：8產(chǎn)0.14917,P2=0.999441,?-=0.0877,6；=0.999998.

可見(jiàn)以V產(chǎn)｛3X>u0.10｝為否定域的檢驗(yàn)的第二類(lèi)錯(cuò)誤概率最小。

設(shè)A是mxn矩陳，寂=1是￡=欣導(dǎo)出組，則下列結(jié)論正確的是（）c

A.若AX=0僅有零解，則心=1）有唯一解

B.若AX=0有非零解，則AX=b有無(wú)窮多解

若AX=b有無(wú)窮多解，則AX=0僅有零解

47.D.若AX=b有無(wú)窮多解，則AX=0有非零解

答案:

由方程組AX=0有解，不能判定AX=b是否有解；由AX=b有唯一解，知AX

—>—>—>—?

.=0只有零解；由AX=b由無(wú)窮多解，知AX=0有非零解。

r：

已知函數(shù)/（工）在工=1處可導(dǎo)，ILlin/"一瓶）1/（1）=2,則/'（I）等于:

.r-*JX1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：解：本題為抽象函數(shù)的不定積分?？疾椴欢ǚe分湊微分方法的應(yīng)用及是否

會(huì)應(yīng)用不定積分的

性質(zhì)]/(z)dx=f(力+c。

Jx/(j：2)/(x2)dx=jfCr2)/(四)d(12)

=4/(x2)?/(x2)dr2=|/(^2)d/(x2)

-kf(x2)?=~[/a2)]2+c

L44選D。

49.設(shè)f(x)=|x(1—x)|,則()o

A、x=0是f(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)

B、x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)

C、x=0是千(x)的極值點(diǎn)，且(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)

D、x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)

答案：C

-t(v-l)x<0

0x=0

/(x)=.x(l-x)O<x<l

0K=1

'2x-lx<0

0x=0

l-2x0<x<1

0x=l

2x-l.v>l

.r<0

I0x=0

0<x<1

0x=l

解析：由題意即f，(0)=f〃(o)=0,且在點(diǎn)X

=0的某鄰域內(nèi)有f-'(0)與f+'(0)符號(hào)相反，f一〃(0)與f+〃(0)

符號(hào)相反，故X=O是千(x)的極值點(diǎn)，且(0,0)是曲線Y=f(x)的拐點(diǎn)。

50.對(duì)于二元函數(shù)z=f(x,y),下列有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)與全微分關(guān)系中正確的命題是()o

A、偏導(dǎo)數(shù)存在,則全微分存在

B、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),則全微分必存在

C、全微分存在,則偏導(dǎo)數(shù)必連續(xù)

D、全微分存在,而偏導(dǎo)數(shù)不一定存在

答案：B

1加空丫等于().

51.一8x

A、1

B、0

C、不存在且不是8

Dx8

答案：B

解析：

由于小l=O,lsinxlW1，按照“有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小”，故應(yīng)選(B)，注

—x

意不要與極限lim處=1相混滯.

?x

52.

設(shè)3階方陣A滿足1=0,則下列等式成立的是()“

A=0B.R

Av=0

3

RA=O

C、R

D、=3

答案：C

解析：

(A)不正確，例如

oor

A=000/2=o,

.000.

(HAKO.(B)不正確，因?yàn)镠(4)=0等價(jià)于4=0.(D)不正確，因?yàn)锳(4)=3等價(jià)于IA"

。，即4是可逆陣，但由AJ?？赏瞥?和2=0,即Ml=0,這表明題目中的畫(huà)是不可逆陣?(C)

正確,因?yàn)?/p>

A3=A2A=OA=O.

故選(C).

p-a,2XsX*

sin,***?一?

53.設(shè)f(x)J。=dt,g(x)=5+6，則當(dāng)xTO時(shí),f(x)是g(x)的().

A、低階無(wú)窮小

B、高階無(wú)窮小

C、等價(jià)無(wú)窮小

D、同階但非等價(jià)的無(wú)窮小

答案：B

解析：

522

.Jrc1fsin/dz1sin(l—cosx)sinj

g(x)~一,因------=5—J0---------------------------------------------

5Ng(2)N-------------5-----------XT

X

J4

2

=1(1-COSX)X=1Y=O

Z工4^―

jr

所以f(x)是g(x)的高階無(wú)窮小，選(B).

54.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有定義，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，貝I]()。

A、當(dāng)f(a)f(b)VO時(shí)，存在&￡(a,b),使f(&)=0

lim[/(x)-/(^)]=0

B、對(duì)任何&G(a,b),有iC

C、當(dāng)千(a)=f(b)時(shí)，存在&￡(a,b),使f'(&)=0

D、存在&￡(a,b),使f(b)-f(a)=f'(&)(b-a)

答案：B

解析：考查了羅爾定理、零點(diǎn)定理、拉格朗日中值定理的使用條件一f(x)在

[a,b]上連續(xù)。題中沒(méi)有給出這一條件，因此這三個(gè)定理均不可用。A、C、D項(xiàng)

錯(cuò)誤；因f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，故f(x)在(a,b)內(nèi)任一點(diǎn)自處連續(xù)，

故T,故B項(xiàng)正確。

55.

設(shè)%y：?%是四元非齊次線性方程組Ax=b的三個(gè)解向ht.且八A)=3.maT

*=(O.1.2.3)T.C表示任意常數(shù).則線性方程組Ax=b的通解x=()

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

由-A)=3得Ax=0的基礎(chǔ)解系含4-r(A)=l個(gè)解向盤(pán)可取

g=2%—(a2+(?3)=(2,3,4,5)T。

e*-l

x#0

/(')=x

X=0,則f(100)(0)=()o

56.設(shè)

A、1/101

B、-1/101

C、-1/100

D、1/100

答案：A

_JJQQIQj

Se>=l+x4--+—+?--+—故將f(x)展開(kāi)成

2!3!100!101!皿''

麥克勞林公式得==1?￡+…+R./x)。

x213!100!101!)

又f(x)=f(0)+f(0)x+.+f(100)(0)x100/(100!)+

R100《X)，根據(jù)x10°的系數(shù)相同可得f(10°)(0)/(100!)=1/

解析.(101!)，即f(10°)(0)=l/101o

對(duì)于曲線、二_Ld__L,，下列各性態(tài)不正確的是（）。

57.53

A、有3個(gè)極值點(diǎn)

B、有3個(gè)拐點(diǎn)

C、有2個(gè)極值點(diǎn)

D、對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)

答案：A

解析:

由于『MX，-X；=亡(/一1),令x?(x：-l)=O，求的駐點(diǎn)為：xl=—1,x2=0,x3=l.又

『'=4.d-2x，則：

當(dāng)演=一1時(shí)，『［；_］=49一2工=一2<0，因此取得極大值；

當(dāng)乂=0時(shí)，A=4^-2x=0?而x取0左邊和郵編附近的值時(shí)，y<0,所以y在x=0處沒(méi)有

極值.

當(dāng)天=1時(shí)，再.7=4d—2工=2>0,因此取得極小值

即曲線11)有2個(gè)極值點(diǎn).

v=-x5--

"53

B項(xiàng)，拐點(diǎn)是指連續(xù)函數(shù)在該點(diǎn)西側(cè)凹凸性改變的點(diǎn)，判斷方法為：二階導(dǎo)數(shù)/"(%)=0或不存在，

且該點(diǎn)兩側(cè)廣(x)變號(hào).令］〃=4./-2x=0,解得x=0或一立，經(jīng)驗(yàn)證三點(diǎn)都符合.

一一7

D項(xiàng)，由于f(-x)=-f(x),所以曲線以原點(diǎn)為中心對(duì)稱(chēng).

58.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關(guān)，fX(x),fY(y)

分別表示X,Y的概率密度，則在Y=y的條件下，X的條件概率密度f(wàn)X|Y(x|y)

為()。

A、fX(x)

B、fY(y)

C、fX(x)fY(y)

D、fX(x)/fY(y)

答案：A

解析：因?yàn)?X,Y)服從二維正態(tài)分布，且相關(guān)系數(shù)p=0,故X,Y相互獨(dú)立，

故fX|Y(x|y)=f(x,y)/fY(y)=fX(x)千Y(y)/fY(y)=fX(x)。

59拋物線及直線x=3圍成圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成立體的體積為()<>

A、18

B、18n

243

C、T

243

丁宣

Drx、8

答案：B

V=TT

解析：

曲線「二r-6工上，切線平行于x軸的點(diǎn)是()。

60.

A、(0,0)

B、(5.1)

(MXO)和(互70)

C、

D、(1,2)和(T,2)

答案：C

解析:

設(shè)該點(diǎn)為(xO,yO),因?yàn)榍芯€平行于x軸，則說(shuō)明切線的斜率為0,于是有=3/-6=0,

y=P-6x

解得|x=W或’

[j=70J=40

61.設(shè)千(x)是以2n為周期的周期函數(shù)，在［-n,口］上的表達(dá)式為￡(幻二80a/

2),則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)為().

24y

(-1尸cosnx

2

A、TTf4n-1

2(^cosnx

TT32

B、7T-X4n-1

2

一+snx

①2匚。

C、7TTT匿4n-1

2(^ir!cosnx

2

D、7TpW4n-1

答案：C

解析：

由于/（%）是偶函數(shù)，所以

2Cx.442

旬二一cos—dx=—=—

ITJOZTT2TT

因此,（A）、（D）是錯(cuò)誤的.而（B）、（C）的差別

只在于除常數(shù)項(xiàng)外的各項(xiàng)符號(hào)相反，所以，只需

計(jì)算傅里葉系數(shù)劭加以檢驗(yàn)即可.

G]二-[cos-^-COSxdx=-f—[COSW+COSdx

TTJQZTrJo2L22

4

3TT

故選（C）.

62.微分方程（3+2y）xdx+Q+x‘）dy=0的通解是（）。

A、1=Cy

2

B、(3+2y)=C(l+x)

2

C、(1+x)(3+2y)=C

(3+2]=汽

D、

答案：C

八\呻

/（^）=r-4sinx

63.設(shè)函數(shù)四一1|,則f（x）有（）o

Av1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)跳躍間斷點(diǎn)

B、1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)無(wú)窮間斷點(diǎn)

C、2個(gè)跳躍間斷點(diǎn)

D、2個(gè)無(wú)窮間斷點(diǎn)

答案：A

解析：根據(jù)函數(shù)的定義知，x=0及x=1時(shí)，f(x)無(wú)定義，故x=0和x=1是

lim/(x)=limj

x-^cscrx-