六升七數(shù)學(xué)暑期教案

六升七數(shù)學(xué)暑期教案

第1講正數(shù)與負(fù)數(shù)

［教學(xué)內(nèi)容］

《數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)思維》暑期版，六升七第1講一一正數(shù)與負(fù)數(shù)。

［知識(shí)技能］

1.回顧小學(xué)中認(rèn)識(shí)的數(shù)知識(shí)。

2.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是實(shí)際生活中的需要，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。

3.會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，應(yīng)用正負(fù)數(shù)解決生活實(shí)際問(wèn)題。

［數(shù)學(xué)思考］

舉例使學(xué)生逐步建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)，形成計(jì)算能力，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，

能體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

［問(wèn)題解決］

1.通過(guò)正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，訓(xùn)練運(yùn)用新知識(shí)解

決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.注意分類討論思想的理解與分類方法的學(xué)習(xí)。

［情感態(tài)度］

1.通過(guò)靈活多樣的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知

識(shí)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。

2、注意培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、協(xié)作，相互評(píng)價(jià)的能力和主動(dòng)性。

［教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)］

重點(diǎn)：負(fù)數(shù)的概念和意義

難點(diǎn)：正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

［教學(xué)準(zhǔn)備］

動(dòng)畫多媒體語(yǔ)言課件

第一課時(shí)

教學(xué)路徑學(xué)生活方案

動(dòng)說(shuō)明

一、課前談話，增強(qiáng)互信。

同學(xué)們好！祝賀你們完成了小學(xué)的學(xué)業(yè)。很慶幸在你們跨進(jìn)

初中的大門之前結(jié)識(shí)了數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課堂將帶給你一個(gè)嶄

新的數(shù)學(xué)天地，在這里你們將感受到數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活的

作用及貢獻(xiàn)，同時(shí)體會(huì)到，數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性、創(chuàng)造性與趣味性。

自我介紹一下，我姓王，以后大家可以叫我王老師。希望今

天王老師能與大家一同度過(guò)一段愉快的時(shí)光。

二、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。

“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”，這是宋代詞人蘇東坡寫

卜的被人們廣為傳誦的佳句，其中，陰與晴、悲與歡、離與合

都是自然世界、人類生活中截然相反的狀態(tài)的也實(shí)描繪，在數(shù)學(xué)

世界里，一對(duì)對(duì)具有相反意義的量也是這個(gè)大家庭的成員，我們

■要學(xué)習(xí)的正數(shù)號(hào)負(fù)數(shù)就是其中的一對(duì)1

師：在學(xué)習(xí)正數(shù)與負(fù)數(shù)之前，我們先想一想，我們小學(xué)都學(xué)

過(guò)哪些數(shù)？

生自由發(fā)言，師總結(jié).

課件回顧：（分三步）

1.整數(shù)

整數(shù)：小學(xué)中特指正整數(shù)和零，也叫自然數(shù)C

2.分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾

份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百

分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比，用百分號(hào)“％”表示。

分?jǐn)?shù)嚴(yán):數(shù)

分?jǐn)?shù)的分類：1假分?jǐn)?shù)

3.小數(shù)

j有限小數(shù)

小數(shù)，,、|無(wú)限循環(huán)小數(shù)

1無(wú)小數(shù)i無(wú)限不偌環(huán)小數(shù)

師：回顧了小學(xué)我們學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，大家掌握的非常的好，

你們還記得下面這些數(shù)我們?cè)趺幢硎締幔?/p>

課件出示：然后出示：

1月1國(guó)一受氣口晴舷云6C~3T無(wú)榭1圓向18鳳

1月1日無(wú)f天氣Q情-3t~rc341FIU級(jí)

1月1日一海天氣Q睛-rc~4*c西才通M級(jí)

1R1臼―氣F1明駝~10C無(wú)梯煙向循風(fēng)

1/1R——門多云irc~17c無(wú)持短風(fēng)向循風(fēng)

（下一步）

三個(gè)溫度計(jì)，（溫度計(jì)表示溫度一個(gè)零上3℃,一個(gè)0℃,一

個(gè)零下2℃）

在每個(gè)溫度計(jì)畫三個(gè)橫線，橫線設(shè)計(jì)成可以隨意填字的。

師：讓同學(xué)們說(shuō)說(shuō)，四個(gè)城市的溫度。（讓學(xué)生重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)-6℃,

-3℃,-1℃表示什么意義）

引出正數(shù)，負(fù)數(shù)的定義.

展望：

1.正數(shù)：大于。的數(shù)叫做正數(shù).

2.負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).

那么今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)一點(diǎn)新的內(nèi)容一一正數(shù)與負(fù)數(shù)（板

書）

三、自主探究，合作交流。

（一）探究類型之一正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念

例1在1、-2、-5.5、0、43、--.3.M中，負(fù)數(shù)的個(gè)

7

數(shù)為（）。

A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

l.ffi:負(fù)數(shù)有什么特點(diǎn)呢？你能說(shuō)一下負(fù)數(shù)是如何定義的

嗎？

生1:在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù).

生2：負(fù)數(shù)都比0小。

2.學(xué)生獨(dú)立完成本題，師指定學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的答案，其他

同學(xué)指出錯(cuò)誤，并更正。

3.學(xué)生之間互相檢查，并相互評(píng)價(jià)。

課件出示解析：

在正數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)是負(fù)數(shù)。

（下一步）負(fù)數(shù)都比0小。

課件出示答案：

點(diǎn)擊ABCD任意一項(xiàng)，正確在相應(yīng)的選項(xiàng)下面畫對(duì)號(hào)，錯(cuò)誤

在相應(yīng)的選項(xiàng)下畫出錯(cuò)號(hào)，配著相應(yīng)的音效。

4.小結(jié)：只要掌握了如何判斷正負(fù)數(shù)，此類問(wèn)題將不攻自破：

一定要提醒學(xué)生：并不是所有帶一號(hào)的數(shù)就一定是負(fù)數(shù)。（負(fù)數(shù)：

在正數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)是負(fù)數(shù)。）

（二）探究類型之二用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量

例2如果用+0.02克表示一只乒乓球質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量

0.02克，那么一只乒乓球質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作（）

A.+0.02克B.-0.02克C.0克D.+0.04克

1.學(xué)生讀題，理解題意。

2.學(xué)生相互交流，說(shuō)說(shuō)自己的想法，獨(dú)立完成本題。

生：因?yàn)槌鰳?biāo)準(zhǔn)質(zhì)量和低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是具有相反意思的

量，題中把超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作+0.02,那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02

克，記作-0.02克

3.師注意提醒學(xué)生：

（1）“正”和“負(fù)”具有相對(duì)性，在一對(duì)具有相反意義的

量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示。

（2）在表示具有相反意義的量時(shí)，一定要注意兩點(diǎn)：相反

意義，其次還必須要有數(shù)量。

課件出示答案：

點(diǎn)擊ABCD任意一項(xiàng)，回答正確在相應(yīng)的選項(xiàng)下面畫本號(hào)，

錯(cuò)誤在相應(yīng)的選項(xiàng)下畫出錯(cuò)號(hào)，配著相應(yīng)的音效。

例3說(shuō)明下列語(yǔ)句的實(shí)際意義：

(1)溫度上升-3℃；

(2)運(yùn)進(jìn)-200噸化肥；

(3)向東走-60米;

(4)盈利T5000元。

1.找學(xué)生讀題，分析題目中意思，并說(shuō)說(shuō)“-”的意義是什

么？

生：負(fù)號(hào)表示意義相反。

2.學(xué)生分小組討論，說(shuō)說(shuō)(1)句話代表的實(shí)際意義是什么？

3.指定學(xué)生匯報(bào)。

生：因?yàn)?表示相反，那么溫度上升-3攝氏度表示的是溫度

下降3c.

課件出示解析：

動(dòng)畫用筆畫出題中的負(fù)號(hào)，并在一號(hào)畫線，然后出示負(fù)

號(hào)”-”表示相反的意義。

3.學(xué)生獨(dú)立完成后邊的幾個(gè)，然后師指定學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的

答案，其他同學(xué)指出錯(cuò)誤并更正。

課件出示答案：(分四步出示)

解：(1)溫度下降3℃；

(2)運(yùn)出200噸化肥;

(3)向西走60米；

(4)虧損15000元。

老師可以再舉一些表示比零小的例子來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明負(fù)數(shù)的

實(shí)際意義。

4.小結(jié)：相反意義的常有“上升”與“下降”，“前”與“后”，

“高于”與“低于”，“得到”與“失去”，“收入”與“支出”等

等。

類似性問(wèn)題：

1.如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以

表示為（）（設(shè)計(jì)成與例1一樣形式，正確答案為B）

A.-20mB.-40mC.20mD.40m

師：向北走+60m說(shuō)明說(shuō)什么？

生：規(guī)定向北走為“+”，那么向南走就是為“-”。向南走

40m表示為-40m。

2.下列四個(gè)數(shù)中，比0小的數(shù)是（）

2

A.-B.3C.兀D.-1

3

師：比0小的數(shù)是什么數(shù)，它有什么特征？

生：是負(fù)數(shù)。

5.下面是具有相反意義的量，請(qǐng)用箭頭標(biāo)出其對(duì)應(yīng)關(guān)系

增產(chǎn)95%斤節(jié)約150千瓦打球勝2局海平面上1。米

海平面下5米打球敗2局浪費(fèi)25千瓦/時(shí)減少200公斤

學(xué)生獨(dú)立完成本題。

四、總結(jié)反思拓展升華

［總結(jié)］剛才是同學(xué)們上的第一節(jié)數(shù)學(xué)課。我們學(xué)習(xí)了哪些

數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法？

第二課時(shí)

教學(xué)路徑學(xué)生活方案

動(dòng)說(shuō)明

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。

通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家對(duì)正數(shù)與負(fù)數(shù)都有了一定的了

解，正數(shù)與負(fù)數(shù)在生活中有很多廣泛的應(yīng)用，那么這節(jié)課我

們就來(lái)學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

二、自主探究，合作交流。

探究類型之三正數(shù)與負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

例4小明在超市買一食品，外包裝上印有“總凈含量（300±5）

g”的字樣。請(qǐng)問(wèn)"±5g”表示什么意義？小明拿去稱了一下，

發(fā)現(xiàn)只有297g。問(wèn)食品生產(chǎn)廠家有沒(méi)有欺詐行為？

1.找學(xué)生讀題，分析題意

2.學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的看法。

師：我們?cè)谌ベI東西的時(shí)候，超市里面經(jīng)常會(huì)在一些產(chǎn)品上

見(jiàn)到“土”這樣的標(biāo)注，那么它是什么意思呢？

生：表示超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量數(shù)，“-”表示低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的數(shù).

師：說(shuō)得非常好，你能說(shuō)說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是多少嗎？

生：300g

課件出示解析：

閃“總凈含量（3OO±5）g"然后自變色，然后出示：

凈含量最大不超過(guò)（300+5）g,最少不低于（300-5）go

下一步：在"±5g”下面劃線，出示“+5g”表示超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量

5g,“-5g”表示低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量5g.

3.學(xué)生獨(dú)立解決本題。

課件出示答案：

解：“±5g”表示超出或低于標(biāo)準(zhǔn)量最多5g,即總凈含量

范圍在（300-5=295）g到（300+5=305）g之間.

（下一步）故總凈含量為297g在合格的范圍內(nèi)，食品生產(chǎn)

廠家沒(méi)有欺詐行為.

4.［小結(jié)］

此類“〃士力”型，表示a為基數(shù)，該數(shù)的范圍在a+b與a-b

范圍內(nèi)變化。

5鞏.固練習(xí)

類似性問(wèn)題

3.一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為"25±0.25千克”，則下面面粉中

合格的（）

A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克

師：“25±0.25千克”代表什么意思？

生:面粉的重量是在24.75千克到25.25千克之間是合格的.

6.一種商品的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格式a元，但是隨著季節(jié)的變化，商

品價(jià)格可浮動(dòng)±10%，

（1）請(qǐng)用文字說(shuō)明：“商品價(jià)格可浮動(dòng)±10%”的含義；

（2）請(qǐng)你計(jì)算出該商品的最高價(jià)格和最低價(jià)格；

（3）求當(dāng)a=12U元時(shí)，該商品價(jià)格的浮動(dòng)范圍。

找學(xué)生讀題，分析題意，收取信息

學(xué)生分小組討論，

找學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的思路。

點(diǎn)擊商品價(jià)格可浮動(dòng)±10%出示：

商品的價(jià)格可以上漲10%,記作+10%；也可能下調(diào)10%,記

作-10%.

點(diǎn)擊“最高價(jià)格”或“最低價(jià)格”分別出示：

最高價(jià)格為：a+aX10%=l.1為元）.

最低價(jià)格為：a-aX10%=0.9a（7U）.

例5下表是某年某月某日《信息早報(bào)》上刊登的幾支股票

的漲跌情況，請(qǐng)看

優(yōu)科股票名稱昨收盤今收彘漲跌（％）

600828成商集團(tuán)8.839.71+9.97

600829天鵝股價(jià)J0.4310.654-2.11

600830大紅崖11.1411.304-1.44

600831廣中網(wǎng)絡(luò)21.8821.58-L37

600832東方明珠18.8118.61-1.06

600833第一為店8.769.20+5.02

600834中涌地鐵10.8710.870.00

600835卜菱中器)3.4713.31-1.19

表中出現(xiàn)了比0還小的數(shù)，我們可以用帶有“-”號(hào)（讀作

負(fù)）的數(shù)來(lái)表示，如-L06：這說(shuō)明該支股票當(dāng)天收盤價(jià)與昨天

的收盤價(jià)相比下跌了1.06%；前面帶“+”號(hào)的說(shuō)明該支股票與昨

天的收盤價(jià)比較漲了百分之多少，0表示不漲不跌。

你觀察一下有哪些股票跌了？

找學(xué)生讀題，分析題意；

師：從題目中給我們的例子你能得到什么信息呢？

生：負(fù)號(hào)表示下跌

學(xué)生獨(dú)立完成本題。

師總結(jié)評(píng)價(jià)。

課件出示解析，動(dòng)畫將題目中不同顏色的字用該種顏色的圓

圈圈出，然后出示：

股票跌用負(fù)數(shù)表示，股票漲用正數(shù)表示，不跌不漲用0表示.

課件出示答案：

下跌的股票有：廣電網(wǎng)絡(luò)，東方明珠，上菱電器.

例6：一列數(shù)：

1121123211234321

r2'2'2'3‘3'3'3'3‘4'4'4'4‘4'4'4''

問(wèn)工是第幾個(gè)數(shù)?

11

1.學(xué)生獨(dú)立思考，然后分組討論這列數(shù)的規(guī)律，師巡視，對(duì)于

無(wú)思路的組予以提示，同時(shí)記錄每組討論的情況.

2.師指定學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己這組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎？

生1：奇數(shù)位上的數(shù)為正數(shù)，偶數(shù)位上的數(shù)為負(fù)數(shù).

生2：分母是1、2、3……等順序自然數(shù)，分母以L2,3的

分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)依次為1,3,5,7…,分母為n,分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為2n-l.

師：那你知道分母為11的數(shù)都分別有哪些嗎？

生獨(dú)立思考，然后指定學(xué)生說(shuō)說(shuō)，其他同學(xué)指出錯(cuò)誤并更正.

師:我們現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，那我們要求工為第幾個(gè)數(shù)，我們

11

要怎么求？

生：必須知道分母為1,2,3一直到10的分?jǐn)?shù)有多少個(gè).

課件出示解析：分類劃線（不同的分母用不同的顏色）

下一步

從分母來(lái)看，以1為分母的數(shù)有1個(gè)，

以2為分母的數(shù)有3個(gè)，

以3為分母的數(shù)有5個(gè)，

以4為分母的數(shù)有7個(gè),…，（下一步）

以10為分母的數(shù)有坦個(gè)，以n為分母的數(shù)（2n-l）個(gè).（下一步

填空）

計(jì)算出分母為rw的所有分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)，才能確定工的位置.

11

3.學(xué)生分小組來(lái)解決本題，然后老師指定學(xué)生匯報(bào),其他同

學(xué)指出錯(cuò)誤.（學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，丟一種情況，只注意前邊有，

忘記后邊的是一定要注意提醒學(xué)生工可能出現(xiàn)的位置）

11

課件出示答案：

解：經(jīng)分析可知：

分母為P10的所有分?jǐn)?shù)共有1+3+5+…+19=100（個(gè)）.（下

一步）

以11為分母的分?jǐn)?shù)是：

12345678910II1098765432I

111111111111111111111111111111111111111111

7

所以分?jǐn)?shù),是第100+7=107（個(gè)）或100+15=115（個(gè)）.

11

答:二是第107個(gè)或第115個(gè)數(shù).

11

4.小結(jié)：尋找數(shù)列的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾

個(gè)數(shù)的規(guī)律，通過(guò)觀察推理、猜想出第n個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其他

數(shù)來(lái)驗(yàn)證。

5.鞏固練習(xí)

類似性問(wèn)題

4.觀察下列數(shù)：-2,-1,2,1,-2,-1……,從左邊第一個(gè)

數(shù)算起，第99個(gè)數(shù)是.

學(xué)生獨(dú)立完成以上練習(xí)，分別找學(xué)生講解，老師評(píng)價(jià)。

三、拓展延伸

1.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

B.正數(shù)大于0

C.0.1是一個(gè)正數(shù)

D.自然數(shù)一定不是負(fù)數(shù)

2.下列敘述不正確的是（）

A.U是自聞

B.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

C.0C表示沒(méi)有溫度

D.正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比0小，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

3.關(guān)于零的說(shuō)法：①是整數(shù)；②是正數(shù)；③是最小的數(shù)；④

不是偶數(shù).其中正確的有（）個(gè)。

A.1B.2C.3D.4

四、課堂總結(jié)

［總結(jié)］剛才是同學(xué)們上的第二節(jié)數(shù)學(xué)課，我們學(xué)習(xí)了哪些

數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法？

I.正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù).

2.負(fù)數(shù)：在正數(shù)前加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

3.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。

參考答案

教材答案：

例1A

例2B

例3解：根據(jù)正負(fù)數(shù)的相對(duì)性，各語(yǔ)句表示：

(1)溫度下降3℃；(2)運(yùn)出200噸化肥；

(3)向西走60米；(4)虧損15000元.

例4解：由題意可知：“土5g”表示總凈含量的浮動(dòng)范圍為上下5g,即總

凈含量范圍在300-5=295(g)到300+5=305(g)之間，故總凈含量為297g在合格

的范圍內(nèi)，食品生產(chǎn)廠家沒(méi)有欺詐行為.

例5解：跌了的股票：廣電網(wǎng)絡(luò)、東方明珠、上菱電器.

例6解：從分母來(lái)看，以1為分母的數(shù)有1個(gè)，以2為分母的數(shù)有3個(gè)，

分母為1?2的所有分?jǐn)?shù)共有1+3=4個(gè)，以3為分母的數(shù)有5個(gè)，分母為1?3

的所有分?jǐn)?shù)共有1+3+5=9個(gè)，…，以10為分母的數(shù)有19個(gè)，分母為1?10的所

有分?jǐn)?shù)共有1+3+5+…+19=100個(gè)，后面接排以11為分母的分?jǐn)?shù)是：

123456789101110987654321

所以工是第107個(gè)或第115個(gè)數(shù).

11

【類似性問(wèn)題】

1.B

2.D

3.C

4.2解析：由數(shù)據(jù)可知-2,7,2,1四個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn),因?yàn)?9+4=24……3,

因此第99個(gè)數(shù)是數(shù)組-2,T,2,1中的第3個(gè)數(shù)，即為2.

5.

噌產(chǎn)95（公斤節(jié)約150千瓦打球勝2局海平面上10米

海平面下5米打球敗2局浪費(fèi)25千瓦/時(shí)減少200公斤

6.解：（1）±10%表示商品的價(jià)格可能上漲10%,記作+10船也可能下降10%,

記作T0%；

（2）最高價(jià)格是a+aX10%=l.la（元）最低價(jià)格是a-aX10%=0.9a（元）；

（3）最高價(jià)格是120+120X10%=132（元），最低價(jià)格是120T20X10%=108

（元），

該商品的價(jià)格的浮動(dòng)范圍是108兀?132兀.

三、拓展延伸

1.A2.C3.A

練習(xí)冊(cè)答案

1.B

2.A

3.D解析：如果a是小于0的數(shù)，那么-a就是正數(shù)；如果女是大于0的數(shù)，

那么-a就是負(fù)數(shù)；如果a是。，那么也是0,所以以上結(jié)論都不對(duì)，故選D.

4.A解析：??,以1,-2,2,-1這四個(gè)數(shù)為基本單位進(jìn)行循環(huán)的，且2013

+4=503.......1,

.,?第2013個(gè)數(shù)為1,故選A.

5.-5

6.0

7.18℃?22c之間任何一個(gè)數(shù)，答案不唯一

解析：溫度是（20±2）℃,表示最低溫度是20℃-2℃二18℃,最高溫度是20℃

+2℃=22℃,即18℃?22℃之間是合適溫度.

8.解：（1）玉山的高度為+4000米；

（2）阿里山的高度為+2000米；

（3）太平洋的深度為-3000米.

9.

10.解：（1）27+2.2+1.42-0.8-3.12+1.3=28（元）.

（2）27X1000X2%o=54（元）.

（3）手續(xù)費(fèi)：28X1000X2%o=56（元）;

交易稅：28X1000XI%產(chǎn)28（元）.

56+28=84（元），所以手續(xù)費(fèi)和交易稅共需付84元.

（4）賣出后獲得的錢為28X1000=28000（元）,

最終收益為28000-27X1000-54-56-28=862（元）.

第2講有理數(shù)

【教學(xué)內(nèi)容】

《動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程》暑期版，六升七第2講“有理數(shù)”。

【教學(xué)目標(biāo)】

［知識(shí)技能］

1.掌握有理數(shù)的概念及分類。

2.能在實(shí)際生活中的應(yīng)用整數(shù)、小數(shù)。

［數(shù)學(xué)思考］

根據(jù)有理數(shù)之間的關(guān)系和不同的意義建立數(shù)感，并能正確的計(jì)算，發(fā)展學(xué)生

的形象思維和抽象思維。

［問(wèn)題解決］

1.通過(guò)有理數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用有理數(shù)的意識(shí)，并能運(yùn)用新知識(shí)解決

實(shí)際問(wèn)題的能力。

2、注意培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、協(xié)作，相互評(píng)價(jià)的能力和主動(dòng)性。

［情感態(tài)度］

1.通過(guò)形式多樣的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)知識(shí)

來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活”。

2.在教學(xué)活動(dòng)中，建立起教師與學(xué)生之間的融洽感，增強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)

能力。

［教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)］

重點(diǎn)：有理數(shù)的分類

難點(diǎn)：有理數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

［教學(xué)準(zhǔn)備］

動(dòng)畫多媒體語(yǔ)言課件

第一課時(shí)

教學(xué)路徑學(xué)生方案

活動(dòng)說(shuō)明

一.情景導(dǎo)入新課。

用多媒體播放圖片（九寨溝風(fēng)景），播放音樂(lè)。

九寨溝的有關(guān)資料：（第一頁(yè)文字）用多媒體展示，并評(píng)說(shuō)。

這段文字說(shuō)明什么？你能體會(huì)出數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用

嗎？

出示：九寨溝的相關(guān)資料（教材中的表一、二、三）

今天我們將學(xué)習(xí)《有理數(shù)》，為此先來(lái)了解一下有關(guān)有理數(shù)的

知識(shí)：

展望：

1、有理數(shù)的概念

整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，0和正整數(shù)叫做自

然數(shù)。

分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2、有理數(shù)的分類

按定義分類：

〃正整數(shù)’

,自然數(shù)

.整數(shù)'零

-e*1負(fù)整數(shù)

有理數(shù)〈,

正分?jǐn)?shù)

、分散1

〔負(fù)分?jǐn)?shù)

按正負(fù)分類：

1正分?jǐn)?shù)

"正有理數(shù)?

E零』

1負(fù)分?jǐn)?shù)

、負(fù)有理數(shù)」

1負(fù)整數(shù)

二、新授

探究類型一整數(shù)的認(rèn)識(shí)

出示例題一

例1:小亮、小萍、小穎放學(xué)后在一起做游戲，將數(shù)字

1,2,3,4,5,6,7,8,9按任意順序?qū)懗梢慌?，其中相鄰的三個(gè)數(shù)組成

一個(gè)三位數(shù)，共有七個(gè)三位數(shù)，對(duì)這七個(gè)三位數(shù)求和，則數(shù)字廣9

的每一種排列對(duì)應(yīng)一個(gè)和（如將數(shù)字「9寫成1,3,4,2,7,5,8,9,6,

可組成134,342,427,275,758,589,896這七個(gè)三位數(shù)，它們的和

是3421）,所求得的和中，最大的數(shù)是多少？最小的數(shù)是多少？

師提問(wèn)：

1.“將數(shù)字L2,3,4,5,6,7,8,9按任意排序?qū)懗梢慌拧?/p>

中的“任意”是什么意思？這樣的排列能確定嗎？

生答：“任意”表示每種排列的隨意，排列結(jié)果有很多。

2.如何解決數(shù)位的任意性問(wèn)題。

師：你準(zhǔn)備這么一種一種排列嗎？

生：這樣的話太麻煩，好繁瑣。

師：那你還有更好的辦法嗎？

學(xué)生分小組進(jìn)行討論，交流思想。師可以適當(dāng)做出指導(dǎo)。

生：可以借助字母試試C

3.一個(gè)三位數(shù)怎么表示？

師：100a+10b+c的形式，簡(jiǎn)記為abc。

課件出示解析：

設(shè)排列的九個(gè)數(shù)為a,b,c,d,e,f,g,h,i.那么相鄰三

個(gè)數(shù)組成的三位數(shù)有哪些？對(duì)其求和是多少？

點(diǎn)擊下一步出示：

生：組成的三位數(shù)有：abc,bed,cde,def,ejg,Jgh,ghi,它們

的和為：

abc+bed+cde+def+ejgfgh+ghi

=100a+1106/111/c+d*e+f+g)+llh+i下一步

師：為使100a+l10b+l11(c+d+e+f+g)+1lh+i最大或最小，a?

i的取值有什么規(guī)律？

最大時(shí)：c+d+e+f+g須最大，b盡量大，即b>a>h>i,即i最

小。

最小時(shí)：c+d+e+f+g須最小，b盡量小,即b<a<h<i。

學(xué)生根據(jù)分析嘗試解答C

師講解，對(duì)學(xué)生完成情況做出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。

課件出示答案：

解：設(shè)排列的九個(gè)數(shù)為：a,b,c,d,e,3g,h,i,則七

個(gè)三位數(shù)的和為：

abc+bcd+cde+def-fgh+ghi

二100a+110b+lll(c+d+e+f+g)+llh+i

為使所求得七個(gè)三位數(shù)的和最大，應(yīng)選取c~g選5~9,a=3,

b=4,

h=2,i=l,此時(shí)最大的和為4648。

為使所求得七個(gè)三位數(shù)的和最小，應(yīng)選取c~g選廣5,a=7,

b=6,

h=8,i=9,此時(shí)最小的和為3122。

6.小結(jié)

一般的，一個(gè)三位數(shù)可寫成10°“+10'+/的形式，簡(jiǎn)記為

abc.

探究類型之二小數(shù)的認(rèn)識(shí)

例2：小亮：小萍，今天我們老師出了一個(gè)題，你會(huì)嗎？設(shè)

Ooq%l為四位十進(jìn)制純小數(shù)，4?=1,2,3）只取0或2,記T是所

有這些四位小數(shù)的個(gè)數(shù)，S是所有這些四位小數(shù)的和，求工的值。

T

活動(dòng)：1.ad2a3分別可取哪幾種情形？由此可知4%生的幾

種情形。

：a】a2a3a4a3a2a2a3ala2a@3a3a2al

2.把幾種可能的四位數(shù)列出來(lái)求和。

師：解此題最關(guān)鍵的一句話是哪句話？

生：...

師：那么我們?cè)撊绾未_定有多少種情形呢？

生：可以采用列舉法，把可能的情況都列舉出來(lái)

師：非常好，那么大家嘗試在自己的練習(xí)本上列舉試一試。

這個(gè)題目數(shù)字比較少，我們列舉起來(lái)并不是非常的麻煩，總共

有8種情況，但是如果情況匕較多的時(shí)候，我們列舉可能就會(huì)比較

麻煩，那么不一一列舉你能求出嗎？

課件出示解析：點(diǎn)擊解析題干標(biāo)記句變色，閃。

a1可取0或2；2種可能

a?可取0或2；2種可能

a?可取?；?；2種可能

點(diǎn)擊下一步出示：

T=2X2X2=8（個(gè)）

師：那么你來(lái)把這八種情況一一列舉出來(lái)吧。

8種情況分別如下：

0.0001；0.2001；0.0201；0.0021；0.0221；0.2021；0.2201；

0.222lo

學(xué)生嘗試自己解答。

找學(xué)生講解，相互評(píng)價(jià)C

課件出示答案：

解：由題意可知：

T=2X2X2=8

S=0.0001+0.2001+0.0201+0.0021+0.0221+0.2021+0.2201+0.

2221

=0.8888?

S0.8888八1111

一二-------------=0.1111

T8

3.小結(jié)：

小貼士

如果完成一件事必須分n個(gè)步驟，而每一個(gè)步驟分別有叫，

加2，加4，…，血”種方法，那么完成這件事共有

N=叫xm2x…xm”種方法，這個(gè)原理就是乘法原理。

師：前面的兩道題讓我們思維飛躍，下面這道題讓我的思維休息一

下，輕輕松松解決掉吧。

探究類型三有理數(shù)的分類

例3把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：

21

-7,3.5,-3.14,0,2-,0.03,-3-,13,0.3

72

整數(shù)：{…}

分?jǐn)?shù)：{…}

正數(shù)：{…}

負(fù)數(shù)：{…}

師：有理數(shù)是怎么分類的呢？

生：按定義分類的話，可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；

生：按照正負(fù)來(lái)分的話，可以分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)

課件出示解析：

‘正整數(shù)

整數(shù)1零

1負(fù)整數(shù)

育理數(shù)《

正分?jǐn)?shù)

、分?jǐn)?shù)＜

〔負(fù)分?jǐn)?shù)

學(xué)生獨(dú)立解答本題

課件出示答案：

整數(shù)：{-7,0,13-}

71

分?jǐn)?shù)：{3.5,-3.14,2-,0.03,-3-,0.3}

72

7

正數(shù)：{3.5,2-,0.03,13,0.3}

7

負(fù)數(shù)：{-7,-3.14,-3-}

2

小結(jié)：

（1）此類問(wèn)題考查有理數(shù)的分類，掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、

分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)。

（2）注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)。

類似性問(wèn)題：

1.下列關(guān)于“0”的說(shuō)法中，不正確的是（）

A.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B.0是最小的整數(shù)

C.0是有理數(shù)D.0是非負(fù)數(shù)

學(xué)生根據(jù)有理數(shù)的分類已經(jīng)特征來(lái)獨(dú)立完成本題，并找學(xué)生評(píng)

價(jià)補(bǔ)充，加深對(duì)有理數(shù)的了解。

分析：有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)又包括正整數(shù)、0和負(fù)整

數(shù)，所以0一定是有理數(shù)，并且還是非負(fù)數(shù)，也不是正數(shù)。比0

還小的整數(shù)就是負(fù)整數(shù)，同時(shí)也不存在最小的整數(shù)。所以B選項(xiàng)的

表述是錯(cuò)誤的。

A

2.在+3.5,0,-2,-0.56,-0.101001中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（）

3

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

師：分?jǐn)?shù)都包括哪些呢？小數(shù)與分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系呢？

生：小數(shù)也是分?jǐn)?shù)的一種形式，它們之間可以互化V

分小組討論，然后找學(xué)生作答，并評(píng)價(jià)。

分析：有理數(shù)按正負(fù)來(lái)分類可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，

其中負(fù)有理數(shù)又可以分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，所以-2不屬于負(fù)分?jǐn)?shù)。

同時(shí)小數(shù)也是分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式，所以-0.56和-0.101001也

是負(fù)分?jǐn)?shù)。

四.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法呢？

第二課時(shí)

教學(xué)路徑學(xué)生活方案說(shuō)

動(dòng)明

一、課前導(dǎo)入：

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的分類以及有理數(shù)范疇內(nèi)的一部

分知識(shí)，那么這節(jié)我們將繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)在生活中的應(yīng)用C

二、新授：

探究類型之四有理數(shù)的概念分組討

出示例4下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）論［思考］

A.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)

B.正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)

D.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)

師：上節(jié)課我們介紹了有理數(shù)的分類，那么你能根據(jù)有理數(shù)

的分類能作出什么判斷呢？

生：根據(jù)有理數(shù)的分類，可知A正確。學(xué)生當(dāng)

師：那么整數(shù)分類是什么呢？手回答，學(xué)生

生：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0。所以B正確V舉手回答.

師：那么有理數(shù)又是怎么分類的呢？

生：正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

師：那么根據(jù)我們的學(xué)習(xí)，誰(shuí)能和大家說(shuō)一說(shuō)小數(shù)和分?jǐn)?shù)有

什么聯(lián)系呢？分組討

生：...論

生：小數(shù)也是分?jǐn)?shù)，因?yàn)樾?shù)是分?jǐn)?shù)的一種表達(dá)形式。

師：回答的非常好！

老師給予評(píng)價(jià)和獎(jiǎng)勵(lì)。

課件出示答案：

點(diǎn)擊C選項(xiàng)時(shí)，動(dòng)畫展示錯(cuò)誤的場(chǎng)景與音效，并出示改正的

內(nèi)容“0”，點(diǎn)其他的選項(xiàng)，出現(xiàn)正確場(chǎng)景與音效。

小結(jié)：

正確理解正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、

非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)，此類選擇題常用排除法，選出正確答案。

探究類型五計(jì)數(shù)問(wèn)題

例題5：小穎今天買了一本書，這本書共150頁(yè)，這些頁(yè)碼學(xué)生前

中，數(shù)字“2”共出現(xiàn)了多少次？后左右討論，

師：這類問(wèn)題我們?cè)撛趺慈ソ鉀Q呢？舉手回答。

組織學(xué)生分小組來(lái)討論，相互說(shuō)說(shuō)自己的想法

生：可以將150頁(yè)分成三組，分別是一位數(shù)、兩位數(shù)、三位

數(shù)、分別找出有多少個(gè)2,然后相加就可以了。

師：回答的非常好！大家還有其他的看法嗎？

生：可以將個(gè)位上的數(shù)是2的個(gè)數(shù)與十位上的數(shù)是2的個(gè)數(shù)

相加，然后減去兩次計(jì)數(shù)中重復(fù)計(jì)數(shù)的個(gè)數(shù)。

課件出示解析：

分類個(gè)位數(shù)字是2十位數(shù)字是2

2122232??????202122??????29

數(shù)

132142120121122??????129

個(gè)數(shù)15個(gè)20個(gè)

學(xué)生分小組來(lái)完成本題，找學(xué)生講解。老師做出評(píng)價(jià)。

課件出示答案：

解：這些頁(yè)碼中數(shù)字2出現(xiàn)有兩種情況：

個(gè)位數(shù)字是2的數(shù)有15個(gè)；

十位數(shù)字是2的數(shù)有10+10=20個(gè)；

15+20=35（次）

答：數(shù)字“2”共出現(xiàn)「35次。

那么大家還有其他的解題辦法嗎？

生：……

廣9中，數(shù)字2出現(xiàn)的次數(shù)是：o

10~19中，數(shù)字2出現(xiàn)的次數(shù)是：o

20~29中，數(shù)字2出現(xiàn)的次數(shù)是：o

??????

學(xué)生分小組來(lái)完成本題，看看哪個(gè)小組完成的最快，最好。

1~9中，數(shù)字2出現(xiàn)了1次。

10~19中，數(shù)字2出現(xiàn)了1次.

20~29中，數(shù)字2出現(xiàn)了11次。

30~119中，數(shù)字2出現(xiàn)了9次。

120~129中，數(shù)字2出現(xiàn)了11次。

130~150中，數(shù)字2出現(xiàn)了2次。

所以這些頁(yè)碼中，數(shù)字2共出現(xiàn)了1+1+10+9+10+2=35（次）

小結(jié)：

分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想，分類時(shí)要注意各類的內(nèi)容不能

交叉，否則計(jì)算的結(jié)果就有重復(fù)。

類似性問(wèn)題：（附表）

3.情景中表二是九寨溝四季溫度情況，請(qǐng)把表中各數(shù)填入

相應(yīng)集合中"

正數(shù)集合｛…｝,

負(fù)數(shù)集合｛…｝,

整數(shù)集合｛…｝,

分?jǐn)?shù)集合｛…｝,

負(fù)整數(shù)集合｛…｝。

4.某天小穎買到了幾張風(fēng)景圖片，所花的錢是一個(gè)兩位小

數(shù)，若去掉它的小數(shù)點(diǎn)，得到的新數(shù)比原來(lái)多51.48,那么小穎

花了多少錢？

解析：去掉小數(shù)點(diǎn)，新數(shù)與原來(lái)的數(shù)相比擴(kuò)大了100倍」

學(xué)生嘗試解答，然后找學(xué)生說(shuō)說(shuō)思路：

生：原來(lái)是一個(gè)兩位小數(shù)，現(xiàn)在去掉小數(shù)點(diǎn)的話就相當(dāng)于是

擴(kuò)大了100倍，那么就比原來(lái)多了99倍。

生：那么也就是說(shuō)51.48就是原來(lái)錢數(shù)的99倍，所以就能求出

原來(lái)的錢數(shù)。

師：說(shuō)的好不好啊？?verygood!!!

學(xué)生獨(dú)立解答。

5.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)時(shí)42cm,寬是35cm,高為31.5cm,如果

要把這個(gè)長(zhǎng)方體正好分割成若干大小相同的小正方體，那么這些

小正方體至少有多少個(gè)？

學(xué)生分組討論，找學(xué)生回答：

師：至少代表什么意思呢？

生：要使小正方體的個(gè)數(shù)最少，則小正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)該盡量大。

師：現(xiàn)在這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高已知了，但是我們發(fā)現(xiàn)它的高不是

一個(gè)整數(shù)，我們?cè)撛趺慈ヌ幚砟兀?/p>

生：可以將長(zhǎng)寬高三個(gè)數(shù)都轉(zhuǎn)化為毫米的單位，這樣數(shù)據(jù)的大小

上沒(méi)有變化，同時(shí)也使三個(gè)數(shù)都是整數(shù)了。

師：真是太聰明了，既然三個(gè)數(shù)都化成了整數(shù)，那么我們下面要

做的就是尋找這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。你會(huì)求這三個(gè)數(shù)的

最大公因數(shù)嗎？

（師可以介紹短除法求最大公因數(shù)）

51,20350315

；1847063

12109

課件出示解析：

42cm=420mm420=12X35

35cm=350mm350-10X35

31.5cm=315mm315=9X35

三、拓展提高

1.下列說(shuō)法中正確的是（）o

①零是整數(shù)；②零是有理數(shù)；③零是自然數(shù)；④零是正數(shù)；

⑤零是負(fù)數(shù)；⑥零是非負(fù)數(shù)。

A.?@@?B.??（§）C.①②③D.②③⑥

2,下列說(shuō)法正確的是（）o

A.在有理數(shù)中，零的意義僅表示沒(méi)有

B.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)

C.0.5既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，因而它不是有理數(shù)

D.零是最小的非負(fù)整數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

3.-100不是（）c

A.有理數(shù)B.自然數(shù)C.整數(shù)D.負(fù)有理數(shù)

四、總結(jié)

剛才是同學(xué)們上的第二節(jié)數(shù)學(xué)課，我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)

和數(shù)學(xué)方法？

（1）知識(shí)：

①有理數(shù)的分類

按定義分類：

「正整教

,自然數(shù)

一整數(shù)'零

負(fù)整數(shù)

有-g理*數(shù)〈,1

正分?jǐn)?shù)

、分?jǐn)?shù)1

〔負(fù)分?jǐn)?shù)

按正負(fù)分類：

1正分?jǐn)?shù)

"正有理數(shù)?

正整數(shù)

有理數(shù)《零/1

1負(fù)分?jǐn)?shù)

、負(fù)有理數(shù)1

1負(fù)整數(shù)

②集合：把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)

集。

所有正數(shù)組成的集合叫正數(shù)集合；所有負(fù)數(shù)組成的集合叫做

負(fù)數(shù)集合；所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；所有分?jǐn)?shù)組成的

集合叫做分?jǐn)?shù)集合；所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合；所

有正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集合。

［反思］(1)你能自己再制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)有理數(shù)進(jìn)行另一

種分類嗎？

(2)生活中，我們也常常地事物進(jìn)行分類，請(qǐng)你舉例說(shuō)明。

參考答案：

例1最大的和為4648,最小的和為3122.

例20.1111.

例3整數(shù)：｛-7,0,13-｝；

分?jǐn)?shù)：(3?5.—3.14?2；.0.03.—3；?0.3…%

正數(shù)：(3.5.2彳，0?03?13.0.3-卜

負(fù)數(shù)：（-7,—3.14,-3［卜

例4C

例5解：35次.

類似性問(wèn)題

1.B解析：A項(xiàng),0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，正確；B項(xiàng)，沒(méi)有最小的整數(shù),

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng),0是有理數(shù)，正確；D項(xiàng),0與正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)

正確，故選B.

2.B解析：-0.56,-0.101001都是負(fù)分?jǐn)?shù)，故選B.

3

3.9,18,19,22,7,0.4；-1；9,18,19,22,7,-1；0.4；-1

4.解法一：去掉兩位小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，相當(dāng)于把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,

這樣原數(shù)就擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，增加了99倍，所以原數(shù)是51.48:99二0.52.

解法二：設(shè)這個(gè)兩位小數(shù)為x,則100x-x=51.48,解得x=0.52.

5.解：把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，這三條線段分別是420.

350,315,它們的最大公約數(shù)為35,即420=35X12,350=35X10,315=35X9.

可將長(zhǎng)12等分，寬10等分，高9等分，從而將長(zhǎng)方體分成完全相同的正方

體有12X10X9=1080個(gè)，每個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為3.5cm.

拓展練習(xí)

1.A2.D3.B

練習(xí)冊(cè)答案

LC解析：整數(shù)集合包含正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0,A漏掉0,故排除A；零是整

數(shù)，但不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)，故排除B；上是正數(shù)，但不是自然數(shù)，故排除

2

D,詵C.

2.B解析：在有理數(shù)-3,0,-85,3.7中，屬于非負(fù)數(shù)的有0,-,3.7

33

共3個(gè)，故選B.

3

3.-4,500,0；-4；5-

4

4.317

5.解：整數(shù)集合：10,-7,-80,123,0;正分?jǐn)?shù)集合：0.1,7.888;負(fù)分?jǐn)?shù)集合：

7IQ

—,—4—,—，—6.84.圖略.

959

6.解：（1）小蟲總共向東爬行了5+10+12=27（厘米），向西爬行了3+8+6+10=27

（厘米），所以小蟲向東、西方向爬行的路程一樣長(zhǎng)，最后回到出發(fā)點(diǎn)0.

(2)利用數(shù)軸可以表示每次的移動(dòng)，得到最遠(yuǎn)點(diǎn)是表示12的點(diǎn)，故小蟲離

出發(fā)點(diǎn)0最遠(yuǎn)是12座米.

7.解:(+30)+(+18)+(+10)+0+(-15)+(-25)=18(平方米),

100X6+18=618(平方米)，

所以一共掃了618平方米

第3講數(shù)軸

【教學(xué)內(nèi)容】

《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程》暑期版，六升七第3講“數(shù)軸”.

【教學(xué)目標(biāo)】

［知識(shí)技能］

1.掌握數(shù)軸的概念，了解數(shù)軸在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

2.會(huì)用數(shù)軸形象的表示有理數(shù)，能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.

［數(shù)學(xué)思考］

根據(jù)有理數(shù)的特點(diǎn)，能正確的用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，是學(xué)生建立圖形意

識(shí)，發(fā)展其形象思維。

［問(wèn)題解決］

通過(guò)數(shù)軸的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖形的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用簡(jiǎn)便的方法解決實(shí)

際問(wèn)題的能力。

［情感態(tài)度］

1.通過(guò)形式多樣的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)軸的神奇

與魅力。

2.在課堂教學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)教師與學(xué)生之間的融洽感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)

性。

［教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)］

重點(diǎn)：利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)。

難點(diǎn)：利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示非整數(shù)。

［教學(xué)準(zhǔn)備］

動(dòng)畫多媒體語(yǔ)言課件

第一課時(shí)

教學(xué)路徑學(xué)生活動(dòng)方案說(shuō)明

一,創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。

生活中大家都見(jiàn)過(guò)溫度計(jì)，溫度計(jì)上的刻度可以表示

溫度的大小。溫度計(jì)上的刻度是有限的，我們學(xué)習(xí)的有理

數(shù)是無(wú)限的，如果要想把有理數(shù)表示出來(lái)應(yīng)放在哪里呢［

能想到直線的同學(xué)非常聰明，首先在直線上標(biāo)注一個(gè)點(diǎn)

，為0,然后在0的右邊標(biāo)一個(gè)點(diǎn)，寫1,接著再寫2,2比1

多一，那就再往右一格，然后可以寫出正整數(shù)，同樣■

理，可以寫出負(fù)整數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)，只要找到零和1的位置，課件制作

所有的數(shù)都可以表示出來(lái)。零所在的位置叫原點(diǎn)，從零往動(dòng)國(guó)導(dǎo)入。

一的方向叫正方向，一般往右為正方向，零和一之間如果學(xué)生

離叫做單位長(zhǎng)度。像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位■

只能說(shuō)出指出

的直線就叫數(shù)軸，

方向，教師可

課件出示展望：以適當(dāng)引導(dǎo)，

L數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做在中學(xué)數(shù)學(xué)上

數(shù)軸。這個(gè)箭頭不僅

2.任何一個(gè)有埋數(shù)都口J以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但是數(shù)可以指示方

軸上的每一個(gè)點(diǎn)不是都表示有理數(shù)。向，還可以指

二、新授向正數(shù)

探究類型一指出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)

出示例題一

例1寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、。表示的數(shù).

ABCD

-i————1——1——i——

-3-2-10123

師：通過(guò)前面的導(dǎo)入，你們知道能準(zhǔn)確的給數(shù)軸下一

個(gè)定義嗎？

生：一條直線，規(guī)定這條直線的方向，必須規(guī)定原點(diǎn)，

還有必須規(guī)定單位長(zhǎng)度U

師：在數(shù)軸上，原點(diǎn)右邊表示什么數(shù)？原點(diǎn)左邊表示

什么數(shù)呢？

生：原點(diǎn)右邊表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊表示負(fù)數(shù).

學(xué)生獨(dú)立完成本題,指定學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的答案。

課件出示答案：解：

點(diǎn)擊答案，答案在圖上用變色的方法表示出來(lái)。

點(diǎn)A,B,C,。表示的數(shù)分別是-3,-1.5,0,2.

小結(jié)板書：數(shù)

指出數(shù)軸上已知點(diǎn)表示的數(shù)，是由“形”到“數(shù)”的軸

思維過(guò)程。

探究類型之二畫數(shù)軸表示有理數(shù)

例2：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0,-2.5,3-!-,-2,5,1