2024-2025人教七上數(shù)學(xué)21代數(shù)式【教案】

代數(shù)式一、教學(xué)目標1.掌握代數(shù)式的概念；掌握代數(shù)式的書寫要求，正確寫出代數(shù)式；理解并掌握代數(shù)式表示的實際意義.2.通過自主探究、小組合作、互相交流等數(shù)學(xué)活動，感受文字語言和符號的相互轉(zhuǎn)換.3.初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗教學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造.4.素養(yǎng)目標：指從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)概念，理解并掌握數(shù)學(xué)的基本概念.二、教學(xué)重點、難點重點：理解字母表示數(shù)的意義，掌握代數(shù)式的概念.難點：代數(shù)式書寫規(guī)范要求.三、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通2聲跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通3聲跳下水；4只青蛙張嘴，只眼睛條腿，撲通聲跳下水；…a只青蛙張嘴，只眼睛條腿，撲通聲跳下水.在小學(xué)，我們學(xué)過用字母表示數(shù)，知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，這樣的式子在數(shù)學(xué)中有重要作用，并在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用.

(1)該機器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？

(2)該機器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？

(3)若該機器人搭載了m個機械手(m＞1)，它與采摘工人同時工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果？分析：以上問題包含三個量：工作量、工作效率和工作時間，它們之間的關(guān)系為：工作量＝工作效率×工作時間解：(1)該機器人10s能識別的范圍(單位：m2)是：5×10＝50

60s能識別的范圍(單位：m2)是：5×60＝300

ts能識別的范圍(單位：m2)是：5×t＝5t觀察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示機器人在兩個具體時間內(nèi)完成的工作量，含有字母t的式子5t表示機器人在任意時間t內(nèi)完成的工作量.用字母代替數(shù)使我們的表達從一個具體問題推廣到一類問題，更具有一般性.(2)該機器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要的是時間是s.(3)機器人多采摘的蘋果個數(shù)＝機器人采摘的蘋果個數(shù)－工人采摘的蘋果個數(shù)

＝機器人的采摘效率×工作時間－工人的采摘效率×工作時間

＝×3600×m－×3600＝(1)某工程隊負責(zé)鋪設(shè)一條長2km的地下管道，經(jīng)過d天完成，用式子表示這支工程隊平均每天鋪設(shè)的管道長度；

(2)一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長l是多少？面積S呢？解：(1)平均每天鋪設(shè)的管道長度＝鋪設(shè)的管道總長度÷工作天數(shù).因此，這支工程隊平均每天鋪設(shè)的管道長度是km.

(2)由正方形的周長及面積公式，可得l＝4a，S＝a2.若式子是和或差的形式，且后面有單位，則應(yīng)把整個式子用括號括起來.字母與字母相乘、相同字母寫成冪的形式，例如a·a寫成a2.思考觀察式子5t，，，，4a，a2，這些式子有什么特點？像上面這些式子，都是用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.(這里的運算包括加、減、乘、除、乘方、開方，開方將在以后學(xué)習(xí).運算符號包括＋，－，×，÷等，不含有＝，＞，＜等關(guān)系符號.)單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式，例如，5，t都是代數(shù)式.代數(shù)式書寫注意事項：1.表示數(shù)的字母相乘時，可用”代替乘號或省略不寫.如：a×b通常寫作a·b或ab.2.數(shù)和字母相乘時，乘號省略不寫，數(shù)應(yīng)寫在字母前面，當數(shù)字為“1”時，“1”省略不寫.

如：a×2通常寫作2a，a×1寫作a，a×(－1)寫作－a.3.帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)把帶分數(shù)化成假分數(shù).如：×a通常寫作a.4.式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分數(shù)形式來寫.如：y÷3通常寫作：或.5.例1(1)蘋果原價是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價；(2)一個長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個長方形的面積；

(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；

(4)一個長方體水池底面的長和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.解：(1)蘋果的售價是0.9p元/kg；(2)這個長方形的面積是0.9pm2；(3)去年的產(chǎn)量是(2n－10)件；

(4)m3；用字母表示數(shù)后，同一個代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.例2說出下列代數(shù)式的意義：

(1)2a＋3(2)2(a＋3)(3)(4)x2＋2x＋8解：(1)2a＋3的意義是：a的2倍與3的和；(2)2(a＋3)的意義是：a與3的和的2倍；

(3)的意義是：c除以a，b的積的商；(4)x2＋2x＋8的意義是：x的平方，x的2倍，與8的和.練習(xí)1.填空題：

(1)每包書有10冊，6包書有_____冊，n包書有_____冊；

(2)王芳今年m歲，她去年_______歲，6年后_______歲；

(3)將pkg糖裝入n個包裝袋中，每袋糖的質(zhì)量相同，每袋裝入糖_____kg；

(4)棱長為a的正方體的體積是_____.2.說出下列代數(shù)式的意義：

(1)2a＋3c(2)3(m－n)(3)a2＋1(4)3.代數(shù)式100－2x可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，請舉例說明.課堂小結(jié)