2024-2025人教七上數學55第6章幾何圖形初步小結與復習【教案】

第6章幾何圖形初步小結與復習一、教學目標1.直觀認識立體圖形，掌握平面圖形的基本知識；畫出簡單立體圖形的三視圖及平面展開圖，根據三視圖畫出一些簡單的實物圖；進行線段的簡單計算，正確區(qū)分線段、射線、直線；掌握角的基本概念，進行相關運算；鞏固對角得度量及運算知識的掌握，能解決一些實際問題.2.經歷相關內容的歸納、總結，鞏固對圖形的直觀認識，了解圖形的分割和組合，探索學習空間與圖形的方法；通過實驗、操作，提高對圖形的認識和動手能力.3.在探索知識之間的相互聯(lián)系及應用的過程中，體驗推理的意義，獲取學習的經驗.4.素養(yǎng)目標：數學運算、邏輯推理、應用意思.二、教學重點、難點重點：立體圖形與平面圖形的互相轉化，及一些重要的概念、性質等.難點：建立和發(fā)展空間觀念，對圖形的表示方法，對幾何語言的認識與運用.三、教學過程知識體系構建考點講練考點一從不同方向看立體圖形例1如右圖是由幾個小立方體搭成的幾何體的從上面看到的平面圖，小正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數，畫出從正面和左面方向看到的平面圖形.解：針對訓練1.如圖，從正面看A，B，C，D四個立體圖形，分別得到(1)，(2)，(3)，(4)四個平面圖形，把上下兩行相對應立體圖形與平面圖形用線連接起來.考點二立體圖形的展開圖例2根據下列多面體的平面展開圖，填寫多面體的名稱.(1)長方體，(2)三棱柱，(3)三棱錐.針對訓練2.在下列圖形中(每個小四邊形皆為相同的正方形)，可以是一個正方體展開圖的是()考點三線段長度的計算例3如圖，已知點C為AB上一點，AC＝15cm，CB＝AC，D，E分別為AC，AB的中點，求DE的長.解：因為AC＝15cm，CB＝AC

所以CB＝×15＝9cm，所以AB＝15＋9＝24cm

所以D，E分別為AC，AB的中點

所以AE＝AB＝12cm，AD＝AC＝7.5cm

所以DE＝AE－AD＝12－7.5＝4.5(cm)例4如圖，B，C兩點把線段AD分成2:5:3三部分，M為AD的中點，MC＝6cm，求線段BM和AD的長.解：設AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm

則AD＝AB＋BC＋CD＝10xcm因為M是AD的中點，所以AM＝MD＝AD＝5xcm

由MC＋CD＝MD得3x＋6＝5x.解得x＝3

所以BM＝AM－AB＝5x－2x＝3x＝9(cm)，AD＝10x＝30(cm)例5點C在線段AB所在的直線上，點M，N分別是AC，BC的中點.

(1)如圖，AC＝8cm，CB＝6cm，求線段MN的長；(2)若C為線段AB上任一點，滿足AC＋CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由.(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足AC－BC＝bcm，其它條件不變，請畫出圖形，猜想MN的長度，并說明理由.解：(1)因為點M，N分別是AC，BC的中點所以CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm

所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)(2)猜想：MN＝acm.理由如下：因為點M，N分別是AC，BC的中點所以CM＝AC，CN＝BC

所以MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝a(cm)(3)根據題意畫出圖形(右圖)，猜想：MN＝bcm.理由如下：因為點M，N分別是AC，BC的中點，所以CM＝AC，CN＝BC

所以MN＝CM－CN＝AC－BC＝(AC－BC)＝b(cm)針對訓練3.如圖，線段AB＝100cm，點C，D在線段AB上.點M是線段AD的中點，MD＝21cm，BC＝34cm.則線段MC的長度為____cm.4.如圖，AB＝120cm，點C，D在線段AB上，BD＝3BC，點D是線段AC的中點.則線段BD的長度為____cm5.已知：點A，B，C在一直線上，AB＝12cm，BC＝4cm解：如圖①，當C在AB間時，因為M，N分別是AB，BC的中點

所以BM＝AB＝×12＝6cm，BN＝BC＝×4＝2cm

所以MN＝BM－BN＝6－2＝4(cm)

如圖②，當C在AB外時，因為M，N分別是AB，BC的中點

所以BM＝AB＝×12＝6cm，BN＝BC＝×4＝2cm

所以MN＝BM＋BN＝6＋2＝8(cm)考點四關于線段的基本事實例6如圖，是一個三級臺階，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.若這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，你能畫出螞蟻爬行的最短路線嗎？解：如圖，將臺階面展開成平面圖形.

連接AB兩點，因為兩點之間線段最短，所以線段AB為螞蟻爬行的最短路線.針對訓練6.如圖，在A點有一只壁虎，要沿著圓柱體的表面爬到B點去吃蚊子.請畫出壁虎在圓柱體表面爬行的最短路線.解：如圖，將圓柱體側面展開成平面圖形.連接AB兩點，因為兩點之間線段最短，所以線段AB為壁虎在圓柱體表面爬行的最短路線.考點五角的度量及角度的計算例7如圖，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2︰5兩部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度數.解：設∠ABE＝2x°，∠CBE＝5x°

則∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝7x°

因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠ABC＝3.5x°

因為∠ABE＋∠DBE＝∠ABD，即2x＋21＝3.5x，解得x＝14

所以∠ABC＝7x°＝98°例8如圖，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線.

(1)當∠AOC＝50°時，求∠MON的大小；(2)當∠AOC＝α時，∠MON等于多少度？(3)當銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小也會發(fā)生改變嗎？為什么？解：(1)因為∠AOB是直角，∠AOC＝50°所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋50°＝140°因為ON、OM分別是∠AOC和∠BOC的平分線所以∠COM＝∠BOC＝×140°＝70°，CON＝∠AOC＝×50°＝25°所以∠MON＝∠COM－∠CON＝70°－25°＝45°(2)因為∠AOB是直角，∠AOC＝α所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋α因為ON、OM分別是∠AOC和∠BOC的平分線

所以∠COM＝∠BOC＝(90°＋α)，∠CON＝∠AOC＝α

所以∠MON＝∠COM－∠CON＝(90°＋α)－α＝45°(3)不會發(fā)生變化.由(2)可知∠MON的大小與∠AOC無關，總是等于∠AOB的一半.針對訓練7.∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，則()

A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠B8.19點整時，時鐘上時針與分鐘之間的夾角是()

A.210°B.30°C.150°D.60°9.已知一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB＝50°，∠BOC＝10°，求∠AOC的度數.解：有兩種情況：

(1)如圖①所示：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋10°＝60°

(2)如圖②所示：∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°－10°＝40°

綜上所述，∠AOC的度數為60°或40°考點六余角和補角例9已知∠α和∠β互為補角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β.解：設∠α＝x°，則∠β＝180°－x°.根據題意，得(180－x)＝x－30，解得x＝80所以，∠α＝80°，∠β＝100°.例10如圖，直線AB，CD相交于點O，∠FOD＝90°，OF平分∠AOE．

(1)寫出圖中所有與∠AOD互補的角；(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度數.解：(1)因為直線AB，CD相交于點O所以∠AOC和∠BOD與∠AOD互補

因為OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF

因為∠FOD＝90°，所以∠COF＝180°－∠FOD＝90°

因為∠AOC＝∠COF－∠AOF＝90°－∠EOF，∠DOE＝∠FOD－∠EOF＝90°－∠EOF

所以∠AOC＝∠DOE所以與∠AOD互補的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.(2)因為OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠AOE＝×120°＝60°

由(1)知，∠COF＝90°，所以∠AOC＝∠COF－∠AOF＝90°－60°＝30°

由(1)知，∠AOC和∠BOD與∠AOD互補，所以∠BOD＝∠AOC＝30°(同角的補角相等)針對訓練10.如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC.

(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數；(2)若∠EOC:∠EOD＝2:3，求∠BOD的度數.解：(1)因為直線AB，CD相交于點O所以∠AOC＝∠BOD＝180°－∠AOD

因為OA平分∠EOC，所以∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°

所以∠BOD＝∠AOC＝35°(2)設∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°

由∠EOC＋∠EOD＝180°，得2x＋3x＝180°，解得x＝36°

所以∠EOC＝2x°＝72°

所以∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，所以∠BOD＝∠AOC＝36°11.

(1)畫出螞蟻的爬行路線；(2解：(1)如圖所示；

(2)∠OBC＝75°.能力提升1.如圖，OC、OD是∠AOB內的兩條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB.若∠EOF＝m°，∠BOC＝n°，則∠AOD＝________°(用含m、n的代數式表示).2.角度中的折疊問題

(1)如圖①，將一張長方形紙片ABCD分別沿著BE、BF折疊，使邊AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，則∠ABE＋∠CBF＝_____；

(2)如圖②，長方形紙片ABCD中，M為AD邊的中點，將紙片沿BM，CM折疊，使點A落在點A1處，點D落在點D1處.若∠1＝30°，則∠BMC＝_____；(3)將一張正方形紙片ABCD按如圖③所示的方式折疊，AE、AF為折痕，