《測(cè)量平差yjzhang》課件

《測(cè)量平差》歡迎來(lái)到《測(cè)量平差》課程內(nèi)容大綱測(cè)量誤差的基本問(wèn)題隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差最小二乘法的原理測(cè)量平差的應(yīng)用領(lǐng)域測(cè)量平差的概念測(cè)量平差是測(cè)量學(xué)中的一個(gè)重要概念，它指的是在測(cè)量過(guò)程中，由于各種誤差的存在，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果之間存在矛盾，需要通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法來(lái)消除或減小這些矛盾，從而得到更為準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量平差的主要目的是消除或減小測(cè)量誤差，提高測(cè)量結(jié)果的精度，使測(cè)量結(jié)果更加可靠。測(cè)量誤差的基本問(wèn)題不可避免由于儀器精度、操作人員水平和環(huán)境因素的影響，測(cè)量誤差在任何測(cè)量過(guò)程中都不可避免。影響結(jié)果測(cè)量誤差會(huì)直接影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，因此需要進(jìn)行誤差分析和處理。類型多樣測(cè)量誤差可以分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差，每種誤差都有其特點(diǎn)和處理方法。隨機(jī)誤差的概念隨機(jī)誤差是指在相同條件下進(jìn)行多次測(cè)量，其誤差大小和符號(hào)都隨機(jī)變化，呈統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布的誤差。隨機(jī)誤差的特征：大小和符號(hào)隨機(jī)變化多次測(cè)量后，誤差的平均值為零服從一定的概率分布規(guī)律系統(tǒng)誤差的概念系統(tǒng)誤差是指在測(cè)量過(guò)程中，由于儀器、方法或環(huán)境等因素的影響，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果總是偏離真實(shí)值相同的量。系統(tǒng)誤差具有以下特點(diǎn)：具有方向性，即測(cè)量結(jié)果總是偏向同一方向。具有累積性，即誤差會(huì)隨著測(cè)量次數(shù)的增加而累積。可以事先估計(jì)并進(jìn)行修正。測(cè)量值的平均值測(cè)量值的平均值是指一組測(cè)量值的算術(shù)平均數(shù)，表示該組測(cè)量值在一定程度上的集中趨勢(shì)。計(jì)算方法為將所有測(cè)量值相加，然后除以測(cè)量值的個(gè)數(shù)。例如，對(duì)于以上四次測(cè)量的結(jié)果，其平均值為(10.1+10.2+10.3+9.9)/4=10.125。方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差標(biāo)準(zhǔn)差衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)方差的平方根反映數(shù)據(jù)偏離平均值的程度以原數(shù)據(jù)單位表示置信區(qū)間的概念置信區(qū)間是指在一定的置信水平下，樣本統(tǒng)計(jì)量可能落在的范圍。置信水平是指對(duì)總體參數(shù)估計(jì)的可靠程度，通常用百分?jǐn)?shù)表示。例如，95%置信水平表示有95%的把握認(rèn)為總體參數(shù)落在樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)的范圍內(nèi)。置信區(qū)間的大小與樣本容量、置信水平和總體方差有關(guān)。樣本容量越大，置信水平越高，總體方差越小，置信區(qū)間越小。置信區(qū)間越小，對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)越精確。最小二乘法的原理1誤差平方和最小通過(guò)最小化測(cè)量值與真實(shí)值之間的誤差平方和來(lái)確定最佳擬合參數(shù)2線性方程組將測(cè)量平差問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解3觀測(cè)值與真實(shí)值假設(shè)測(cè)量值與真實(shí)值之間存在誤差，通過(guò)最小二乘法來(lái)估計(jì)真實(shí)值平差模型的建立觀測(cè)方程建立觀測(cè)值與未知參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。誤差方程將觀測(cè)值與真值之間的偏差表示為誤差項(xiàng)。條件方程描述觀測(cè)值之間存在的幾何或物理約束條件。平差矩陣的計(jì)算1觀測(cè)方程將觀測(cè)值與未知參數(shù)建立數(shù)學(xué)關(guān)系，形成觀測(cè)方程組。2系數(shù)矩陣將觀測(cè)方程組的系數(shù)整理成矩陣形式，即系數(shù)矩陣。3誤差方程將觀測(cè)方程組的誤差項(xiàng)整理成矩陣形式，即誤差方程組。4法方程通過(guò)最小二乘法原理，將誤差方程組轉(zhuǎn)化為法方程組。5解算未知參數(shù)解法方程組，得到未知參數(shù)的最佳估計(jì)值。平差結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析1殘差分析分析殘差的分布情況，判斷平差結(jié)果的可靠性。2方差估計(jì)估計(jì)觀測(cè)值的方差，評(píng)估觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度。3置信區(qū)間計(jì)算平差結(jié)果的置信區(qū)間，確定結(jié)果的誤差范圍。平差結(jié)果的可靠性分析誤差估計(jì)對(duì)平差結(jié)果進(jìn)行誤差分析，評(píng)估誤差的大小和分布。檢驗(yàn)假設(shè)驗(yàn)證平差模型的假設(shè)是否成立，例如誤差的隨機(jī)性、獨(dú)立性和正態(tài)性。敏感性分析評(píng)估平差結(jié)果對(duì)觀測(cè)值、模型參數(shù)和假設(shè)的變化的敏感程度。平差結(jié)果的精度評(píng)定評(píng)估平差結(jié)果的準(zhǔn)確度和可靠性。分析誤差來(lái)源和影響因素。確定測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間。測(cè)量學(xué)的發(fā)展歷程1古代測(cè)量從古埃及金字塔的建造到中國(guó)古代的“丈量天下”，測(cè)量學(xué)在古代文明發(fā)展中發(fā)揮了重要作用。2近代測(cè)量17世紀(jì)望遠(yuǎn)鏡的應(yīng)用，18世紀(jì)角度測(cè)量?jī)x器的改進(jìn)，推動(dòng)了近代測(cè)量學(xué)的發(fā)展。3現(xiàn)代測(cè)量20世紀(jì)電子技術(shù)的應(yīng)用，帶來(lái)了現(xiàn)代測(cè)量學(xué)的新紀(jì)元，例如激光測(cè)量、GPS定位等。測(cè)量學(xué)的基本原理幾何學(xué)原理測(cè)量學(xué)建立在幾何學(xué)原理的基礎(chǔ)上，利用幾何學(xué)方法來(lái)確定物體的形狀、大小和位置。物理學(xué)原理測(cè)量過(guò)程中，要利用物理學(xué)原理，例如光學(xué)原理、重力原理等，來(lái)進(jìn)行測(cè)量。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理測(cè)量結(jié)果不可避免地存在誤差，需要利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理來(lái)分析誤差，并進(jìn)行誤差修正。工程測(cè)量學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)公路、鐵路、橋梁、隧道等工程建設(shè)需要精確的測(cè)量數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，以確保工程的質(zhì)量和安全性。城市規(guī)劃與管理城市規(guī)劃和管理涉及土地利用、建筑物建設(shè)、道路規(guī)劃等方面，工程測(cè)量學(xué)為其提供精確的地理信息。資源勘探與開發(fā)礦產(chǎn)、油氣資源勘探需要精確的測(cè)量數(shù)據(jù)，以確定資源的儲(chǔ)量、分布和開采方案。環(huán)境監(jiān)測(cè)與保護(hù)環(huán)境監(jiān)測(cè)需要對(duì)污染源、土壤、水質(zhì)等進(jìn)行精確測(cè)量，以掌握環(huán)境變化情況，并制定相應(yīng)的保護(hù)措施。工程測(cè)量學(xué)的未來(lái)發(fā)展衛(wèi)星導(dǎo)航高精度定位和導(dǎo)航技術(shù)將進(jìn)一步提升工程測(cè)量精度和效率。自動(dòng)化測(cè)量無(wú)人機(jī)、機(jī)器人等自動(dòng)化測(cè)量設(shè)備將解放人力，提高測(cè)量效率。數(shù)據(jù)融合將不同來(lái)源的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合分析，為工程決策提供更全面的信息支撐。實(shí)例1:平面測(cè)量平差誤差分析分析測(cè)量誤差來(lái)源，例如儀器誤差、觀測(cè)誤差等。平差計(jì)算運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行平面坐標(biāo)的平差計(jì)算，得到最優(yōu)解。實(shí)例2:高程測(cè)量平差高程測(cè)量平差主要用于確定地面點(diǎn)的高程，例如山峰高度、建筑物高度等。此方法利用高程測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)平差計(jì)算，得到更精確的點(diǎn)高程。高程測(cè)量平差需要考慮不同點(diǎn)之間的相對(duì)高程關(guān)系，例如：水準(zhǔn)測(cè)量、三角高程測(cè)量、GPS高程測(cè)量等。通過(guò)平差，可以消除測(cè)量誤差，得到更準(zhǔn)確的高程值。實(shí)例3:三角測(cè)量平差應(yīng)用領(lǐng)域三角測(cè)量平差廣泛應(yīng)用于地形測(cè)量、工程測(cè)量、城市規(guī)劃等領(lǐng)域。測(cè)量原理三角測(cè)量平差基于三角形幾何關(guān)系，通過(guò)測(cè)量三角形各邊或角的長(zhǎng)度來(lái)確定未知點(diǎn)的位置。計(jì)算方法采用最小二乘法，將測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行平差，以獲得最佳估計(jì)值。實(shí)例4:GPS測(cè)量平差GPS測(cè)量平差是利用全球定位系統(tǒng)（GPS）觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平差計(jì)算，以獲得高精度坐標(biāo)、高程和時(shí)間信息。GPS測(cè)量平差方法可用于各種工程測(cè)量、地理信息系統(tǒng)、導(dǎo)航定位等領(lǐng)域。GPS測(cè)量平差方法通常涉及以下步驟：觀測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理建立平差模型計(jì)算平差結(jié)果對(duì)平差結(jié)果進(jìn)行分析和評(píng)估平差方法的選擇1精度要求根據(jù)工程項(xiàng)目對(duì)精度要求的不同，可以選擇不同的平差方法。2數(shù)據(jù)類型不同的數(shù)據(jù)類型需要不同的平差方法，例如平面測(cè)量、高程測(cè)量、三角測(cè)量等。3計(jì)算效率不同的平差方法計(jì)算效率不同，需要根據(jù)實(shí)際情況選擇效率高的方法。平差計(jì)算的步驟1建立觀測(cè)方程根據(jù)觀測(cè)值和已知量建立觀測(cè)方程2確定誤差方程將觀測(cè)方程轉(zhuǎn)化為誤差方程3求解誤差方程利用最小二乘法求解誤差方程4計(jì)算平差值根據(jù)求解結(jié)果計(jì)算平差值平差結(jié)果的應(yīng)用建立精確的地理信息系統(tǒng)指導(dǎo)工程建設(shè)，確保工程質(zhì)量提高導(dǎo)航定位精度，支持衛(wèi)星定位系統(tǒng)實(shí)用性和局限性探討1實(shí)用性測(cè)量平差在工程建設(shè)、資源勘探、環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。它能提高測(cè)量精度，降低成本，提高工作效率。2局限性平差結(jié)果的可靠性依賴于測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，誤差模型的合理性和平差方法的選擇。3應(yīng)用范圍測(cè)量平差方法適用于各種測(cè)量任務(wù)，但需要根據(jù)具體情況選擇合適的平差方法。結(jié)論與展望測(cè)量平差測(cè)量平差是工程測(cè)量中不可或缺的一部分，它