2025年中考數學總復習《勾股定理》專項測試卷（附答案）

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《勾股定理》專項測試卷（附答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．在中，若，則下列正確的是（

）A． B．C． D．2．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是（

）A．4 B．8 C．12 D．163．一艘輪船以16海里∕小時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船12海里∕小時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時后，則兩船相距（）A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里4．《九章算術》是我國古代數學的重要著作，其中有一道題，原文是：今有戶不知高、廣，從之不出二尺，斜之適出，不知其高、寬，有竿，竿比門寬長出4尺；豎放；斜放，竿與門對角線恰好相等問．問門高、寬、對角線長分別是多少？若設門對角線長為x尺，則可列方程（）A．x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2 B．2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2C．x2＝42＋（x﹣2）2 D．x2＝（x﹣4）2＋225．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當∠DEB是直角時，DF的長為（

）．A．5 B．3 C． D．二、填空題6．如圖所示，點A為小紅家的位置，點B為小明家的位置，點C為學校的位置，三地之間的距離如圖，已知學校在小明家的正西方向，則小紅家在小明家的方向．7．中，若，，則度，度，度，cm，cm2．8．如圖是一棵勾股樹，它是由正方形和直角三角形拼成的額，若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是9．如圖，由趙爽弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，，，若，，則的值是．

10．如圖所示，長方體的高為3cm，底面是正方形，邊長為2cm，現使一繩子從點A出發(fā)，沿長方體表面到達C處，則繩子最短是cm．三、解答題11．“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀正前方米處，過了秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為米，這輛小汽車超速了嗎？12．如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C兩港之間的距離（結果保留到0.1km，參考數據：≈1.414，≈1.732）；（2）確定C港在A港的什么方向．13．如圖，折疊長方形一邊AD，點落在邊的點處，，，求的長．14．如圖，在中，，，，．(1)求的長．(2)求的周長．15．據傳當年畢達哥拉斯借助如圖所示的兩個圖驗證了勾股定理，你能說說其中的道理嗎？參考答案題號12345答案DBCAC1．D【分析】本題主要考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，在一個直角三角形中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么．根據勾股定理進行計算即可．【詳解】解：∵在中，若，∴．故選：D．2．B【分析】根據圖形分析可得小正方形的邊長為兩條直角邊長的差，據此即可求解．【詳解】圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是．故選B．【點睛】本題考查了以弦圖為背景的計算題，理解題意是解題的關鍵．3．C【詳解】解：如圖，∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC=90°，兩小時后，兩艘船分別行駛了16×3=48，12×3=36海里，根據勾股定理得：=60（海里）．故選：C．

4．A【分析】根據題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據勾股定理可得：x2=（x-4）2+（x-2）2，故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數學思想運用到實際問題中是解答本題的關鍵，難度一般．5．C【分析】如圖，由題意知，，，，可知三點共線，與重合，在中，由勾股定理得，求的值，設，，在中，由勾股定理得，計算求解即可．【詳解】解：如圖，∵是直角∴由題意知，，∴∴三點共線∴與重合在中，由勾股定理得設，在中，由勾股定理得即解得∴的長為故選C．【點睛】本題考查了折疊的性質，勾股定理等知識．解題的關鍵在于明確三點共線，與重合．6．正北【分析】根據題中給出的三條邊的關系，可知，也就是說這個三角形是直角三角形，而學校在小明家的正東方，所以小紅家在小明家的正北方，據此解答即可.【詳解】解：因為，所以小明家、小紅家、學校三點構成了一個直角三角形，而學校在小明家的正東方，則小紅家在小明家的正北方向.故答案為小紅家在小明家的正北方向.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和方向問題，若三角形三條邊的關系滿足一條邊的平方加上另一條邊的平方等于第三條邊的平方，據此可判定是直角三角形.7．9060304【分析】根據三角形內角和定理和已知條件可求得的三個內角的度數，然后根據勾股定理可求得AB，BC的長，最后根據三角形的面積公式求得其面積．【詳解】解：∵在中，，∴，，∵，∴，∴∠A=90°，∴，，∴，，∵，∴，即BC=4cm，AB=2cm，∴cm2．故答案為90，60，30，4，．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形內角和定理，含30度角的直角三角形．該性質是直角三角形中含有特殊度數的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應用．8．47【分析】由正方形的面積公式求出正方形A、B、C、D的面積，再由勾股定理得出正方形GHMN的面積，同理得出正方形MKLS的面積，即可得出結果．【詳解】解：如圖所示：∵正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，∴正方形A、B、C、D的面積分別是32=9，52=25，22=4，32=9，∵∠GFH=90°，∴GH2=GF2+FH2=9+25=34，∴正方形GHMN的面積=34，同理：正方形MKLS的面積=4+9=13，同理：正方形E的面積=34+13=47；故答案為：47【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理、正方形面積的計算；熟練掌握正方形的性質和勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．9．9【分析】此題主要考查了勾股定理的應用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的性質，根據已知得出是解決問題的關鍵．根據八個直角三角形全等，四邊形，，是正方形，得出，，再根據，，，得出，求出的值即可．【詳解】解：八個直角三角形全等，四邊形，，是正方形，，，，，，，，，，．故答案為：9．10．5【解析】略11．小汽車超速了【分析】根據題意，運用勾股定理可求出的長，由此可求出小汽車的速度，與限速比較即可求解．【詳解】解：根據題意可得，，即，，，∴在中，，∴小汽車的速度為，∵，∴小汽車超速了．【點睛】本題主要考查勾股定理的運用，掌握勾股定理求線段長度是解題的關鍵．12．（1）A、C兩地之間的距離為14.1km;（2）C港在A港北偏東15°的方向上．【分析】（1）根據方位角的定義可得出∠ABC=90°，再根據勾股定理可求得AC的長為14.1.（2）由（1）可知△ABC為等腰直角三角形，從而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，所而確定C港在A港的什么方向.【詳解】（1）由題意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴AC==≈14.1．答：A、C兩地之間的距離為14.1km．（2）由（1）知，△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏東15°的方向上．【點睛】本題考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正確理解方位角是解題的關鍵.13．3cm【分析】由矩形和折疊的性質可知，，．在中利用勾股定理可求出，從而可求出．設，則，在中利用勾股定理可列出關于x的方程，解出x即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，由折疊可知：，，在中：，．設，則，在中：，即，解得：．故．【點睛】本題考查矩形的性質，折疊的性質，勾股定理．解題的關鍵是借助翻轉變換的性質，靈活運用勾股定理列出方程．14．(1)3(2)【分析】（1）根據勾股定理求出．（2）根據勾股定理求出，計算即可．【詳解】（1）∵在中，是邊上高，∴和都是直角三角形，在中，，，；（2）在中，，∴的周長===.【點睛】本題主要考查的是勾股定理，掌握直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么是解題的關鍵．15．見解析【分析】根據題意，我們可在圖中找等量關系，由第一個圖形中間空白的小正方形的面積等于