無(wú)機(jī)化學(xué)-原子結(jié)構(gòu)與元素周期系核外電子運(yùn)動(dòng)-四個(gè)量子數(shù)省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

2025/2/181第5章原子結(jié)構(gòu)與元素周期系第1頁(yè)2025/2/182棱鏡氫原子光譜示意圖狹縫415nm435nm487nm660nm電子束氫放電管

式中，R為常數(shù)，n1、n2必須是正整數(shù)且n1<n2氫原子光譜示意圖電子束5.1核外電子運(yùn)動(dòng)特征第2頁(yè)2025/2/183

玻爾模型認(rèn)為,電子只能在若干圓形固定軌道上繞核運(yùn)動(dòng)。它們是符合一定條件軌道：電子軌道角動(dòng)量P只能等于h/(2

)整數(shù)倍：

從距核最近一條軌道算起,n值分別等于1,2,3,4,5,6,7。依據(jù)假定條件算得n=1時(shí)允許軌道半徑為53pm,這就是著名玻爾半徑?！镪P(guān)于固定軌道概念玻爾理論主要內(nèi)容——Bohr’smodel第3頁(yè)2025/2/184

原子只能處于上述條件所限定幾個(gè)能態(tài)。

指除基態(tài)以外其余定態(tài).各激發(fā)態(tài)能量隨n值增大而增高。電子只有從外部吸收足夠能量時(shí)才能抵達(dá)激發(fā)態(tài)。定態(tài)(stationarystates)：

全部這些允許能態(tài)之統(tǒng)稱(chēng)。電子只能在有確定半徑和能量定態(tài)軌道上運(yùn)動(dòng),

且不輻射能量。基態(tài)(groundstate):

n值為

1定態(tài)。通常電子保持在能量最低這一基態(tài)?；鶓B(tài)是能量最低即最穩(wěn)定狀態(tài)。激發(fā)態(tài)(excitedstates):★關(guān)于軌道能量量子化概念第4頁(yè)電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量子力學(xué)概念+量子化軌道定態(tài)stationarystate能量含有確定值基態(tài)groundstate激發(fā)態(tài)excitedstate能量最低n=1n=2n=3第5頁(yè)2025/2/186●計(jì)算氫原子電離能●解釋了H及He+、Li2+、B3+原子光譜波型

HαHβHγHδ計(jì)算值

/nm656.2486.1434.0410.1試驗(yàn)值

/nm656.3486.1434.1410.2●說(shuō)明了原子穩(wěn)定性●對(duì)其它發(fā)光現(xiàn)象（如Ｘ射線(xiàn)形成）也能解釋玻爾理論成功之處——Bohr’smodel第6頁(yè)2025/2/187●不能解釋氫原子光譜在磁場(chǎng)中分裂●不能解釋氫原子光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)●不能解釋多電子原子光譜玻爾理論不足之處——Bohr’smodel第7頁(yè)2025/2/1881.光波粒二象性20世紀(jì)初，愛(ài)因斯坦提出了質(zhì)能轉(zhuǎn)換關(guān)系：E=mc2光含有動(dòng)量和波長(zhǎng)，也即光含有波粒二象性。因?yàn)镋=hv

c=

v

hv=mc2=mcv

所以

=h/mc=h/p式中，c為光速,h為普朗克常數(shù)，h=6.626

10-34J·sˉ1

，p為光子動(dòng)量。5.2微觀(guān)粒子運(yùn)動(dòng)特征第8頁(yè)2025/2/189光波、粒二象性揭示了光被人們忽略另一面，反之，粒子是否也含有被忽略另一面，即波動(dòng)性質(zhì)呢？德·布羅意(de·Broglie)提出微觀(guān)粒子也含有波性質(zhì)，并假設(shè)：

=h/mv式中，

為粒子波波長(zhǎng)；v為粒子速率，m為粒子質(zhì)量第9頁(yè)2025/2/1810電子衍射試驗(yàn)示意圖

電子衍射示意圖1927年，粒子波假設(shè)被電子衍射試驗(yàn)所證實(shí)。定向電子射線(xiàn)晶片光柵衍射圖象第10頁(yè)2025/2/1811測(cè)不準(zhǔn)原理

1927年，德國(guó)物理學(xué)家海森堡（W.Heisenberg）提出了量子力學(xué)中一個(gè)主要關(guān)系式—–測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系原子核外電子運(yùn)動(dòng)沒(méi)有確定軌道,而是含有按概率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律.第11頁(yè)海森堡（W.Heisenberg）測(cè)不準(zhǔn)原理

宏觀(guān)物體微觀(guān)粒子運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)確定運(yùn)動(dòng)軌道同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)定其位置和動(dòng)量或速度不存在確定運(yùn)動(dòng)軌道含有波粒二象性不能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量位置和動(dòng)量描述方法用經(jīng)典力學(xué)

量子力學(xué)，用統(tǒng)計(jì)方法第12頁(yè)2025/2/18135.3.1波函數(shù)和原子軌道1926年，奧地利物理學(xué)家薛定諤（Schr?dinger）提出了微觀(guān)粒子運(yùn)動(dòng)波動(dòng)方程，即薛定諤方程：其中，

為波動(dòng)函數(shù)，是空間坐標(biāo)x、y、z函數(shù)。E為核外電子總能量，V為核外電子勢(shì)能，h為普朗克常數(shù)，m

為電子質(zhì)量。5.3核外電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述第13頁(yè)波函數(shù)

是空間直角坐標(biāo)x、y、z函數(shù)

=

（x，y，z）對(duì)于一個(gè)指定原子體系，波函數(shù)

是描述原子核外電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)學(xué)表示式。解一個(gè)指定原子體系（如氫原子體系）薜定諤方程，能夠得到一系列波函數(shù)，和一系列對(duì)應(yīng)能量值。比如波函數(shù)

1s對(duì)應(yīng)能量值第14頁(yè)薜定諤方程解即波函數(shù)

不止一個(gè)，而是有許多個(gè)，其中有些是合理，有些是不合理。每一個(gè)合理解代表電子一個(gè)可能運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（定態(tài)），與其對(duì)應(yīng)能量為該定態(tài)能級(jí)。比如基態(tài)氫原子電子能態(tài)為：第15頁(yè)2025/2/1816波函數(shù)變換為球面坐標(biāo)：

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

r2=x2+y2+z2

球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系rsin

zxy?P(x,y,z)z=rcosθx=rsinθcosφy=rsinθsinφφθr第16頁(yè)2025/2/1817在整個(gè)求解過(guò)程中，需要引入三個(gè)參數(shù)，n、l

和m。結(jié)果能夠得到一個(gè)含有三個(gè)參數(shù)和三個(gè)變量函數(shù)

=n,l,m(r,,)因?yàn)樯鲜鰠?shù)取值是非連續(xù),故被稱(chēng)為量子數(shù)。當(dāng)n、l

和m

值確定時(shí)，波函數(shù)(原子軌道)便可確定。即：每一個(gè)由一組量子數(shù)確定波函數(shù)表示電子一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。由波函數(shù)單值性可知，在一個(gè)原子中，電子某種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是唯一，即不能有兩個(gè)波函數(shù)含有相同量子數(shù)。n,l

和m取值必須使波函數(shù)合理(單值而且歸一)。結(jié)果以下：n取值為非零正整數(shù)，l取值為0到(n

–1)之間整數(shù)，而m取值為0到±l之間整數(shù)。第17頁(yè)2025/2/1818(1)主量子數(shù)

n物理意義：

表示核外電子層數(shù)并確定電子到核平均距離確定單電子原子電子運(yùn)動(dòng)能量n取值：n=1，2，3，…5.3.2四個(gè)量子數(shù)求解H原子薛定諤方程得到：每一個(gè)對(duì)應(yīng)原子軌道中電子能量只與n相關(guān)：En=(–13.6/n2)eVn值越大，電子能級(jí)就越高。n=1，2，3，4,···對(duì)應(yīng)于電子層K，L，M，N,···第18頁(yè)2025/2/1819(2)角量子數(shù)l物理意義：

l取值：l=0,1,2,3,···,(n–1)l=0,1,2,3原子軌道習(xí)慣上分別稱(chēng)為s、p、d、f軌道。原子軌道形狀

表示亞層，基本確定原子軌道形狀

對(duì)于多電子原子，與n共同確定原子軌道能量。s軌道投影yxdxy軌道投影yx++--pz軌道投影zx+-第19頁(yè)在第n

電子層剛好包含n個(gè)電子亞層。在多電子原子中，對(duì)于同一電子層，

l值越小，則該電子亞層能級(jí)越低。當(dāng)n值相同時(shí),亞層能級(jí)相對(duì)高低為

ns

<np

<nd<nf處于不一樣電子亞層原子軌道（即波函數(shù)空間圖象）形狀是不相同。處于同一電子亞層原子軌道（即波函數(shù)空間圖象）形狀則是相同。l值決定了原子軌道形狀。第20頁(yè)不一樣電子亞層中原子軌道和電子云形狀l值0123s亞層p亞層d亞層f亞層

電子亞屋軌道形狀球形啞鈴形花瓣形l值越大，對(duì)應(yīng)原子軌道形狀越復(fù)雜。

s亞層中原子軌道和對(duì)應(yīng)電子云稱(chēng)為

s軌道和s電子云。

p亞層中原子軌道和對(duì)應(yīng)電子云稱(chēng)為

p軌道和p電子云。第21頁(yè)2025/2/1822(3)磁量子數(shù)m物理意義：

m

取值:m=0,1,2,···l,共可取2l+1個(gè)值

確定原子軌道伸展方向p軌道,m=-1,0,+1,有三個(gè)伸展方向原子軌道伸展方向除s軌道外,都是各向異性第22頁(yè)2025/2/1823d軌道,m=-2,-1,0,+1,+2有五個(gè)伸展方向原子軌道伸展方向第23頁(yè)l值相同m值不一樣原子軌道形狀相同，但空間伸展方向不一樣。磁量子數(shù)m決定原子軌道在空間伸展方向。同一亞層原子軌道能量相等,這么軌道稱(chēng)為等價(jià)軌道或簡(jiǎn)并軌道.p亞層（l=1）m可?。?，0，1

三個(gè)值.p亞層有三個(gè)原子軌道,其形狀和能量均相同,但空間伸展方向不一樣.第24頁(yè)量子數(shù),電子層,電子亞層、原子軌道數(shù)之間關(guān)系主量子數(shù)n1234

電子層KLMN

角量子數(shù)l0010120123

電子亞層1s2s2p3s3p3d4s4p4d4f磁量子數(shù)

m0000000000±1±1±1±1±1±1±2±2±2±3每個(gè)亞層中軌道數(shù)目1131351357每個(gè)電子層軌道數(shù)目n214916第25頁(yè)2025/2/1826用波函數(shù)ψn,l,m描述原子中電子運(yùn)動(dòng),習(xí)慣上稱(chēng)為軌道運(yùn)動(dòng),它由n,l,m三個(gè)量子數(shù)所要求,電子還有自旋運(yùn)動(dòng)，因而產(chǎn)生磁矩，電子自旋磁矩只有兩個(gè)方向。所以，自旋量子數(shù)取值僅有兩個(gè)，分別為+1/2和-1/2，也常形象地表示為和。(4)自旋量子數(shù)ms一個(gè)軌道中電子能夠有兩種不一樣自旋方向。第26頁(yè)每個(gè)電子運(yùn)動(dòng)需用4個(gè)量子數(shù)n、l、m以及ms來(lái)描述,缺一不可.解:m=+1,0,-1思索:補(bǔ)足以下缺乏量子數(shù):n=3,l=1,m=?,ms=-1/2.比如n=2,l=1,m=-1,ms=+1/2.指是第2電子層p亞層中一個(gè)原子軌道上自旋方向以(+1/2)為特征那個(gè)電子.第27頁(yè)例：已知基態(tài)N原子最外層電子構(gòu)型為2s22p3，試用n,l,m,ms四個(gè)量子數(shù)來(lái)描述2p亞層上三個(gè)電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。解：n=2,l=1m=0,ms=+1/2m=+1,ms=+1/2m=-1,ms=+1/2(ms或全部為-1/2)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也可表示成：ψ(2，1，0，+1/2），ψ(2，1，+1，+1/2）

ψ(2，1，-1，+1/2）平行自旋第28頁(yè)思索：以下各套量子數(shù)哪些是不可能存在？（1）2，0，-1，-1/2（2）1，2，0，+1/2

（3）3，0，