2018屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)訓(xùn)練題7

題組層級(jí)快練(二十二)1．(2016·衡水調(diào)研卷)與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是()A．y＝sinx B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx|答案C2．(2016·西安九校聯(lián)考)將f(x)＝cosx圖像上所有的點(diǎn)向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖像，則g(eq\f(π,2))＝()A.eq\f(\r(3),2) B．－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)答案C解析由題意得g(x)＝cos(x－eq\f(π,6))，故g(eq\f(π,2))＝cos(eq\f(π,2)－eq\f(π,6))＝sineq\f(π,6)＝eq\f(1,2).3．(2015·山東)要得到函數(shù)y＝sin(4x－eq\f(π,3))的圖像，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖像()A．向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位 B．向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位C．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位 D．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位答案B解析y＝sin(4x－eq\f(π,3))＝sin4(x－eq\f(π,12))，故要將函數(shù)y＝sin4x的圖像向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位．故選B.4．若把函數(shù)y＝f(x)的圖像沿x軸向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，然后再把圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變)，得到函數(shù)y＝sinx的圖像，則y＝f(x)的解析式為()A．y＝sin(2x－eq\f(π,4))＋1 B．y＝sin(2x－eq\f(π,2))＋1C．y＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,4))－1 D．y＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,2))－1答案B解析將y＝sinx的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?縱坐標(biāo)保持不變)，得到y(tǒng)＝sin2x的圖像，再將所得圖像向上平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin2x＋1的圖像，再把函數(shù)y＝sin2x＋1的圖像向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin2(x－eq\f(π,4))＋1的圖像，即函數(shù)f(x)的圖像，所以f(x)＝sin2(x－eq\f(π,4))＋1＝sin(2x－eq\f(π,2))＋1，故選B.5．函數(shù)y＝sinx－cosx的圖像可由y＝sinx＋cosx的圖像向右平移()A.eq\f(3π,2)個(gè)單位 B．π個(gè)單位C.eq\f(π,4)個(gè)單位 D.eq\f(π,2)個(gè)單位答案D解析y＝sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，y＝sinx－cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＋\f(π,4))).6．(2015·邯鄲一中期末)設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(eq\f(π,2)x＋eq\f(π,5))．若對(duì)任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為()A．4 B．2C．1 D.eq\f(1,2)答案B解析f(x)的周期T＝4，|x1－x2|min＝eq\f(T,2)＝2.7．(2013·湖北)將函數(shù)y＝eq\r(3)cosx＋sinx(x∈R)的圖像向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是()A.eq\f(π,12) B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,6)答案B解析y＝eq\r(3)cosx＋sinx＝2(eq\f(\r(3),2)cosx＋eq\f(1,2)sinx)＝2sin(x＋eq\f(π,3))的圖像向左平移m個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝2sin(x＋m＋eq\f(π,3))的圖像，此圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則x＝0時(shí)，y＝±2，即2sin(m＋eq\f(π,3))＝±2，所以m＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝eq\f(π,6)，故選B.8．電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<eq\f(π,2))的圖像如右圖所示，則當(dāng)t＝eq\f(1,100)秒時(shí)，電流強(qiáng)度是()A．－5A B．C．5eq\r(3)A D．10A答案A解析由圖像知A＝10，eq\f(T,2)＝eq\f(4,300)－eq\f(1,300)＝eq\f(1,100).∴ω＝eq\f(2π,T)＝100π.∴T＝10sin(100πt＋φ)．(eq\f(1,300)，10)為五點(diǎn)中的第二個(gè)點(diǎn)，∴100π×eq\f(1,300)＋φ＝eq\f(π,2).∴φ＝eq\f(π,6).∴I＝10sin(100πt＋eq\f(π,6))，當(dāng)t＝eq\f(1,100)秒時(shí)，I＝－5A，故選A.9.(2016·武漢市二中)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)的圖像如圖所示，f(eq\f(π,2))＝－eq\f(2,3)，則f(0)＝()A．－eq\f(2,3) B．－eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,2)答案C解析由圖像可知所求函數(shù)的周期為eq\f(2,3)π，故ω＝3，將(eq\f(11π,12)，0)代入解析式得eq\f(11,4)π＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－eq\f(9π,4)＋2kπ，令φ＝－eq\f(π,4)代入解析式得f(x)＝Acos(3x－eq\f(π,4))，又因?yàn)閒(eq\f(π,2))＝－Acoseq\f(π,4)＝－eq\f(2,3)，所以f(0)＝Acos(－eq\f(π,4))＝Acoseq\f(π,4)＝eq\f(2,3)，故選C.10．將函數(shù)y＝sinx的圖像向左平移φ(0≤φ<2π)個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝sin(x－eq\f(π,6))的圖像，則φ等于()A.eq\f(π,6) B.eq\f(5π,6)C.eq\f(7π,6) D.eq\f(11π,6)答案D解析平移后圖像的解析式為y＝sin(x＋φ)，依題意可得φ＝2kπ－eq\f(π,6)，k∈Z，又0≤φ<2π，故只有選項(xiàng)D正確．11．(2016·寧夏一模)函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kx＋1，－3≤x<0，,2sin（ωx＋φ），0≤x≤\f(8π,3)))的圖像如下圖，則()A．k＝eq\f(1,3)，ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6) B．k＝eq\f(1,3)，ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,3)C．k＝－eq\f(1,3)，ω＝2，φ＝eq\f(π,6) D．k＝－3，ω＝2，φ＝eq\f(π,3)答案A解析由圖像可知f(－3)＝0?－3k＋1＝0?k＝eq\f(1,3).又知eq\f(T,4)＝eq\f(8π,3)－eq\f(5π,3)＝π?T＝4π，故ω＝eq\f(1,2)，根據(jù)五點(diǎn)法作圖可知(eq\f(8π,3)，－2)應(yīng)為第四個(gè)點(diǎn)，即令eq\f(1,2)·eq\f(8π,3)＋φ＝eq\f(3π,2)?φ＝eq\f(π,6).12．(2014·四川卷改編)(1)為了得到函數(shù)y＝sin(x＋1)的圖像，只需把函數(shù)y＝sinx的圖像上所有的點(diǎn)向________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度．(2)為了得到函數(shù)y＝sin(2x＋1)的圖像，只需把函數(shù)y＝sin2x的圖像上所有的點(diǎn)向________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度．答案(1)左，1(2)左，eq\f(1,2)13．將函數(shù)y＝sin(－2x)的圖像向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的解析式為________．答案y＝sin(eq\f(2,3)π－2x)14．(2014·重慶文)若將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)≤φ<\f(π,2)))圖像上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝sinx的圖像，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝________．答案eq\f(\r(2),2)解析將y＝sinx的圖像向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度可得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的圖像，保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍可得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))的圖像，故f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6))).所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(π,6)＋\f(π,6)))＝sineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2).15．若函數(shù)y＝sin2x的圖像向右平移φ(φ>0)個(gè)單位，得到的圖像恰好關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對(duì)稱，則φ的最小值是________．答案eq\f(5π,12)解析y＝sin2x的圖像向右平移φ(φ>0)個(gè)單位，得y＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)．因其中一條對(duì)稱軸方程為x＝eq\f(π,6)，則2·eq\f(π,6)－2φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．因?yàn)棣?gt;0，所以φ的最小值為eq\f(5π,12).16.(2014·北京)函數(shù)f(x)＝3sin(2x＋eq\f(π,6))的部分圖像如圖所示．(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；(2)求f(x)在區(qū)間[－eq\f(π,2)，－eq\f(π,12)]上的最大值和最小值．答案(1)T＝π，x0＝eq\f(7π,6)，y0＝3(2)最大值為0，最小值為－3解析(1)f(x)的最小正周期為π.x0＝eq\f(7π,6)，y0＝3.(2)因?yàn)閤∈[－eq\f(π,2)，－eq\f(π,12)]，所以2x＋eq\f(π,6)∈[－eq\f(5π,6)，0]．于是，當(dāng)2x＋eq\f(π,6)＝0，即x＝－eq\f(π,12)時(shí)，f(x)取得最大值0；當(dāng)2x＋eq\f(π,6)＝－eq\f(π,2)，即x＝－eq\f(π,3)時(shí)，f(x)取得最小值－3.17．(2016·江西測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝4cosxsin(x＋eq\f(π,6))＋a的最大值為2.(1)求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐標(biāo)紙上作出f(x)在[0，π]上的圖像．答案(1)a＝－1，T＝π(2)略解析(1)f(x)＝4cosx(sinxcoseq\f(π,6)＋cosxsineq\f(π,6))＋a＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin(2x＋eq\f(π,6))＋a＋1，最大值為3＋a＝2，∴a＝－1.T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)列表如下：2x＋eq\f(π,6)eq\f(π,6)eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πeq\f(13π,6)x0eq\f(π,6)eq\f(5π,12)eq\f(2π,3)eq\f(11π,12)πf(x)120－201畫圖如下：18.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖像如圖所示．(1)試確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f(eq\f(α,2π))＝eq\f(1,3)，求cos(eq\f(2π,3)－α)的值．答案(1)f(x)＝2sin(πx＋eq\f(π,6))(2)－eq\f(17,18)解析(1)由圖像知，f(x)max＝A＝2，設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，則eq\f(T,4)＝eq\f(5,6)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)，所以T＝2，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,2)＝π，故函數(shù)f(x)＝2sin(πx＋φ)．又∵f(eq\f(1,3))＝2sin(eq\f(π,3)＋φ)＝2，∴sin(eq\f(π,3)＋φ)＝1.∵|φ|<eq\f(π,2)，即－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,6)<eq\f(π,3)＋φ<eq\f(5π,6).故eq\f(π,3)＋φ＝eq\f(π,2)，解得φ＝eq\f(π,6)，∴f(x)＝2sin(πx＋eq\f(π,6))．(2)∵f(eq\f(α,2π))＝eq\f(1,3)，即2sin(π·eq\f(α,2π)＋eq\f(π,6))＝2sin(eq\f(α,2)＋eq\f(π,6))＝eq\f(1,3)，∴sin(eq\f(α,2)＋eq\f(π,6))＝eq\f(1,6).∴cos(eq\f(π,3)－eq\f(α,2))＝cos[eq\f(π,2)－(eq\f(π,6)＋eq\f(α,2))]＝sin(eq\f(π,6)＋eq\f(α,2))＝eq\f(1,6).∴cos(eq\f(2π,3)－α)＝cos[2(eq\f(π,3)－eq\f(α,2))]＝2cos2(eq\f(π,3)－eq\f(α,2))－1＝2×(eq\f(1,6))2－1＝－eq\f(17,18).1．(2015·湖南理)將函數(shù)f(x)＝sin2x的圖像向右平移φ(0<φ<eq\f(π,2))個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖像，若對(duì)滿足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f（x1）－g（x2）))＝2的x1，x2，有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1－x2))eq\s\do7(min)＝eq\f(π,3)，則φ＝()A.eq\f(5π,12) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,6)答案D解析向右平移φ個(gè)單位后，得到g(x)＝sin(2x－2φ)．又∵|f(x1)－g(x2)|＝2，∴不妨2x1＝eq\f(π,2)＋2kπ，2x2－2φ＝－eq\f(π,2)＋2mπ，∴x1－x2＝eq\f(π,2)－φ＋(k－m)π，又∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1－x2))eq\s\do7(min)＝eq\f(π,3)，∴eq\f(π,2)－φ＝eq\f(π,3)?φ＝eq\f(π,6)，故選D項(xiàng)．2．(2016·西安八校聯(lián)考)若函數(shù)y＝cos(ωx＋eq\f(π,6))(ω∈N*)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是(eq\f(π,6)，0)，則ω的最小值為()A．1 B．2C．4 D．8答案B解析eq\f(πω,6)＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，∴ω＝6k＋2(k∈Z)，∴ωmin＝2，故選B.3.(2016·洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式是()A．f(x)＝sin(3x＋eq\f(π,3)) B．f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))C．f(x)＝sin(x＋eq\f(π,3)) D．f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))答案D解析由圖像可知eq\f(T,4)＝eq\f(5π,12)－eq\f(π,6)，∴T＝π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝2，故排除A、C，把x＝eq\f(π,6)代入檢驗(yàn)知，選項(xiàng)D符合題意．4．(2016·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x－eq\f(π,2))(x∈R)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)f(x)是偶函數(shù)B．函數(shù)f(x)的最小正周期為πC．函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上是增函數(shù)D．函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對(duì)稱答案D解析f(x)＝sin(2x－eq\f(π,2))＝－cos2x，此函數(shù)為最小正周期為π的偶函數(shù)，所以A，B正確，函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為x＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)，顯然，無論k取任何整數(shù)，x≠eq\f(π,4)，所以D錯(cuò)誤，答案為D.5．(2013·福建文)將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)(－eq\f(π,2)<θ<eq\f(π,2))的圖像向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖像，若f(x)，g(x)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P(0，eq\f(\r(3),2))，則φ的值可以是()A.eq\f(5π,3) B.eq\f(5π,6)C.eq\f(π,2) D.eq\f(π,6)答案B解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像過點(diǎn)P，所以θ＝eq\f(π,3)，所以f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))．又函數(shù)f(x)的圖像向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)＝sin[2(x－φ)＋eq\f(π,3)]的圖像，所以sin(eq\f(π,3)－2φ)＝eq\f(\r(3),2)，所以φ可以為eq\f(5π,6)，故選B.6．將函數(shù)y＝sin(2x＋eq\f(π,4))的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位，所得到的圖像解析式是()A．f(x)＝sinx B．f(x)＝cosxC．f(x)＝sin4x D．f(x)＝cos4x答案A解析y＝sin(2x＋eq\f(π,4))→y＝sin(x＋eq\f(π,4))→y＝sin(x－eq\f(π,4)＋eq\f(π,4))＝sinx.7．(2014·浙江)為了得到函數(shù)y＝sin3x＋cos3x的圖像，可以將函數(shù)y＝eq\r(2)cos3x的圖像()A．向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位 B．向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位C．向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位 D．向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位答案C解析因?yàn)閥＝sin3x＋cos3x＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))＝eq\r(2)cos3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))，所以將函數(shù)y＝eq\r(2)cos3x的圖像向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位后，可得到y(tǒng)＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))的圖像，故選C.8．(2016·重慶一中)要得到函數(shù)y＝sineq\f(1,2)x的圖像，只需將函數(shù)y＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,3))的圖像()A．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位 B．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位C．向左平移eq\f(2π,3)個(gè)單位 D．向右平移eq\f(2π,3)個(gè)單位答案C9．(2016·臨沂一中月考)如圖的函數(shù)的解析式為()A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,8))) B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,8)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))) D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))答案C解析A＝2，T＝eq\f(7π,8)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)))＝π，ω＝2，當(dāng)x＝－eq\f(π,8)時(shí)，y＝0.10．(2016·長(zhǎng)沙雅禮中學(xué))將函數(shù)y＝sin2x的圖像向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式是()A．y＝cos2x B．y＝2cos2xC．y＝1＋sin(2x＋eq\f(π,4)) D．y＝2sin2x答案B解析所得解析式是y＝sin2(x＋eq\f(π,4))＋1＝cos2x＋1＝2cos2x.11．(2016·杭州學(xué)軍中學(xué))已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ≤eq\f(π,2))，且此函數(shù)的圖像如圖所示，則點(diǎn)P(ω，φ)的坐標(biāo)是()A．(2，eq\f(π,2)) B．(2，eq\f(π,4))C．(4，eq\f(π,2)) D．(4，eq\f(π,4))答案B解析∵T＝2(eq\f(7π,8)－eq\f(3π,8))＝π，∴ω＝22×eq\f(3π,8)＋φ＝π，∴φ＝eq\f(π,4)，∴選B.12．已知函數(shù)y＝sinωx(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，要得到函數(shù)y＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,12))的圖像，則需將函數(shù)y＝sinωx的圖像向________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度．答案左，eq\f(π,6)解析由圖像知函數(shù)y＝sinωx的周期為T＝3π－(－π)＝4π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(1,2)，故y＝sineq\f(1,2)x.又y＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,12))＝sineq\f(1,2)(x＋eq\f(π,6))，∴將函數(shù)y＝sineq\f(1,2)x的圖像向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)y＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,12))的圖像．13.若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0)在閉區(qū)間[－π，0]上的圖像如圖所示，則ω＝________．答案3解析由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像可知：eq\f(T,2)＝(－eq\f(π,3))－(－eq\f(2,3)π)＝eq\f(π,3)，∴T＝eq\f(2,3)π.∵T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2,3)π，∴ω＝3.14.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))，y＝f(x)的部分圖像如圖所示，則f(eq\f(π,24))＝________．答案eq\r(3)解析由圖像知eq\f(T,2)＝eq\f(3,8)π－eq\f(π,8)＝eq\f(π,4)，T＝eq\f(π,2)，ω＝eq\f(π,T)＝2，2×eq\f(π,8)＋φ＝eq\f(π,2)＋kπ，φ＝eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z.又|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,4).∵函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(0，1)，∴f(0)＝Ataneq\f(π,4)＝A＝1.∴f(x)＝tan(2x＋eq\f(π,4))．∴f(eq\f(π,24))＝tan(2×eq\f(π,24)＋eq\f(π,4))＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).15．(2015·湖南文)已知ω>0，在函數(shù)y＝2sinωx與y＝2cosωx的圖像的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2eq\r(3)，則ω＝________．答案eq\f(π,2)解析由題意，兩函數(shù)圖像交點(diǎn)間的最短距離即相鄰的兩交點(diǎn)間的距離，設(shè)相鄰的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知|PQ|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2，其中|y2－y1|＝eq\r(2)－(－eq\r(2))＝2eq\r(2)，|x2－x1|為函數(shù)y＝2sinωx－2cosωx＝2eq\r(2)sin(ωx－eq\f(π,4))的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離，恰好為函數(shù)最小正周期的一半，所以(2eq\r(3))2＝(eq\