《智能設(shè)計(jì)方法》課件 6 模糊控制基礎(chǔ)

第六章模糊控制基礎(chǔ)演講人1模糊控制基本概念與發(fā)展歷程隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各領(lǐng)域控制系統(tǒng)日益復(fù)雜多變，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應(yīng)速度和控制精度等要求也越來(lái)越高。然而，實(shí)際應(yīng)用中，人們很難以數(shù)學(xué)模型對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行精確控制。例如存在，難以用一般物理學(xué)規(guī)律描述，多參數(shù)交叉耦合影響等問題。另外，某些特定生產(chǎn)過(guò)程中缺乏適當(dāng)?shù)臏y(cè)試手段，也將導(dǎo)致生產(chǎn)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型無(wú)法建立。像建材生產(chǎn)中的回轉(zhuǎn)窯、輕工生產(chǎn)中的造紙過(guò)程、食品生產(chǎn)中的發(fā)酵過(guò)程，鋼鐵生產(chǎn)中的退火、冶煉等溫度控制過(guò)程，此類過(guò)程的變量較多，控制過(guò)程具有較強(qiáng)的非線性、時(shí)變性和耦合干擾性，過(guò)程機(jī)理錯(cuò)綜復(fù)雜。對(duì)于此類被控對(duì)象和控制過(guò)程，傳統(tǒng)控制方法效果往往不如經(jīng)驗(yàn)豐富的操作人員的手動(dòng)控制。這是因?yàn)椋四X有能力對(duì)模糊事物進(jìn)行識(shí)別與判決，以模糊手段進(jìn)行精確控制。操作人員通過(guò)不斷學(xué)習(xí)、積累經(jīng)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制，這些經(jīng)驗(yàn)包括對(duì)被控對(duì)象特征的了解、在各種情況下相應(yīng)的控制策略及性能指標(biāo)的判據(jù)。人的經(jīng)驗(yàn)信息通常是以自然語(yǔ)言的形式表達(dá)的，其特點(diǎn)是定性的描述，所以具有模糊性。由于這種特性使得人們無(wú)法用現(xiàn)有的定量控制理論對(duì)這些信息進(jìn)行處理，需要探索出新的理論與方法。1模糊控制基本概念與發(fā)展歷程1.1模糊控制概念模糊控制(FuzzyControl)是指模糊邏輯與理論在控制領(lǐng)域上的應(yīng)用。它用語(yǔ)言變量代替數(shù)學(xué)變量或兩者結(jié)合應(yīng)用；用模糊條件語(yǔ)句來(lái)刻畫變量間的函數(shù)關(guān)系；用模糊算法來(lái)刻畫復(fù)雜關(guān)系，是具備模擬人類學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力的一類控制系統(tǒng)。模糊控制的優(yōu)點(diǎn)有：①無(wú)需預(yù)先知道被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型；②容易學(xué)習(xí)和掌握，控制規(guī)則是人為經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，以條件語(yǔ)句表示；③有利于人機(jī)對(duì)話和系統(tǒng)知識(shí)處理，以人語(yǔ)形式表示控制知識(shí)，控制邏輯更加接近于人類思維。這些特性使得在很多工業(yè)控制中，熟練工人的經(jīng)驗(yàn)可以直接應(yīng)用。與常規(guī)的控制系統(tǒng)相比較，模糊控制系統(tǒng)可以解決更復(fù)雜系統(tǒng)的控制問題。1模糊控制基本概念與發(fā)展歷程1.2模糊控制起源與發(fā)展模糊集合由美國(guó)控制理論專家扎德教授于1965年首次提出，從而開啟了模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的新紀(jì)元。1973年，扎德繼續(xù)豐富和發(fā)展了模糊集合論，提出把邏輯規(guī)則語(yǔ)言轉(zhuǎn)成控制量的思想，從而奠定了模糊控制的理論基礎(chǔ)。模糊集合理論的誕生，為處理客觀世界中存在的一類模糊性問題提供了有力的工具。同時(shí)，也適應(yīng)了自適應(yīng)科學(xué)發(fā)展的迫切需要。正是在這種背景下，作為模糊數(shù)學(xué)一個(gè)重要應(yīng)用分支的模糊控制理論便應(yīng)運(yùn)而生了。模糊集理論在控制領(lǐng)域里的應(yīng)用開始于1974年。英國(guó)科學(xué)家曼丹尼首次將模糊集理論應(yīng)用于鍋爐和蒸汽機(jī)的控制系統(tǒng)中，開辟了模糊集理論應(yīng)用的新領(lǐng)域。這一開拓性的工作，標(biāo)志著模糊控制論的誕生。1975年以后，產(chǎn)生了許多模糊理論應(yīng)用的例子。其中比較典型的有熱交換過(guò)程的控制、暖水工廠的控制、污水處理過(guò)程控制、交通路口控制、水泥窯的控制、飛船飛行控制、機(jī)器人控制、汽車速度控制、水質(zhì)凈化控制、電梯控制，1模糊控制基本概念與發(fā)展歷程1.2模糊控制起源與發(fā)展以及家電產(chǎn)品的控制，并且生產(chǎn)出了專用的模糊芯片和模糊計(jì)算機(jī)。從1979年開始，我國(guó)也開展了模糊控制理論及其應(yīng)用方面的研究工作。至今，世界上研究“模糊”的學(xué)者已過(guò)萬(wàn)人，研究范圍從單純的模糊數(shù)學(xué)到模糊理論應(yīng)用、模糊系統(tǒng)及其硬件集成與知識(shí)工程和控制方面有關(guān)的研究方向主要包括模糊建模理論、糊序列、模糊識(shí)別、模糊知識(shí)庫(kù)、模糊語(yǔ)言規(guī)則、模糊近似推理等。最近幾年，對(duì)于經(jīng)典模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善，模糊集成控制、模糊自適應(yīng)控制專家模糊控制與多變量模糊控制的研究，特別是針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的自學(xué)習(xí)與參數(shù)或規(guī)則自調(diào)整模糊系統(tǒng)方面的研究，尤其受到各國(guó)學(xué)者的重視。目前，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊控制技術(shù)相互結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，形成一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，由此可以組成更接近于人腦的智能信息處理系統(tǒng)，其發(fā)展前景十分誘人。2模糊控制理論基礎(chǔ)基本思想原始的生產(chǎn)過(guò)程控制為手動(dòng)控制，即通過(guò)眼-腦-手之間的相互配合，實(shí)現(xiàn)加工過(guò)程的觀察-決策-調(diào)整，從而完成整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程。隨著科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步，逐漸采用如測(cè)量?jī)x表、傳感器等測(cè)量裝置完成對(duì)被控制量的觀測(cè)；利用如磁效大器，PID調(diào)節(jié)器等控制器部分地取代人腦的比較、綜合和決策；使用如伺服電機(jī)、氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥等執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)被控對(duì)象(或生產(chǎn)過(guò)程)施加某種控制作用，起到人手的調(diào)整作用。上述由測(cè)量裝置、控制器、被控對(duì)象及執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成的自動(dòng)控制系統(tǒng)，就是我們所悉知的常規(guī)負(fù)反饋控制系統(tǒng)。圖6-1給出了負(fù)反饋控制的系統(tǒng)框圖。經(jīng)過(guò)人們長(zhǎng)期研究和實(shí)踐形成的經(jīng)典控制理論，對(duì)于解決線性定常系統(tǒng)的控制問題是很有效的。然而，經(jīng)典控制理論對(duì)于非線性時(shí)變系統(tǒng)難以奏效。隨著計(jì)算機(jī)尤其是微機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用，自動(dòng)控制理論和技術(shù)獲得了飛躍的發(fā)展。2模糊控制理論基礎(chǔ)基本思想基于狀態(tài)變量描述的現(xiàn)代控制理論對(duì)于解決線性或非線性、定?；驎r(shí)變的多輸入多輸出系統(tǒng)問題，獲得了廣泛的應(yīng)用，例如在阿波羅登月艙的姿態(tài)控制、宇宙飛船和導(dǎo)彈的精密制導(dǎo)以及在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程控制等方面得到了成功的運(yùn)用。但是，無(wú)論采用經(jīng)典控制理論還是現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)，都需要事先知道被控制對(duì)象(或生產(chǎn)過(guò)程)精確的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)數(shù)學(xué)模型以及給定的性能指標(biāo)，選擇適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律，進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。然而，在許多情況下被控對(duì)象(或生產(chǎn)過(guò)程)的精確數(shù)學(xué)模型很難建立。例如，有些對(duì)象難以用一般的物理和化學(xué)方面的規(guī)律來(lái)描述，有的影響因素很多，而且相互之間又有交叉耦合，使其模型十分復(fù)雜，難于求解以至于沒有實(shí)用價(jià)值。還有一些生產(chǎn)過(guò)程缺乏適當(dāng)?shù)臏y(cè)試手段，或者測(cè)試裝置不能進(jìn)人被測(cè)試區(qū)域，致使無(wú)法建立過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。2模糊控制理論基礎(chǔ)基本思想像建材工業(yè)生產(chǎn)中的水泥窖、玻璃窖，化工生產(chǎn)中的化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，輕工生產(chǎn)中的造紙過(guò)程，食品工業(yè)生產(chǎn)中的各種發(fā)酵過(guò)程。還有為數(shù)眾多的爐類，如煉鋼爐的冶煉過(guò)程，退火爐溫控制過(guò)程，工業(yè)鍋爐的燃燒過(guò)程等等。諸如此類的過(guò)程的變量多，各種參數(shù)又存在不同程度的時(shí)變性，且過(guò)程具有非線性、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，因此建立這一類過(guò)程的精確數(shù)學(xué)模型困難很大，甚至是辦不到的。這樣一來(lái)，對(duì)于這類對(duì)象或過(guò)程就難以進(jìn)行自動(dòng)控制。與此相反，對(duì)于上述難以自動(dòng)控制的一些生產(chǎn)過(guò)程，有經(jīng)驗(yàn)的操作人員進(jìn)行手動(dòng)控制卻可以收到令人滿意的效果。在這樣的事實(shí)面前，人們又重新研究和考慮人的控制行為有什么特點(diǎn)，能否對(duì)于無(wú)法構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的對(duì)象讓計(jì)算機(jī)模擬人的思維方式，進(jìn)行控制決策。2模糊控制理論基礎(chǔ)基本思想模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人，著名的控制論專家扎德教授舉過(guò)一個(gè)停車問題的例子，是非常富有啟發(fā)性的問題。所謂停車問題是要把汽車停在擁擠的停車場(chǎng)上兩輛車之間的一個(gè)空隙處。對(duì)于上述問題，從事控制理論研究者采用精確方法求解上述問題，由于約束條件過(guò)多，使得求解過(guò)程非常復(fù)雜。汽車司機(jī)通過(guò)一些不精確的觀察，執(zhí)行一些不精確的控制，卻達(dá)到了準(zhǔn)確停車?？刂普摰膭?chuàng)始人維納在研究人與外界相互作用的關(guān)系時(shí)曾指出：“人通過(guò)感覺器官感知周圍世界，在腦和神經(jīng)系統(tǒng)中調(diào)整獲得的信息。經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)拇尜A、校正、歸納和選擇(處理)等過(guò)程而進(jìn)入效應(yīng)器官反作用于外部世界(輸出)，同時(shí)也通過(guò)像運(yùn)動(dòng)傳感器末梢這類傳感器再作用于中樞神經(jīng)系統(tǒng)，將新接受的信息與原貯存的信息結(jié)合在一起，影響并指揮將來(lái)的行動(dòng)。2模糊控制理論基礎(chǔ)基本思想”汽車司機(jī)駕駛汽車停車的例子，正如維納所描述的那樣，人不斷地從外界(對(duì)象)獲取信息，再存貯和處理信息，并給出決策反作用于外界(輸出)從而達(dá)到預(yù)期目標(biāo)?？偨Y(jié)人的控制行為，正是遵循反饋及反饋控制的思想。人的手動(dòng)控制決策可以用語(yǔ)言加以描述，總結(jié)成一系列條件語(yǔ)句，即控制規(guī)則。運(yùn)用微機(jī)的程序來(lái)實(shí)現(xiàn)這些控制規(guī)則，微機(jī)就起到了控制器的作用。于是，利用微機(jī)取代人可以對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行自動(dòng)控制。在描述控制規(guī)則的條件語(yǔ)句中的一些詞，如“較大”、“稍小”、“偏高”等都具有一定的模糊性，因此用模糊集合來(lái)描述這些模糊條件語(yǔ)句，即組成了所謂的模糊控制器。2模糊控制理論基礎(chǔ)基本組成模糊控制屬于計(jì)算機(jī)數(shù)字控制的一種形式，因此，模糊控制系統(tǒng)的組成類同于一般的數(shù)字控制系統(tǒng)，其系統(tǒng)框圖如圖6-2所示。模糊控制系統(tǒng)一般可以分為四個(gè)組成部分：(1)模糊控制器。實(shí)際上是一臺(tái)微計(jì)算機(jī)，根據(jù)控制系統(tǒng)的需要，既可選用系統(tǒng)機(jī)，又可選用單板機(jī)或單片機(jī)。(2)輸入/輸出接口裝置。模糊控制器通過(guò)輸人/輸出接口從被控對(duì)象獲取數(shù)字信號(hào)量，并將模糊控制器決策的輸出數(shù)字信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)模變換，將其轉(zhuǎn)變?yōu)槟M信號(hào)，送給執(zhí)行機(jī)構(gòu)去控制被控對(duì)象。(3)廣義對(duì)象。包括被控對(duì)象及執(zhí)行機(jī)構(gòu)，被控對(duì)象可以是線性或非線性的、定?；驎r(shí)變2模糊控制理論基礎(chǔ)基本組成的，也可以是單變量或多變量的、有時(shí)滯或無(wú)時(shí)滯的以及有強(qiáng)干擾的多種情況。還須指出，被控對(duì)象缺乏精確數(shù)學(xué)模型的情況適宜選擇模糊控制，但也不排斥有較精確的數(shù)學(xué)模型的被控對(duì)象，也可以采用模糊控制方案。(4)傳感器。傳感器是將被控對(duì)象或各種過(guò)程的被控制量轉(zhuǎn)換為電信號(hào)(模擬的或數(shù)字的)的一類裝置。被控制量往往是非電量，如溫度、壓力、流量、濃度、濕度等。傳感器在模糊控制系統(tǒng)中占有十分重要的地位，它的精度往往直接影響整個(gè)控制系統(tǒng)的精度。因此，在選擇傳感器時(shí)，應(yīng)注意選擇精度高且穩(wěn)定性好的。2模糊控制理論基礎(chǔ)一步模糊控制算法模糊控制的基本原理可由圖6-3表示，它的核心部分為模糊控制器，如圖中虛線框中部分所示。模糊控制器的控制規(guī)律由計(jì)算機(jī)的程序?qū)崿F(xiàn)，實(shí)現(xiàn)一步模糊控制算法的過(guò)程如下：微機(jī)經(jīng)中斷采樣獲取被控制量的精確值，然后將此量與給定值比較得到誤差信號(hào)E(在此取單位反饋)。一般選誤差信號(hào)E作為模糊控制器的一個(gè)輸入量。把誤差信號(hào)E的精確量進(jìn)行模糊量化變成模糊量，誤差E的模糊量可用相應(yīng)的模糊語(yǔ)言表示。至此，得到了誤差E的模糊語(yǔ)言集合的一個(gè)子集??(??實(shí)際上是一個(gè)模糊向量)。再由??和模糊控制規(guī)則??(模糊關(guān)系)根據(jù)推理的合成規(guī)則進(jìn)行模糊決策，得到模糊控制量??為??=????（6-1）式中，??為一個(gè)模糊量。2模糊控制理論基礎(chǔ)一步模糊控制算法為了對(duì)被控對(duì)象施加精確的控制，還需要將模糊量??轉(zhuǎn)換為精確量。得到了精確的數(shù)字控制量后，經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換變?yōu)榫_的模擬量送給執(zhí)行機(jī)構(gòu)，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行一步控制。然后，中斷等待第二次采樣，進(jìn)行第二步控制……這樣循環(huán)下去，就實(shí)現(xiàn)了被控對(duì)象的模糊控制。綜上所述，模糊控制算法可概括為下述四個(gè)步驟：(1)根據(jù)本次采樣得到的系統(tǒng)的輸出值，計(jì)算所選擇的系統(tǒng)的輸入變量。(2)將輸人變量的精確值變?yōu)槟：俊?3)根據(jù)輸入變量(模糊量)及模糊控制規(guī)則，按模糊推理合成規(guī)則計(jì)算控制量(模糊量)。(4)由上述得到的控制量(模糊量)計(jì)算精確的控制量。2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理為了說(shuō)明模糊控制系統(tǒng)的工作原理，介紹一個(gè)很簡(jiǎn)單的單輸入單輸出溫控系統(tǒng)。如，某電熱爐用于對(duì)金屬零件的熱處理，按熱處理工藝要求需保持爐溫600C恒定不變。因?yàn)闋t溫受被處理零件多少、體積大小以及電網(wǎng)電壓波動(dòng)等因素影響，容易波動(dòng)，所以設(shè)計(jì)溫控系統(tǒng)取代人工手動(dòng)控制?？刂埔?guī)則描述如下：若爐溫低于600C則升壓，低得越多升壓越高；若爐溫高于600C則降壓，高得越多降壓越低；若爐溫等于600C則保持電壓不變。采用模糊控制爐溫時(shí)，控制系統(tǒng)的工作原理可分述如下。2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理(1)模糊控制器的輸入變量和輸出變量在此將爐溫600C作為給定值??0，測(cè)量得到的爐溫記為t??，則誤差????=??0?????（6-2）作為模糊控制器的輸入變量。模糊控制器的輸出變量是觸發(fā)電壓u，直接控制電熱爐的供電電壓的高低。(2)輸入變量及輸出變量的模糊語(yǔ)言描述描述輸入變量及輸出變量的語(yǔ)言值的模糊子集為{負(fù)大，負(fù)小，0，正小，正大}，簡(jiǎn)記為：NB=負(fù)大，NS=負(fù)小，??=零，????=正小，????=正大。設(shè)誤差e的論域?yàn)閄，并將誤差大小量化為七個(gè)等級(jí)，??={?3,?2,?1,0,1,2,3}2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理控制量u的論域?yàn)??，把控制量的大小化為七等級(jí)，即??={?3,?2,?1,0,1,2,3}模糊變量e及u的賦值表如表6-1所示。(3)模糊控制規(guī)則的語(yǔ)言描述根據(jù)手動(dòng)控制策略，模糊控制規(guī)則如下：若??負(fù)大，則??正大；若e負(fù)小，則??正??；若e為零，則??為零；若e正小，則u負(fù)??；若e正大，則u負(fù)大?？刂埔?guī)則的表格化，也稱為控制規(guī)則表，如表6-2所示。表6-2控制規(guī)則表2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理(4)模糊控制規(guī)則的矩陣形式模糊控制規(guī)則實(shí)際上是一組多重條件語(yǔ)句，它可以表示為從誤差論域??到控制量論域??的模糊關(guān)系R。模糊關(guān)系R可以寫為??=??????×??????+??????×??????+????×????+??????×??????+??????×??????其中，e、u分別表示誤差和控制量。上式中??????×??????=1,0.5,0,0,0,0,0×0,0,0,0,0.5,1??????×??????=0,0.5,1,0,0,0,0×0,0,0,0,1,0.5,02模糊控制理論基礎(chǔ)模糊自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理????×????=0,0,0.5,1,0.5,0,0×0,0,0.5,1,0.5,0,0??????×??????=0,0,0,0,1,0.5,0×0,0.5,1,0,0,0,0??????×??????=0,0,0,0,0.0.5,1×1,0.5,0,0,0,0(5)模糊決策模糊控制器的控制作用取決于控制量，控制量??實(shí)際上等于誤差的模糊向量??和模糊關(guān)系R的合成，當(dāng)取??=????時(shí)，則有2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理??=??°??=0,0,0,0,1,0,5,0°000000.5100000.50.50.5000.50.510.50000.510.50000.510.50.5000.50.50.5000010.500000=0.5,0.5,1,0.5,0.5,0,0(6)控制量的模糊量轉(zhuǎn)化為精確量上面求得的控制量??為一模糊向量，可寫為??=0.5/?3+0.5/?2+1/?1+0.5/0+(0.5/1)+(0/2)+(0/3)對(duì)控制量的模糊子集按隸屬度最大原則，應(yīng)選取控制量為“-1”級(jí)。具體地說(shuō)當(dāng)爐溫偏高時(shí)，應(yīng)降低一點(diǎn)電壓。2模糊控制理論基礎(chǔ)控制器設(shè)計(jì)方法模糊邏輯控制器（FLC）簡(jiǎn)稱為模糊控制器（FC），又稱為模糊語(yǔ)言控制器，其設(shè)計(jì)主要包括以下幾項(xiàng)內(nèi)容：11)模糊控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，即確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量；22)模糊控制器的控制規(guī)則設(shè)計(jì)；33)模糊化和非模糊化(又稱清晰化)的方法確定；44)模糊控制器輸入變量和輸出變量論域及模糊控制器參數(shù)確定；55)模糊控制算法的應(yīng)用程序編譯；66)模糊控制算法的采樣時(shí)間選擇。72模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是指確定模糊控制器的輸入和輸出。由于模糊控制器的控制規(guī)則是根據(jù)人的手動(dòng)控制規(guī)則提出的，所以模糊控制器輸入變量可以有三個(gè)，即誤差、誤差的變化及誤差變化的變化，輸出變量一般選擇控制量的變化。通常將模糊控制器輸入變量的個(gè)數(shù)稱為模糊控制的維數(shù)。維數(shù)越高，控制越精細(xì)。但維數(shù)過(guò)高，模糊控制規(guī)則越復(fù)雜，控制算法實(shí)現(xiàn)越困難。以單輸入單輸出模糊控制器為例，圖6-4給出幾種結(jié)構(gòu)形式的模糊控制。其中，一維模糊控制器用于一階被控對(duì)象，由于這種控制器輸入變量只選誤差一個(gè)，它的動(dòng)態(tài)控制性能不佳。所以，目前廣泛采用二維模糊控制器，這種控制器以誤差和誤差的變化為輸入變量，以控制量的變化為輸出變量。2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(1)一維模糊控制器(2)二維模糊控制器2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(3)三維模糊控制器圖6-4模糊控制器的結(jié)構(gòu)在有些情況下，模糊控制器的輸出變量可按兩種方式給出。例如，若誤差“大”時(shí)，則以絕對(duì)的控制量輸出；而當(dāng)誤差為“中”或“小”時(shí)，則以控制量的增量(即控制量的變化)為輸出。盡管這種模糊控制器的結(jié)構(gòu)及控制算法都比較復(fù)雜，但是可以獲得較好的上升特性，改善了控制器的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制器的控制規(guī)則設(shè)計(jì)控制規(guī)則是設(shè)計(jì)模糊控制器的關(guān)鍵，一般包括三部分設(shè)計(jì)內(nèi)容：選擇描述輸入輸出變量的詞集、定義各模糊變量的模糊子集、建立模糊控制器的控制規(guī)則。1）選擇描述輸人輸出變量的詞集：一般說(shuō)來(lái)，人們習(xí)慣于把事物分為三個(gè)等級(jí)，如大、中、??；快、中、慢；老、中、青；好、中、次等。所以，一般都選用“大、中、小”三個(gè)詞匯來(lái)描述模糊控制器的輸入、輸出變量的狀態(tài)。由于人的行為在正、負(fù)兩個(gè)方向的判斷基本上是對(duì)稱的，將大、中、小再加上正、負(fù)兩個(gè)方向并考慮變量的零狀態(tài)，共有七個(gè)詞匯，即{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，用英文字頭縮寫為{NB，NM，NS，2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制器的控制規(guī)則設(shè)計(jì)O，PS，PM，PB}。對(duì)于誤差的變化這個(gè)輸入變量，選擇描述其狀態(tài)的詞匯時(shí)，常常將“零”分為“正零”和“負(fù)零”，這樣的詞集變?yōu)閧負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，負(fù)零，正零，正小，正中，正大}，用英文字頭縮寫為{NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB}。描述輸入、輸出變量的詞匯都具有模糊特性，可用模糊集合來(lái)表示。因此，模糊概念的確定問題就直接轉(zhuǎn)化為求取模糊集合隸屬函數(shù)的問題。2）定義各模糊變量的模糊子集：定義模糊子集，實(shí)際上就是確定模糊曲線離散化。得到有限點(diǎn)上的隸屬度，便構(gòu)成了一個(gè)相應(yīng)的模糊變量的模糊子集。如圖6-5，隸屬函數(shù)曲線表2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制器的控制規(guī)則設(shè)計(jì)示論域X中的元素x對(duì)模糊變量A的隸屬程度，設(shè)定X={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}則有μA(2)=μA(6)=0.2；μA(3)=μA(5)=0.7；μA(4)=1域X內(nèi)除x=2、3、4、5、6外各點(diǎn)的隸屬度均取為零，則模糊變量A的模糊子集可表示為A=0.2/2+0.7/3+1/4+0.7/5+0.2/6實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，用正態(tài)型模糊變量來(lái)描述人進(jìn)行控制活動(dòng)時(shí)的模糊概念是適宜的。因此，可以分別給出了誤差E、誤差變化R及控制量C的七個(gè)語(yǔ)言值（NB，NM，NS，O，PS，PM，PB）的隸屬函數(shù)。2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制器的控制規(guī)則設(shè)計(jì)圖6-5一個(gè)模糊集合A的隸屬函數(shù)此外，各模糊子集之間也有相互影響，如圖6-6所示，α1及α2分別為兩種情況下兩個(gè)模糊子集A和B的交集的最大隸屬度，顯然α1小于α2，可用α值大小來(lái)描述兩個(gè)模糊子集之間的影響程度，當(dāng)α值較小時(shí)控制靈敏度較高，而當(dāng)α值較大時(shí)模糊控制器魯棒性較好，即控制器具有較好的適應(yīng)對(duì)象特性參數(shù)變化的能力。α值取得過(guò)小或過(guò)大都是不利的，一般選取α值為0.4~0.8。2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制器的控制規(guī)則設(shè)計(jì)圖6-6兩個(gè)屬函數(shù)曲線的重疊（相交程度）3）建立模糊控制器的控制規(guī)則：利用語(yǔ)言歸納手動(dòng)控制過(guò)程，實(shí)際上就是建立模糊控制器的控制規(guī)則的過(guò)程。以手動(dòng)操作控制水溫為例，設(shè)溫度的誤差為E，溫度誤差的變化為CE，熱水流量的變化為CU。假設(shè)選取E及CU的語(yǔ)言變量的詞集均為{NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB}，選取CE的語(yǔ)言變量詞集為{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}。操作者在操作過(guò)程中遇到的各種可能情況和相應(yīng)的控制策略匯總表6-3。2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制器的控制規(guī)則設(shè)計(jì)上述選取控制量變化的原則是：當(dāng)誤差大或較大時(shí)，選擇控制量以盡快消除誤差為主；而當(dāng)誤差較小時(shí)，選擇控制量要注意防止超調(diào)，以系統(tǒng)的穩(wěn)定性為主要出發(fā)點(diǎn)。誤差為正時(shí)與誤差為負(fù)時(shí)相類同，相應(yīng)的符號(hào)都要變，這是一類消除誤差的二維模糊控制器的模糊控制規(guī)則。2模糊控制理論基礎(chǔ)精確量模糊化與模糊量非模糊化方法將精確量(數(shù)字量)轉(zhuǎn)換為模糊量的過(guò)程稱為模糊化。一般采用兩種方法：1）把精確量離散化，如把在(-6，+6)之間變化的連續(xù)量分為七個(gè)檔次，每一檔對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊集，這樣處理使模糊化過(guò)程簡(jiǎn)單。2）把精確量模糊化一個(gè)模糊子集。所建立的模糊控制規(guī)則要經(jīng)過(guò)模糊推理才能決策出控制變量的一個(gè)模糊子集，它是一個(gè)模糊量而不能直接控制被控對(duì)象，還需要采取合理的方法將模糊量轉(zhuǎn)換為精確量，以便最好地發(fā)揮出模糊推理結(jié)果的決策效果。把模糊量轉(zhuǎn)換為精確量的過(guò)程稱為非模糊化。模糊量的非模糊化主要方法有MIN-MAX-重心法、代數(shù)積-加法-重心法、模糊加權(quán)型推理法、函數(shù)型推理法、加權(quán)函數(shù)型推理法、選擇最大隸屬度法、取取中位數(shù)法等。2模糊控制理論基礎(chǔ)Ⅰ.論域選擇設(shè)誤差的基本論域?yàn)閇-xe,xe]，誤差變化的基本論域?yàn)閇-xc,xc]。設(shè)誤差變量所取的模糊子集的論域?yàn)閧-n，-n+1，…，0，…，n-1，n}誤差變化變量所取的模糊子集的論域?yàn)閧-m，-m+1，…，0，…，m-1，m}控制量所取的模糊子集的論域?yàn)閧-l，-l+1，…，0，…，l-1，l}一般選誤差論域的n≥6，選誤差變化論域的m≥6，選控制量的論域的l≥7。這是因?yàn)檎Z(yǔ)言變量的詞集多半選為七個(gè)(或八個(gè))，這樣能滿足模糊集論域中所含元素個(gè)數(shù)為模糊語(yǔ)言詞集總數(shù)的二倍以上，確保模糊集能較好地覆蓋論域，避免出現(xiàn)失控現(xiàn)象。2模糊控制理論基礎(chǔ)Ⅰ.論域選擇關(guān)于基本論域的選擇，由于事先對(duì)被控對(duì)象缺乏先驗(yàn)知識(shí)，所以誤差及誤差變化的基本論域只能做初步的選擇，待系統(tǒng)調(diào)整時(shí)再進(jìn)一步確定。控制量的基本論域根據(jù)被控對(duì)象提供的數(shù)據(jù)選定。II.量化因子及比例因子選擇量化因子一般用K表示，誤差的量化因子Ke，及誤差變化的量化因子Kc分別由兩個(gè)公式來(lái)確定，即Ke=n/xe；Kc=m/xc（6-3）量化因子實(shí)際上類似于增益的概念，在這個(gè)意義上稱量化因子為量化增益更合適些。也可以采用GE和GC分別表示誤差及誤差變化的量化增益。此外，每次采樣經(jīng)模糊控制算法給出的控制量(精確量)，還不能直接控制對(duì)象，還必須將其轉(zhuǎn)換到為控制對(duì)象所能接受的基本論域中去。2模糊控制理論基礎(chǔ)Ⅰ.論域選擇輸出控制量的比例因子的計(jì)算式為Ku=yu/l（6-4）由于控制量的基本論域?yàn)橐贿B續(xù)的實(shí)數(shù)域，所以，從控制量的模糊集論域到基本論域的變換即yui=Kulj（6-5）式中，lj為控制量模糊集論域中的任一元素或?yàn)榭刂屏康哪：袥Q得到的確切控制量，yui為控制量基本論域中的一個(gè)精確量；Ku為比例因子。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，合理地確定量化因子和比例因子要考慮所采用的計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)，還要考慮到計(jì)算機(jī)的輸入輸出接口中D/A和A/D轉(zhuǎn)換的精度及其變化的范圍，使得接口板的轉(zhuǎn)換精度充分發(fā)揮，并使其變換范圍充分被利用。2模糊控制理論基礎(chǔ)Ⅰ.論域選擇從理論上講，Ke增大，相當(dāng)于縮小了誤差的基本論域，增大了誤差變量的控制作用，因此導(dǎo)致上升時(shí)間變短，但由于出現(xiàn)超調(diào)，使得系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程變長(zhǎng)。Kc選擇較大時(shí)，超調(diào)量減小，Kc選擇越大系統(tǒng)超調(diào)越小，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢。Kc對(duì)超調(diào)的遏制作用十分明顯。此外，輸出比例因子Ku的大小也影響著模糊控制系統(tǒng)的特性。Ku選擇過(guò)小會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程變長(zhǎng)，而Ku選擇過(guò)大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩。輸出比例因子Ku作為模糊控制器的總的增益，它的大小影響著控制器的輸出，通過(guò)調(diào)整Ku可以改變對(duì)被控對(duì)象（過(guò)程）輸入的大小。(5)模糊控制查詢表及算法流程圖2模糊控制理論基礎(chǔ)Ⅰ.論域選擇I.模糊控制算法與查詢表一般二維模糊控制器的控制規(guī)則如表6-3所示，它可寫成條件語(yǔ)句形式，即if??=????thenif????=????then??=????????=1,2,...,??;??=1,2,...,??其中，????,????,????是定義在誤差、誤差變化和控制量論域??、??、??上的模糊集。??=???,??????×????×??????（6-6）R的隸屬函數(shù)為??????,??,??=???=1,??=1??=??,??=??????????∧????????∧????????（6-7）2模糊控制理論基礎(chǔ)Ⅰ.論域選擇式中，??∈??,??∈??,??∈??。當(dāng)誤差、誤差變化分別取模糊集A、B時(shí)，輸出的控制量的變化??根據(jù)模糊推理合成規(guī)則可得為??=??×??°??（6-8）U的隸屬函數(shù)為??????=???∈????∈????????,??,??∧??????∧??????（6-9）設(shè)論域??={??1,??2,?,??n}；??={??1,??2,?,??m}；??={??1,??2,?,????}2模糊控制理論基礎(chǔ)Ⅰ.論域選擇則??，??，??上的模糊集分別為一個(gè)n、m和??元的模糊向量，而描述控制規(guī)則的模糊關(guān)系R為一個(gè)??×??行??列的矩陣。根據(jù)采樣得到的誤差????、誤差變化????，可以計(jì)算出相應(yīng)的控制量變化??????，對(duì)所有??，Y中元素的所有組合全部計(jì)算出相應(yīng)的控制量變化值，可寫成矩陣??=????????×??（6-10）將這個(gè)矩陣制成表，稱為查詢表，也稱為控制表。查詢表可以由計(jì)算機(jī)事先離線計(jì)算好，將其存于計(jì)算機(jī)內(nèi)存中。實(shí)時(shí)控制過(guò)程中，根據(jù)模糊量化后的誤差值及誤差變化值，直接查找查詢表以獲得控制量的變化值??????,??????再乘以比例因子????即可作為輸出去控制被控對(duì)象。II.模糊控制算法流程圖2模糊控制理論基礎(chǔ)Ⅰ.論域選擇圖6-7模糊控制算法流程圖模糊控制器的控制算法是由計(jì)算機(jī)的程序?qū)崿F(xiàn)的。這種程序一般包括兩個(gè)部分，一個(gè)是計(jì)算機(jī)離線計(jì)算查詢表的程序，屬于模糊矩陣運(yùn)算。另一個(gè)是計(jì)算機(jī)在模糊控制過(guò)程中在線計(jì)算輸入變量(誤差，誤差變化)，并將它們模糊量化處理，查找查詢表后再作輸出處理的程序。圖6-7給出了單變量二維模糊控制器模糊控制查表算法流程圖。不難看出，這種控制算法程序簡(jiǎn)單，計(jì)算機(jī)易于實(shí)現(xiàn)，采用匯編語(yǔ)言或高級(jí)語(yǔ)言均可。2模糊控制理論基礎(chǔ)采樣時(shí)間的選擇選擇采樣時(shí)間問題是計(jì)算機(jī)控制中的共性問題，模糊控制也屬于計(jì)算機(jī)控制的一種類型，因此，對(duì)模糊控制而言，也有合理地選擇采樣時(shí)間的問題。香農(nóng)(Shannon)采樣定理給出了選擇采樣周期的上限，即T≤π??max（6-11）式中，????????為采樣信號(hào)的上限角頻率。采樣時(shí)間要綜合考慮各方面因素，如：采樣時(shí)間必須大于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)間；從控制系統(tǒng)隨動(dòng)以及抗干擾的性能要求方面看，采樣時(shí)間短些為好，但是采用高級(jí)語(yǔ)言編程，采樣時(shí)間不能太??；對(duì)于較小的采樣時(shí)間，需要較長(zhǎng)的計(jì)算字長(zhǎng)，要在最低有效位上反映出信息的變化。從模糊控制系統(tǒng)中，其輸入變量為誤差和誤差變化，而這兩個(gè)變量又是通過(guò)兩次采樣間隔得到的。因此，為了獲得較精細(xì)的控制規(guī)律，應(yīng)使誤差變化的值較大，從這一點(diǎn)來(lái)看，采樣周期不能太短。2模糊控制理論基礎(chǔ)采樣時(shí)間的選擇但從一次響應(yīng)過(guò)程中控制作用的次數(shù)來(lái)看，一般不能低于五次，否則，會(huì)使控制不精細(xì)。因此，在模糊控制系統(tǒng)中選擇采樣時(shí)間受到誤差變化最大值與一次響應(yīng)過(guò)程中控制作用次數(shù)兩方面的制約，在實(shí)際控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，選擇采樣時(shí)間要綜合考慮各方面因素進(jìn)行折中考慮。在系統(tǒng)調(diào)試過(guò)程中，通過(guò)對(duì)不同采樣時(shí)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從中確定本系統(tǒng)的最佳采樣時(shí)間?；蛘吒鶕?jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的需要采用變采樣時(shí)間的方法，用以改善控制系統(tǒng)的性能。2模糊控制理論基礎(chǔ)控制器解析描述模糊控制器的性能在很大程度上取決于模糊控制規(guī)則的確定及其可調(diào)整性。量化因子????和????的大小意味著對(duì)輸入變量誤差和誤差變化的不同加權(quán)程度，而在調(diào)整系統(tǒng)特性時(shí)，????和????又相互制約。這樣，就提出了一類控制規(guī)則可調(diào)整的模糊控制器的設(shè)計(jì)問題。2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制規(guī)則的解析描述在簡(jiǎn)單模糊控制器中，如果將誤差E、誤差變化C(EC簡(jiǎn)記為C，下同)及控制量u的論域均取為{E}={C}={u}={-3，-2，-1，0，1，2，3}這樣，可得到表6-4解析描述的模糊控制表。假定上述論域均用7個(gè)語(yǔ)言變量描述并定義為{負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}?{-3，-2，-1，0，1，2，3}顯然，采用解析表達(dá)式描述的控制規(guī)則簡(jiǎn)單方便，更易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。誤差、誤差變化及控制量的論域可以根據(jù)需要，進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪x取。表6-4解析描述的模糊控制表2模糊控制理論基礎(chǔ)帶有調(diào)整因子的模糊控制規(guī)則控制作用取決于誤差及誤差變化，且二者處于同等加權(quán)程度。為了適應(yīng)不同被控對(duì)象的要求，可得到一種帶有調(diào)整因子的控制規(guī)則u=-<αE+(1-α)C>α∈(0，1)（6-12）式中，α為調(diào)整因子。當(dāng)被控對(duì)象階次較低時(shí)，對(duì)誤差的加權(quán)值應(yīng)該大于對(duì)誤差變化的加權(quán)值；相反，當(dāng)被控對(duì)象階次較高時(shí)，對(duì)誤差變化的加權(quán)值要大于對(duì)誤差的加權(quán)值。圖6-8給出了對(duì)應(yīng)于三種不同α值的階躍響應(yīng)曲線。2模糊控制理論基礎(chǔ)帶有調(diào)整因子的模糊控制規(guī)則圖6-8α值對(duì)控制性能的影響2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制規(guī)則的自調(diào)整與自尋優(yōu)對(duì)二維模糊控制系統(tǒng)而言，當(dāng)誤差較大時(shí)，控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是消除誤差，這時(shí)，對(duì)誤差在控制規(guī)則中的加權(quán)應(yīng)該大些；相反，當(dāng)誤差較小時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)已接近穩(wěn)態(tài)，控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是使系統(tǒng)盡快穩(wěn)定，為此必須減小超調(diào)，這樣就要求在控制規(guī)則中誤差變化起的作用大些，即對(duì)誤差變化加權(quán)大些。這些要求只靠一個(gè)固定的加權(quán)因子α難以滿足，于是考慮在不同的誤差等級(jí)引入不同的加權(quán)因子，以實(shí)現(xiàn)模糊控制規(guī)則的自調(diào)整。2模糊控制理論基礎(chǔ)帶有兩個(gè)調(diào)整因子的控制規(guī)則據(jù)此，考慮兩個(gè)調(diào)整因子??1及??2，當(dāng)誤差較小時(shí)，控制規(guī)則由??1來(lái)調(diào)整；當(dāng)誤差較大時(shí)，控制規(guī)則由??2來(lái)調(diào)整。如果選取{E}={C}={u}={-3，-2，-1，0，1，2，3}（6-13）則控制規(guī)則可表示為??=?<??1??+(1???1)??>??=±1,0?<??2??+(1???2)??>??=±2,±3（6-14）式中，??1,??2∈(0,1)。通過(guò)模糊控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真，可以比較帶有一個(gè)及兩個(gè)調(diào)整因子的模糊控制器的控制性能，圖6-9及6-10給出的階躍響應(yīng)曲線分別對(duì)應(yīng)于被控對(duì)象G(s)=1s(s+0.5)和G(s)=1s(s+1)(s+2)兩種情況。由兩組響應(yīng)曲線可以看出，帶兩個(gè)調(diào)整因子模糊控制器的控制規(guī)則調(diào)整效果比較好，其響應(yīng)曲線比較理想，這表明帶兩個(gè)調(diào)整因子的控制規(guī)則具有一定的優(yōu)越性。2模糊控制理論基礎(chǔ)帶有兩個(gè)調(diào)整因子的控制規(guī)則圖6-9階躍響應(yīng)曲線圖6-10階躍響應(yīng)曲線2模糊控制理論基礎(chǔ)帶有多個(gè)調(diào)整因子的控制規(guī)則如果每一個(gè)誤差等級(jí)都各自引入一個(gè)調(diào)整因子，就構(gòu)成了帶多個(gè)調(diào)整因子的控制規(guī)則。帶多個(gè)調(diào)整因子的控制規(guī)則可表示為??=?<α0??+(1?α0)??>??=0?<α1??+(1?α1)??>??=±1?<α2??+(1?α2)??>??=±2?<α3??+(1?α3)??>??=±3（6-15）式中，加權(quán)系數(shù)α0,α1,α2,α3∈(0,1)。2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制規(guī)則的自尋優(yōu)由上面討論可知，隨著加權(quán)因子數(shù)目的增加，控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性隨之改善，雖然選取加權(quán)因子的數(shù)值比較靈活，但主要是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或由實(shí)驗(yàn)調(diào)試確定，這樣勢(shì)必帶有一定的盲目性。為了能對(duì)多個(gè)加權(quán)因子進(jìn)行尋優(yōu)，可以采用ITAE積分性能指標(biāo)，即??(ITAE)=0∞??|??(??)|????=??????（6-16）式中，J()表示誤差函數(shù)加權(quán)時(shí)間之后的積分面積的大小。I表示積分；T表示時(shí)間，A表示絕對(duì)值；E表示誤差。上式表示的ITAE積分性能指標(biāo)能夠綜合評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能，如響應(yīng)快，調(diào)節(jié)時(shí)間短，超調(diào)量很小以及穩(wěn)態(tài)誤差也很小等。為了便于數(shù)字計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，須將上式變?yōu)殡x散形式，即?J=J(t+?T)-J(t)（6-17）2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制規(guī)則的自尋優(yōu)式中，?T為采樣間隔。將性能指標(biāo)，作為目標(biāo)函數(shù)，尋優(yōu)過(guò)程則根據(jù)目標(biāo)函數(shù)逐步減小的原則，不斷校正加權(quán)因子的取值，從而獲得一組優(yōu)選的加權(quán)因子。例如，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為G(s)=1s(s+1)，采用圖6-11所示數(shù)字仿真系統(tǒng)，對(duì)帶有多個(gè)加權(quán)因子模糊控制規(guī)則進(jìn)行尋優(yōu)。選定初始的控制規(guī)則的各個(gè)加權(quán)因子分別為α0=0.3，α1=0.4，α2=0.5，α3=0.62模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制規(guī)則的自尋優(yōu)圖6-11模糊控制規(guī)則的自尋優(yōu)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)尋優(yōu)后獲得的一組加權(quán)因子為α0=0.29，α1=0.55，α2=0.74，α3=0.89。優(yōu)化控制規(guī)則的單位階躍響應(yīng)曲線如圖6-12中的曲線②所示，而初始控制規(guī)則的響應(yīng)曲線如圖中的曲線①所示。上述方法中給定的初始控制規(guī)則盡管比較粗糙，但是通過(guò)自尋優(yōu)，還是可以找到一個(gè)比較理想的控制規(guī)則，從而獲得令人滿意的控制效果。2模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制規(guī)則的自尋優(yōu)圖6-12階躍響應(yīng)曲線2模糊控制理論基礎(chǔ)帶有自調(diào)整因子的模糊控制器帶有多個(gè)調(diào)整因子的模糊控制規(guī)則雖然比較靈活、方便，但是，對(duì)多個(gè)調(diào)整因子的尋優(yōu)要花費(fèi)較大的計(jì)算工作量。尤其是隨著誤差、誤差變化及控制量的論域量化等級(jí)的增加，調(diào)整因子數(shù)也相應(yīng)增加，使得尋優(yōu)過(guò)程變得更復(fù)雜。一方面要考慮吸取帶多個(gè)調(diào)整因子的優(yōu)點(diǎn)，另一方面又要考慮盡量簡(jiǎn)化尋優(yōu)過(guò)程，為此，需要設(shè)計(jì)一種在全論域范圍內(nèi)帶有自調(diào)整因子的模糊控制器。I.模糊量化控制規(guī)則設(shè)誤差E、誤差變化C及控制量u的論域選取為{E}={C}={u}={-N,...,-2,-1,0,1,2,...,N}（6-18）則在全論域范圍內(nèi)帶有自調(diào)整因子的模糊控制規(guī)則可表示為2模糊控制理論基礎(chǔ)帶有自調(diào)整因子的模糊控制器??=?<????+(1???)??>??=1??(???????0)|??|+??0（6-19）式中，0≤??0≤??s≤1，??∈[??0,??s]。上述控制規(guī)則的特點(diǎn)是調(diào)整因子??在??0至????之間隨著誤差絕對(duì)值|E|的大小呈線性變化，因N為量化等級(jí)，故??有N個(gè)可能的取值。II.控制性能對(duì)比研究被控對(duì)象選用典型的二階環(huán)節(jié)，對(duì)象的參數(shù)及其采用兩種控制器的控制性能對(duì)比如表6-5所示，其中響應(yīng)時(shí)間??s。相對(duì)于穩(wěn)態(tài)誤差為1.2%的情況。表中的仿真結(jié)果是就第一組對(duì)象參數(shù)分別調(diào)整兩種模糊控制以獲得最佳的階躍響應(yīng)特性，然后在固定兩種模糊控制器的調(diào)整參數(shù)情況下，再分別改變對(duì)象參數(shù)，又獲得了兩組階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)。比較兩種模糊控制器的性能可以看出，自調(diào)整因子模糊控制器不僅響應(yīng)快，無(wú)超調(diào)(或超調(diào)小)，而且對(duì)參數(shù)變化有較強(qiáng)的魯棒性。2模糊控制理論基礎(chǔ)帶有自調(diào)整因子的模糊控制器表6-5控制性能對(duì)比表2模糊控制理論基礎(chǔ)2.3自適應(yīng)模糊控制對(duì)于時(shí)變、非線性復(fù)雜系統(tǒng)采用模糊控制時(shí)，為了獲得良好的控制效果，必須要求模糊控制具有較完善的控制規(guī)則。這些控制規(guī)則是人們對(duì)被控過(guò)程認(rèn)識(shí)的模糊信息的歸納和操作經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。然而，由于被控過(guò)程的非線性、高階次、時(shí)變性以及隨機(jī)干擾等因素，造成模糊控制規(guī)則或者粗糙或者不夠完善，都會(huì)不同程度地影響控制效果。為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，自然就考慮到模糊控制器應(yīng)向著自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)方向發(fā)展，使得模糊控制參數(shù)或/和規(guī)則在控制過(guò)程中自動(dòng)地調(diào)整、修改和完善，從而使系統(tǒng)的控制性能不斷改善，達(dá)到最佳的控制效果。2模糊控制理論基礎(chǔ)自適應(yīng)模糊控制器的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制器必須同時(shí)具備兩個(gè)功能：根據(jù)被控過(guò)程的運(yùn)行狀態(tài)給出合適的控制量，即控制功能；根據(jù)給出的控制量的控制效果，對(duì)控制器的控制決策進(jìn)一步改進(jìn)，以獲得更好的控制效果，即學(xué)習(xí)功能。模糊集理論是設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊控制器的重要工具，它將描述外部世界的不精確的語(yǔ)言與控制器內(nèi)部的精確數(shù)學(xué)表示聯(lián)系起來(lái)，圖6-13表示了這種聯(lián)系。用語(yǔ)言表示的策略要比用精確的數(shù)學(xué)表示的策略簡(jiǎn)單，方便而且靈活，這是自適應(yīng)模糊控制器比其他形式的自適應(yīng)控制器具有突出優(yōu)點(diǎn)。2模糊控制理論基礎(chǔ)自適應(yīng)模糊控制器的結(jié)構(gòu)圖6-13自適應(yīng)模糊控制器的語(yǔ)言描述自適應(yīng)模糊控制器是在簡(jiǎn)單模糊控制器的基礎(chǔ)上，增加了三個(gè)功能塊而構(gòu)成的一種模糊控制器，其結(jié)構(gòu)如圖6-14所示。該圖表示的是單輸入單輸出的情況。圖中虛線框內(nèi)的三個(gè)功能塊即為增加的部分，它們分別是：2模糊控制理論基礎(chǔ)自適應(yīng)模糊控制器的結(jié)構(gòu)(1)性能測(cè)量—用于測(cè)量實(shí)際輸出特性與希望特性的偏差，以便為控制規(guī)則的修正提供信息，即確定輸出響應(yīng)的校正量P。(2)控制量校正—將輸出響應(yīng)的校正量轉(zhuǎn)換為對(duì)控制量的校正量R。(3)控制規(guī)則修正—對(duì)控制量的校正通過(guò)修改控制規(guī)則來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖6-14自適應(yīng)模糊控制器的結(jié)構(gòu)圖2模糊控制理論基礎(chǔ)自適應(yīng)模糊控制器的原理模糊控制器實(shí)際上是由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的一種模糊控制算法，自適應(yīng)模糊控制器所增加的三個(gè)功能塊也不例外，都是通過(guò)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)各自的功能。所增加的三個(gè)環(huán)節(jié)可以理解為在模糊控制器內(nèi)部引進(jìn)了一個(gè)“軟反饋”，即由軟件實(shí)現(xiàn)的對(duì)控制器自身性能的反饋，通過(guò)這個(gè)反饋不斷地調(diào)整和改善控制器的控制性能，以使對(duì)被控過(guò)程的控制效果達(dá)到最佳的狀態(tài)。下面分別說(shuō)明圖6-14中的性能測(cè)量、控制量校正和控制規(guī)則修正的原理及方法。2模糊控制理論基礎(chǔ)性能測(cè)量在模糊控制器中，通常選取“偏差”和“偏差變化”作為兩個(gè)參量，用以衡量輸出特性與希望特性的偏離情況。因此，可以根據(jù)這兩個(gè)參數(shù)的采樣值e(nT)和c(nT)計(jì)算出對(duì)輸出特性所需要的校正量??????，并且可以采用模糊集合論的方法總結(jié)出一套性能測(cè)量規(guī)則。離開設(shè)定點(diǎn)越遠(yuǎn)，需要的輸出校正就越大。由于設(shè)定點(diǎn)是正、負(fù)對(duì)稱的，所以負(fù)誤差時(shí)輸出校正需增加，反之，輸出校正需減小。用∏表示校正，表示為??????=∏??????,??????（6-20）2模糊控制理論基礎(chǔ)控制量的校正由性能測(cè)量所得到的輸出響應(yīng)的校正量??????，需要轉(zhuǎn)化為對(duì)過(guò)程的輸入校正量，并施加于過(guò)程，使系統(tǒng)的輸出朝著期望的方向變化。控制量校正計(jì)算如下，I.單輸入單輸出純滯后較小的系統(tǒng)對(duì)于單輸入單輸出的情況，將過(guò)程輸入變化與輸出變化聯(lián)系起來(lái)可以表示為??????=????????（6-21）如果控制量??????和輸出量p(nT)均歸一化，則系數(shù)K取1。II.多輸入多輸出純滯后較小的系統(tǒng)對(duì)于多輸入多輸出的情況，上式可寫為??????=????????（6-22）式中，??????是輸出校正向量；??????是輸入校正向量，它們分別為2模糊控制理論基礎(chǔ)控制量的校正??????=??1??????2?????????????;??????=??1??????2?????????????（6-23）??實(shí)際表示了某一輸出量和哪些輸入量有增量關(guān)系。若控制量與輸出量都?xì)w一化，則M矩陣內(nèi)的各元素均在-1~+1之間，即??為一模糊矩陣。III.純滯后較大的系統(tǒng)對(duì)于純滯后較大的對(duì)象，要求控制量提前校正，提前量要根據(jù)對(duì)被控對(duì)象的判斷來(lái)確定。2模糊控制理論基礎(chǔ)控制規(guī)則的修正考慮有一定滯后的系統(tǒng)，設(shè)過(guò)去??個(gè)采樣的控制作用對(duì)現(xiàn)在的性能造成不良影響。如果用???????????,???????????,???????????分別表示以往的偏差、偏差變化和控制量，而修正后的控制量是???????????+??????，將這些量進(jìn)行模糊化處理可得???????????=????????????????????????=??{???????????}???????????=??{???????????}???????????=??{???????????+??????}其中，F(xiàn)表示對(duì)某單個(gè)元素的模糊化過(guò)程。2模糊控制理論基礎(chǔ)原來(lái)的控制規(guī)則為if??=???????????and??=???????????then??=???????????1現(xiàn)在的控制規(guī)則應(yīng)為2if??=???????????and??=???????????then??=???????????3將上面的控制規(guī)則寫成關(guān)系矩陣的形式，有4??1????=???????????×???????????×???????????5??2????=???????????×???????????×???????????6新的修正的關(guān)系矩陣可用語(yǔ)句形式表示為72模糊控制理論基礎(chǔ)原來(lái)的控制規(guī)則為??????+??={??????butnot??1????}else??2????其中，??????是當(dāng)前的控制器的關(guān)系矩陣，??????+??是修改了的關(guān)系矩陣。修改的方法不是唯一的，也可以寫成??????+??={??????else??2????}butnot??1????運(yùn)用集合的運(yùn)算符號(hào)代替上述語(yǔ)句中的連接詞，可以表示為??????+??={??????∧????????}∨??2????（6-24）上式就是控制器修改控制規(guī)則的一般方法。根據(jù)此式求出新的修正關(guān)系矩陣??????+??后，再根據(jù)測(cè)得的偏差??????、偏差變化??????與??????+??合成，求得控制量的模糊集，經(jīng)決策后變?yōu)榇_定的控制量的變化，加到系統(tǒng)中去。2模糊控制理論基礎(chǔ)原來(lái)的控制規(guī)則為上述方法存在三個(gè)缺點(diǎn)，原來(lái)的控制規(guī)則完全消失了；??1????、??2????是稀疏矩陣，計(jì)算浪費(fèi)時(shí)間；對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)關(guān)系矩陣太大，計(jì)算機(jī)難以存儲(chǔ)。此法對(duì)于單輸入單箱出且對(duì)計(jì)算時(shí)間并不苛求的系統(tǒng)還是可行的。為了克服上述缺點(diǎn)，可進(jìn)一步進(jìn)行控制規(guī)則進(jìn)行修正，如在計(jì)算機(jī)不儲(chǔ)存關(guān)系矩陣而儲(chǔ)存語(yǔ)言控制規(guī)則的方法來(lái)修正控制規(guī)則；采用最大隸屬度法決策，修改??????，避免了大量稀疏矩陣的運(yùn)算，便于實(shí)時(shí)控制。2模糊控制理論基礎(chǔ)原來(lái)的控制規(guī)則為圖6-15典型的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)2模糊控制理論基礎(chǔ)MRAS系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS)是一類很重要的自適應(yīng)控制系統(tǒng)，它的基本結(jié)構(gòu)如圖6-15所示。在MRAS中有一個(gè)參考模型，它描述被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)或表示一種理想的動(dòng)態(tài)。這種控制方式是將被控過(guò)程輸出與參考模型輸出進(jìn)行比較，并按偏差進(jìn)行控制。2模糊控制理論基礎(chǔ)MRFAS系統(tǒng)的控制算法MRFAS的原理框圖如圖6-16所示。假定系統(tǒng)的輸入u是單位階躍函數(shù)，參考模型的輸出????為某一單調(diào)上升曲線，趨向于1。當(dāng)被控對(duì)象結(jié)構(gòu)變化或參數(shù)偏離時(shí)，由于自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的作用，不斷地修正??1，??2值；使????能“跟上”????，即??→∞時(shí)，使得??=?????????→0，如圖6-17所示。2模糊控制理論基礎(chǔ)MRFAS系統(tǒng)的控制算法圖6-16模型參考模糊自適應(yīng)控制系統(tǒng)圖6-17輸出特性曲線2模糊控制理論基礎(chǔ)MRFAS系統(tǒng)的控制算法圖6-18確定Δ??1的流程圖2模糊控制理論基礎(chǔ)基于T-S模型設(shè)計(jì)模型自適應(yīng)機(jī)構(gòu)模型參考模糊自適應(yīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖6-16可變?yōu)閳D6-19的形式，其中被控子系統(tǒng)是包含被控對(duì)象在內(nèi)的閉環(huán)子系統(tǒng)，模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)根據(jù)參考模型輸出與被控子系統(tǒng)輸出之差及其變化，產(chǎn)生一個(gè)模糊自適應(yīng)信號(hào)，控制被控子系統(tǒng)的輸出。圖6-19模型參考模糊自適應(yīng)系統(tǒng)框圖由于對(duì)象參數(shù)變化，給定突變，或出現(xiàn)狀態(tài)干擾等情況，使得參考模型和對(duì)象瞬時(shí)響應(yīng)之間的關(guān)系會(huì)出現(xiàn)如圖6-20所示的9種情況。2模糊控制理論基礎(chǔ)基于T-S模型設(shè)計(jì)模型自適應(yīng)機(jī)構(gòu)1????<0,??????<02????<0,??????=03????<0,??????>02模糊控制理論基礎(chǔ)基于T-S模型設(shè)計(jì)模型自適應(yīng)機(jī)構(gòu)4????=0,??????<05????=0,??????=06????=0,??????>02模糊控制理論基礎(chǔ)基于T-S模型設(shè)計(jì)模型自適應(yīng)機(jī)構(gòu)7????>0,??????<08????>0,??????=09????>0,??????>0圖6-20對(duì)象瞬態(tài)響應(yīng)與參考模型間的9種關(guān)系根據(jù)前一時(shí)刻和現(xiàn)在時(shí)刻系統(tǒng)實(shí)際輸出y偏離參考模型輸出????的大小及其變化趨勢(shì)，確定一個(gè)模糊自適應(yīng)信號(hào)，控制被控子系統(tǒng)，使y盡快趨于????。2模糊控制理論基礎(chǔ)基于T-S模型設(shè)計(jì)模型自適應(yīng)機(jī)構(gòu)設(shè)偏差、偏差變化的模糊變量分別用??,????表示，采用T-S(TakagiandSugeno)模糊模型，即采用蘊(yùn)含式??????=??and????=??then????=??(??)其中，??、??為模糊子集；g(e)為??的連續(xù)函數(shù)。2模糊控制理論基礎(chǔ)MRFAS系統(tǒng)穩(wěn)定性能分析MRFAS系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：(1)參考模型??????穩(wěn)定；(2)被控子系統(tǒng)????穩(wěn)定；(3)??0≤??0?,??0?為方程????+??0????=0以??0為參數(shù)的根軌跡圖臨界穩(wěn)定值。由上述充要條件可知，??0取值為0~??0?，??0較大，系統(tǒng)自適應(yīng)能力較強(qiáng)，但穩(wěn)定裕度較小。一般選取??0=??0?/2,以便使系統(tǒng)既有較好的穩(wěn)定性，又保持良好的適應(yīng)能力。MRFAS系統(tǒng)由于采用模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，引人了????,??非線性函數(shù)項(xiàng)，使得閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)在動(dòng)態(tài)過(guò)程中不斷變化，這一點(diǎn)可以從圖6-19得到系統(tǒng)輸入2模糊控制理論基礎(chǔ)MRFAS系統(tǒng)穩(wěn)定性能分析????=????????????????+????,????0??????????+????,????0????????（6-25）顯而易見，正是由于這種零極點(diǎn)的不斷變化而產(chǎn)生動(dòng)態(tài)調(diào)整作用，才使得MRFAS系統(tǒng)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力。由于模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的輸出不直接作用于被控對(duì)象，而作用于被控子系統(tǒng)，該子系統(tǒng)中的控制器充當(dāng)了濾波器的作用，使得MRFAS系統(tǒng)輸出不存在抖動(dòng)問題。此外，在系統(tǒng)設(shè)社上，要保證被控子系統(tǒng)比參考模型的響應(yīng)速度快，以便獲得更好的自適應(yīng)性能。2模糊控制理論基礎(chǔ)自校正模糊控制器自校正控制(STC)和模型參考自適應(yīng)控制是自適應(yīng)控制的兩種主要形式，自校正控制系統(tǒng)的基本原理如圖6-21所示，STC系統(tǒng)與MRAS系統(tǒng)不同，它沒有參考模型。STC系統(tǒng)可以看成由兩個(gè)控制回路所構(gòu)成：內(nèi)環(huán)構(gòu)成負(fù)反饋控制回路，外環(huán)構(gòu)成控制參數(shù)調(diào)整回路。自校正控制器是由參數(shù)估計(jì)器、參數(shù)校正和控制器三個(gè)基本環(huán)節(jié)組成。參數(shù)估計(jì)器是利用遞推最小二乘法在線估計(jì)被控對(duì)象的模型參數(shù)；參數(shù)校正環(huán)節(jié)是根據(jù)估計(jì)參數(shù)進(jìn)行控制器參數(shù)計(jì)算；控制器根據(jù)校正后新的控制參數(shù)進(jìn)行控制。自校正控制系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程，就是自校正控制器不斷地進(jìn)行采樣、估計(jì)、校正和控制，直至系統(tǒng)達(dá)到并保持期望的控制性能指標(biāo)。2模糊控制理論基礎(chǔ)自校正模糊控制器圖6-21自校正控制系統(tǒng)框圖2模糊控制理論基礎(chǔ)自校正三維模糊控制器的結(jié)構(gòu)對(duì)于一般二維模糊控制器它的控制參數(shù)有量化因子????,????及比例因子????，對(duì)于三維模糊控制而言，增加一個(gè)誤差二次差分項(xiàng)的量化因子????，總共4個(gè)控制參數(shù)可供調(diào)整。一個(gè)三維自校正模糊控制系統(tǒng)的原理如圖6-22所示；其中虛線框中的部分為一個(gè)三維模糊控制器。此外，還包括數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元、評(píng)價(jià)(性能)、規(guī)則修正和參數(shù)校正四個(gè)環(huán)節(jié)。其中，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元用于存儲(chǔ)評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)性能的各種數(shù)據(jù)等。性能評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)根據(jù)系統(tǒng)提供的信息對(duì)控制效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，其結(jié)果送入規(guī)則修正環(huán)節(jié)和參數(shù)校正環(huán)節(jié)，分別作為修改控制規(guī)則和校正參數(shù)的依據(jù)?？傊?，上述四個(gè)環(huán)節(jié)相當(dāng)于圖6-21所示自校正控制系統(tǒng)的外環(huán)，構(gòu)成了對(duì)控制規(guī)則和控制參數(shù)的自校正回路。2模糊控制理論基礎(chǔ)自校正三維模糊控制器的結(jié)構(gòu)圖6-22自校正模糊控制器2模糊控制理論基礎(chǔ)三維模糊控制規(guī)則設(shè)三維模糊控制輸人變量分別為e、Δe及Δ2??，它們的模糊語(yǔ)言變量詞集均選為{N,O,P}。對(duì)于模糊控制輸出變量為Δu,它的語(yǔ)言變量詞集取為{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}。根據(jù)上述三維模糊控制器的結(jié)構(gòu)及其輸入、輸出模糊語(yǔ)言變量詞集，可建立模糊控制規(guī)則，如表6-6所示，得到下述的27條規(guī)則。??1：ife=PandΔe=Pand??2??=P，thenΔu=NB；??2：ife=PandΔe=Pand??2??=O，thenΔu=NB；......2模糊控制理論基礎(chǔ)三維模糊控制規(guī)則??14：ife=OandΔe=Oand??2??=O，thenΔu=O；......??27：ife=NandΔe=Nand??2??=N，thenΔu=PB；表6-6三