中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)與其他函數(shù)的綜合測(cè)試題

二次函數(shù)與其他函數(shù)的綜合測(cè)試題選擇題：（每小題3分，共45分）1．已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，（g為正常數(shù)，t為時(shí)間），則函數(shù)圖象為（）

（A）（B）（C）（D）2．在地表以下不太深的地方，溫度y（℃）與所處的深度x（km）之間的關(guān)系可以近似用關(guān)系式y(tǒng)＝35x＋20表示，這個(gè)關(guān)系式符合的數(shù)學(xué)模型是（）

（A）正比例函數(shù)（B）反比例函數(shù)．

（C）二次函數(shù)（D）一次函數(shù)3．若正比例函數(shù)y＝（1－2m）x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B（，），當(dāng)＜時(shí)＞，則m的取值范圍是（）

（A）m＜0（B）m＞0（C）m＜（D）m＞4．函數(shù)y=kx+1與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）（A）（B）（C）（D）5．下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖像，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（）

（A）（B）（C）（D）6．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（1，1）B．（1，－1）C．（－1，1）D．（－1，－1）7．函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．a(chǎn)b>0，c>0B．a(chǎn)b<0，c>0C．a(chǎn)b>0，c<0D．a(chǎn)b<0，c<08．已知a，b，c均為正數(shù)，且k=，在下列四個(gè)點(diǎn)中，正比例函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（l，）B．（l，2）C．（l，－）D．（1，－1）9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一點(diǎn)，過(guò)P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)BP=x，EF=y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為……………（）10．如圖4，函數(shù)圖象①、②、③的表達(dá)式應(yīng)為（）（A），，（B），，（C），，（D），，11．張大伯出去散步，從家走了20分鐘，到一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭，看了10分鐘報(bào)紙后，用了15分鐘返回到家，下面哪個(gè)圖形表示張大伯離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系（）12．二次函數(shù)y=x2-2x+2有（）A．最大值是1B．最大值是2C．最小值是1D．最小值是213．設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，若x1<x2<0，則y1與y2之間的關(guān)系是（）A．y2<y1<0B．y1<y2<0C．y2>y1>0D．y1>y214．若拋物線y=x2-6x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是()A．9B．3C．-9D．0x第3題圖yPDOx第3題圖yPDOA．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．不能確定填空題：（每小題3分，共30分）1．完成下列配方過(guò)程：

＝

＝；2．寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，使它的圖像不經(jīng)過(guò)第一、第三象限：_________．3．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，PD⊥軸于點(diǎn)D，則△POD的面積為；4、已知實(shí)數(shù)m滿足，當(dāng)m=___________時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)．5．二次函數(shù)有最小值，則m＝_________；6．拋物線向左平移5各單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為_(kāi)__________；7．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，采取了降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每件計(jì)劃降價(jià)1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)__________；8．某學(xué)生在體育測(cè)試時(shí)推鉛球，千秋所經(jīng)過(guò)的路線是二次函數(shù)圖像的一部分，如果這名學(xué)生出手處為A（0，2），鉛球路線最高處為B（6，5），則該學(xué)生將鉛球推出的距離是________；9．二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－2，b，圖像與y軸交點(diǎn)到圓點(diǎn)距離為3，則該二次函數(shù)的解析式為_(kāi)__________；10．如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)R，與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為P、Q．過(guò)R作RM⊥x軸，M為垂足，若△OPQ與△PRM的面積相等，則k的值等于．解答題：（1－3題，每題7分，計(jì)21分；4－6題每題8分，計(jì)24分；本題共45分）1已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A（0，1），B（2，－1）兩點(diǎn)．

（1）求b和c的值；

（2）試判斷點(diǎn)P（－1，2）是否在此函數(shù)圖像上？2．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(4，n)．（1）求n的值．（2）求一次函數(shù)的解析式．3．看圖，解答下列問(wèn)題．（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）通過(guò)配方，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）用平滑曲線連結(jié)各點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)圖象．4．已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）求這個(gè)函數(shù)的解析式；畫(huà)出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)x>0時(shí)，求使y≥2的x的取值范圍．5．某工廠設(shè)門(mén)市部專賣(mài)某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開(kāi)業(yè)一段時(shí)間的每天銷售統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示：每件銷售價(jià)（元）506070758085…每天售出件數(shù)30024018015012090…假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律．（1）觀察這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)與每件售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出該函數(shù)關(guān)系式．（2）門(mén)市部原設(shè)有兩名營(yíng)業(yè)員，但當(dāng)銷售量較大時(shí)，在每天售出量超過(guò)168件時(shí)，則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)有序進(jìn)行，設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元．求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元，才能使每天門(mén)市部純利潤(rùn)最大（純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)款扣除成本及營(yíng)業(yè)員工資后的余額，其它開(kāi)支不計(jì)）6．如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為（1）（2）（1）一身高0.7米的小孩站在離立柱（2）為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系一塊長(zhǎng)為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩長(zhǎng)正好各為2米，木板與地面平行．求這時(shí)木板到地面的距離（供選用數(shù)據(jù)：≈1.8，≈1.9，≈2.1）7．已知拋物線y＝－x2＋mx－m＋2．（Ⅰ）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB＝，試求m的值；（Ⅱ）設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N，并且△MNC的面積等于27，試求m的值．四、附加題（每題10分，共20分）8．已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，且AB=6．

（1）求拋物線和直線BC的解析式．（2）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出拋物線和直線BC．（3）若過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求的半徑．（4）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，使被直線BC分成面積比為的兩部分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．OOyx參考答案：選擇題：1．A2．D3．D4．B5．D6．A7．D8．A9．A10．C11．D12．C13．C14．A15．C二、填空題：1．，，，．2y=3．14．2或－15．6．7．10元或20元8．6＋9．或10．三、解答題：1．2．解：（1）由題意得：，（2）由點(diǎn)P（4，2）在上，．

一次函數(shù)的解析式為．3．解：（1）由圖可知A（－1，－1），B（0，－2），C（1，1）設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c依題意，得解得∴y＝2x2＋x－2．（2）y＝2x2＋x－2＝2（x＋）2－∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－，），對(duì)稱軸為x＝－（3）圖象略，畫(huà)出正確圖象4．解：（1）函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）∴9+3b-1=2，解得b=-2．∴函數(shù)解析式為y=x2-2x-1（2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2，圖象略，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）（3）當(dāng)x=3時(shí)，y=2，根據(jù)圖象知，當(dāng)x≥3時(shí)，y≥2∴當(dāng)x>0時(shí)，使y≥2的x的取值范圍是x≥3．5．解：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，每天售出件數(shù)與每件售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系為：．（2）當(dāng)時(shí)，，解得：；設(shè)門(mén)市部每天純利潤(rùn)為①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，時(shí)，隨的增大而減少時(shí)，時(shí)，純利潤(rùn)最大為5296元．6．（1）（2）解：（1）如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2＋c∵D（－0.4，0.7），B（0.8，2.2），∴∴∴繩子最低點(diǎn)到地面的距離為0.2米．（2）分別作EG⊥AB于G，F(xiàn)H⊥AB于H，AG＝（AB－EF）＝（1.6－0.4）＝0.6．在Rt△AGE中，AE＝2，EG＝＝＝≈1.9．∴2.2－1.9＝0.3（米）．∴木板到地面的距離約為0.3米．7．解：(=1\*ROMANI)設(shè)點(diǎn)Ａ（x1，0），B(x2，0)，則x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的兩根．∵x1＋x2＝m，x1·x2=m－2＜0即m＜2；又AB＝∣x1x2∣＝，∴m2－4m＋3=0．解得：m=1或m=3(舍去)，∴m的值為1．（=2\*ROMANII）設(shè)M(a，b)，則N(－a，－b)．∵M(jìn)、N是拋物線上的兩點(diǎn)，MNCMNCxyO①＋②得：－2a2－2∴a2＝－m＋2．∴當(dāng)m＜2時(shí)，才存在滿足條件中的兩點(diǎn)M、N．∴．這時(shí)M、N到y(tǒng)軸的距離均為，又點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2－m），而S△MNC=27，∴2××（2－m）×=27．∴解得m=－7．8．解：（1）由題意得：解得經(jīng)檢驗(yàn)m=1，∴拋物線的解析式為：（或：由得，或，拋物線的解析式為由得∴A（-5，0），B（1，0），C（0，-5）．設(shè)直線BC的解析