2024成都中考數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練二 (含答案)

2024成都中考B卷專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練二班級：________姓名：________得分：________(滿分：50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)19.若a2＋3a－4＝0，則2a2＋6a－3＝______．20.已知等腰三角形的兩邊長分別為a，b，若a≠b，且a，b均是方程x2－6x＋8＝0的解，則這個(gè)三角形的周長為______．21.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，以C為圓心，CO長為半徑畫圓，得到如圖所示的圖形，現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)在陰影區(qū)域的概率是________．第21題圖22.在y關(guān)于x的函數(shù)中，對于實(shí)數(shù)a，b(b＞a)，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，函數(shù)y有最大值ymax，滿足ymax＝2(b－a)，則稱函數(shù)為“倍增函數(shù)”．當(dāng)b＝2a－1時(shí)，反比例函數(shù)y＝eq\f(2a,x)為“倍增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的值為________．23.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2eq\r(3)，作射線BD，將△ABD沿射線BD方向移動得到△A′B′D′，連接A′C交射線BD于點(diǎn)E，若BB′＝3.第23題圖(1)線段A′C的長為________；(2)連接A′B交AD于點(diǎn)F，則線段A′F的長為________．二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分)24.(本小題滿分8分)某公司生產(chǎn)的某種商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表：時(shí)間t(天)1351036…日銷售量m(件)9490867624…未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y1＝eq\f(1,4)t＋25(1≤t≤20且t為整數(shù))，后20天每天的價(jià)格y2(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y2＝－eq\f(1,2)t＋40(21≤t≤40且t為整數(shù))．下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？25.(本小題滿分10分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OC＝3.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)D(0，－1)，點(diǎn)P為線段BC上一動點(diǎn)，連接DP并延長交拋物線于點(diǎn)H，連接BH，當(dāng)四邊形ODHB的面積為eq\f(11,2)時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)E為x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q為第二象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，以CQ為斜邊作等腰Rt△CEQ，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．第25題圖備用圖26.(本小題滿分12分)問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4，點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，以CD為邊作等邊△CDE，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接AE，將等邊△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．猜想證明：(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在BC上，四邊形ABDE是平行四邊形時(shí)，求線段DF的長；問題解決：(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，連接BD，若B，D，E共線，求線段AE的長；(3)如圖③，在等邊△CDE旋轉(zhuǎn)的過程中，BD所在的直線與AC相交于點(diǎn)P，當(dāng)∠DPE＝150°時(shí)，若DP＝eq\r(2)，PE＝2eq\r(3)，求線段AP的長．圖①圖②圖③第26題圖

參考答案與解析19.5【解析】∵a2＋3a－4＝0，∴a2＋3a＝4，∴2a2＋6a＝8，∴2a2＋6a－3＝5.20.10【解析】∵x2－6x＋8＝0，∴(x－4)(x－2)＝0，∴x－4＝0或x－2＝0，解得x＝4或x＝2.當(dāng)4是腰長時(shí)，三角形的三邊長分別為4，4，2，4＋2＞4，能組成三角形，周長為4＋4＋2＝10；當(dāng)2是腰長時(shí)，三角形的三邊長分別為4，2，2，2＋2＝4，不能組成三角形．21.eq\f(4－π,8)【解析】∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴正方形ABCD的面積為4，CD＝BC＝2，∴OC＝eq\f(\r(2),2)BC＝eq\r(2)，∴陰影部分的面積＝S△BCD－S扇形ECF＝eq\f(1,2)×2×2－eq\f(90π×（\r(2)）2,360)＝2－eq\f(π,2)，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為(2－eq\f(π,2))÷4＝eq\f(4－π,8).22.2【解析】∵反比例函數(shù)y＝eq\f(2a,x)為“倍增函數(shù)”，b＝2a－1，∴ymax＝2(b－a)＝2a－2，∴當(dāng)a≤x≤b時(shí)，函數(shù)y有最大值2a－2.若a＞0，則當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)y＝eq\f(2a,x)有最大值2，∴2a－2＝2，解得a＝2；若a＜0，則a－b＝a－(2a－1)＝1－a>0，∴a>b，不合題意，舍去，∴a的值為2.23.(1)eq\r(13)【解析】如解圖①，連接AA′，CB′，延長CB′交AA′于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AG⊥BD于點(diǎn)G.∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2eq\r(3)，∴AD＝2eq\r(3)，CD＝2，∴BD＝eq\r(BC2＋CD2)＝4，∴∠DBC＝30°.∵BB′＝3，∴eq\f(BB′,BC)＝eq\f(3,2\r(3))＝eq\f(\r(3),2)＝cos30°，∴CB′⊥BD，AA′＝3.∵AA′∥BB′，∴CH⊥AA′，易知△A′B′E≌△CDE，∴A′E＝CE，∴CB′＝B′H＝eq\r(3)，∴CH＝2eq\r(3).∵∠ABG＝60°，∴BG＝1，∴B′G＝AH＝2，∴A′H＝1.在Rt△A′CH中，根據(jù)勾股定理，得A′C＝eq\r(A′H2＋CH2)＝eq\r(12＋（2\r(3)）2)＝eq\r(13).第23題解圖①(2)eq\f(3\r(19),7)【解析】如解圖②，延長A′B′交BC于點(diǎn)P，則A′P⊥BC，∴△BPB′∽△BCD，∴eq\f(BP,BC)＝eq\f(BB′,BD).∵AB＝2，AD＝2eq\r(3)，∴BD＝4，∴eq\f(BP,2\r(3))＝eq\f(3,4)，∴BP＝eq\f(3\r(3),2)，∴PC＝BC－BP＝2eq\r(3)－eq\f(3\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2).∵A′C＝eq\r(13)，∴在Rt△A′PC中，根據(jù)勾股定理，得A′P＝eq\r(A′C2－PC2)＝eq\r(（\r(13)）2－（\f(\r(3),2)）2)＝eq\f(7,2)，在Rt△A′PB中，根據(jù)勾股定理，得A′B＝eq\r(A′P2＋BP2)＝eq\r(（\f(7,2)）2＋（\f(3\r(3),2)）2)＝eq\r(19).∵A′D′∥AD，∴△BDF∽△BD′A′，∴eq\f(BF,BA′)＝eq\f(BD,BD′).∵BD＝4，DD′＝3，∴BD′＝7，∴eq\f(BF,\r(19))＝eq\f(4,7)，∴BF＝eq\f(4,7)eq\r(19)，∴A′F＝A′B－BF＝eq\f(3\r(19),7).第23題解圖②24.解：(1)經(jīng)分析知，m與t成一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)m＝kt＋b(k≠0)，將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝1，,m＝94，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝3，,m＝90，))代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(94＝k＋b，,90＝3k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝96，))∴m＝－2t＋96；(2)設(shè)前20天日銷售利潤為P1元，后20天日銷售利潤為P2元，則P1＝(－2t＋96)(eq\f(1,4)t＋25－20)＝－eq\f(1,2)(t－14)2＋578，∴當(dāng)t＝14時(shí)，P1的值最大，為578.P2＝(－2t＋96)(－eq\f(1,2)t＋40－20)＝(t－44)2－16.∵當(dāng)21≤t≤40時(shí)，P2隨t的增大而減小，∴當(dāng)t＝21時(shí)，P2的值最大，為513.∵513＜578，∴預(yù)測未來40天中第14天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤為578元．25.解：(1)∵OC＝3，∴點(diǎn)C(0，－3)，即c＝－3.將A(－1，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx－3，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b－3＝0，,9a＋3b－3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，))∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－2x－3；(2)如解圖①，連接OH，∵D(0，－1)，B(3，0)，∴OD＝1，OB＝3.設(shè)H(m，m2－2m－3)(0<m<3)，∴S四邊形ODHB＝S△ODH＋S△BOH＝eq\f(1,2)OD·m＋eq\f(1,2)OB·(－m2＋2m＋3)＝eq\f(1,2)m＋eq\f(3,2)(－m2＋2m＋3)＝eq\f(11,2)，解得m＝eq\f(1,3)或m＝2，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(eq\f(1,3)，－eq\f(32,9))或(2，－3)；第25題解圖①(3)設(shè)E(t，0)，分兩種情況：①如解圖②，點(diǎn)E在x軸的正半軸上，過點(diǎn)Q作QM⊥x軸于點(diǎn)M，∵△CEQ是等腰直角三角形，CQ為斜邊，∴EQ＝CE，∠CEQ＝90°，∴∠CEO＋∠QEM＝∠CEO＋∠ECO＝90°，∴∠ECO＝∠QEM.∵∠COE＝∠EMQ＝90°，∴△COE≌△EMQ(AAS)，∴EM＝OC＝3，OE＝MQ＝t，∴Q(t－3，t).∵點(diǎn)Q在第二象限，∴0＜t＜3.∵點(diǎn)Q在拋物線y＝x2－2x－3上，∴t＝(t－3)2－2(t－3)－3，解得t＝eq\f(9＋\r(33),2)(舍去)或t＝eq\f(9－\r(33),2).第25題解圖②②如解圖③，點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，過點(diǎn)Q作QM⊥x軸于點(diǎn)M.同理得△COE≌△EMQ，∴EM＝OC＝3，OE＝MQ＝－t，∴Q(t＋3，－t).∵點(diǎn)Q在拋物線y＝x2－2x－3上，∴－t＝(t＋3)2－2(t＋3)－3，解得t＝0(舍去)或t＝－5.綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(eq\f(9－\r(33),2)，0)或(－5，0).第25題解圖③26.解：(1)∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE＝AB＝4，DE∥AB，∴∠CFD＝∠BAC＝90°.∵△CDE是等邊三角形，∴CD＝DE＝4，∠CDE＝60°，∴DF＝CD·cos∠CDE＝4cos60°＝2；(2)如解圖①，過點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，則∠AGB＝∠AGE＝90°.∵△CDE是等邊三角形，∴∠EDC＝∠ECD＝60°，CD＝DE．∵∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝30°，BC＝eq\f(4,cos60°)＝8，∴∠DBC＝∠EDC－∠ACB＝60°－30°＝30°，∠BCE＝∠ACB＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DBC，∴BD＝CD.在Rt△BCE中，BC＝8，∠CBD＝30°，∴CE＝BC·tan∠CBD＝8·tan30°＝eq\f(8\r(3),3)，∴BE＝2CE＝eq\f(16\r(3),3).∵∠ABG＝∠ABC－∠CBD＝60°－30°＝30°，∴AG＝eq\f(1,2)AB＝2，BG＝AB·cos∠ABG＝4cos30°＝2eq\r(3)，∴EG＝BE－BG＝eq\f(16\r(3),3)－2eq\r(3)＝eq\f(10\r(3),3)，∴AE＝eq\r(AG2＋EG2)＝eq\r(22＋（\f(10\r(3),3)）2)＝eq\f(4\r(21),3)；第26題解圖①(3)如解圖②，將△DEP繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△