2024成都中考數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練六 (含答案)

2024成都中考B卷專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練六班級(jí)：________姓名：________得分：________(滿分：50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)19.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為m，則m＋eq\r(m2－6m＋9)＝______．第19題圖20.根據(jù)生物學(xué)家的研究，人體的很多特征都是由基因控制的．如規(guī)定A為顯性基因，控制有耳垂，a為隱性基因，控制無耳垂．則控制有耳垂的一對(duì)基因可能是AA，Aa，控制無耳垂的一對(duì)基因是aa.若爸爸的基因是aa，媽媽的基因是Aa，則他們的子女中有耳垂的概率是________．21.若x＝－1是關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)的一個(gè)根，那么2023－3a＋3b＝________．22.在平面直角坐標(biāo)系中，我們將圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖所示，直線l：y＝kx＋4eq\r(3)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，∠OAB＝30°，點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為“整圓”的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為________．第22題圖23.如圖，DE平分等邊△ABC的面積，折疊△BDE得到△FDE，AC分別與DF，EF相交于G，H兩點(diǎn)．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的長是________．第23題圖二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分)24.(本小題滿分8分)有一家苗圃計(jì)劃種植桃樹和柏樹，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植桃樹的利潤y1(萬元)與投資成本x(萬元)滿足如圖①所示的二次函數(shù)y1＝ax2；種植柏樹的利潤y2(萬元)與投資成本x(萬元)滿足如圖②所示的正比例函數(shù)y2＝kx.(1)請(qǐng)分別直接寫出利潤y1(萬元)與利潤y2(萬元)關(guān)于投資成本x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若這家苗圃投資8萬元種植桃樹，投資6萬元種植柏樹，則可獲得的總利潤是多少萬元？(3)若這家苗圃種植桃樹和柏樹投入總成本20萬元，且桃樹的投資成本不低于2萬元，且不高于12萬元，則苗圃最少能獲得多少總利潤？最多能獲得多少總利潤？圖①圖②第24題圖25.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋9－b經(jīng)過(m，n)，(4－m，n)兩點(diǎn)，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若直線y＝kx－2k＋7(k≠0)與拋物線相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，S△DEF＝3，求k的值；(3)若動(dòng)直線y＝－4x＋b′交拋物線于點(diǎn)M，N，連接AM，AN分別交y軸的正半軸和負(fù)半軸于點(diǎn)P，Q，求證：OP－OQ的值為定值．第25題圖26.(本小題滿分12分)如圖①，兩個(gè)完全相同的矩形ABCD，BEGF按如圖方式放置，AB＝BE，AD＝BF，將矩形BEGF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．操作猜想：(1)將四邊形BEGF繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，點(diǎn)F恰好落在線段AD上，F(xiàn)G與CD交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出DM和GM的數(shù)量關(guān)系為________；(2)如圖③，矩形BEGF繞點(diǎn)B繼續(xù)按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，F(xiàn)G與CD交于點(diǎn)M，試判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；拓展延伸：(3)如圖④，若90°＜α＜180°，在矩形BEGF繞點(diǎn)B繼續(xù)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，GF的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)M，試判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．圖①圖②圖③圖④第26題圖

參考答案與解析19.3【解析】由數(shù)軸可得0＜m＜3，則m＋eq\r(m2－6m＋9)＝m＋eq\r(（3－m）2)＝m＋(3－m)＝3.20.eq\f(1,2)【解析】畫樹狀圖如解圖，由樹狀圖可知，共有Aa，aa，Aa，aa4種等可能的結(jié)果，其中表現(xiàn)為有耳垂的結(jié)果有Aa，Aa2種，∴P(他們的子女中有耳垂)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).第20題解圖21.2026【解析】把x＝－1代入一元二次方程ax2＋bx＋1＝0，得a－b＋1＝0，∴a－b＝－1，∴2023－3a＋3b＝2023－3(a－b)＝2023－3×(－1)＝2026.22.6【解析】∵直線l：y＝kx＋4eq\r(3)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴B(0，4eq\r(3))，∴OB＝4eq\r(3).在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，∴OA＝eq\r(3)OB＝eq\r(3)×4eq\r(3)＝12.如解圖，設(shè)⊙P與直線l的切點(diǎn)為M，連接PM，則PM⊥AB，∴PM＝eq\f(1,2)PA.設(shè)P(x，0)，則PA＝12－x，∴⊙P的半徑PM＝eq\f(1,2)PA＝6－eq\f(1,2)x.∵x為整數(shù)，PM為正整數(shù)，∴x可以取0，2，4，6，8，10，共6個(gè)數(shù)，∴使得⊙P成為“整圓”的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6.第22題解圖23.eq\r(m2＋n2)【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.由折疊性質(zhì)得△BDE≌△FDE，∴∠F＝∠B＝∠A＝∠C＝60°，S△BDE＝S△FDE.∵DE平分等邊△ABC的面積，∴S四邊形ADEC＝S△BDE＝S△FDE，∴S△ADG＋S四邊形DGHE＋S△HEC＝S四邊形DGHE＋S△FGH，∴S△ADG＋S△HEC＝S△FGH，∴eq\f(S△ADG,S△FGH)＋eq\f(S△HEC,S△FGH)＝1.∵∠AGD＝∠FGH，∠FHG＝∠CHE，DG＝m，EH＝n，∴△ADG∽△FHG，△CHE∽△FHG，∴eq\f(S△ADG,S△FGH)＝(eq\f(DG,GH))2＝eq\f(m2,GH2)，eq\f(S△CHE,S△FGH)＝(eq\f(EH,HG))2＝eq\f(n2,GH2)，∴eq\f(m2,GH2)＋eq\f(n2,GH2)＝1，∴GH＝eq\r(m2＋n2).24.解：(1)y1＝eq\f(1,16)x2，y2＝eq\f(1,2)x；【解法提示】把(4，1)代入y1＝ax2中，得16a＝1，解得a＝eq\f(1,16)，∴y1＝eq\f(1,16)x2.把(2，1)代入y2＝kx中，得2k＝1，解得k＝eq\f(1,2)，∴y2＝eq\f(1,2)x.(2)設(shè)總利潤為W萬元，則W＝y(tǒng)1＋y2＝eq\f(1,16)×82＋eq\f(1,2)×6＝7(萬元)，答：可獲得的總利潤是7萬元；(3)設(shè)種植桃樹的投資成本為x萬元，總利潤為W萬元，則種植柏樹的投資成本為(20－x)萬元，2≤x≤12，則W＝y(tǒng)1＋y2＝eq\f(1,16)x2＋eq\f(1,2)(20－x)＝eq\f(1,16)x2－eq\f(1,2)x＋10＝eq\f(1,16)(x－4)2＋9，且2≤x≤12.∵eq\f(1,16)＞0，∴當(dāng)x＝4時(shí)，W有最小值，最小值為eq\f(1,16)(4－4)2＋9＝9；當(dāng)x＝12時(shí)，W有最大值，最大值為eq\f(1,16)(12－4)2＋9＝13.答：苗圃最少能獲得9萬元總利潤，最多能獲得13萬元總利潤．25.(1)解：∵拋物線y＝－x2＋bx＋9－b經(jīng)過(m，n)，(4－m，n)兩點(diǎn)，∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(m＋4－m,2)＝2，∴－eq\f(b,－2)＝2，解得b＝4，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋4x＋5；(2)解：設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，∵直線y＝kx－2k＋7＝k(x－2)＋7，∴直線過定點(diǎn)(2，7)，記定點(diǎn)為G.∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(2，9)，∴DG∥y軸，且DG＝2.∴S△DEF＝eq\f(1,2)DG·|x2－x1|＝3，∴|x2－x1|＝3.聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x2＋4x＋5，,y＝kx－2k＋7，))得－x2＋(4－k)x＋2k－2＝0，∴x1＋x2＝4－k，x1·x2＝2－2k.∴(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(4－k)2－4(2－2k)＝9，解得k＝±1，∴k的值為1或－1；(3)證明：聯(lián)立方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x2＋4x＋5，,y＝－4x＋b′，))整理，得x2－8x＋b′－5＝0.設(shè)M(xM，yM)，N(xN，yN)，∴xM＋xN＝8，xM·xN＝b′－5.∵A(－1，0)，∴直線AM的表達(dá)式為y＝eq\f(yM,xM＋1)x＋eq\f(yM,xM＋1)，直線AN的表達(dá)式為y＝eq\f(yN,xN＋1)x＋eq\f(yN,xN＋1)，∴P(0，eq\f(yM,xM＋1))，Q(0，eq\f(yN,xN＋1))，∴OP＝eq\f(yM,xM＋1)，QO＝－eq\f(yN,xN＋1)，∴OP－OQ＝eq\f(yM,xM＋1)＋eq\f(yN,xN＋1)＝eq\f(（－4xM＋b′）,xM＋1)＋eq\f(（－4xN＋b′）,xN＋1)＝eq\f(（－4xM＋b′）（xN＋1）＋（－4xN＋b′）（xM＋1）,（xM＋1）（xN＋1）)＝eq\f(－4xMxN－4xM＋b′xN＋b′－4xMxN－4xN＋b′xM＋b′,xMxN＋（xM＋xN）＋1)＝eq\f(－8xMxN－4（xM＋xN）＋b′（xM＋xN）＋2b′,xMxN＋（xM＋xN）＋1)＝eq\f(－8（b′－5）－4×8＋8b′＋2b′,b′－5＋8＋1)＝eq\f(2（b′＋4）,b′＋4)＝2，∴OP－OQ的值為定值．26.解：(1)DM＝GM；【解法提示】如解圖①，連接BM.∵四邊形ABCD和四邊形BEGF都是矩形，AB＝BE，AD＝BF，∴BF＝BC，∠BFG＝∠BCD＝90°，F(xiàn)G＝DC.在Rt△BFM和Rt△BCM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BF＝BC，,BM＝BM，))∴Rt△BFM≌Rt△BCM(HL)，∴FM＝CM，∴DC－CM＝FG－FM，即DM＝GM.第26題解圖①(2)成立．證明：如解圖②，連接BM.∵四邊形ABCD和四邊形BEGF都是矩形，AB＝BE，AD＝BF，∴BF＝BC，∠BFG＝∠BCD＝90°，F(xiàn)G＝DC.在Rt△BFM和Rt△BCM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BF＝BC，,BM＝BM，))∴Rt△BFM≌Rt△BCM(H