2024成都中考數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練十六 (含答案)

2024成都中考B卷專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練十六班級：________姓名：________得分：________(滿分：50分)一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)19.已知正比例函數(shù)y＝(m2＋2)x在平面直角坐標(biāo)系中，則它的圖象經(jīng)過第______象限．20.如圖正方形ABCD邊長為10，內(nèi)圓⊙O的圓心與正方形的中心重合，正方形的四個角上各有一個腰長為4的等腰直角三角形，⊙O與其斜邊相切，若其中一條斜邊為EF，則⊙O的半徑為________．第20題圖21.對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則F(a)＝5a＋1；若a為偶數(shù)，則F(a)＝eq\f(1,2)a.例如：F(5)＝5×5＋1＝26，F(xiàn)(16)＝eq\f(1,2)×16＝8，若a1＝4，a2＝F(a1)，a3＝F(a2)，a4＝F(a3)，…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a1，a2，a3，…，an(n為正整數(shù))，則a2021－a2022＋a2023－a2024＝________．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝3x＋3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象交于點(diǎn)C，且AC＝3AB，BD∥x軸交反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，作EF∥BD，交反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象于點(diǎn)F.若EF＝eq\f(1,3)BD，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為________．第22題圖23.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，點(diǎn)D是菱形ACEF對角線的交點(diǎn)，連接BD.若∠DBC＝60°，∠ACB＝15°，BD＝2eq\r(3)，則菱形ACEF的面積為________．第23題圖二、解答題(本大題共3個小題，共30分)24.(本小題滿分8分)學(xué)校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴車勻速前往臥龍大熊貓基地進(jìn)行研學(xué)活動．大巴車出發(fā)0.5小時后，學(xué)校運(yùn)送物資的轎車沿相同路線勻速前往．如圖是大巴車行駛路程y1(千米)和轎車行駛路程y2(千米)隨行駛時間x(小時)變化的圖象．請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：(1)分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；(2)問轎車追上大巴車時距離學(xué)校多遠(yuǎn)？第24題圖25.(本小題滿分10分)如圖①，在?ABCD中，AB＝5，BC＝4，連接AC，∠ACB＝∠CAD＝90°，將?ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△DEF.(1)如圖②，將△DEF沿直線AC向上平移，連接AD，BF.當(dāng)平移距離為3時，求證：四邊形ABFD為菱形；(2)如圖③，在(1)的條件下，將AD，F(xiàn)C，BF，AE的中點(diǎn)G，H，I，J順次連接，得到四邊形GHIJ，在△DEF沿直線AC向上平移的過程中，四邊形GHIJ的面積是否為定值？若是，求出四邊形GHIJ的面積；若不是，請說明理由．(3)如圖④，將圖①中的△DEF沿直線AB向右平移，DE與AC相交于點(diǎn)G，EF與BC相交于點(diǎn)H，連接AD，BF，當(dāng)四邊形CGEH為正方形時，求出平移的距離．圖①圖②圖③圖④第25題圖26.(本小題滿分12分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)，且OB＝3OA，D為拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一動點(diǎn)．(1)求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接AC，若P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點(diǎn)，Q是直線BC上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的Rt△PEQ，滿足tan∠EQP＝tan∠OCA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)G是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)G，B，C為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形，請求出點(diǎn)G縱坐標(biāo)n的取值范圍．第26題圖備用圖參考答案與解析19.一、三【解析】∵m2≥0，∴m2＋2＞0，∴正比例函數(shù)y＝(m2＋2)x的圖象經(jīng)過第一、三象限．20.3eq\r(2)【解析】如解圖，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)M，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAE＝45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴eq\r(2)AM＝AE，即2AM2＝42，解得AM＝2eq\r(2)(負(fù)值已舍去).∵AB＝BC＝10，∠B＝90°，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝10eq\r(2)，∴AO＝OC＝eq\f(1,2)AC＝5eq\r(2)，∴OM＝AO－AM＝3eq\r(2).第20題解圖21.－9【解析】∵a1＝4，∴a2＝F(4)＝2，a3＝F(2)＝1，a4＝F(1)＝6，a5＝F(6)＝3，a6＝F(3)＝16，a7＝F(16)＝8，a8＝F(8)＝4，…，∴每7次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)一次．∵2021÷7＝288……5，2022÷7＝288……6，2023÷7＝289，2024÷7＝289……1，∴a2021＝a5＝3，a2022＝a6＝16，a2023＝a7＝8，a2024＝a1＝4，∴a2021－a2022＋a2023－a2024＝3－16＋8－4＝－9.22.(3，6)【解析】如解圖，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H.∵直線y＝3x＋3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴A(－1，0)，B(0，3)，∴OA＝1，BO＝3.∵AC＝3AB，∴CH＝3BO＝9，AH＝3OA＝3，∴OH＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，9).將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝18.∵BD∥x軸，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，將y＝3代入y＝eq\f(18,x)，解得x＝6，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，3).設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，將x＝m代入y＝3x＋3，得y＝3m＋3.∵EF∥BD，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為3m＋3，將y＝3m＋3代入y＝eq\f(18,x)，解得x＝eq\f(6,m＋1)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(eq\f(6,m＋1)，3m＋3).∵EF＝eq\f(1,3)BD，∴eq\f(6,m＋1)－m＝eq\f(1,3)×6，解得m＝1或m＝－4，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝1與m＝－4都是分式方程的解．∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象上，∴m＝1，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3，6).第22題解圖23.12eq\r(3)【解析】如解圖，取AC的中點(diǎn)G，連接BG，DG，∵四邊形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∴∠ADC＝90°.又∵∠ABC＝90°，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，點(diǎn)G是圓心，∴∠ACD＝∠ABD＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∵∠AGB＝15°×2＝30°，∠AGD＝30°×2＝60°，∴∠BGD＝30°＋60°＝90°，∴△BGD是等腰直角三角形，∴BG＝DG＝eq\f(\r(2),2)BD＝eq\f(\r(2),2)×2eq\r(3)＝eq\r(6)，∴AC＝2eq\r(6)，∴AD＝AC×sin30°＝2eq\r(6)×eq\f(1,2)＝eq\r(6)，CD＝AC×cos30°＝2eq\r(6)×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(2)，∴菱形ACEF的面積為eq\f(1,2)×eq\r(6)×3eq\r(2)×4＝12eq\r(3).第23題解圖24.解：(1)設(shè)y1與x之間的關(guān)系式為y1＝k1x，將(3，120)代入y1＝k1x中，得120＝3k1，解得k1＝40，∴y1與x之間的關(guān)系式為y1＝40x.設(shè)y2與x之間的關(guān)系式為y2＝k2x＋b，將(0.5，0)和(2，120)分別代入y2＝k2x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝0.5k2＋b，,120＝2k2＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝80，,b＝－40，))∴y2＝80x－40；(2)當(dāng)轎車追上大巴車時，即兩函數(shù)圖象交點(diǎn)處，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝40x，,y＝80x－40，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝40，))∴此時距離學(xué)校40千米．25.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC＝5，BC＝AD＝4.∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AC＝EF＝3，∴當(dāng)平移的距離為3時，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，∴四邊形ABFD的對角線互相垂直平分，∴四邊形ABFD是菱形；(2)解：是定值．∵點(diǎn)G，J分別為AD，AE的中點(diǎn)，∴GJ∥DE，GJ＝eq\f(1,2)DE.同理可得HI∥BC，HI＝eq\f(1,2)BC.∵DE＝BC，DE∥BC，∴GJ＝HI，GJ∥HI，∴四邊形GHIJ是平行四邊形．由平移的性質(zhì)得AE＝CF，∵點(diǎn)J，H分別為AE，CF的中點(diǎn)，∴AJ＝EJ＝FH＝CH，∴JH＝CJ＋CH＝CJ＋AJ＝AC＝3.∵GJ＝eq\f(1,2)DE＝2，∠GJH＝∠DEF＝90°，∴S四邊形GHIJ＝GJ·JH＝2×3＝6；(3)解：由平移的性質(zhì)，得DE∥BC，AC∥EF，∴四邊形CGEH為平行四邊形．又∵∠ACB＝90°，∴四邊形CGEH為矩形．設(shè)平移的距離為x，則AE＝CF＝x，∵DE∥BC，∴△AGE∽△ACB，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(EG,BC)＝eq\f(AG,AC)，∴EG＝eq\f(AE·BC,AB)＝eq\f(4x,5)，AG＝eq\f(AC·AE,AB)＝eq\f(3x,5)，∴CG＝AC－AG＝3－eq\f(3x,5).∵四邊形CGEH為正方形，∴EG＝CG，即eq\f(4x,5)＝3－eq\f(3x,5)，解得x＝eq\f(15,7)，∴當(dāng)四邊形CGEH為正方形時，平移的距離為eq\f(15,7).26.解：(1)∵A(－1，0)，OB＝3OA，∴OA＝1，∴OB＝3，∴B(3，0).將A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)代入y＝ax2＋bx＋c中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,9a＋3b＋c＝0，,c＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，,c＝－3，))∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－2x－3，設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋d(k≠0)，將B(3，0)，C(0，－3)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋d＝0，,d＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,d＝－3，))∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x－3；(2)存在．設(shè)P(m，m2－2m－3)，Q(t，t－3)，①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)時，如解圖①，分別過點(diǎn)P，Q作x軸的垂線，垂足分別為N，M，由題意，得∠PEQ＝90°，∴∠PEN＋∠QEM＝90°.∵∠EQM＋∠QEM＝90°，∴∠PEN＝∠EQM.∵∠QME＝∠ENP＝90°，∴△QME∽△ENP，∴eq\f(PN,EM)＝eq\f(EN,QM)＝eq\f(PE,EQ)＝tan∠EQP＝tan∠OCA＝eq\f(OA,OC)＝eq\f(1,3).由(1)得，拋物線對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝1，∴PN＝－(m2－2m－3)，ME＝1－t，EN＝m－1，QM＝3－t，∴eq\f(－（m2－2m－3）,1－t)＝eq\f(m－1,3－t)＝eq\f(1,3)，整理，得3m2－3m－14＝0，解得m＝eq\f(3＋\r(177),6)(負(fù)值已舍去)，當(dāng)m＝eq\f(3＋\r(177),6)時，m2－2m－3＝eq\f(7－\r(177),6)，∴P(eq\f(3＋\r(177),6)，eq\f(7－\r(177),6))；②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)時，如解圖②，分別過點(diǎn)P，Q作拋物線對稱軸的垂線，垂足分別為N，M，則MQ＝t－1，ME＝t－3，NE＝－(m2－2m－3)，PN＝m－1，同理可得△QME∽△ENP，∴eq\f(MQ,NE)＝eq\f(ME,NP)＝eq\f(EQ,PE)＝eq\f(1,tan∠EQP)＝eq\f(1,tan∠OCA)＝eq\f(OC,OA)＝3，∴eq\f(t－1,－（m2－2m－3）)＝eq\f(t－3,m－1)＝3，整理，得3m2－3m－10＝0，解得m＝eq\f(3＋\r(129),6)(負(fù)值已舍去)，當(dāng)m＝eq\f(3＋\r(129),6)時，m2－2m－3＝eq\f(－1－\r(129),6)，∴P(eq\f(3＋\r(129),6)，eq\f(－1－\r(129),6)).綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq\f(3＋\r(177),6)，eq\f(7－\r(177),6))或