2024成都中考數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練五 (含答案)

2024成都中考B卷專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練五班級(jí)：________姓名：________得分：________(滿分：50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)19.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式：__________．20.已知m＋n＝eq\f(1,2)，則代數(shù)式eq\f(m－n,mn)÷(eq\f(m,n)－eq\f(n,m))的值為_(kāi)_______．21.幾個(gè)相同的小正方體疊放在一起，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，那么組合體中小正方體的個(gè)數(shù)最少有________個(gè)．第21題圖22.定義：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足a－b＋c＝0，則我們稱這個(gè)方程為“蝴蝶”方程．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“蝴蝶”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a與c的數(shù)量關(guān)系是______．23.如圖，這是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1米，噴灌架?chē)娚涑龅乃骺梢越频乜闯蓲佄锞€y＝－eq\f(1,40)x2＋x＋1.現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1∶10的坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.375米的石榴樹(shù)AB.第23題圖(1)噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度是____米；(2)若要對(duì)這棵石榴樹(shù)進(jìn)行噴灌(噴射出的水流經(jīng)過(guò)點(diǎn)B)，則需將噴灌架向后移動(dòng)____米．二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分)24.(本小題滿分8分)第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行，這一屆的吉祥物“蓉寶”是以大熊貓“芝麻”為原型設(shè)計(jì)的．某公司生產(chǎn)的吉祥物擺件有445箱，蓉寶掛件有130箱．(1)現(xiàn)計(jì)劃租用A，B兩種貨車(chē)共15輛，一次性將物品送往倉(cāng)庫(kù)，已知A種貨車(chē)可裝擺件35箱和掛件10箱，B種貨車(chē)可裝擺件15箱和掛件15箱，則一共有幾種租車(chē)方案？(2)在(1)的條件下，A種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)860元，B種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)740元，怎樣租車(chē)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？并求出最少運(yùn)費(fèi)．25.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2＋k的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，AB＝4，與y軸交于點(diǎn)C，E為拋物線的頂點(diǎn)，且tan∠ABE＝2.(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，連接AE交y軸于點(diǎn)M，連接PE交x軸于點(diǎn)N，連接MN，若S△EAP＝3S△EMN，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖②，將原拋物線沿y軸翻折得到一個(gè)新拋物線，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作直線l與新拋物線交于另一點(diǎn)S，與原拋物線交于另一點(diǎn)T，是否存在這樣一條直線，使得EF為∠SFT的角平分線？若存在，求出直線l的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖①圖②第25題圖26.(本小題滿分12分)問(wèn)題情境：如圖①，菱形ABCD中，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊BC，AB，AD，CD上的點(diǎn)，且滿足BE＝DG，BF＝DH，將菱形ABCD分別沿EF，GH所在的直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)I與點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)J都落在對(duì)角線AC上．?dāng)?shù)學(xué)思考：(1)如圖①，試判斷線段AI，CJ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；猜想證明：(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)I與點(diǎn)J重合時(shí)，連接FG，EH，請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由；解決問(wèn)題：(3)若AB＝n，∠B＝60°，當(dāng)2BF＝3BE時(shí)，求CI的長(zhǎng)(用含n的代數(shù)式表示)．圖①圖②第26題圖備用圖

參考答案與解析19.y＝－eq\f(3,x)(答案不唯一)【解析】設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(k,x)，∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k<0，∴表達(dá)式可以為y＝－eq\f(3,x).20.2【解析】原式＝eq\f(m－n,mn)÷eq\f(m2－n2,mn)＝eq\f(m－n,mn)·eq\f(mn,（m－n）（m＋n）)＝eq\f(1,m＋n).當(dāng)m＋n＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝2.21.8【解析】第一層有1＋2＋3＝6個(gè)小正方體，第二層最少有2個(gè)小正方體，∴這個(gè)組合體中最少有8個(gè)小正方體．22.a＝c【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“蝴蝶”方程，∴a－b＋c＝0，∴b＝a＋c.∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2＝0，∴a＝c.23.(1)9.1【解析】設(shè)噴射出的水流與坡面OA之間的鉛直高度為h米，則h＝－eq\f(1,40)x2＋x＋1－0.1x＝－eq\f(1,40)x2＋eq\f(9,10)x＋1＝－eq\f(1,40)(x－18)2＋9.1，∴最大鉛直高度是9.1米；(2)5【解析】設(shè)將噴灌架向后移動(dòng)a米，則圖中x＝30時(shí)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)值等于拋物線表達(dá)式中x＝30＋a時(shí)的函數(shù)值，當(dāng)x＝30時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為0.1×30＋2.375＝5.375，當(dāng)x＝30＋a時(shí)，y＝－eq\f(1,40)(30＋a)2＋30＋a＋1＝5.375，解得a1＝5，a2＝－25(不符合題意，舍去)，∴需將噴灌向后移動(dòng)5米．24.解：(1)設(shè)租用A種貨車(chē)a輛，則租用B種貨車(chē)(15－a)輛，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(35a＋15（15－a）≥445，,10a＋15（15－a）≥130，))解得11≤a≤19.∵現(xiàn)計(jì)劃租用A，B兩種貨車(chē)共15輛，∴11≤a≤14，故有4種方案：A種車(chē)分別為11，12，13，14輛，B種車(chē)對(duì)應(yīng)為4，3，2，1輛；(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，則W＝860a＋740(15－a)＝120a＋11100，∵120＞0，∴W隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝11時(shí)，W最小，此時(shí)W＝120×11＋11100＝12420(元)，即租用A種貨車(chē)11輛，B種貨車(chē)4輛時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是12420元．25.解：(1)拋物線y＝a(x－1)2＋k的對(duì)稱軸為直線x＝1，又∵AB＝4，∴點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為eq\f(1,2)×4－1＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，0).∵tan∠ABE＝2，∴eq\f(1,2)×4×tan∠ABE＝2×2＝4，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，∴頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，4)，∴k＝4.∵點(diǎn)A(－1，0)在二次函數(shù)y＝a(x－1)2＋k的圖象上，∴a(－1－1)2＋4＝0，解得a＝－1，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－(x－1)2＋4；(2)如解圖①，∵A(－1，0)，E(1，4)，∴點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，且M(0，2)，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得S△AMN＝S△EMN，又∵S△EAP＝3S△EMN，∴S△AMN＝S△APN，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為－2，∴－(x－1)2＋4＝－2，解得x1＝1＋eq\r(6)，x2＝1－eq\r(6)(舍去)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1＋eq\r(6)，－2)；第25題解圖①(3)存在．如解圖②，過(guò)點(diǎn)S作SG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)T作TH⊥x軸于點(diǎn)H.令x＝0，則－(0－1)2＋4＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3).根據(jù)翻折的性質(zhì)，拋物線y＝－(x－1)2＋4沿y軸翻折得到的新拋物線為y＝－(x＋1)2＋4，∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0).又∵E(1，4)，∴EF⊥x軸．設(shè)直線l的表達(dá)式為y＝kx＋3，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋3，,y＝－（x－1）2＋4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝3))(為點(diǎn)C的坐標(biāo)，舍去)或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2－k，,y＝－k2＋2k＋3.))∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為(2－k，－k2＋2k＋3).聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋3，,y＝－（x＋1）2＋4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝3))(為點(diǎn)C的坐標(biāo)，舍去)或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2－k，,y＝－k2－2k＋3，))∴點(diǎn)S的坐標(biāo)為(－2－k，－k2－2k＋3)；∵EF是∠SFT的平分線，∴∠SFG＝∠TFH.又∵∠SGF＝∠THF＝90°，∴△SGF∽△THF，∴eq\f(SG,TH)＝eq\f(FG,FH)，即eq\f(－k2－2k＋3,－k2＋2k＋3)＝eq\f(1－（－2－k）,2－k－1)，整理，得(k＋3)(k2－2k－1)＝0，解得k1＝1＋eq\r(2)，k2＝1－eq\r(2)，k3＝－3.∵點(diǎn)S(－2－k，－k2－2k＋3)在y軸的左側(cè)，點(diǎn)T(2－k，－k2＋2k＋3)在對(duì)稱軸直線x＝1的右側(cè)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2－k＜0，,2－k＞1，))解得－2＜k＜1，∴k＝1－eq\r(2)，∴直線l的表達(dá)式為y＝(1－eq\r(2))x＋3.第25題解圖②26.解：(1)AI＝CJ.理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠B＝∠D，∴∠IAF＝∠JCH.又∵BE＝DG，BF＝DH，∴AB－BF＝CD－DH，△BEF≌△DGH(SAS)，∴AF＝CH，∠BFE＝∠DHG.由折疊可知∠IFE＝∠BFE，∠JHG＝∠DHG，∴∠IFE＝∠BFE＝∠JHG＝∠DHG.又∵∠AFI＝180°－∠IFE－∠BFE，∠CHJ＝180°－∠JHG－∠DHG，∴∠AFI＝∠CHJ.又∵AF＝CH，∠IAF＝∠JCH，∴△AFI≌△CHJ(ASA).∴AI＝CJ；(2)四邊形EFGH是矩形．理由如下：如解圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，設(shè)FG與AC交于點(diǎn)P.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC.又∵點(diǎn)I與點(diǎn)J重合，點(diǎn)I，點(diǎn)J都在AC上，∴點(diǎn)I，點(diǎn)J，點(diǎn)O重合，∠AOB＝90°.由折疊可知OF＝BF，∴∠FBO＝∠FOB.又∵∠FAO＝90°－∠FBO，∠FOA＝90°－∠FOB，∴∠FAO＝∠FOA，∴OF＝AF.又∵OF＝BF，∴BF＝AF.同理可得AG＝DG.∴GF是△ABD的中位線，∴GF∥BD.同理可得EH∥BD.∴GF∥EH∥BD.同理可得EF∥GH∥AC，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∠AOB＝∠OPG＝∠EFG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形；第26題解圖(3)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝n.又∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝n，∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°.由折疊可知∠FIE＝∠B＝60°，IF＝BF，IE＝BE.又∵2BF＝3BE，∴eq\f(IF,IE)＝eq\f(3,2).∵∠FIE＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠AIF＝180°－∠FIE－∠CIE＝180°－60°－∠CIE＝120°－∠CIE，∠CEI＝180°－∠ACB－∠CIE＝180°－60°－∠CIE＝120°－∠CIE，∴∠AIF＝∠CEI.又∵∠BAC＝∠ACB＝60°，∴△AIF∽△CEI，∴eq\f(AF,CI)＝eq\f(AI,CE)＝eq\f(IF,EI).設(shè)BF＝IF＝3k，IE＝BE＝2k，則AF＝n－3k，CE＝n－2k，∴eq\