2024成都中考數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練一 (含答案)

2024成都中考B卷專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練一班級(jí)：________姓名：________得分：________(滿分：50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)19.已知x＋2y－1＝0，則代數(shù)式eq\f(x＋2y,x2＋4xy＋4y2)的值為________．20.已知關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m－10＝0，兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝3，則m的值為________．21.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒．則這批米內(nèi)夾谷約為________石．22.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果點(diǎn)M(x，y)滿足：x＝eq\f(x1－x2,2)，y＝eq\f(y1－y2,2)，那么稱點(diǎn)M是點(diǎn)A，B的“雙減點(diǎn)”．若點(diǎn)D(1，－3)，E(2m，－3m－7)的“雙減點(diǎn)”是點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F在直線y＝x－1的下方時(shí)，則m的取值范圍是________．23.如圖，在?ABCD中，AD＝5，AB＝2，∠A＝120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE＝1，按照以下步驟操作：第一步，沿直線EF折疊，使點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′上．當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊AD上時(shí)，線段CF的長為________；第二步，在點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，若邊FC′與邊AD交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長為________．第23題圖二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分)24.(本小題滿分8分)某農(nóng)戶銷售一種成本為10元/kg的農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售量y(kg)與銷售單價(jià)x(元/kg)(x≥10)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，設(shè)銷售這種商品每天的利潤為W(元)．(1)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若銷售單價(jià)不低于15元/kg，且每天至少銷售140kg時(shí)，求W的最大值．第24題圖25.(本小題滿分10分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋2x＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，AB＝4.(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC，當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)以A為頂點(diǎn)作如圖②所示的矩形ADEF，使得AD＝2，DE＝3.將矩形ADEF沿x軸正方向平移，在平移過程中，邊AD，EF所在直線分別交拋物線于點(diǎn)G，H.是否存在以點(diǎn)D，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出平移距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．圖①圖②第25題圖26.(本小題滿分12分)【問題】如圖①，△ABC為等邊三角形，過點(diǎn)A作直線MN平行于BC，點(diǎn)D在直線MN上移動(dòng)，過點(diǎn)D作∠BDE＝60°，DE與直線AC交于點(diǎn)E.研究BD和DE的數(shù)量關(guān)系．【極端位置】(1)某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)為最特殊情況，由此得到BD和DE的數(shù)量關(guān)系為________；【特殊位置】(2)如圖②，該數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用第二種特殊情況，當(dāng)BD⊥MN時(shí)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)(1)的結(jié)論依然成立，請(qǐng)你寫出證明過程；【一般位置】(3)當(dāng)點(diǎn)D在如圖③的一般位置時(shí)，請(qǐng)證明(1)的結(jié)論依然成立．圖①圖②圖③第26題圖參考答案與解析19.1【解析】原式＝eq\f(x＋2y,（x＋2y）2)＝eq\f(1,x＋2y).∵x＋2y－1＝0，∴x＋2y＝1，∴原式＝eq\f(1,1)＝1.20.6【解析】由題意，得x1＋x2＝eq\f(－2m,m－2)，x1x2＝eq\f(m－10,m－2)，∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(\f(－2m,m－2),\f(m－10,m－2))＝eq\f(－2m,m－10)＝3，解得m＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝6是原分式方程的解．21.18022.m<－1【解析】設(shè)點(diǎn)D(1，－3)，E(2m，－3m－7)的“雙減點(diǎn)”點(diǎn)F的坐標(biāo)為(k，t)，由“雙減點(diǎn)”的定義，得k＝eq\f(1－2m,2)，t＝eq\f(－3－（－3m－7）,2)＝eq\f(3m＋4,2)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(eq\f(1－2m,2)，eq\f(3m＋4,2))，對(duì)于y＝x－1，當(dāng)x＝eq\f(1－2m,2)時(shí)，y＝eq\f(1－2m,2)－1.∵點(diǎn)F在直線y＝x－1的下方，∴eq\f(1－2m,2)－1＞eq\f(3m＋4,2)，解得m＜－1.23.eq\r(3)；eq\f(14,5)eq\r(3)【解析】第一步：當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊AD上時(shí)，如解圖①，∵在?ABCD中，AD＝5，AB＝2，∠A＝120°，∴CD＝AB＝2，∠D＝60°，∠BCD＝120°，AD∥BC，∴∠CFE＝∠C′EF.由折疊的性質(zhì)，得C′D′＝CD＝2，D′E＝DE＝1，∠D′＝∠D＝60°，∠C′FE＝∠CFE，C′F＝CF，∴∠C′FE＝∠C′EF，∴C′E＝C′F＝CF.過點(diǎn)E作EG⊥C′D′于點(diǎn)G，則∠EGD′＝∠C′GE＝90°，∴∠GED′＝30°，∴GD′＝eq\f(1,2)D′E＝eq\f(1,2)，∴EG＝eq\r(12－（\f(1,2)）2)＝eq\f(\r(3),2)，C′G＝C′D′－GD′＝eq\f(3,2)，∴C′E＝eq\r(C′G2＋EG2)＝eq\r(3)，∴CF＝eq\r(3).第二步：如解圖②，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，此時(shí)AM最短，連接C′E，由第一步得C′E＝eq\r(3)，C′D′＝2，D′E＝1，∴D′E2＋C′E2＝4＝C′D′2，∴∠C′ED′＝90°，∴∠EC′D′＝30°，∴∠MC′E＝∠BC′D′－∠EC′D′＝∠BCD－∠EC′D′＝90°.同第一步可得BM＝ME.設(shè)BM＝ME＝x，則C′M＝BC′－BM＝BC－BM＝5－x，在Rt△MC′E中，ME2＝C′E2＋C′M2，即x2＝3＋(5－x)2，解得x＝eq\f(14,5)，∴ME＝eq\f(14,5)，∴AM＝AD－DE－ME＝eq\f(6,5)；如解圖③，當(dāng)點(diǎn)C′在AD上時(shí)，此時(shí)M與C′重合，AM最大，由第一步可知，AM＝AD－DE－C′E＝4－eq\r(3)，∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為4－eq\r(3)－eq\f(6,5)＝eq\f(14,5)－eq\r(3).圖①圖②圖③第23題解圖24.解：(1)當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y＝200，W＝(x－10)y＝200(x－10)＝200x－2000；當(dāng)x＞20時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，將(20，200)，(25，180)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝200，,25k＋b＝180，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－4，,b＝280，))∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－4x＋280，∴W＝(x－10)y＝(x－10)(－4x＋280)＝－4x2＋320x－2800.綜上所述，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(200x－2000（10≤x≤20）,－4x2＋320x－2800（x＞20）))；(2)根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥15，,－4x＋280≥140，))解得15≤x≤35，①當(dāng)15≤x≤20時(shí)，W＝200x－2000，∴當(dāng)x＝20時(shí)，W有最大值，最大值為2000元；②當(dāng)20＜x≤35時(shí)，W＝－4x2＋320x－2800，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(320,2×（－4）)＝40，∵－4<0，∴當(dāng)x≤40時(shí)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝35時(shí)，W有最大值，最大值為3500元．綜上所述，W的最大值為3500元．25.解：(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(2,2×（－1）)＝1，∵AB＝4，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A(－1，0)，B(3，0).將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝－x2＋2x＋c，得0＝－1－2＋c，解得c＝3，∴此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3；(2)如解圖①，過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，作PN∥y軸交BC于點(diǎn)N，第25題解圖①令x＝0，解得y＝3，∴C(0，3).由點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，得直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋3.設(shè)點(diǎn)P(n，－n2＋2n＋3)(0<n<3)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n，－n＋3)，∴PN＝－n2＋2n＋3－(－n＋3)＝－n2＋3n.∵PN∥y軸，∴∠PNM＝∠OCB，∴sin∠PNM＝sin∠OCB，即eq\f(PM,PN)＝eq\f(OB,CB).∵OB＝3，OC＝3，∴由勾股定理，得CB＝eq\r(OB2＋OC2)＝3eq\r(2)，∴eq\f(OB,CB)＝eq\f(3,3\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，∴PM＝eq\f(\r(2),2)PN＝eq\f(\r(2),2)(－n2＋3n)＝－eq\f(\r(2),2)(n－eq\f(3,2))2＋eq\f(9\r(2),8)，∴當(dāng)n＝eq\f(3,2)時(shí)，PM有最大值，此時(shí)－n2＋2n＋3＝eq\f(15,4)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，eq\f(15,4))；(3)存在．設(shè)平移距離為t，∵點(diǎn)A移動(dòng)后所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A′，由題意可知，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為t－1，點(diǎn)G在拋物線上，則點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為－(t－1)2＋2(t－1)＋3＝－t2＋4t，點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為t－4，點(diǎn)H在拋物線上，則點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為－(t－4)2＋2(t－4)＋3＝－t2＋10t－21.如解圖②，當(dāng)GH為平行四邊形的一條邊時(shí)，DG＝FH，第25題解圖②即－t2＋4t－2＝－t2＋10t－21，解得t＝eq\f(19,6)；如解圖③和解圖④，當(dāng)GH為平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)，DG＝FH，即－t2＋4t－2＝－(－t2＋10t－21)，解得t＝eq\f(7±\r(3),2).綜上所述，存在以點(diǎn)D，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時(shí)平移距離為eq\f(19,6)或eq\f(7＋\r(3),2)或eq\f(7－\r(3),2).圖③圖④第25題解圖26.(1)解：BD＝DE；(2)證明：如解圖①，連接BE.∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°.∵M(jìn)N∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝60°.∵BD⊥MN，且∠BDE＝60°，∴∠EDA＝30°，∴∠DEA＝180°－∠EDA－∠DAB－∠BAC＝30°，∴∠DEA＝∠EDA，∴AD＝AE.在△ADB和△AEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AE，,∠BAD＝∠BAE，,AB＝AB，))∴△ADB≌△AEB(SAS)，∴BD＝BE，∴△BDE是等邊三角形，∴BD＝DE；第26題解圖①(3)證明：如解圖②，在CA延長線上截取一