2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-高考難點(diǎn)突破系列(二)圓錐曲線中的綜合問(wèn)題-第二課時(shí) 定值問(wèn)題【課件】

第八章平面解析幾何高考難點(diǎn)突破系列(二)圓錐曲線中的綜合問(wèn)題第二課時(shí)定值問(wèn)題題型一長(zhǎng)度或距離為定值解設(shè)Q(x0，y0)，感悟提升探求圓錐曲線中的定線段的長(zhǎng)的問(wèn)題，一般用直接求解法，即先利用弦長(zhǎng)公式把要探求的線段表示出來(lái)，然后利用題中的條件(如直線與曲線相切等)得到弦長(zhǎng)表達(dá)式中的相關(guān)量之間的關(guān)系式，把這個(gè)關(guān)系式代入弦長(zhǎng)表達(dá)式中，化簡(jiǎn)可得弦長(zhǎng)為定值.證明

經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且斜率為k(k≠0)的直線的方程為y＝kx＋1，與橢圓C方程聯(lián)立，消去y整理得(4＋3k2)x2＋6kx－9＝0，Δ＝36k2＋4×9×(4＋3k2)＝144(1＋k2)＞0恒成立，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，題型二斜率或代數(shù)式為定值解因?yàn)椤鰽BF2的周長(zhǎng)為8，所以4a＝8，解得a＝2，解由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，顯然Δ＞0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，感悟提升1.求代數(shù)式為定值.依題設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式，化簡(jiǎn)即可得出定值.2.在證明一條直線斜率或兩條直線斜率和，差或者積與商為定值的問(wèn)題中，我們需要先將斜率表示出來(lái)，然后利用相關(guān)量之間的關(guān)系式化簡(jiǎn)即可.解設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(0，t).當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，得(4k2＋1)x2＋8k(k－1)x＋4k(k－2)＝0.因?yàn)閯?dòng)直線l與橢圓E有兩個(gè)交點(diǎn)，題型三幾何圖形的面積為定值解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(xiàn)(x4，y4).(2)若動(dòng)直線l與雙曲線C相切，求證：△OAB的面積為定值.因?yàn)橹本€l與雙曲線C相切，所以Δ＝4k2m2＋4(3－k2)(m2＋3)＝0，化簡(jiǎn)得m2＝k2－3，感悟提升探求圓錐曲線中幾何圖形的面積的定值問(wèn)題，一般用直接求解法，即可先利用三角形面積公式(如果是其他凸多邊形，可分割成若干個(gè)三角形分別求解)把要探求的幾何圖形的面積表示出來(lái)，然后利用題中的條件得到幾何圖形的面積表達(dá)式中的相關(guān)量之間的關(guān)系式，把這個(gè)關(guān)系式代入幾何圖形的面積表達(dá)式中，化簡(jiǎn)即可.證明∵k1，k2存在，∴x1x2≠0，∵m·n＝0，(2)試探求△OPQ的面積S是不是定值，并說(shuō)明理由.解是.理由：當(dāng)直線PQ的斜率不存在，即x1＝x2，y1＝－y2時(shí)，當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，易知直線PQ的斜率不為0，設(shè)直線PQ的方程為y＝kx＋b(k≠0).拓展視野齊次化處理策略“齊次”從詞面上解釋是“次數(shù)相等”的意思.在代數(shù)里也有“齊次”的叫法，例如f＝ax2＋bxy＋cy2稱為二次齊次式，f中每一項(xiàng)都是關(guān)于x，y的二次項(xiàng).下面研究齊次化在圓錐曲線中的應(yīng)用.證明設(shè)P，Q坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線PQ：mx＋ny＝1，訓(xùn)練

已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過(guò)原點(diǎn)且互相垂直的兩直線OA，OB交拋物線于A，B.求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).所以直線AB方程為x＝my＋2p，所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(2p，0).課時(shí)分層精練KESHIFENCENGJINGLIAN2.已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)，其焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，M為AB的中點(diǎn). (1)若p＝2，M的坐標(biāo)為(1，1)，求直線l的方程；解由題意知直線l的斜率存在且不為0，故設(shè)直線l的方程為x－1＝t(y－1)即x＝ty＋1－t，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).由題意知直線l的斜率存在且不為0，∴y1＋y2＝2pt，Δ＝4p2t2＋4p2＞0.∴x1＋x2＝t(y1＋y2)＋p＝2pt2＋p，解∵圓E為△ABC的內(nèi)切圓，∴|CA|＋|CB|＝|CP|＋|CQ|＋|PA|＋|QB|＝2|CP|＋|AR|＋|BR|＝2|CP|＋|AB|＝4＞|AB|，∴點(diǎn)C的軌跡為以A和B為焦點(diǎn)的橢圓，解由y≠0可知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l方程是y＝kx＋m，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由平面圖形OMDN是四邊形，∵點(diǎn)D在曲線G上，∴將D點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得4m2(4k2＋1)＝(4k2＋1)2，即1＋4k2＝4m2，由題意得，四邊形OMDN為平行四邊形，(2)點(diǎn)P是直線y＝x＋1上一定點(diǎn)，設(shè)直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，若k1k2為定值，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)＋2，與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，得(k2－1)x2－(8k2－4k)x＋16k2－16k＋8