江蘇省南京市紫東實驗中學2024-2025蘇科版七下數(shù)學第一次月考前模擬練習題【含答案】

江蘇省南京市紫東實驗中學2024-2025蘇科版七下數(shù)學第一次月考前模擬練習題一．選擇題（共5小題）1．若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．6對2．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b3．給出下面的推理，其中正確的是（）①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD③∵∠B+∠BEF＝180°，∴AB∥EF④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EFA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，四邊形CDEF是邊長為b的正方形，若a+b＝10，ab＝12，則陰影部分的面積為（）A．30 B．32 C．34 D．365．規(guī)定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，則x的值為（）A．29 B．4 C．3 D．2二．填空題（共8小題）6．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是邊形．7．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，ED′的延長線與BC交于點G．若∠EFG＝55°，則∠1＝．8．若（1﹣x）1﹣3x＝1，則滿足條件的x值為．9．如圖，△ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，AD、BE、CF交于一點G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，則△ABC的面積是．10．若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n（m、n為常數(shù)），則m＝．11．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE交于點O，將△ABC沿MN折疊，使點C與點O重合，若∠AOB＝135°，則∠1+∠2°．12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于點D，點E是BC上一個動點．若△DEC是直角三角形，則∠BDE的度數(shù)是．13．如圖，直徑為3cm的圓O1平移4cm到圓O2，則圖中陰影部分的面積為cm2．三．解答題（共6小題）14．已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75．（1）求22a的值；（2）求2c﹣b+a的值；（3）試說明：a+2b＝c．15．在△ABC中，∠A＝40°：（1）如圖（1）BO、CO是△ABC的內(nèi)角角平分線，且相交于點O，求∠BOC；（2）如圖（2）BO、CO是△ABC的外角角平分線，且相交于點O，求∠BOC；（3）如圖（3）BO、CO分別是△ABC的一內(nèi)角和一外角角平分線，且相交于點O，求∠BOC；（4）根據(jù)上述三問的結果，當∠A＝n時，分別可以得出∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關系（只需寫出結論）．

16．數(shù)學家波利亞說過：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量以兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立相等關系，”這就是“算兩次”原理，也稱為富比尼（G．Fubini）原理，例如：對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學等式．【教材片段】：計算如圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是（a+b）2，如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2，由此得到：（a+b）2＝a2+2ab+b2．【類比探究1】：（1）如圖2，用不同的代數(shù)式表示大正方形的面積，由此得到的等式為；（用a、b表示）（2）利用上面結論解決問題：若x+y＝6，xy＝2，則（x﹣y）2＝；【類比探究2】：（1）如圖3，用不同的代數(shù)式表示大正方形的面積，由此得到的等式為；（用a、b、c表示）（2）利用上面結論解決問題：已知a+b+c＝7，ab+bc+ac＝14，則a2+b2+c2＝；【類比探究3】：（1）如圖4，用不同的代數(shù)式表示大正方形的面積（里面是邊長為c的小正方形），由此得到的等式為；（用a、b、c表示）（2）若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，請通過計算說明a、b、c滿足上面結論．

17．模型規(guī)律：如圖1，延長CO交AB于點D，則∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因為凹四邊形ABOC形似箭頭，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應用（1）直接應用：①如圖2，∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，則∠BOC＝°；②如圖3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°；（2）拓展應用：①如圖4，∠ABO、∠ACO的2等分線（即角平分線）BO1、CO1交于點O1，已知∠BOC＝120°，∠BAC＝50°，則∠BO1C＝°；②如圖5，BO、CO分別為∠ABO、∠ACO的10等分線（i＝1，2，3，…，8，9）．它們的交點從上到下依次為O1、O2、O3、…、O9.已知∠BOC＝120°，∠BAC＝50°，則∠BO7C＝°；③如圖6，∠ABO、∠BAC的角平分線BD、AD交于點D，已知∠BOC＝120°，∠C＝44°，則∠ADB＝°；④如圖7，∠BAC、∠BOC的角平分線AD、OD交于點D，則∠B、∠C、∠D之同的數(shù)量關系為．18．如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使得點A落在四邊形BCDE的外部A'的位置，且A'與點C在直線AB的異側，折痕為DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．（1）求∠1﹣∠2的度數(shù)；（2）若保持△A′DE的一邊與BC平行，求∠ADE的度數(shù)．19．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2適當?shù)淖冃危山鉀Q很多數(shù)學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）請直接寫出下列問題答案：①若2m+n＝3，mn＝1，則2m﹣n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，則（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝4，兩正方形的面積和S1+S2＝12，求圖中陰影部分面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．【解答】解：△BDC與△BEC、△BDC與△BAC、△BEC與△BAC共三對．故選：B．2．【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1，則﹣＜﹣0.09＜1＜9，∴b＜a＜d＜c．故選：B．3．【解答】解：①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF．正確．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD．正確．（同位角相等，兩直線平行）；③∵∠B+∠BEF≠180°，∴AB與EF不平行．錯誤；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF．正確．（如果兩條平行線中的一條與第三條直線平行那么另一條也與第三條平行）．∴正確的是①②④．故選：B．4．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC＝a，S陰影＝S△ABC﹣S△BEF＝?a?a﹣（a﹣b）?b＝a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣ab，當a+b＝10，ab＝12時，S陰影＝×102﹣×12＝50﹣18＝32，故選：B．5．【解答】解：根據(jù)題意得：22×2x+1＝32，即22×2x+1＝25，∴2+x+1＝5，解得x＝2．故選：D．二．填空題（共8小題）6．【解答】解：設這個多邊形有n條邊．由題意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．則這個多邊形是十邊形．故答案為：十．7．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG，∠1＝∠DEG．∵∠DEF＝∠GEF，∠EFG＝55°，∴∠1＝2∠EFG＝110°．故答案為：110°．8．【解答】解：∵（1﹣x）1﹣3x＝1，∴當1﹣3x＝0時，解得：x＝，當1﹣3x＝1時，解得：x＝0，當1﹣x＝﹣1時，解得：x＝2（不合題意），則滿足條件的x值為0或．故答案為：0或．9．【解答】解：∵BD＝2DC，∴S△ABD＝2S△ACD，∴S△ABC＝3S△ACD，∵E是AC的中點，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故答案為：30．10．【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，∴x2+3x﹣x﹣3＝x2+mx+n，∴x2+2x﹣3＝x2+mx+n，∴m＝2，故答案為：2．11．【解答】解：由折疊性質(zhì)可知，∠OMN＝∠CMN，∠ONM＝∠CNM，∠MON＝∠MCN，∴∠1＝180°﹣2∠CMN，∠2＝180°﹣2∠CNM，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠CMN﹣∠CNM）＝2∠MCN＝2∠MON，∵∠AOB＝135°，∴∠BOD＝45°，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ODN＝∠OEM＝90°，∴∠DON＝90°﹣∠2，∠EOM＝90°﹣∠1，∵∠BOD+∠DON+∠MON+∠EOM＝180°，即45°+90°﹣∠2+90°﹣∠1+（∠1+∠2）＝180°，∴（∠1+∠2）＝45°，∴∠1+∠2＝90°，故答案為：90．12．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝20°，當∠EDC＝90°時，∠BDE＝180°﹣20°﹣40°﹣90°＝30°；當∠DEC＝90°時，∠BDE＝90°﹣20°＝70°．故∠BDE的度數(shù)是30°或70°．故答案為：30°或70°．13．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，圖中陰影部分面積＝矩形ABCD的面積＝3×4＝12（cm2），故答案為：12．三．解答題（共6小題）14．【解答】解：（1）22a＝（2a）2＝32＝9；（2）2c﹣b+a＝2c÷2b×2a＝75÷5×3＝45；（3）因為22b＝（5）2＝25，所以2a22b＝2a+2b＝3×25＝75；又因為2c＝75，所以2c＝2a+2b，所以a+2b＝c．15．【解答】解：（1）∵∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB，∴2∠BOC＝360°﹣2∠OBC﹣2∠OCB，而BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴2∠BOC＝360°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴2∠BOC＝180°+∠A，∴∠BOC＝90°+∠A．當∠A＝40°，∠BOC＝110°；（2）∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），∠BOC＝180°﹣∠0BC﹣∠OCB，＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），結論∠BOC＝90°﹣∠A．∠BOC＝90°﹣∠A．當∠A＝40°，∠BOC＝70°．（3）∵∠OCD＝∠BOC+∠OBC，∠ACD＝∠ABC+∠A，而BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠OCD，∠ABC＝2∠OBC，∴2∠BOC+2∠OBC＝∠ABC+∠A，∴2∠BOC＝∠A，即∠BOC＝∠A．當∠A＝40°，∠BOC＝20°；（4）∠BOC＝90°+n；∠BOC＝90°﹣n；∠BOC＝n．16．【解答】解：【類比探究1】：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案為：（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）由（1）得：36＝x2+y2+4，∴x2+y2＝32，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝28，故答案為：28；【類比探究2】：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）得：49＝a2+b2+c2+28，∴a2+b2+c2＝21，故答案為：21；【類比探究3】：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2，故答案為：a2+b2＝c2；（2）∵a2＝（n2﹣1）2＝n4﹣2n2+1，，b2＝4n2，c2＝（n2+1）2＝n4+2n2+1，∴a2+b2＝c2．17．【解答】解：（1）①∵∠BOC＝∠A+∠B+∠C，∴∠BOC＝60°+30°+20°＝110°，故答案為：110；②如圖，在四邊形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝130°，在四邊形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°，故答案為：260；（2）①如圖，∵∠BOC＝∠ABO+∠ACO+∠A，∠BO1C＝∠1+∠2+∠A，且∠ABO＝2∠1，∠ACO＝2∠2，∴∠ABO+∠ACO＝∠BOC﹣∠A＝120°﹣50°＝70°，∴∠1+∠2＝（∠ABO+∠ACO）＝35°，∴∠BO1C＝∠1+∠2+∠A＝35°+50°＝85°，故答案為：85；②由題意知，∠ABO+∠ACO＝∠BOC﹣∠BAC＝120°﹣50°＝70°，∵∠OBO7＝∠ABO，∠OCO7＝∠ACO，∴∠BO7C＝120°﹣（∠OBO7+∠OCO7）＝120°﹣（∠ABO+∠ACO）＝120°﹣21°＝99°，故答案為：99；③∵∠BOC＝120°，∠C＝44°，∴∠ABO+∠BAC＝120°﹣44°＝76°，∵∠ABO、∠BAC的角平分線BD、AD交于點D，∴∠ABD+∠DAB＝（∠ABO+∠BAC）＝38°，∴∠ADB＝180°﹣（∠ABD+∠DAB）＝180°﹣38°＝142°，故答案為：142；④由“8字模型”可得，∠DOC+∠D＝∠DAC+∠C，∴∠D＝∠DAC+∠C﹣∠DOC，∵∠DOC＝BOC＝（∠BAC+∠B+∠C），∠DAC＝BAC，∴∠D＝∠BAC+∠C﹣（∠BAC+∠B+∠C）＝﹣B＝（∠C﹣∠B），故答案為：∠D＝（∠C﹣∠B）．18．【解答】解：（1）由折疊可知，∠A′＝∠A＝30°，在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE＝180°，∴