河南省南陽市2024-2025學年高一上學期1月期末考試 數學 含解析

年秋期高中一年級期終質量評估數學試題注意事項：．考生做題時將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無效．．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．書寫，字體工整，筆跡清楚．．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．．保持卷面清潔，不折疊、不破損．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項1.已知全集，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由集合交并補的定義運算.【詳解】，，，B選項正確；，，或，ACD選項都不符合.故選：B2.口袋內裝有大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,則摸出黑球的概率是()A.0.42B.0.28C.0.7D.0.3【答案】D【解析】【詳解】試題分析：從中摸出一個球，摸出紅球、摸出白球、摸出黑球是互斥的，所以由互斥事件概率的加法公式知摸出黑球的概率是1－0.42-0.28=0.3，故選D．第1頁/共16頁考點：本題主要考查互斥事件概率的加法公式．點評：簡單題，因為只摸出一個球，所以摸出紅球、摸出白球、摸出黑球是互斥的．（教材P168）3.某賽季籃球運動員甲參加了13場比賽，每場比賽個人得分分別為：12，15，24，25，31，31，35，36，36，39，41，44，50．則該組數據的四分位數分別為（）A.25，35，39B.24，35，41C.28，31，39D.，35，【答案】A【解析】【分析】根據給定條件，利用四分位數定義埏判斷即可.【詳解】由，得該組數據的四分位數分別為第4，7，10位置數字，即25，35，39．故選：A4.福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號01，02，，33的33個數字組成，某彩民利用下面的隨機數表選取6組數作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數表（如下表）第1行的第6列和第7列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第3個紅色球的編號為（）49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23B.09C.20D.17【答案】B【解析】【分析】利用隨機數表進行抽樣的具體步驟超出的不選，但沒有重復和不足的,依次抽樣得出編號.【詳解】左到右依次選取兩個數字，依次選取為：21，32，09，故選：B．5.某工廠生產三種不同型號的產品，產品數量之比依次為．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個第2頁/共16頁容量為的樣本，樣本中種型號的產品共有件，那么此樣本的容量為A.B.C.D.【答案】C【解析】【詳解】由題意知，總體中種型號產品所占的比例是，因樣本中種型號產品有件，則，解得，故選C.6.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由得，進而根據充分不必要條件求解即可.【詳解】若則，若，只有當時才可推出，則，故是的充要條件.故選：C.（教材P121）7.我們已經學習和研究了對數函數（，且）的圖象和性質．如果將解析式中的a，x互換位置，底數變?yōu)樽宰兞?，即可得到形如（，且）的函數．設（，且的圖象或性質表述正確的是（）A.的圖象只能出現(xiàn)在第一象限B.的圖象可以出現(xiàn)在第一、第二象限C.的值域為D.在區(qū)間和上單調遞減【答案】D【解析】第3頁/共16頁【分析】利用換底公式得到，再根據對數函數圖象與性質判斷即可.【詳解】，由得或，所以函數的定義域為，當時，，所以，圖象位于第四象限；當時，，所以，圖象位于第一象限，所以的圖象出現(xiàn)在第一和第四象限，值域為，故ABC錯誤；當時，單調遞增，所以單調遞減；當時，單調遞增，所以單調遞減，所以函數在區(qū)間和上單調遞減，故D正確.故選：D.8.已知（，且）在上單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據復合函數單調性列式計算即可.【詳解】因為，所以在單調遞減，而（，且）在上單調遞增，所以，解得，所以實數a的取值范圍為.第4頁/共16頁故選：B．二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0（教材P182）9.下圖是2003年4月21日至5月15日上午10時，北京市非典型肺炎疫情新增數據走勢圖．則下列說法正確的有（）A.新增疑似的人數最多的是4月29日，新增確診的人數最多的是4月27日B.新增疑似的人數最多的是4月27日，新增確診的人數最多的是4月29日C.新增治愈的人數最多的是5月13日，新增死亡的人數最少的是5月15日D.從圖中可以看出，本次疫情得到了有效控制【答案】BCD【解析】【分析】利用折線圖提供的數據和變化趨勢直接求解.【詳解】新增疑似的人數最多的是4月27日162例，新增確診的人數最多的是4月29日157例，故A錯誤，B正確；新增治愈的人數最多的是5月13日35例，新增死亡的人數最少的是5月15日1例，故C正確；由圖，預測這次北京市非典型性肺炎疫情的發(fā)展趨勢為：疫情初期確診病例和疑似病例數量快速上升，然后確診病例和疑似病例數量逐漸下降，本次疫情得到了有效控制，故D正確.故選：BCD.（教材P217）第5頁/共16頁10.甲，乙兩人獨立地解決同一問題，甲解出此問題的概率是，乙解出此問題的概率是．則下列說法正確的是（）A.甲、乙都解出此問題的概率B.甲、乙都末解出此問題的概率C.甲，乙恰有一人解出此問題的概率D.至少有一人解出此問題的概率【答案】AC【解析】【分析】根據相互獨立事件的概率乘法公式和對立事件的加法公式求解即可．【詳解】記甲解出此題為事件A，乙解出此題為事件B，A與B為相互獨立事件，則，由，故A正確；由，故B錯誤；記事件C為甲、乙恰有一人解出此問題，則，所以，故C正確；記事件D為至少有一人解出此問題，，故D錯誤．故選：AC．已知函數有三個零點，且函數，則下列判斷正確的是（）A.B.函數可能不存在零點C.函數可能有一個零點D.函數可能有兩個零點【答案】ACD【解析】【分析】根據函數零點的情況確定，，進而得到可判斷A；討論和兩種情況可判斷BCD.【詳解】因為和是的零點，所以，解得，，第6頁/共16頁所以，因為為函數的零點，所以，故A正確；當時，有一個零點，故C正確；當時，對于，，所以有兩個零點，故D正確，綜上，可能有一個零點或兩個零點，故B錯誤.故選：ACD．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共12.已知方程的兩根為，則______．【答案】7【解析】【分析】利用韋達定理求解即可.【詳解】方程的兩根為，由韋達定理得，，所以.故答案為：7.13.將某班50人隨機分成兩個小組，這兩組同學在期中考試中的數學成績如下表：則該班同學在期中考試中的標準差為______分．組別人數平均分方差第1組20909第2組308014【答案】6【解析】第7頁/共16頁【分析】直接用分層樣本方差公式即可得方差36，則標準差為6【詳解】設50人的平均分為,則,所以50人的總方差為,所以標準差為6.故答案為614.已知函數是奇函數，且，若使得，則實數t的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據為奇函數求出的值，再將零點問題轉化為函數值域問題求解即可.【詳解】若，則函數的定義域為，不關于原點對稱，不具有奇偶性，，由函數解析式有意義可得，且，且，定義域必須關于原點對稱，，解得，由得，，，經驗證，符合為奇函數.若使得，則由，得，即，易知在上單調遞增且恒大于0，且當時，，所以．故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點在于根據奇函數的定義域關于原點對稱，求出的值，將存在零點問題轉化為函數的值域問題.第8頁/共16頁四、解答題（本題共5小題，共15.某校100名學生期中考試語文成績（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：．（1）求圖中a的值；并根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；（2）若這100名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績分數段的人數之比如下表所示，求數學成績在之外的人數．分數段【答案】（1），分（2）【解析】1）根據頻率分布表可求a的值，利用組中值可求語文的平均成績；（2）由已知，先求出數學在，，，各分數段上的人數，最后利用總人數為100可求之外的人數.【小問1詳解】由題可得：，解得．估計這100名學生語文成績的平均分為：分．【小問2詳解】數學成績在的人數為：第9頁/共16頁數學成績在的人數為：數學成績在的人數為：數學成績在的人數為：所以數學成績在之外的人數為：．（教材P144）16.漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為，為了保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量小于，以便留出適當的空閑量．已知魚群的年增長量和實際養(yǎng)殖量與空閑率（空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）的乘積成正比，比例系數為．（1）寫出y關于x的函數關系式，并求魚群年增長量y的最大值；（2）當魚群年增長量y達到最大值時，求實數k的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】1y關于x值；（2）由題意得，即，結合，即可得到結果.【小問1詳解】由題意，空閑率為，關于x的函數關系式是：，，則函數在上單調遞增，在上單調遞減，當時，．第10頁/共16頁【小問2詳解】由（1）知,當魚群年增長量y達到最大值時，，由題意有，即，，又，的取值范圍為．（教材P204）17.3個男生和2個女生來參與，把五個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生．將每個人的編號分別寫在5張相同的卡片上，放入一個不透明的箱子中，并攪拌均勻，每次從中隨機取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目．（1）為了選出2人來表演雙人舞，不放回地抽取2張卡片，求選出的2人不全是男生的概率；（2）為了確定表演獨唱和獨奏的人選，抽取并記錄第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片．求：①獨唱和獨奏由同一個人表演的概率；②選出的不全是男生的概率．【答案】（1）（2）①；②【解析】1）由題意，列出不放回地抽取2張卡片，抽取的所有可能結果，滿足條件的事件是連續(xù)抽取221：根據古典概型概率公式得到結果；方法2：得出取出的2人全是男生包含的樣本點個數，再利用對立事件求出概率；（2）①試驗發(fā)生包含的事件是有放回地連續(xù)抽取2張卡片，列舉出所有的事件共有25種結果，找出滿足“選出的不全是男生”其對立事件為“選出的全是男生”出包含的樣本點個數，再求出概率.【小問1詳解】把抽取2張卡片的結果記為，其中i表示第一次抽取的卡片號，j表示第二次抽取的卡片號．第11頁/共16頁依題意，不放回地抽取2張卡片，抽取所有可能結果為：，，，，，共有20種可能結果．用事件A表示“選出的2人不全是男生”．方法1：依題意知事件A包含的樣本點有，，共有14種可能的結果，因此，，即選出的2人不全是男生的概率為．方法2：依題意知事件A的對立事件“取出的2人全是男生”包含的樣本點有，共有6種可能的結果，因此，，即選出的2人不全是男生的概率為．【小問2詳解】抽取所有可能結果為：，，，，，共有25種可能的結果．設事件B表示“獨唱和獨奏由同一個人表演”，第12頁/共16頁則事件B所包含的樣本點有，共有5種可能的結果，因此，，即獨唱和獨奏由同一個人表演的概率為．設事件C表示“選出的不全是男生”，其對立事件C表示“選出的全是男生”，包含的樣本點有，共有9種可能的結果，因此，，即選出的不全是男生的概率為．18.設，且．（1）求的最小值；（2）求的取值范圍．【答案】（1）9（2）【解析】1）根據對數值的正負去掉絕對值得出進而根據基本不等式得出最小值；（2結合二次函數的單調性得出值域；方法2：左右平方得出結合二次函數得出范圍.【小問1詳解】由題可得，又方法：（當且僅當即時等號成立）故的最小值為9．方法：第13頁/共16頁（當且僅當即時等號成立）故的最小值為9．【小問2詳解】方法：設，則，，令，則，易知在上單調遞增所以．即的取值范圍為．