七年級下冊《垂線》課件與練習

第五章

相交線與平行線5.1相交線

5.1.2垂線1.了解垂線、垂線段等概念，能過一點作已知直線的垂線；理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離.2.理解并掌握垂線的兩個性質(zhì)，能利用垂線的定義計算角的度數(shù).3.經(jīng)歷觀察、操作、探索、歸納、總結(jié)的過程，初步形成幾何概念的認識方式和幾何結(jié)論的歸納方法.4.通過豐富的數(shù)學活動，體驗數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)積極思維的學習習慣.學習目標學習重難點學習重點：1.了解垂線、垂線段等概念，能過一點

作已知直線的垂線.

2.理解點到直線的距離的意義，能度量點

到直線的距離.學習難點：理解并掌握垂線的兩個性質(zhì)，能利用垂線

的概念計算角的度數(shù).兩條直線相交形成幾個角？這些角之間有什么關(guān)系？回顧復習位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系鄰補角互補對頂角相等若∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).解：∠3=∠1=40°，∠2=∠4=180°-∠1=140°.如圖是教室的一幅圖片，黑板相鄰兩邊的夾角等于多少度？這樣的兩條邊所在的直線在平面內(nèi)，有什么位置關(guān)系？導入新課（創(chuàng)設(shè)情境）

探究新知學生活動一【一起探究】思考：在木條的運動過程中，如圖，當∠BOD=90°時∠AOC，∠AOD，∠BOC各等于多少度?為什么?這兩根木條有怎樣特殊的位置關(guān)系呢?探究新知探究新知歸納：當兩條直線AB，CD相交所成的四個角中有一個角是直角時，就說直線AB，CD

互相垂直.“⊥”是垂直符號，“┐”是直角符號.垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.如圖，AB⊥CD，垂足為O.探究新知垂線的畫法如圖，用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?無數(shù)條學生活動二【一起探究】探究新知如圖，過直線l上一點A畫直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?有且只有一條探究新知如圖，過直線l外一點B畫直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?有且只有一條探究新知歸納：“一落、二過、三畫”：“一落”是指把三角板的一條直角邊落在已知直線上；“二過”是指使三角板的另一條直角邊過已知點；“三畫”是指沿已知點所在的直角邊畫直線.總結(jié)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.探究新知垂線的性質(zhì)和點到直線的距離如圖，比較線段PO，PA1，PA2，PA3的長短，這些線段中，哪一條最短?線段PO學生活動三【一起探究】探究新知1.從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做

.2.垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，

.3.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做

.垂線段垂線段最短點到直線的距離探究新知例1如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度數(shù).解：因為∠AOD=125°，又因為∠COB=∠AOD，所以∠COB=125°.因為OE⊥AB，所以∠EOB=90°.所以∠COE=∠COB-∠EOB=125°-90°=35°.學生活動四【典例精講】探究新知例2如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短?畫出線路圖，并說明理由.解：如圖，連接AB，過點B作BC⊥MN，C是垂足，線段AB和BC就是符合題意的線路圖.1.如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD．下列說法錯誤的是（）A．∠AOD＝∠BOC

B．∠AOE+∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE

D．∠AOD+∠BOD＝180°拓展應用C2.如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長度最小的是（）A．線段PA

B．線段PB

C．線段PC

D．線段PD拓展應用B垂直的定義是什么？垂線的畫法步驟是怎樣的？垂線段的定義和性質(zhì)是什么？回顧反思1.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()有兩個角相等B.有兩對角相等C.有三個角相等D.有四對鄰補角C當堂訓練2.如圖∠ACB=90°，CD⊥AB線段AC

，BC，CD中最短的是()A.線段AC

B.線段BC

C.線段CD

D.無法確定C當堂訓練3.如圖，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA=

°.55當堂訓練在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線

.

知識梳理垂直課后作業(yè)1.如圖,OA⊥OB,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)是(

)A.20°

B.40°

C.50°

D.60°C課時學業(yè)質(zhì)量評價2.下列各圖中,過直線l外一點P畫l的垂線CD,三角尺操作正確的是(

)A

B

C

DD3.已知OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,則∠BOC的度數(shù)為(

)A.30° B.60° C.150° D.30°或150°4.如圖,A是直線m外一定點,B,C是直線m上的兩個定點,P是直線m上一動點,已知AB=6cm,BC=10cm,當動點P移動到點C處時,PA恰好垂直于AB,且此時PA=8cm,則當動點P在直線m上移動時,線段PA的最小值是

cm.

D4.85.將一張長方形的白紙按如圖所示的方式折疊,使點D與點D'重合,點E與點E'重合,并且BD'與BE'在同一條直線上.試判斷AB與BC的位置關(guān)系,并說明理由.解:AB⊥BC.理由:由題意,得∠ABD=∠ABD',∠CBE=∠CBE'.因為∠ABD+∠ABD'+∠CBE+∠CBE'=180°,所以∠ABD'+∠CBE'=90°.所以AB⊥BC.第五章相交線與平行線5.1相交線《5.1.2垂線》同步練習1.如圖,經(jīng)過點O的直線a,b,c,d中,有一條直線與直線l垂直,請借助三角尺判斷,與直線l垂直的是直線(

)A.a

B.b

C.c

D.d垂直的定義D基礎(chǔ)通關(guān)2.如圖,∠1=20°,則∠2的度數(shù)是(

)A.40°B.60° C.70° D.80°C垂線的畫法3.下列選項中,過點P畫AB的垂線CD,三角尺放法正確的是(

)ABCDC4.如圖,過點P作線段AB的垂線,垂足在(

)A.線段AB上B.線段AB的延長線上C.線段AB的反向延長線上D.直線AB外B垂線段最短5.下列各種說法中,運用“垂線段最短”這個性質(zhì)的是(

)①如圖1,把彎曲的河道BCA改成直道BA,可以縮短航程;②如圖2,把河水引到水池C中,可以在岸邊AB上找到一點D,使CD⊥AB,沿CD挖水渠,水渠最短;③如圖3,甲、乙兩輛汽車分別從A,B兩處沿道路AC,BC同時出發(fā)開往C城,若兩車速度相同,那么甲車先到C城.CA.①②

B.①③C.②③ D.①②③6.如圖,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,則BD的長度的取值范圍是(

)A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acmD點到直線的距離7.如圖,在直線l外一點P與直線上各點的連線中,PA=5,PO=4,PB=4.3,OC=3,則點P到直線l的距離為(

)A.3 B.4 C.4.3 D.5B8.P是直線MN外一點,A,B,C是在直線MN上的三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線MN的距離是(

)A.4cm B.2cmC.小于2cm D.不大于2cm能力突破D9.如圖,已知直線AB與CD相交于點O,OE是∠BOD的平分線,EO⊥FO,若∠BOE=20°,則∠AOC的度數(shù)為

,∠COF的度數(shù)為

.

40°110°10.如圖,直線EF,CD相交于點O,OC平分∠AOF,∠AOE=2∠BOD.(1)∠COF的對頂角是

,∠BOD的鄰補角是

;

(2)若∠AOE=40°,求∠DOE的度數(shù);∠DOE∠BOC

(3)猜想OA與OB之間的位置關(guān)系,并說明理由.解:OA⊥OB.理由:設(shè)∠BOD=α,∠BOE=β,所以∠AOE=2∠BOD=2α,∠FOC=∠DOE=α+β.因為OC平分∠AOF,所以∠AOC=∠FOC=α+β.因為∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°,所以α+β+2α+α+β=180°.所以2α+β=90°,即∠AOE+∠BOE=90°.所以O(shè)A⊥OB.11.【模型觀念】已知,在下列各圖中,O為直線AB上一點,∠AOC=60°,直角三角尺的直角頂點放在點O處.素養(yǎng)達標(1)如圖1,三角尺的一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,則∠BOC的度數(shù)為

°,∠CON的度數(shù)為

°;

120150(2)如圖2,三角尺的一邊OM恰好在∠BOC的平分線OE上,另一邊ON在直線AB的下方,此時∠