七年級下冊《命題、定理、證明》課件與練習(xí)

第五章

相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)5.3.2命題、定理、證明第1課時

命題1.掌握命題的概念，并能分清命題的組成.2.通過探究、交流等形式，使學(xué)生在思考中獲得知識體驗(yàn).3.在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生敢于懷疑、大膽探究的品質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：知道命題的含義，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，會把一些

簡單命題改寫成“如果……那么……”的形式.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)導(dǎo)入新課（創(chuàng)設(shè)情境）“鳥是動物.”“鳥是動物嗎？”思考一下兩個句子在敘述上有什么區(qū)別？探究新知下列的語句中，哪些語句對事情作出了判斷，哪些沒有?與同伴進(jìn)行交流.(1)任何一個三角形一定有一個角是直角.(2)對頂角相等.(3)無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).學(xué)生活動一【一起探究】探究新知(4)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.(5)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(6)作線段AB=CD.判斷一件事情的語句，叫做命題.例如，上面的(1)(2)(3)(4)對事情進(jìn)行了判斷，都是命題.觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征嗎?(1)如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；(2)如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；(3)如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是3.探究新知解：都是“如果……那么……”的形式.探究新知觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點(diǎn)嗎?解：命題1是正確的命題，命題2是錯誤的命題.命題1:如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除.命題2:如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.探究新知如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做

.題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做

.真命題假命題探究新知1.命題概念：判斷一件事情的語句，叫做

.2.命題的組成：題設(shè)和結(jié)論.3.命題的分類：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做

.題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做

.學(xué)生活動二【歸納總結(jié)】命題真命題假命題探究新知例下列句子哪些是命題?是命題的，指出是真命題還是假命題.(1)豬有四只腳；(2)內(nèi)錯角相等；(3)畫一條直線；(4)四邊形是正方形；(5)你的課后作業(yè)做完了嗎?

(6)同位角相等，兩直線平行；(7)同角的補(bǔ)角相等；(8)垂直于同一條直線的兩直線平行；(9)過點(diǎn)P畫線段MN的垂線；(10)x>2.解：命題有（1）（2）（4）（6）（7）（8）；（1）（6）（7）（8）是真命題，（2）（4）是假命題.學(xué)生活動三【典例精講】1.下列語句中，是真命題的是（

）A.如果ɑ=-2，那么ɑ2=4B.如果|ɑ|=ɑ，那么ɑ>0C.如果兩個角相等，那么這兩個角都為80°D.如果ɑb=0，那么ɑ=0拓展應(yīng)用A2.判斷下列命題的真假，若是真命題，請寫出命題的條件和結(jié)論；若是假命題，請舉出反例.（1）如果m2=n2,那么m=n.

（2）如果ɑ=0,那么ɑb=0.（3）有理數(shù)一定是自然數(shù).

（4）(ɑ+b)2=ɑ2+b2.拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用

命題的定義是什么？命題的組成是什么？真、假命題分別是怎樣定義的？回顧反思1.下列句子中，不是命題的是(

)A.三角形的內(nèi)角和等于180°B.對頂角相等C.過一點(diǎn)作已知直線的垂線

D.兩點(diǎn)確定一條直線C當(dāng)堂訓(xùn)練

解：(2)(3)是命題；(1)(4)不是命題.當(dāng)堂訓(xùn)練3.下列命題：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③對頂角相等；④內(nèi)錯角相等；其中真命題的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個C當(dāng)堂訓(xùn)練4.下列命題是真命題的是()A.相等的角是對頂角B.如果一個數(shù)能被3整除，那么它也能被6整除C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.同位角相等，兩直線平行D當(dāng)堂訓(xùn)練1.命題由

和

組成.

2.如果題設(shè)成立,那么結(jié)論

,這樣的命題叫真命題.如果題設(shè)成立,不能保證結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做

.

題設(shè)知識梳理結(jié)論一定成立假命題課后作業(yè)1.下列語句屬于命題的是(

)

A.作直線AB的平行線 B.同旁內(nèi)角相等C.∠1與∠2互余嗎 D.在線段AB上取點(diǎn)CB課時學(xué)業(yè)質(zhì)量評價2.下列命題中,是真命題的為(

)A.兩個銳角的和是銳角B.一個角的余角小于這個角C.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角D.同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行D3.已知下列命題:①若|a|=|b|,則a2=b2;②若a>b,則am2>bm2;③對頂角相等;④等腰三角形的兩個底角相等.其中為真命題的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.命題“內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是

,結(jié)論是

.

C兩個角是內(nèi)錯角這兩個角相等5.如圖,已知BC與DE相交于點(diǎn)O,給出下面三個論斷:①∠B=∠E;②AB∥DE;③BC∥EF.請以其中的兩個論斷作為條件,填入“題設(shè)”欄中;剩下的論斷作為結(jié)論,填入“結(jié)論”欄中,使之成為一個真命題,并加以證明.題設(shè):如圖,已知BC與DE相交于點(diǎn)O,

,

(填序號).

結(jié)論:

(填序號).

②③①證明:∵AB∥DE,∴∠B=∠COD.又∵BC∥EF,∴∠E=∠COD.∴∠B=∠E.（此題答案不唯一）第五章相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)5.3.2命題、定理、證明《第1課時命題》同步練習(xí)命題的概念1.下列語句是命題的是 (

)A.鳥是動物B.a,b兩條直線平行嗎C.已知a2=4,求a的值D.畫一個角等于已知角A基礎(chǔ)通關(guān)2.命題“在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”中,題設(shè)是

,結(jié)論是

.

在同一平面內(nèi),兩條直線垂直于同一條直線這兩條直線互相平行3.把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式.(1)三角形的內(nèi)角和為180°;(2)鈍角大于它的補(bǔ)角;(3)等角的補(bǔ)角相等.解:如果一個圖形是三角形,那么它的內(nèi)角和為180°.解:如果一個角是鈍角,那么這個角大于它的補(bǔ)角.解:如果兩個角相等,那么它們的補(bǔ)角相等.真命題、假命題4.命題“若a+b<0,則a<0,b<0”,下列能說明該命題是假命題的是(

)A.a=6,b=8

B.a=-6,b=8C.a=6,b=-8

D.a=-6,b=-85.對于命題“若x2=25,則x=5”是

命題.(填“真”或“假”)

C假能力突破6.下列說法正確的是(

)A.“作線段CD=AB”是一個命題B.過一點(diǎn)作已知直線的平行線有一條且只有一條C.命題“若x2=1,則x=1”是真命題D.“具有相同字母的項(xiàng)稱為同類項(xiàng)”是“同類項(xiàng)”的定義B7.下列命題中是真命題的是(

)A.若|x|=3,則x=3B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角D.同位角相等B8.某班有20位同學(xué)參加乒乓球和羽毛球比賽,甲說:“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人.”乙說:“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)大于5人.”對于甲、乙兩人的說法,有下列四個命題,其中真命題的是(

)A.若甲對,則乙對

B.若乙對,則甲對C.若乙錯,則甲錯

D.若乙對,則甲錯D9.【推理能力】A,B,C,D,E五名同學(xué)猜測自己的數(shù)學(xué)成績,A說:“如果我得優(yōu),那么B也得優(yōu)”;B說:“如果我得優(yōu),那么C也得優(yōu)”;C說:“如果我得優(yōu),那么D也得優(yōu)”;D說:“如果我得優(yōu),那么E也得優(yōu)”.素養(yǎng)達(dá)標(biāo)成績揭曉后發(fā)現(xiàn)他們都沒有說錯,但只有三個人得優(yōu),問得優(yōu)的是哪三名同學(xué).解:得優(yōu)的同學(xué)是C,D,E.因?yàn)槿鬉得優(yōu),則5名同學(xué)都得優(yōu);若B得優(yōu),則4名同學(xué)都得優(yōu),所以若C得優(yōu),則C,D,E三名同學(xué)得優(yōu),滿足題意.第五章

相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)5.3.2命題、定理、證明第2課時

定理、證明1.通過探究、交流等形式，理解和掌握定理的概念，了解證明(演繹推理)的概念.2.通過例題的講解，了解證明的基本步驟和書寫格式.3.能運(yùn)用已學(xué)過的幾何知識證明一些簡單的幾何問題.4.通過對問題的解決，使學(xué)生有成就感，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并掌握定理的概念，了解證明(演

繹推理)的概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：了解證明的基本步驟和書寫格式，并

能運(yùn)用已學(xué)過的幾何知識證明一些簡

單的幾何問題.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.下列語句中，哪些是命題?哪些不是?(1)經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，作AB的平行線.(2)經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，可以作一條直線與AB平行嗎?(3)經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，有且只有一條直線與這條直線平行.(4)若|ɑ|=-ɑ，則ɑ<0.解：(1)不是.(2)不是.(3)是.(4)是.回顧復(fù)習(xí)2.把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：(1)互補(bǔ)的兩個角不可能都是銳角；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行.解：(1)如果兩個角互補(bǔ)，那么這兩個角不可能都是銳角.(2)如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行.回顧復(fù)習(xí)3.判斷下列命題的真假.(1)如果兩個數(shù)的和為0,這兩個數(shù)互為相反數(shù)；(2)如果這兩個角互補(bǔ)，兩個角是鄰補(bǔ)角.(3)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.(4)相等的角是對頂角.解：(1)真命題.(2)假命題.(3)真命題.(4)假命題.回顧復(fù)習(xí)探究新知論證幾何，源于希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《原本》,這部著作可以說是數(shù)學(xué)史上第一座理論豐碑，它確立了數(shù)學(xué)中公理化的演繹范式.這種范式要求學(xué)科中每個真命題必須是在它之前已建立的一些命題的邏輯結(jié)論；所有推理的原始共同出發(fā)點(diǎn)是一些基本的定義和基本事實(shí).學(xué)生活動一【一起探究】探究新知如何判斷命題是真命題呢?已知條件定義、事實(shí)、已證定理命題的正確性經(jīng)過證明的真命題叫定理如：“對頂角相等”“同角的補(bǔ)角相等”等.其中“對頂角相等”是從“基本事實(shí)”出發(fā)，“同角的補(bǔ)角相等”是從“其他真命題”出發(fā).探究新知已知：如圖，直線c與直線ɑ，b相交，且∠1=∠2.求證：ɑ//b.解：∵∠1=∠2(已知)，又∵∠1=∠3(對頂角相等)，∴∠2=∠3(等量代換).∴ɑ//b(同位角相等，兩直線平行).探究新知1.從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用推理方法判斷為正確的，并被選作判斷命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.2.從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、基本事實(shí)、已證定理，并按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論，這一方法稱為演繹推理(或演繹法).演繹推理的過程，就是演繹證明，簡稱證明.學(xué)生活動二【歸納總結(jié)】探究新知3.證明的一般步驟：①理解題意：分清命題的條件(已知)、結(jié)論(求證)；②根據(jù)前邊的分析，寫出已知、求證(如果問題與圖形有關(guān)，要根據(jù)條件畫出圖形，并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號)；③分析因果關(guān)系，找出證明途徑；④有條理地寫出證明過程.例1如圖，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求證：OE⊥OF.探究新知

學(xué)生活動三【典例精講】證明：∵ɑ⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).∵b//c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代換).∴ɑ⊥c(垂直的定義).例2已知：如圖，直線b//c，ɑ⊥b.求證：ɑ⊥c.探究新知bcɑ12

拓展應(yīng)用A今天學(xué)習(xí)了哪些知識？在探尋定理與證明時，你經(jīng)歷了什么？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗(yàn)？回顧反思1.如圖，直線l?∥l?，l?⊥l?,有三個命題：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.下列說法中，正確的是()A.只有①正確

B.只有②正確

C.①和③正確

D.①②③都正確A當(dāng)堂訓(xùn)練2.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù).如圖，AB//CD，CB//DE，求證：∠B+∠D=180°.證明：∵AB//CD，∴∠B=∠C().∵CB//DE，∴∠C+∠D=180°().∴∠B+∠D=180°().兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等量代換當(dāng)堂訓(xùn)練1.經(jīng)過

證實(shí)的真命題叫做

.

2.一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷,這個推理過程叫做

.

推理知識梳理定理證明課后作業(yè)1.下列命題是假命題的是(

)A.如果兩條直線平行,那么內(nèi)錯角一定相等B.如果兩條直線平行,那么同位角一定相等C.如果兩個角是同旁內(nèi)角,那么它們一定互補(bǔ)D.如果兩個角是對頂角,那么它們一定相等C課時學(xué)業(yè)質(zhì)量評價2.要說明命題“若|a|>5,則a>5”是假命題,可以舉的一個反例是(

)A.a=5

B.a=-5

C.a=6

D.a=-6D3.在一次數(shù)學(xué)活動課上,某數(shù)學(xué)老師將三張不同的牌分別發(fā)給甲、乙、丙三個同學(xué),其中有一張牌是紅桃A.甲說:“紅桃A在我手上”;乙說:“紅桃A不在我手上”;丙說:“紅桃A肯定不在甲手上”.三個同學(xué)中只有一個說對了,則紅桃A在(

)的手上.A.甲 B.乙 C.丙 D.無法判斷B4.把命題“相等的角是對頂角”改寫成“如果……那么……”的形式:

,它是一個

命題(填“真”或“假”)

如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角假5.(1)如圖,若DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,求證:FG⊥AB;證明:∵DE∥BC,∴∠1=∠2.∵∠1=∠3,∴∠2=∠3.∴CD∥FG.∵CD⊥AB,∴FG⊥AB.(2)若把(1)的題設(shè)中的“DE∥BC”與結(jié)論中的“FG⊥AB”對調(diào)后,命題還成立嗎?說明理由;解:成立.理由:∵FG⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥FG.∴∠2=∠3.∵∠1=∠3,∴∠1=∠2.∴DE∥BC.(3)若把(1)的題設(shè)中的“∠1=∠3”與結(jié)論中的“FG⊥AB”對調(diào)后,命題還成立嗎?說明理由.解:成立.理由:∵FG⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥FG.∴∠2=∠3.∵DE∥BC,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.第五章相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)5.3.2命題、定理、證明《第2課時定理、證明》同步練習(xí)基本事實(shí)1.下列描述不正確的是 (

)A.命題有真命題和假命題B.基本事實(shí)是真命題C.命題都有題設(shè)和結(jié)論D.所有的命題都是基本事實(shí)D基礎(chǔ)通關(guān)2.下列四個生產(chǎn)生活現(xiàn)象,可以用公理“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋的是(

)A.用兩個釘子可以把木條釘在墻上B.植樹時,只要定出兩棵樹的位置,就能使同一行樹坑在一條直線上C.打靶的時候,眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上D.為了縮短航程把彎曲的河道改直D定理3.下列命題中,屬于定理的是(

)A.若a=b,則|a|=|b|B.稱和為90°的兩個角互為余角C.等角的補(bǔ)角相等D.過平面上的兩點(diǎn),有且只有一條直線D證明4.在證明過程中,可以作為邏輯推理的依據(jù)的是(

)A.基本事實(shí)、定理B.定義、基本事實(shí)、定理C.基本事實(shí)、定理、題設(shè)(已知條件)D.定義、基本事實(shí)、定理、題設(shè)(已知條件)D5.如圖,∠AOC=∠BOD=90°,那么∠AOB=∠COD,這是根據(jù)(

)A.直角都相等B.同角的余角相等C.同角的補(bǔ)角相等D.互為余角的兩個角相等B

已知角平分線的定義已知角平分線的定義等式的性質(zhì)能力突破7.判斷下列命題是真命題還是假命題.如果是假命題,請舉一個反例.(1)兩個銳角的和是鈍角;(2)若a>b,則a2>b2.

解: