【數(shù)學(xué)】向量加法運(yùn)算課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

6.2平面向量的運(yùn)算6.2.1向量的加法運(yùn)算（2）向量的字母表示：

①,,,...

②

,...復(fù)習(xí)向量相關(guān)概念1.定義：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量的表示：（1）向量的幾何表示：用有向線段表示。A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）3.向量的模及兩個(gè)特殊向量復(fù)習(xí)記作：

向量的模就是向量的大小(或長度).(1)零向量:

(2)單位向量:長度（模）為1個(gè)單位長度

的向量長度（模）為0

的向量，記作規(guī)定：

方向是任意的單位向量的大小相等4.相等向量和相反向量復(fù)習(xí)(1)相等向量:向量與相等，記作：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。規(guī)定：0

=

0長度相等且方向相反的向量叫做相反向量。(2)相反向量：向量的相反向量，記作：5.平行向量（共線向量）復(fù)習(xí)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量如：abc記作:

a

∥b∥c向量可以自由平移OBACl（共線向量）.規(guī)定：0與任意向量平行.某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移如何表示?BACABBCAC+=從運(yùn)算的角度看，可以認(rèn)為是與

的和，所以位移的合成可以看作是向量的加法.ABACBC思考物理模型新知向量的加法運(yùn)算：三角形法則ABC+在平面內(nèi)取一點(diǎn)A，作

則三角形法則口訣：首尾相連，

首尾連。方法總結(jié)：過任意一點(diǎn)，作已知向量的相等向量，使第一個(gè)向量的終點(diǎn)和第二個(gè)向量的起點(diǎn)重合，即首尾相連.和向量：由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量，就是這兩個(gè)向量的和向量.新知三角形法則求和向量的過程三角形法則口訣：首尾相連，

首尾連。如圖，在光滑的平面上，一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)外力F1和F2的作用，你能做出這個(gè)物體所受的合力F嗎？思考ABF1F2ABOC所以力的合成也可以看作是向量的加法.物理模型O新知向量的加法運(yùn)算：平行四邊形法則在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作BAO平行四邊形法則口訣：共起點(diǎn)，

對角連.C方法總結(jié)：過任意一點(diǎn)，作已知向量的相等向量，使兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合，即共起點(diǎn).和向量：以這兩個(gè)向量為鄰邊，作平行四邊形，則由它們共同的起點(diǎn)指向平行四邊形對角頂點(diǎn)的向量，就是這兩個(gè)向量的和向量。新知平行四邊形法則求和向量的過程平行四邊形法則口訣：共起點(diǎn)，

對角連.新知向量的加法運(yùn)算

非零向量與的和，記作+.一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.強(qiáng)調(diào)：1.兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量.2.我們規(guī)定：

+=+=.例1

如圖，已知向量，求作向量、

不共線例題OABOABC++探究

如圖，若向量共線，求作向量例題、

共線OOAB+AB+三角形法則適用于共線向量求和.不共線共線思考之間的大小關(guān)系如何？OAB+OOAB+AB+當(dāng)且僅當(dāng)與共線且同向時(shí)，取等號.新知向量加法的不等式當(dāng)且僅當(dāng)與共線且反向時(shí)，取等號.當(dāng)且僅當(dāng)與中至少有一個(gè)零向量時(shí)，取等號.思考

數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律呢？）+=+（+）（結(jié)論：向量的加法也滿足結(jié)合律，即+cc結(jié)論：向量的加法滿足交換律，即++=+baba+ab+,a1.如圖，已知,,,請作出b

cab+ac.b+cbac練習(xí)三角形法則適用于多個(gè)向量求和.2.請根據(jù)所給向量直接寫出結(jié)果：練習(xí)3.請根據(jù)下圖所給向量，寫出結(jié)果：練習(xí)練習(xí)4.例2

長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示，一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以6km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東km/h,求船實(shí)際航行的速度的大小與方向.AABCDV例題1.向量加法的定義2.向量加法的法則三角形法則