8.1.2 課件：變力功的求解

變力功的求解情境導(dǎo)入在電子游戲廳，有一種款名叫“桌上冰球”的游戲，非常好玩。假設(shè)小圓片受到擊打后經(jīng)過(guò)球桌的碰撞，做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，最終又回到出發(fā)點(diǎn)，你會(huì)求解滑動(dòng)摩擦力做功嗎？根據(jù)上一講知識(shí)有同學(xué)說(shuō)太簡(jiǎn)單了，就是滑動(dòng)摩擦力乘以位移，位移為零，所以做功為零。其實(shí)這是不對(duì)的，做功公式只適用于恒力做功的情況，這個(gè)情況中滑動(dòng)摩擦力方向在發(fā)生變化，是變力，所以公式不成立。知識(shí)海洋1.微元法在“去”的時(shí)候，摩擦力可以認(rèn)為是恒力，同理“回”的時(shí)候也可以認(rèn)為是恒力，整個(gè)過(guò)程做的功就等于每個(gè)“去”和“回”的合功，即摩擦力做功等于摩擦力乘以路程。想一想，如果把小球放在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，那么轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中摩擦力做功該如何求呢?R微元法知識(shí)海洋2.等效轉(zhuǎn)換法：hF想一想：恒力F通過(guò)滑輪將物體從A拉到B的過(guò)程中，繩子拉力是恒力還是變力？那又如何求解繩子拉力做功呢？功是能量轉(zhuǎn)化的量度，輕繩并不會(huì)存儲(chǔ)能量，所以恒力F做功通過(guò)繩子將能量轉(zhuǎn)移到物體上，故此恒力F做功應(yīng)該等于繩子對(duì)物體做的功。知識(shí)海洋3.平均力法：想一想：這是風(fēng)靡萬(wàn)千青少年的跳跳桿運(yùn)動(dòng)，甚至也受一些極限發(fā)燒友的青睞。思考一下，跳跳桿的彈簧彈起過(guò)程對(duì)人做功怎么求解？原長(zhǎng)位置類比勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移等于平均速度乘以時(shí)間注意：這里的平均力指的是對(duì)位移的平均值，而非對(duì)時(shí)間；在F和x成線性關(guān)系時(shí)，力的平均值是算術(shù)平均值。知識(shí)海洋4.圖像法：原長(zhǎng)位置換一個(gè)角度來(lái)看F-x圖像和坐標(biāo)軸圍成的面積表示該力的做功。橫軸以上面積為正值，表示做正功；橫軸以下面積為負(fù)值，表示做負(fù)功。FxOF1F2x1x2FxOx1Δx應(yīng)用探究例.如圖所示，一質(zhì)量為m＝2.0kg的物體從半徑為R＝5.0m的圓弧軌道的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力F大小不變?yōu)?5N，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角。圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，BO邊為豎直方向。求這一過(guò)程中：(g取10m/s2)(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圓弧面對(duì)物體的支持力FN做的功。解析：

(1)將圓弧AB分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功為W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角，所以：W1=Fl1cos37°，W2=Fl2cos37°，Wn=Flncos37°，所以WF=W1+W2+…+Wn=F

cos37°(l1+l2+…+ln)

(3)物體受的支持力FN始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以WN=0。

(2)重力G做的功：WG=-mgR(1－cos45°)≈-29.3J應(yīng)用探究FmgfFN應(yīng)用探究解析：根據(jù)題目條件可以使用平均力法進(jìn)行求解，則：例.木工使用錘子釘釘子，已知釘子在被擊打進(jìn)入木材的過(guò)程中，受到木材阻力與進(jìn)入深度成正比，即f=kd(k為大于零常數(shù))，求解釘子從開始到進(jìn)入木材深度為L(zhǎng)的過(guò)程，釘子克服阻力做功是多少？課堂小結(jié)變力功的求解1.微元法：要求力在一小段位移微元上能看成恒力，利用功的標(biāo)量性求解的合功就是變力功。2.等效轉(zhuǎn)換法：能將變