2024-2025學(xué)年吉林省通化市梅河口市高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年吉林省通化市梅河口市高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，z共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為（）A.3 B.3i C. D.3.若，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4.已知，若與的夾角為，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.5.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，的平分線交于點D，且，則的最小值為（）A.16 B.18 C.20 D.146.已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)取值范圍是（）A. B.C D.7.若，且，則（）A. B. C. D.8.已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′x，且滿足，f1=0，，則（）A.0 B.1 C. D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求、全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.已知復(fù)數(shù)，滿足，下列說法正確的是（）A.若，則 B.C.若，則 D.10.水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周用時秒，經(jīng)過秒后，水斗旋到點，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足t≥0,ω>0,φ<π2，則下列結(jié)論正確的是（）A.，，B.當(dāng)時，點P到x軸的距離的最大值為C.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減D.當(dāng)時，11.定義：在區(qū)間上，若函數(shù)是減函數(shù)，且是增函數(shù)，則稱在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得（）A.在上是“弱減函數(shù)”B.在上是“弱減函數(shù)”C.若在上是“弱減函數(shù)”，則D.若在上是“弱減函數(shù)”，則三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.若曲線上點P的切線平行于直線，則點P的坐標(biāo)是______.13.在中，已知，為線段的中點，若，則______．14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在軸右側(cè)的第一個零點為，當(dāng)時，曲線與的交點有__________個，四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.如圖，已知在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求A值；（2）若，M為邊BC上一點，且，求AM的長.16.如圖，在三棱錐中，平面平面，，為棱的中點，點在棱上，，且.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.17.已知函數(shù)在處切線方程為.（1）求實數(shù)a的值；（2）探究在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)，并說明理由.18.已知雙曲線的焦距為4，離心率為2，，分別為C的左、右焦點，兩點，都在C上.（1）求C的方程；（2）若，求直線AB的方程；（3）若，且，，求四個點A，B，，所構(gòu)成四邊形的面積的最小值.19.隨著大數(shù)據(jù)時代來臨，數(shù)據(jù)傳輸安全問題引起了人們的高度關(guān)注，國際上常用的數(shù)據(jù)加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密鑰長度也不同，其中RSA的密鑰長度較長，用于傳輸敏感數(shù)據(jù).在密碼學(xué)領(lǐng)域，歐拉函數(shù)是非常重要的，其中最著名的應(yīng)用就是在RSA加密算法中的應(yīng)用.設(shè)p，q是兩個正整數(shù)，若p，q的最大公約數(shù)是1，則稱p，q互素.對于任意正整數(shù)n，歐拉函數(shù)是不超過n且