2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.命題“，”的否定為（）A， B.，C.， D.，2.設(shè)，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.4.復(fù)數(shù)的虛部是（）A.1012 B.1011 C. D.5.定義：如果集合存在一組兩兩不交（兩個(gè)集合的交集為空集時(shí)，稱(chēng)為不交）的非空真子集且，那么稱(chēng)子集族構(gòu)成集合的一個(gè)劃分.已知集合，則集合的所有劃分的個(gè)數(shù)為（

）A.3 B.4 C.14 D.166.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（）A. B. C. D.7.已知，，，則有（）A B.C D.8.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不相等實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，不分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知函數(shù)，若把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)10.已知函數(shù)，若存在四個(gè)不同的值，使得，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.11.已知為斜三角形，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則（）A. B.的最小值為2C.若，則 D.若，則三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.如圖，在中，分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，，且，點(diǎn)是線段DE的中點(diǎn)，且，則____________.13.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（且）在上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14.已知曲線在處的切線為，曲線在處的切線為，且，則的取值范圍是_________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.如圖，三棱錐中，平面，是棱上一點(diǎn)，且.（1）證明：平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值.16.在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并解答.問(wèn)題：在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，，，且_____________，求的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.17.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在，且，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，已知．（1）求橢圓的方程和離心率；（2）點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線交軸于點(diǎn)，若三角形的面積是三角形面積的二倍，求直線的方程．19.我們知道，在平面內(nèi)取定單位正交基底建立坐標(biāo)系后，任意一個(gè)平面向量，都可以用二元有序?qū)崝?shù)對(duì)表示.平面向量又稱(chēng)為二維向量，一般地，n元有序?qū)崝?shù)組稱(chēng)為n維向量，它是二維向量的推廣.類(lèi)似二維向量，對(duì)于n維向量，