2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期階段教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期階段教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【詳解】因?yàn)椋?故選：C.2．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【詳解】，所以，所以.故選：C3．已知向量滿(mǎn)足：，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【詳解】由，得，即，由已知得，所以向量在向量上的投影向量為.故選：A4．已知數(shù)列滿(mǎn)足：且，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，，，所以，，，故?shù)列為周期是3的數(shù)列，所以.故選：A5．已知，都是銳角，，，求（

）A． B． C． D．【正確答案】A【詳解】由，以及，都是銳角可得，；所以.故選：A6．已知，且，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，可得對(duì)任意的恒成立，又因?yàn)?，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為，所以，可得，即，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.7．已知函數(shù)，存在常數(shù)，使為偶函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)榇嬖诔?shù)，為偶函數(shù)，則，此時(shí)為奇函數(shù)，所以，即，因?yàn)?，所以的最小值?故選：B8．已知函數(shù)，且滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【詳解】因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，又因?yàn)?，所以為上的增函?shù).因?yàn)?，為奇函?shù)，所以，又為上的增函數(shù)，所以，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．在下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．命題“，使得”的否定是“，都有”B．當(dāng)時(shí)，的最小值是5C．函數(shù)的最小值為2D．“”是“”的充要條件【正確答案】AB【詳解】對(duì)于A，命題“，使得”的否定是“，都有”，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而函數(shù)在上遞減，則，所以函數(shù)在處取得最大值2，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，由，得或，即推不出，D錯(cuò)誤.故選：AB10．關(guān)于復(fù)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若，則的最小值為C．D．若是關(guān)于的方程：的根，則【正確答案】BD【詳解】A選項(xiàng)：由虛數(shù)單位的定義，，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)，B選項(xiàng)：由，則，且，則，，又，所以當(dāng)時(shí)取最小值為，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：，，，所以，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由已知復(fù)數(shù)范圍內(nèi)二次方程的兩根滿(mǎn)足，且與互為共軛復(fù)數(shù)，由可知，則，即，D選項(xiàng)正確；故選：BD.11．?dāng)?shù)列an前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，，則（

）A． B．C． D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A：，正確；對(duì)于B:，有，兩式相加，得，又，所以，為偶數(shù)由，得：，也即，為奇數(shù)，所以，正確；對(duì)于C:由B可知：，則，錯(cuò)誤.對(duì)于D：數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，正確故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【正確答案】【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，且成等比?shù)列，可得，即，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為.13．已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形，則的最大值為．【正確答案】【詳解】設(shè)，扇形的半徑為1，則，，，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí),取得最大值.故答案為.14．設(shè)向量，，滿(mǎn)足，，，則的最大值等于.【正確答案】2【詳解】由題設(shè)，，而，則，令，，，則，，又，如下圖示：

所以，，則，故，，，共圓，而，即，故外接圓直徑，對(duì)于，當(dāng)為直徑時(shí)最大，即.故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（本小題13分）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.(1)求銳角的大??；(2)若，且的周長(zhǎng)為，求的面積.【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，因，代入得，又因，則，又為銳角，故；（2）由可得，因?yàn)?，則.由（1）可得，由正弦定理，其中，設(shè)比值為，則，，，因的周長(zhǎng)為，即，即，則，，故的面積.16.（本小題15分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，且，因?yàn)?，，成等差?shù)列，則，即，解得或（舍去），所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知：，則，所以.17.（本小題15分）已知函數(shù)，(1)若，求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，則，而，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，①當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)時(shí)，，則，則至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，則，而，則在上有唯一零點(diǎn)；由（1）知，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，在上有唯一零點(diǎn)；因此當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.（本小題17分）三角形中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段上，且，線(xiàn)段CD與線(xiàn)段交于點(diǎn)M.(1)求角B的大小;(2)若，求的值；(3)若點(diǎn)G是三角形的重心，求的最小值.【正確答案】(1)；(2)；(3).【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得，整理得，故，因?yàn)锽∈0,π，所以（2）如圖，由題意可得，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，故可設(shè)，又因三點(diǎn)共線(xiàn)，故，所以，故.（3）因?yàn)樗?，因?yàn)椋?，于是，兩邊平方化?jiǎn)得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即.所以的最小值為.19.（本小題17分）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)和函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，令，則，所以在單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為；（2）因?yàn)楹瘮?shù)和函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，所以，即無(wú)實(shí)根，所以當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)根，因?yàn)?，即是偶函?shù)，所以在上無(wú)實(shí)根.，，記，則，①當(dāng)時(shí)，，又，則，所以，滿(mǎn)足在上無(wú)實(shí)