人教版（2024版）七年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

第第頁人教版（2024版）七年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)模擬試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（

）A．3 B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．最小的負(fù)整數(shù)是?1B．如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)C．絕對值小于3的所有整數(shù)的和為3D．有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)3.如圖，直線交于點(diǎn)O，于O，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4.已知線段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，則AC的長是（）A．5 B．11 C．5或11 D．245．下列關(guān)于多項(xiàng)式﹣3a2b+ab﹣2的說法中，正確的是（）A．最高次數(shù)是5 B．最高次項(xiàng)是﹣3a2b C．是二次三項(xiàng)式 D．二次項(xiàng)系數(shù)是06.如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：∠AOC＝∠BOD；結(jié)論Ⅱ：∠AOD是∠BOC的補(bǔ)角．A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對Ⅱ不對7．下列去括號正確的是（）A．3（2x+3y）＝6x+3y B．﹣0.5（1﹣2x）＝﹣0.5+x C．﹣2（12x﹣y）＝﹣x﹣2y D．﹣（2x2﹣x+1）＝﹣2x2+8．下列解方程變形正確的是（）A．若5x﹣6＝7，那么5x＝7﹣6 B．若x?13+x+12=1，那么2（C．若﹣3x＝5，那么x=?3D．若?13x=19.開學(xué)前某商家第一次以每本x元的價格進(jìn)了100本繪畫本，第二次又以每本y元（x＞y）的價格進(jìn)了同樣的繪畫本300本，如果商家以每本x+y2A．盈利了 B．虧損了 C．不贏不虧 D．盈虧不能確定10.若a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A．a(chǎn)?b>0 B．b+c<0 C．a(chǎn)+b>0 D．a(chǎn)+c>011.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（

）A．5天 B．10天 C．15天 D．20天12.我國明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計(jì)算乘法的方法，稱為“鋪地錦”．例如，如圖1所示，計(jì)算31×47，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入對應(yīng)的格子中（如3×4＝12的12寫在3下面的方格里，十位1寫在斜線的上面，個位2寫在斜線的下面），再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線末端，最后把得數(shù)依次寫下來是1457，即31×47＝1457．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，則a的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共12分．）13．?12的相反數(shù)是14.如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，且AC＝CD＝DB，點(diǎn)E是線段DB的中點(diǎn)，若CE＝12cm，則AB的長為．15.若∠A的補(bǔ)角為125°2'，則它的余角為．16.如圖，1個單位長度表示1cm，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動5cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動10(1)寫出點(diǎn)C表示的數(shù)為；(2)若動點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時向左移動，點(diǎn)P、Q的速度分別為每秒3cm和每秒6cm，設(shè)移動時間為t(t>0)秒；當(dāng)PQ=7時，則t的值三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）（1）|5﹣8|+24÷（﹣2）2×；（2）（﹣36）×（﹣+）．18.（8分）解方程：x+1（8分）先化簡，再求值：5(a其中(a?1)220.（8分）如圖，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，．(1)若，求的長；(2)若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，求長．21.（8分）根據(jù)圖中的信息解答下面的問題（單位：）．(1)放入一個大球水面升高_(dá)_____，放入一個小球水面升高_(dá)_____；(2)若放入大球、小球共個后水面高度為，大球、小球各放入多少個？(1)，；(2)大球放入個，小球放入個．22.（10分）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需；若爸爸單獨(dú)完成，需．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時間．23.（10分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．（1）若m為最小的正整數(shù)，且m+n＝0，求A﹣B；（2）若A﹣B的結(jié)果中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，求m2+n2﹣2mn的值．24.（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分線．（1）如圖1，當(dāng)∠AOD＝∠AOB時，求∠DOE；（2）如圖2，若OD在∠AOB內(nèi)部運(yùn)動，且OF是∠AOD的角平分線時，求∠AOE﹣∠DOF的值；（3）在（1）的條件下，若射線OP從OE出發(fā)繞O點(diǎn)以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OQ從OD出發(fā)繞O點(diǎn)以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，若射線OP、OQ同時開始旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜23.5）后得到∠COP＝∠AOQ，求t的值．答案及解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，，，，而，∴平方最大的數(shù)是3；2．下列說法正確的是（）A．最小的負(fù)整數(shù)是?1B．如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)C．絕對值小于3的所有整數(shù)的和為3D．有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)答案：B3.如圖，直線交于點(diǎn)O，于O，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A已知，可得的度數(shù)，因?yàn)閷斀牵吹玫亩葦?shù)．【詳解】解：∵，，，4.已知線段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，則AC的長是（）A．5 B．11 C．5或11 D．24解：根據(jù)題意可得，①如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，∵AB＝8，BC＝3，∴AC＝AB-BC＝8-3＝5；②如圖2，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，∵AB＝8，BC＝3，∴AC＝AB+BC＝8+3＝11.綜上所述，AC的長是5或11.答案為：C.5．下列關(guān)于多項(xiàng)式﹣3a2b+ab﹣2的說法中，正確的是（）A．最高次數(shù)是5 B．最高次項(xiàng)是﹣3a2b C．是二次三項(xiàng)式 D．二次項(xiàng)系數(shù)是0解：A、多項(xiàng)式﹣3a2b+ab﹣2次數(shù)是3，此選項(xiàng)錯誤；B、最高次項(xiàng)是﹣3a2b，此選項(xiàng)正確；C、是三次三項(xiàng)式，此選項(xiàng)錯誤；D、二次項(xiàng)系數(shù)是1，此選項(xiàng)錯誤；選：B．6.如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：∠AOC＝∠BOD；結(jié)論Ⅱ：∠AOD是∠BOC的補(bǔ)角．A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對Ⅱ不對解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，∴∠AOC＝∠BOD，結(jié)論Ⅰ正確；∵∠BOC+∠DOB＝90°，∠AOC＝∠BOD，∴∠BOC+∠DOB+∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∴∠AOD是∠BOC的補(bǔ)角，結(jié)論Ⅱ正確；選：A．7．下列去括號正確的是（）A．3（2x+3y）＝6x+3y B．﹣0.5（1﹣2x）＝﹣0.5+x C．﹣2（12x﹣y）＝﹣x﹣2y D．﹣（2x2﹣x+1）＝﹣2x2+解：3（2x+3y）＝6x+9y≠6x+3y，選項(xiàng)A錯誤；﹣0.5（1﹣2x）＝﹣0.5+x，選項(xiàng)B正確；﹣2（12x﹣y）＝﹣x+2y≠﹣x﹣2y，選項(xiàng)C﹣（2x2﹣x+1）＝﹣2x2+x﹣1≠﹣2x2+x，選項(xiàng)D錯誤．選：B．8．下列解方程變形正確的是（）A．若5x﹣6＝7，那么5x＝7﹣6 B．若x?13+x+12=1，那么2（C．若﹣3x＝5，那么x=?3D．若?13x=1解：A、若5x﹣6＝7，那么5x＝7+6，A不符合題意．B、若x?13+x+12=1，那么2（xC、若﹣3x＝5，那么x=?53，D、若?13x＝1，那么x＝﹣3，選：D．9.開學(xué)前某商家第一次以每本x元的價格進(jìn)了100本繪畫本，第二次又以每本y元（x＞y）的價格進(jìn)了同樣的繪畫本300本，如果商家以每本x+y2A．盈利了 B．虧損了 C．不贏不虧 D．盈虧不能確定解：由題意得：總進(jìn)價為：（100x+300y）元，共進(jìn)了100+300＝400（本），∵商家以每包x+y2∴總收入為：x+y2×400＝（200x+200∴利潤為：（200x+200y）﹣（100x+300y）＝200x+200y﹣100x﹣300y＝100x﹣100y＝100（x﹣y），∵x＞y，∴100（x﹣y）＞0，∴盈利了．選：A．10.若a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A．a(chǎn)?b>0 B．b+c<0 C．a(chǎn)+b>0 D．a(chǎn)+c>0【答案】C【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，A、a－b＞0，正確，不符合題意；B、b＋c＜0，正確，不符合題意；C、a＋b＜0，原題錯誤，符合題意；D、a＋c＞0，正確，不符合題意．故答案為：C．11.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（

）A．5天 B．10天 C．15天 D．20天【答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，據(jù)題題意：，解得：．答：快馬20天可以追上慢馬．故選：D．12.我國明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計(jì)算乘法的方法，稱為“鋪地錦”．例如，如圖1所示，計(jì)算31×47，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入對應(yīng)的格子中（如3×4＝12的12寫在3下面的方格里，十位1寫在斜線的上面，個位2寫在斜線的下面），再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線末端，最后把得數(shù)依次寫下來是1457，即31×47＝1457．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，則a的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7解：由題意可得：4×2＝4，∴左下角出斜線上十位數(shù)出為0，斜線下個位數(shù)出為8，∴8＝a+1，∴a＝7，選：D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共12分．）13．?12的相反數(shù)是【答案】1【詳解】∵12與?∴答案是1214.如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，且AC＝CD＝DB，點(diǎn)E是線段DB的中點(diǎn)，若CE＝12cm，則AB的長為．解：∵AC＝CD＝DB，點(diǎn)E是線段DB的中點(diǎn)，∴AB＝AD+BD＝2（CD+DE）＝2CE＝24cm．答案為：24cm．15.若∠A的補(bǔ)角為125°2'，則它的余角為．解：∵∠A的補(bǔ)角為125°2'，∴∠A＝180°﹣125°2'＝54°58'，所以它的余角為90°﹣54°58'＝35°2'，答案為：35°2'．16.如圖，1個單位長度表示1cm，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動5cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動10(1)寫出點(diǎn)C表示的數(shù)為_____；(2)若動點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時向左移動，點(diǎn)P、Q的速度分別為每秒3cm和每秒6cm，設(shè)移動時間為t(t>0)秒；當(dāng)PQ=7時，則t的值(1)解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為?6，點(diǎn)C表示的數(shù)為4；(2)由題可得點(diǎn)P表示的數(shù)為?6?3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為4?6t，∴PQ=|?6?3t?(4?6t)|=|3t?10|，∵PQ=7，∴|3t?10|=7，∴t=1或t=17三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）（1）|5﹣8|+24÷（﹣2）2×；（2）（﹣36）×（﹣+）．解：（1）原式＝|﹣3|+24÷4×＝3+7×＝8+3＝6；（2）原式＝﹣36×﹣36×（﹣＝﹣18+12﹣4＝﹣14．18.（8分）解方程：x+1解：去分母得：3(x+1)?(x+2)=6+2×2x，去括號得：3x+3?x?2=6+4x，移項(xiàng)得：3x?x?4x=6?3+2，合并同類項(xiàng)得：?2x=5，系數(shù)化為1得：x=?（8分）先化簡，再求值：5(a其中(a?1)2解：原式=5(=5=3ab∵(a?1)2+|b+2|=0，∴∴a=1，b=?2，∴原式=3×1×(?2)20.（8分）如圖，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，．(1)若，求的長；(2)若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，求長．（1）解：，設(shè)，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，（2）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，設(shè)，為的中點(diǎn)，21.（8分）根據(jù)圖中的信息解答下面的問題（單位：）．(1)放入一個大球水面升高_(dá)_____，放入一個小球水面升高_(dá)_____；(2)若放入大球、小球共個后水面高度為，大球、小球各放入多少個？(1)，；(2)大球放入個，小球放入個．解：（1）設(shè)一個小球使水面升高厘米，一個大球使水面升高厘米，根據(jù)圖中提供信息得：，，解得：，，故答案為：，；（2）設(shè)放入大球個，則小球個，根據(jù)圖中提供信息得：，解得：，∴小球有，答：大球放入個，小球放入個．22.（10分）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需；若爸爸單獨(dú)完成，需．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時間．【答案】小峰打掃了．【詳解】解：設(shè)總工作量為1，小峰打掃了，爸爸打掃了，則小峰打掃任務(wù)的工作效率為，爸爸打掃任務(wù)的工作效率為，由題意，得：，解得：，答：小峰打掃了．23.（10分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．（1）若m為最小的正整數(shù)，且m+n＝0，求A﹣B；（2）若A﹣B的結(jié)果中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，求m2+n2﹣2mn的值．解：（1）∵m為最小的正整數(shù)，且m+n＝0，∴m＝1，n＝﹣1，故A＝5x2﹣mx+n＝5x2﹣x﹣1，則A﹣B＝5x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x+1）＝5x2﹣x﹣1﹣3x2+2x﹣1＝2x2+x﹣2；（2）A﹣B＝5x2﹣mx+n﹣（3x2﹣2x+1）＝5x2﹣mx+n﹣3x2+2x﹣1＝2x2+（﹣m+2）x+n﹣1，∵A﹣B的結(jié)果中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，∴﹣m+2＝0，n﹣1＝0，解得：m＝2，n＝1，m2+n2﹣2mn＝1．24.（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分線．（1）如圖1，當(dāng)∠AOD＝∠AOB時，求∠DOE；（2）如圖2，若OD在∠AOB內(nèi)部運(yùn)動，且OF是∠AOD的角平分線時，求∠AOE﹣∠DOF的值；（3）在（1）的條件下，若射線OP從OE出發(fā)