高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步221圓的方程9省公開課一等獎新課獲獎?wù)n件

第三節(jié)圓方程1/311．圓定義 在平面內(nèi)，到_______距離等于_______點集合叫做圓． 確定一個圓最基本要素是________和________．2．圓方程定點定長圓心半徑圓標(biāo)準(zhǔn)方程圓普通方程方程____________________________________________(D2＋E2－4F>0)圓心坐標(biāo)___________半徑r_______________(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)(a，b)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝02/313/313．點M(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2位置關(guān)系

(1)若M(x0，y0)在圓外，則_________________________. (2)若M(x0，y0)在圓上，則__________________________. (3)若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則____________________________.

(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2＜r24/315/316/311．確定圓方程必須有幾個獨立條件？

【提醒】

不論圓標(biāo)準(zhǔn)方程還是普通方程，都有三個字母(a、b、r或D、E、F)值需要確定，所以需要三個獨立條件．利用待定系數(shù)法得到關(guān)于a、b、r(或D、E、F)三個方程組成方程組，解之得到待定字母系數(shù)值．2．(1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓充要條件是什么？

(2)若D2＋E2－4F＝0，方程表示什么圖形？【提醒】

(1)充要條件是D2＋E2－4F＞0.7/31

圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)，求圓方程．求圓方程

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圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)，求圓方程．9/311．用“待定系數(shù)法”求圓方程．

(1)若已知條件與圓圓心和半徑相關(guān)，則設(shè)圓標(biāo)準(zhǔn)方程，列出關(guān)于a，b，r方程組求解．

(2)若條件沒有明確給出圓圓心或半徑，則選擇圓普通方程，列出關(guān)于D，E，F(xiàn)方程組求解．2．幾何法：經(jīng)過研究圓性質(zhì)，直線和圓關(guān)系等求出圓心、半徑，進而寫出圓標(biāo)準(zhǔn)方程．10/311、已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點A(1,0)，且被x軸分成兩段弧長之比為1∶2，則圓C方程為(

)C【解析】依題意得，圓心C在y軸上，故可排除A、B，又圓心C到圓上點A(1,0)距離大于1，故圓半徑大于1，可排除D.故選C.11/31

2、設(shè)圓C同時滿足三個條件：①過原點；②圓心在直線y＝x上；③截y軸所得弦長為4，則圓C方程是__________．解析：由題意可設(shè)圓心A(a，a)，如圖，則22＋a2＝2a2，解得a＝±2，r2＝2a2＝8.所以圓C方程是(x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－2)2＝8.12/31A方法一：方法二：相交弦定理13/31與圓相關(guān)最值問題

14/31與圓相關(guān)最值問題

15/3116/3117/31解①②bb18/31ABDEOD≤OAOE≥OBD是圓上任一點19/3120/31

設(shè)定點M(－3,4)，動點N在圓x2＋y2＝4上運動，點O是坐標(biāo)原點，以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P軌跡．與圓相關(guān)軌跡問題

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設(shè)定點M(－3,4)，動點N在圓x2＋y2＝4上運動，點O是坐標(biāo)原點，以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P軌跡．與圓相關(guān)軌跡問題

22/311．本例中點P是平行四邊形MONP一個頂點，所以在點M、O、N三點共線時，點P是不存在，故所求軌跡中應(yīng)除去兩點．2．求與圓相關(guān)軌跡問題慣用方法：（1）直接法（2）定義法（3）相關(guān)點法.

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1、已知圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝9，過點A(2,3)作圓C任意弦，求這些弦中點P軌跡方程

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1、已知圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝9，過點A(2,3)作圓C任意弦，求這些弦中點P軌跡方程

.25/31例4、(·廣州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)圖象與兩個坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三點圓記為C.(1)求實數(shù)b取值范圍；(2)求圓C方程；(3)問圓C是否經(jīng)過定點(其坐標(biāo)與b無關(guān))？證實你結(jié)論．與圓相關(guān)綜合問題

26/31例4、(·廣州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)圖象與兩個坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三點圓記為C.(1)求實數(shù)b取值范圍；27/31例4、(·廣州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)圖象與兩個坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三點圓記為C.(2)求圓C方程；28/31例4、(·廣州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)圖象與兩個坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三點圓記為C.(3)問圓C是否經(jīng)過定點(其坐標(biāo)與b無關(guān))？證實你結(jié)論．29/31

【解題程序】

第一步：說明b≠0，依據(jù)關(guān)