《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)樹》課件

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)樹概述層次結(jié)構(gòu)樹形結(jié)構(gòu)是一種非線性結(jié)構(gòu)，它以分層的方式組織數(shù)據(jù)。節(jié)點關(guān)系每個節(jié)點可以擁有多個子節(jié)點，形成樹狀的層次關(guān)系。廣泛應(yīng)用樹形結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各種場景，如文件系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫索引等。樹的定義和特點層次結(jié)構(gòu)樹是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，具有層次化的組織結(jié)構(gòu)，每個節(jié)點都有一個父節(jié)點（除了根節(jié)點），并可以有多個子節(jié)點。節(jié)點關(guān)系樹中的節(jié)點之間存在著父子關(guān)系、兄弟關(guān)系和祖先-后代關(guān)系，這些關(guān)系在樹的操作中起著至關(guān)重要的作用。靈活應(yīng)用樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，例如文件系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫索引、決策樹和語法分析等。樹的基本術(shù)語根節(jié)點樹的最頂層節(jié)點，沒有父節(jié)點，是樹的起點。子節(jié)點一個節(jié)點的后繼節(jié)點，由父節(jié)點指向。父節(jié)點一個節(jié)點的前驅(qū)節(jié)點，指向子節(jié)點。葉子節(jié)點沒有子節(jié)點的節(jié)點，是樹的終端節(jié)點。樹的分類1樹的分類樹的分類主要根據(jù)樹的結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分，根據(jù)分支的個數(shù)和形狀，可以分為以下幾種類型：2普通樹樹的根節(jié)點可以有多個子節(jié)點，子節(jié)點也可以有多個子節(jié)點，每個子節(jié)點可以有多個父節(jié)點。3二叉樹每個節(jié)點最多有兩個子節(jié)點，分別稱為左子節(jié)點和右子節(jié)點。4多叉樹每個節(jié)點可以有多個子節(jié)點，子節(jié)點的個數(shù)不固定，可以超過兩個。二叉樹的概念和特點每個節(jié)點最多有兩個子節(jié)點左子節(jié)點和右子節(jié)點。節(jié)點間存在父子關(guān)系父節(jié)點指向子節(jié)點，子節(jié)點指向父節(jié)點。樹的層次結(jié)構(gòu)從根節(jié)點到葉子節(jié)點，層級關(guān)系明確。二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)1順序存儲結(jié)構(gòu)使用數(shù)組來存儲二叉樹的節(jié)點，適合完全二叉樹，但對于非完全二叉樹會造成空間浪費(fèi)。2鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)使用鏈表來存儲二叉樹的節(jié)點，每個節(jié)點包含數(shù)據(jù)域和指針域，可以靈活地表示各種二叉樹。二叉樹的遍歷先序遍歷訪問根節(jié)點，然后遞歸遍歷左子樹，最后遞歸遍歷右子樹。中序遍歷遞歸遍歷左子樹，然后訪問根節(jié)點，最后遞歸遍歷右子樹。后序遍歷遞歸遍歷左子樹，然后遞歸遍歷右子樹，最后訪問根節(jié)點。前序、中序和后序遍歷前序遍歷根節(jié)點-左子樹-右子樹中序遍歷左子樹-根節(jié)點-右子樹后序遍歷左子樹-右子樹-根節(jié)點遞歸實現(xiàn)遍歷1前序遍歷訪問根節(jié)點，遞歸遍歷左子樹，再遞歸遍歷右子樹。2中序遍歷遞歸遍歷左子樹，訪問根節(jié)點，再遞歸遍歷右子樹。3后序遍歷遞歸遍歷左子樹，遞歸遍歷右子樹，最后訪問根節(jié)點。非遞歸實現(xiàn)遍歷1棧使用棧數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲節(jié)點2循環(huán)不斷訪問棧頂節(jié)點，并將其子節(jié)點入棧3遍歷按照順序訪問棧頂節(jié)點二叉搜索樹的基本操作插入根據(jù)節(jié)點的值，將其插入到二叉搜索樹的適當(dāng)位置，保持樹的結(jié)構(gòu)。查找通過比較節(jié)點的值，高效地定位目標(biāo)節(jié)點，實現(xiàn)數(shù)據(jù)檢索。刪除移除目標(biāo)節(jié)點并重新調(diào)整樹的結(jié)構(gòu)，確保搜索樹的性質(zhì)得以維護(hù)。二叉搜索樹的插入1找到插入位置從根節(jié)點開始，比較新節(jié)點的值和當(dāng)前節(jié)點的值。2調(diào)整樹結(jié)構(gòu)根據(jù)比較結(jié)果，將新節(jié)點插入到合適的位置。3更新父節(jié)點更新新節(jié)點的父節(jié)點指向。二叉搜索樹的查找目標(biāo)節(jié)點從根節(jié)點開始，比較目標(biāo)值和當(dāng)前節(jié)點的值。小于當(dāng)前節(jié)點如果目標(biāo)值小于當(dāng)前節(jié)點的值，則繼續(xù)搜索左子樹。大于當(dāng)前節(jié)點如果目標(biāo)值大于當(dāng)前節(jié)點的值，則繼續(xù)搜索右子樹。找到目標(biāo)節(jié)點當(dāng)目標(biāo)值與當(dāng)前節(jié)點的值相等時，查找成功。二叉搜索樹的刪除1目標(biāo)節(jié)點無子節(jié)點直接刪除2目標(biāo)節(jié)點有一個子節(jié)點用子節(jié)點替換目標(biāo)節(jié)點3目標(biāo)節(jié)點有兩個子節(jié)點用目標(biāo)節(jié)點右子樹中最小的節(jié)點替換目標(biāo)節(jié)點平衡二叉樹的概念高度平衡任何節(jié)點的左右子樹的高度差不大于1，保持樹的平衡。時間復(fù)雜度在進(jìn)行插入和刪除操作后，能夠保持樹的平衡，確保搜索等操作的平均時間復(fù)雜度為O(logn)。常見類型AVL樹、紅黑樹等。AVL樹的基本操作插入操作在AVL樹中插入一個節(jié)點后，需要判斷是否會導(dǎo)致樹失去平衡。如果失去平衡，需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作來恢復(fù)平衡。刪除操作刪除AVL樹中的一個節(jié)點后，也需要判斷是否會導(dǎo)致樹失去平衡。如果失去平衡，需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作來恢復(fù)平衡。查找操作AVL樹的查找操作與二叉搜索樹的查找操作類似，時間復(fù)雜度為O(logn)。左旋和右旋操作1左旋將右子樹根節(jié)點的左子樹作為左子樹根節(jié)點的右子樹2右子樹根節(jié)點成為左子樹根節(jié)點的左子樹3右旋將左子樹根節(jié)點的右子樹作為左子樹根節(jié)點的左子樹4左子樹根節(jié)點成為右子樹根節(jié)點的右子樹紅黑樹的概念和特點自平衡二叉搜索樹紅黑樹是一種自平衡二叉搜索樹，它通過維護(hù)節(jié)點的顏色屬性來確保樹的平衡性。節(jié)點顏色每個節(jié)點被標(biāo)記為紅色或黑色，并遵循特定的顏色規(guī)則，以確保樹的平衡。高效搜索性能紅黑樹能夠在最壞情況下也能保持良好的搜索性能，保證O(logn)的搜索時間復(fù)雜度。紅黑樹的插入操作1找到插入位置根據(jù)紅黑樹的性質(zhì)，找到插入節(jié)點的位置，并將其插入。2調(diào)整節(jié)點顏色調(diào)整插入節(jié)點及其祖先節(jié)點的顏色，保證樹的平衡性和紅黑樹的性質(zhì)。3旋轉(zhuǎn)操作如果顏色調(diào)整后導(dǎo)致性質(zhì)失效，則進(jìn)行左旋或右旋操作，恢復(fù)紅黑樹的平衡。紅黑樹的刪除操作查找節(jié)點首先，在紅黑樹中找到要刪除的節(jié)點。情況1：葉子節(jié)點如果要刪除的節(jié)點是葉子節(jié)點，直接刪除該節(jié)點即可。情況2：只有一個子節(jié)點如果要刪除的節(jié)點只有一個子節(jié)點，則用該子節(jié)點替換要刪除的節(jié)點。情況3：有兩個子節(jié)點如果要刪除的節(jié)點有兩個子節(jié)點，則用該節(jié)點的后繼節(jié)點（或前驅(qū)節(jié)點）替換該節(jié)點。調(diào)整顏色和結(jié)構(gòu)在刪除節(jié)點后，可能需要調(diào)整樹的顏色和結(jié)構(gòu)以保持紅黑樹的性質(zhì)。堆的概念和特點完全二叉樹堆是一種特殊的二叉樹結(jié)構(gòu)，滿足完全二叉樹的特性，即除了最后一層節(jié)點外，其他層節(jié)點都已滿，最后一層節(jié)點從左到右依次排列。堆序特性堆序特性是指堆中每個節(jié)點的值都大于或等于其子節(jié)點的值，或都小于或等于其子節(jié)點的值，分別稱為最大堆和最小堆。最大堆和最小堆最大堆父節(jié)點的值大于或等于子節(jié)點的值。最小堆父節(jié)點的值小于或等于子節(jié)點的值。堆的基本操作插入將新元素插入堆的末尾，然后將其向上移動到正確的位置，以維護(hù)堆的性質(zhì)。刪除將堆頂元素與最后一個元素交換，刪除最后一個元素，然后將堆頂元素向下移動到正確的位置。堆化將一個無序數(shù)組轉(zhuǎn)換為堆，通過從最后一個非葉子節(jié)點開始，不斷向下調(diào)整節(jié)點，以滿足堆的性質(zhì)。優(yōu)先隊列的實現(xiàn)堆堆是一種常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它可以用來實現(xiàn)優(yōu)先隊列。其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如排序數(shù)組或鏈表，也可以用來實現(xiàn)優(yōu)先隊列，但效率可能不如堆高。B樹和B+樹的概念B樹B樹是一種自平衡的多路搜索樹，它可以存儲大量數(shù)據(jù)，并且可以快速檢索數(shù)據(jù)。B+樹B+樹是B樹的變種，它在非葉子節(jié)點中只存儲鍵值，而數(shù)據(jù)都存儲在葉子節(jié)點中。B樹和B+樹的應(yīng)用數(shù)據(jù)庫索引B樹和B+樹在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中被廣泛用作索引結(jié)構(gòu)，以提高數(shù)據(jù)檢索效率。文件系統(tǒng)一些現(xiàn)代文件系統(tǒng)采用B樹或B+樹來組織和管理文件數(shù)據(jù)，例如ext4文件系統(tǒng)。內(nèi)存管理B樹和B+樹可以應(yīng)用于內(nèi)存管理系統(tǒng)中，例如虛